Ứng dụng phần mềm marlab mô phỏng các hiện tượng vật lý

Ứng dụng phần mềm marlab mô phỏng các hiện tượng vật lý

Sở giáo dục và đào tạo thanh hóa tr-ờng THPT Thạch thành 3

-  -

tên SKKN

ứng dụng phần mềm matlaB mô phỏng các hiện t-ợng vật lí

Họ và tên tác giả: nguyễn tất thành

Đơn vị công tác: Tổ Lí - Hóa - Công nghệ SKKN thuộc môn: Vật lí

SKKN thuộc năm học: 2007 - 2008

A Đặt vấn đề:

I lời Mở đầu

Ngày nay cụng nghệ thụng tin bựng nổ trờn toàn thế giới Việc ứng dụng tin học vào mọi lĩnh vực: Kỹ thuật, khoa học, nghệ thuật, văn hoỏ - xó hội trờn toàn cầu là điều tất yếu Trước những phỏt triển mạnh mẽ của khoa học kỹ thuật đũi hỏi cỏc nhà giỏo dục phải đổi mới khụng những nội dung dạy học mà cũn cả về phương phỏp dạy học Khi mỏy tớnh đó trở thành một cụng cụ đắc lực thỡ việc giải cỏc bài tập cũng như lập trỡnh để mụ phỏng cỏc hiện tượng vật lý sẽ đem lại hiệu quả cao trong dạy học ở cỏc trường đại học, cao đẳng, cỏc trường trung học phổ thụng hay trong nghiờn cứu vật lý

Hiện nay, có nhiều phần mềm đã đ-ợc thiết kế, xây dựng phục vụ trong công việc giáo dục, dạy học Nh-ng các phần mềm này th-ờng cứng nhắc, khó thay đổi đ-ợc nội dung, các thông số hoặc nếu có thay đổi đ-ợc thì cũng bị giới hạn nên việc sử dụng các phần mềm này trong dạy học cũng bị hạn chế Vì vậy tôi đã tìm hiểu, nghiên cứu và ứng dụng phần mềm MATLAB để mô phỏng các hiện t-ợng vật lí phục vụ trong công tác giảng dạy

ở đây, tác giả sử dụng Matlab nh- một công cụ đắc lực để mô phỏng và tính toán các bài toán vật lý rất đa dạng, gồm nhiều phần khác nhau của vật lí học nh- cơ học, nhiệt học, điện học, quang học, vật lý nguyên tử, hạt nhân, thiên văn học…

ứng dụng phần mềm Matlab để giải cỏc bài toỏn vật lý sẽ trở nờn phổ biến rộng rói Cựng với việc sử dụng Notebook trong MATLAB tạo ra cỏc giỏo ỏn điện tử hoàn thiện hơn, phục vụ cụng tỏc dạy - học vật lý

II Thực trạng của vấn đề nghiên cứu:

1 Thực trạng

Qua một năm giảng dạy, tôi thấy học sinh học vật lí khó khăn do ít đ-ợc thực hành Mặt khác ph-ơng pháp dạy học của giáo viên vẫn ch-a đ-ợc chú trọng Vì vậy việc hiểu bản chất các hiện t-ợng vật lí của học sinh bị hạn chế

2 Kết quả, hiệu quả của thực trạng trên

Từ thực trạng trên khiến các em khó tiếp thu bài học và càng ngại học môn vật lí hơn Để công việc đạt hiệu quả tốt hơn, tôi đã mạnh dạn cải tiến nội dung, ph-ơng pháp:

“ứng dụng phần mềm Matlab

mô phỏng các hiện t-ợng vật lí”

B Giải quyết vấn đề:

I Các giải pháp thực hiện

1 Giới thiệu phần mềm MATLAP

Matlab (MATrix LABoratory) là một bộ ch-ơng trình phần mềm lớn của công ty MathWork, là ngôn ngữ có tính năng cao trong tính toán khoa học,

kỹ thuật Bộ lệnh rất mạnh của Matlab cho phép giải quyết các bài toán với các đối t-ợng khác nhau là đại l-ợng vô h-ớng, vector, các hệ ph-ơng trình tuyến tính, phi tuyến, hay các xâu kí tự… với kết quả nhanh chóng và chính xác Matlab cho phép xử lý dữ liệu, biểu diễn đồ họa một cách linh hoạt, đơn giản

và chính xác trong không gian hai chiều cũng nh- ba chiều, giúp ng-ời sử dụng

có thể quan sát kết quả một cách trực quan và đ-a ra giải pháp tốt nhất Đ-ợc tích hợp cùng với một số ngôn ngữ lập trình thông dụng khác nh- C, C++, Fortran, Java… làm cho những ứng dụng của Matlab có thể đ-ợc chuyển đổi dễ dàng sang những ngôn ngữ đó

Matlab đã và đang đ-ợc sử dụng rộng rãi trên nhiều lĩnh vực từ các lĩnh vực kỹ thuật chuyên ngành nh- điện, điện tử, điều khiển tự động cho đến các ngành xử lí toán chuyên dụng nh- thống kê, kế toán ở nhiều n-ớc trên toàn thế giới

- C¸c phÐp to¸n b×nh th-êng cã thÓ thùc hiÖn ngay ë cöa sæ chÝnh vµ kÕt qu¶ sÏ hiÖn ë dßng d-íi sau phÐp tÝnh

- NÕu muèn l-u néi dung phÐp to¸n (hay mét ch-¬ng tr×nh) th× lµm trong cöa sæ lËp tr×nh Nã sÏ ®-îc l-u l¹i ë d¹ng m-file Néi dung file cã thÓ chØnh söa tïy ý

- C¸c h×nh vÏ, m« pháng sÏ ®-îc hiÖn ra ë cöa sæ h×nh (Figure)

MATLAB cã thÓ m« t¶ trong kh«ng gian hai hoÆc ba chiÒu ë cöa sæ h×nh

cã thÓ phãng to, thu nhá h×nh ¶nh, cã thÓ t¹m dõng h×nh, xoay h×nh ¶nh d-íi c¸c gãc nh×n kh¸c nhau vµ cã thÓ chuyÓn h×nh ¶nh sang c¸c d¹ng ¶nh cã ®u«i th«ng th-êng nh-: gif, bitmap, JPEG …

Cöa sæ chÝnh

HiÖn kÕt qu¶

Cöa sæ lËp tr×nh, l-u v¨n b¶n

H×nh ¶nh m« pháng

2.Một số hàm trong MATLAB

a) Nhóm các hàm đồ họa

plot(x,y, ‘ k’ ) vẽ đồ thị 2 chiều với x và y là các mảng số,

‘k’ là kiểu màu, kiểu đ-ờng nét

plot3(x,y,z, ‘ k’ ) vẽ đồ thị 3 chiều với x, y và z là các mảng số,

‘k’ là kiểu màu, kiểu đ-ờng nét

axis([xmin,xmax,ymin,ymax]) Thiết lập các giá min, max của hệ trục tọa độ title(‘ st’ ) Ghi tên của figure đồ họa là st

xlabel(‘ st’ ) Tên nhãn cho trục x

ylabel(‘ st’ ) Tên nhãn cho trục y

legend(‘ st1’ ,‘ st2’ …) Ghi chú chi từng đ-ờng trong đồ thị lần l-ợt

là st1, st2,

b) Nhóm các hàm tính toán

sin(x) tính sinx

cos(x) tính cosx

tan(x) tính tgx

abs(x) tính trị tuyệt đối của số thực và tính argument của số phức x round(x) Làm tròn x đến giá trị nguyên gần nhất

c) Các lệnh điều khiển và các phép toán:

if <đk>

<lệnh 1>

else <lệnh 2>

end

Hàm kiểm tra điều kiện <đk> Nếu thỏa mãn thì thực hiện nhóm lệnh <lệnh 1> Nếu không thỏa mãn thì thực hiện nhóm lệnh <lệnh 2>

for a=m:p:n

<lệnh b>

end

Vòng lặp với số b-ớc xác định Cho biến a chạy từ m

đến n với b-ớc nhảy p, ứng với mỗi giá trị a thực hiện lệnh <lệnh b>

While <đk>

<lệnh>

end

Vòng lặp với b-ớc không xác định Máy thực hiện lệnh

<lệnh> khi nào điều kiện <đk> còn đúng và thoát khỏi khi <đk> sai

+ , - , * , / Cộng, trừ, nhân, chia ma trận

+ , - , .* , ./ Cộng, trừ, nhân, chia mảng

0 5 10 15 20 25 30

0

5

10

15

20

25

30

35

40

alpha=0 alpha=30 alpha=45 alpha=60 alpha=90

II Các giải pháp để tổ chức thực hiện

1 Mô phỏng hiện t-ợng cơ học

Bài: Chuyển động của vật bị nộm

VD1: Từ một đỉnh thỏp cao H người ta nộm một hũn đỏ xuống đất với vận tốc

v theo phương hợp với mặt phẳng ngang một gúc α Với α = 0, 30˚, 45˚, 60˚, 90˚ Bỏ qua sức cản của khụng khớ

Nhập độ cao H = 30m, v = 10 m/s (với H và v khụng bị giới hạn)

Ta được đồ thị như hỡnh vẽ:

Dựa vào hỡnh vẽ này ta thấy tầm

xa cực đại khi gúc nộm bằng 45

độ

VD2: Ta nộm một vật cú khối lượng 0.1kg ở độ cao 15m với vận tốc ban đầu

30m/s với gúc nộm 30° Biết rằng lực ma sỏt tỷ lệ với vận tốc với hệ số bằng

a Vẽ đồ thị x, y, v x , v y theo thời gian và quỹ đạo của vật từ khi nộm đến khi chạm đất

b Nếu khụng cú ma sỏt thỡ vật sẽ đi xa hơn bao nhiờu?

c Vẽ quỹ đạo của vật khi cú ma sỏt và khi khụng cú ma sỏt trờn cựng một hỡnh?

d Xỏc định thời điểm và vị trớ khi vật đạt tới độ cao cực đại

e Xỏc định gúc nộm tối ưu để vật cú thể xa nhất

f Vẽ hỡnh ảnh chuyển động của vật

0 2 4 6 8 10 12 14 16 0

2 4 6 8 10 12 14 16

quy dao cua qua bong tu khi nem den khi cham dat

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0

5 10 15 20 25

30

quy dao khi khong co ma sat quy dao khi co ma sat

5

10

15

t

0 5 10 15 20

t

0

5

10

15

20

t

vx1(t)

-5 0 5 10

t

vy1(t)

0 10 20 0

10 20

x

Quy dao khi co ma sat

VD3: Ném một quả bóng có khối lượng 0.1kg ở độ cao 10m với vận tốc ban

đầu 25m/s, góc ném nghiêng với phương nằm ngang một góc bằng 30° theo phương vuông góc với một bức tường cao thẳng đứng, cách vị trí ném 15m Biết rằng lực ma sát tỉ lệ với vận tốc, hệ số tỉ lệ bằng 0.1 kg/s và gia tốc

a Xác định thời điểm quả bóng khi chạm tường?

b Xác định độ cao của quả bóng khi chạm tường?

c Góc nảy của quả bóng khi chạm tường?

d Xác định thời điểm quả bóng chạm đất

e Khi chạm đất, quả bóng cách tường một khoảng bằng bao nhiêu?

f Tính và vẽ quỹ đạo của quả bóng từ khi ném tới khi chạm đất?

§ồ thị x, y, vx, vy theo thời gian và quỹ đạo

của vật từ khi ném đến khi chạm đất

Quỹ đạo của vật khi có ma sát và khi không có ma sát

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Dao dong dieu hoa

Ep(t) Et(t)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Dao dong dieu hoa

x(t) v(t)

Bài: Va chạm đàn hồi và va chạm mềm

0 50 100 150 200 250

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

va cham dan hoi m1=1;m2=2;v2=0;v1=25; cham mau vang tren do thi la diem va cham

0 50 100 150 200 250 -100

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100

va cham mem m1=1;m2=2;v2=0;v1=25; cham mau vang tren do thi la diem va cham

Bài: Hệ dao động

VD1: Xột dao động điều hoà của một con lắc lũ xo với hệ số đàn hồi k=1.5, khối

động Hóy:

a Biểu diễn đồ thị của toạ độ và vận tốc của con lắc theo thời gian

b Biểu diễn đồ thị của động năng, thế năng và năng lượng theo thời gian

c Biểu diễn mặt phẳng năng lượng

d Biểu diễn đường đẳng trị năng lượng trờn mặt phẳng pha

VD2: Cho một hệ 100 dao động tử tuyến tớnh là những hạt cú khối lượng bằng nhau m=1, gắn với nhau bằng cỏc lũ xo cú hệ số đàn hồi bằng nhau k=10, khoảng cỏch giữa cỏc hạt a=1, cỏc dao động tử chịu tỏc dụng của lực ma sỏt tỷ lệ với vận tốc của hạt với hệ số tỉ lệ γ=0.1 Tại t=0 cỏc hạt đứng yờn x i (0)=0, v i (0)=0 Ngoại lực tỏc dụng lờn hạt thứ nhất bằng F c =b cos(w e t), với b=0.5, w e =1

a Tớnh và vẽ ly độ của cỏc dao động tử thứ 1, 45, 80, 100 theo thời gian

b Tớnh và vẽ vận tốc của cỏc dao động tử thứ 1, 45, 80, 100 theo thời gian

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

-0.05

0

0.05

do thi ly do cua he dao dong tu khi t=10s

-0.05

0

0.05

do thi ly do cua he dao dong tu khi t=40s

-0.05

0

0.05

do thi ly do cua he dao dong tu khi t=80s

-0.05

0

0.05

do thi ly do cua he dao dong tu khi t=100s

-0.1 0 0.1

do thi van toc cua he dao dong tu khi t=10s

-0.05 0 0.05

do thi van toc cua he dao dong tu khi t=40s

-0.05 0 0.05

do thi van toc cua he dao dong tu khi t=80s

-0.05 0 0.05

do thi van toc cua he dao dong tu khi t=100s

-3 -2 -1 0 1 2 3

-3

-2

-1

0

1

2

3

Dao dong dieu hoa

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-2

-1

0

1

2

Dao dong dieu hoa

 (t)

 '(t)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-2

-1

0

1

2

Dao dong tat dan

 (t)

 '(t)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0

5 10 15

Dao dong bao toan

Et1(t) Ed1(t) E1(t)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0

5 10 15

Dao dong tat dan

Et2(t) Ed2(t) E2(t)

c Tính và vẽ ly độ của hệ dao động tử khi t=10, 40, 80, 100

d Tính và vẽ vận tốc của hệ dao động tử khi t=10, 40, 80, 100

Bài: Cho con lắc có độ dài l dao động trong trường hấp dẫn

-3 -2 -1 0 1 2 3 -3

-2 -1 0 1 2 3

Dao dong tat dan

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 -0.5

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Bài: Chuyển động của hành tinh

Hành tinh chuyển động dưới tỏc dụng Hệ sao kộp chỉ hấp dẫn lẫn nhau của lực hấp dẫn giữa mặt trời và hành tinh

2 Mô phỏng hiện t-ợng nhiệt

Bài: Tính toán áp suất và nhiệt độ của hệ động học phân tử và biểu diễn các đại

l-ợng trên đồ thị theo thời gian

Kết quả ta thu đ-ợc nh- sau:

Bài: Biểu diễn số hạt trong hộp lúc ban đầu và sau khi hệ tiến tới trạng thái cân

bằng Vẽ đồ thị biểu diễn số hạt ở nửa trái của hộp theo thời gian

Kết quả ta thu đ-ợc là:

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

x

Ban đầu các hạt đ-ợc phân bố Sau một khoảng thời gian hệ tiến tới cân bằng,

ở về phía bên trái của hộp số hạt ở nửa trái sẽ ổn định

Kiểm tra tính xác suất giữa lí thuyết theo phân bố Maxcell_Boltmann:

mv

e v kT

) (



3 M« pháng hiÖn t-îng ®iÖn vµ tõ:

Bµi: §-êng søc cña hÖ c¸c ®iÖn tÝch ®iÓm

-4

-3.75 -3.5 -3.25 -3 -2.75-2.5

-2.25 -2

-1.75

-1.5 -1.25 -1 -0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

0.75 1

1.25 1.5

1.75 2 2.25 2.5

2.75

3 3.25 3.5 3.75 4

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -1

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-3

-3 -2.5

-2.5 -2

-2 -1.5

-1.5

-1

-1

-1

-1

-0.5

-0.5 0

0

0.5

0.5

1 1

1

1

1.5

1.5

2

2

2.5

2.5

3

3

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-3

-3 -2.5

-2.5 -2

-2 -1.5

-1.5 -1

-1

-0.5

-0.5

0

0

0.5

1

1.5 2 2.5 3

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -1

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-2.5

-2.5

-0.5

0 0.5

1 1.5

2 2.5 3

H×nh biểu diễn hệ gồm ba điện tích điểm

đặt trên cùng một đường thẳng Cho điện

tích thứ nhất có điện tích –q ở vị trí z=d/2

và điện tích thứ hai có điện tích –q ở vị

trí z= -d/2 Điện tích thứ ba ở gốc toạ độ

và có điện tích 2q

H×nh biểu diễn hệ gồm 3 điện tích điểm

đặt ở ba đỉnh của một tam giác Cho điện tích thứ nhất có điện tích là –q ở toạ độ ( d/2, 0, -d/2); điện tích thứ hai có điện tích

là –q ở toạ độ (-d/2, 0, -d/2); Điện tích thứ

ba ở gốc toạ độ và có điện tích là 2q

H×nh biểu diễn hệ gồm bốn điện tích điểm đặt ở bốn đỉnh của một hình vuông Cho hai điện tích âm –q ở toạ độ (d/2, 0, -d/2) và (-d/2, 0 ,0 -d/2), còn hai điện tích dương q ở toạ độ (d/2, 0, d/2) và (-d/2, 0, -d/2)

Mặt đẳng thế và điện trường của hai điện

tích điểm: Điện tích âm biểu thị bằng

màu xanh ở vị trí (-.5,0), điện tích dương

biểu thị bằng màu đỏ ở vị trí (.5,0)

Bµi: Xác định điện trường vµ ®iÖn thÕ tại những điểm bên trong(r<R) và ngoài

(r>R) quả cầu Biểu diễn bằng đồ thị kết quả đó

x 10-3 0

0.5

1

1.5x 10

-3

r (m)

R Ben trong Ben ngoai

x 10-3 0.4

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4x 10 -6

r (m)

R Ben trong Ben ngoai

Bµi: Trường điện sinh bởi một điện tích chuyển động đều

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 -20

-15 -10 -5 0 5 10 15 20

X-axis

Bài : Thế từ vectơ của sợi dây thẳng dài

a) Xác định thế từ véctơ dọc theo đường thẳng đi qua tâm của đường dây dẫn Giả sử L đủ dài sao cho có thể bỏ qua hiệu ứng của các đầu dây

b) Vẽ trường véctơ B do dây dài vô cùng trong trường hợp hai và ba chiều

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

tu truong cua soi day dai vo cung trong khong gian 2 chieu

truc x

-1 -0.5 0 0.5 1

-1 -0.5 0 0.5 1 -1 -0.5 0 0.5 1

truc x truc y

Bài : Khảo sát chuyển động của hạt tích điện trong từ trường không đổi

-2 -1.5

-1 -0.5

0 0.5

1 1.5

2

-2 -1 0 1 2 0

0.5 1 1.5 2 2.5

y x

Bài : Khảo sỏt một hạt tớch điện chuyển động trong từ trường đều khụng đổi và

điện trường biến đổi theo thời gian Cho điện trường hướng dọc theo trục x và

thời điểm t = 0 hạt đứng yờn tại gốc toạ độ

4 Mô phỏng hiện t-ợng quang học:

Bài : Sự khúc xạ qua một hoặc hai lớp bản mỏng

Bài : Vật sáng AB đ-ợc đặt song song với màn và cách màn một khoảng cố định

L Một thấu kính hội tụ có trục chính qua điểm A và vuông góc với màn đ-ợc di chuyển giữa vật và màn Mô phỏng sự tạo ảnh qua thấu kính khi vật dịch chuyển

Bài : Mô phỏng sự lan truyền của sóng điện từ

Bài : Một nguồn sáng đơn sắc phát ra ánh sáng có b-ớc sóng  = 0,6m Chiếu

ánh sáng trên vào hai khe hở hẹp song song cách nhau a = 1mm và cách đều nguồn sáng Trên một màn ảnh đặt song song và cách mặt phẳng chứa hai khe một đoạn D = 1m, ta thu đ-ợc một hệ thống vân giao thoa Mô phỏng hình ảnh giao thoa

Bài : Mô phỏng hình giao thoa nếu số khe là 2; 3; 4 hoặc 5 biết khoảng cách

các tia bằng 10 lần b-ớc sóng

Khảo sát hệ vân khi khoảng cách a giữa hai khe thay đổi a = 1; 2; 3; 4 mm Phổ c-ờng độ các vân giao thoa qua

hai khe hở hẹp song song