30 đề TỔNG ôn tập môn TOÁN năm 2016 có đáp án

Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng P.. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC.. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho kho

Nguyễn Thành Hiển

30 ĐỀ TỔNG ÔN TẬP 2016

NHÓM TOÁN

Đà Nẵng, ngày 15 tháng 5 năm 2016

SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRƯỜNG THPT NGÔ MÂY Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1.(1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2

1

x y x

Câu 5.(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A   2;1;3  và mặt phẳng

  P : x  3 y  2 z  13 0  Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt

phẳng (P) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P)

Câu 6.(1,0 điểm)

a) Cho số phức z 3 2i Tìm mô đun của số phức w  3 z  z

b) Một đội ứng phó với tình hình khô hạn của một tỉnh, có 30 thanh niên tình nguyện đến từ

ba huyện trong đó có 12 người huyện A, 10 người huyện B và 8 người huyện C Chọn ngẫu nhiên 2 người để kiểm tra công tác chuẩn bị Tính xác suất để hai người được chọn thuộc hai

Câu 8.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường phân giác trong

góc ABC đi qua trung điểm M của cạnh AD, đường thẳng BM có phương trình x y    2 0 , điểm D nằm trên đường thẳng    có phương trình x y    9 0 Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết đỉnh B có hoành độ âm và điểm E   1; 2  nằm trên cạnh AB

SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT NGÔ MÂY Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề





 (1) TXĐ: D      1

1

x

x x

1

x

x x

2 4 6 8

Ta có 0 0

71

1 1

1ln

x

0,25    

(1,0đ) * Viết pt đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (P)

*Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mp(P)

Gọi H là hình chiếu của A trên mp(P) H    d  P

    

527

a HK

Kẻ đường thẳng đi qua E và vuông góc

với BM tại H và cắt BC tại F

 H là trung điểm của EF

x

Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của hệ pt nên ta chia hai của (1) cho 3

x , ta được  1 2 4 32 13 2 2 y 3 2y

; 2

Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 1 (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x33x2 2m0 có 3 nghiệm phân biệt

Câu 2( 1,0 điểm ) a) Giải phương trình: log2x1 log3x2log4x1

b) Giải phương trình: 2sin2xsin2xcosxsinx0

Câu 3(1,0 điểm ) a) z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2z2  z3 50 trên tập số phức Tính z12 z2 2 b) Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga Có 4 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một toa Tính xác suất để một toa có 3 hành khách, một toa có 1 hành khách và hai toa

không có hành khách

Câu 4(1,0 điểm ) Tính tích phân: dx

x x

x x

ln2

Câu 5(1,0 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình:

1:

z

t y

t x

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M1;2;1, song song với (P) và vuông góc với đường thẳng d

b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d, bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mp(P)

Câu 6( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A , ABAC a, I là trung điểm của

SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC , mặt phẳng SABtạo với đáy

1 góc bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABC và tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SAB theo  a

Câu 7( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A, D là trung điểm cạnh AC K 1;0 ,

lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và trọng tâm tam giác ABD P1;6, Q9;2 lần

lượt thuộc đường thẳng AC, BD Tìm tọa độ điểm A, B, C biết D có hoành độ dương

Câu 8( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình:  

61

3

132

33

3 2

3 2

y x

x x

y y

x x x x

Câu 9(1,0 điểm ) Cho x, ,y, z là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu Nội dung Điểm

1 a.(1,0 điểm)

TXĐ: DR

x x

y' 3 2 6 , y' 0 x0 hoặc x2

0.25

Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 2;, nghịch biến trên khoảng 0;2

Hàm số đạt cực đại tại x 0, y CĐ 1, đạt cực tiểu tại x2, y CĐ 3









x

y

lim , 

  x y lim 0.25 * Bảng biến thiên x –∞ 0 2 +∞

y' + 0 - 0 +

y + ∞

–∞ 1 -3

0,25 Đồ thị

b.(1,0 điểm)

 * 1 2 1 3 0

2

3  x  m  x  x   m

x

Từ (*) suy ra số nghiệm của pt đã cho bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số

1 2 1

3 2

3









Vẽ hai đồ thị hàm số y x33x2 1và y2m1 cùng trên cùng một hệ trục tọa độ

Dựa vào đồ thị 2 hàm số  điều kiện để pt có 3 nghiệm phân biệt là 32m112m0

0.25

Vậy giá trị cần tìm là 2m0

0,25

2 (1,0 điểm)

a,(0,5điểm)

Đk: x1

 1 log 2log  1 log  1  log 1 0

log2 x 3x 4 x  2 x 3x 

0.25

 1 0

log2  

 x hoặc log3x10 x2 hoặc x3

0 25

Đối chiếu điều kiện suy ra nghiệm của pt là x 2 và x3

b,(0,5điểm)

sin cos 2sin 1 0 0

sin cos 2 sin sin

0 cos

 x x hoặc 2sinx10

1

2

1 sinx



 k

x 































2 6 5

2 6

k x

k x

0.25

0.25

4

(1,0 điểm)

















ln 2

dx x x

x xdx

I

0.25

Tính 2 2 1 6 1

1 1

1ln

ln

e

dx x x

x I

t x x

t

21

1ln

1ln

2 Đổi cận

3

t e x

t x

0.25

3

83

1212

2

1 3 2

1 2 2

P

u n u u u

n u d

t y

t x

31

22

41

b,(0,5điểm) Vì tâm mặt cầu là I  d nên I1t;2t;1

Vì mặt cầu có tâm I , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mp(P) nên

34

93493434

14

112212

t

t t

t t

2

5:1

;3

;2

52

+ t3I2;6;1  S : x2 y6 z1 32

2

313

Gọi K là trung điểm của AB HKAB(1)

Vì IH/ /SB nên IH/ /SAB Do đó d I SAB ,  d H SAB ,  

Từ H kẻ HM SK tại M HM SABd H SAB ,  HM

a HM

ME MC

Mà ABC là tam giác cân nên KG  MDG là trực

tâm tam giác EKD nên KEGDKEBD

6

15

;1

0,6

21

;0

30

6

216

151

t

t t

t t

AK qua K và vuông góc với DE nên KA:x10 A 1;5 Kết hợp D là trung điểm ACC 4;3 0,25

BC qua C và vuông góc với AK nên BC:y30B3;3

26

61

3

1132

33

3 2

3 2

y x

x x

y y

x x x x

Đk:

 *3

331

33

066

01

03

033

x x x y

x x x



12

3

3

2 '

là hàm đồng biến trên R Khi đó

45501

025254

012

15

011

512

3

316

1966

*

*01

3

13666

61

32

2

2 2

2 2

x x x

x x x x

x x x x x x

x x

x x

x x x x

x x

x x

x x x

x x x

x x

Đối chiếu với (**) và  * thấy x5 thỏa mãn a4 y62

SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC

ĐỀ SỐ 1

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM

2016 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) 2 4 ( ).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song đường thẳng : 6 2016 0.

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: log (2 x  2)  2 log (4 x  5)  3

b) Cho số phức z thỏa mãn: 3( z  1)  4 z  i (7  i ) Tính mô-đun của số phức z

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân:

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a Hình

chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1) ,

C(1; 0; 4) và đường thẳng : 2 3

  Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Tìm tọa

độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC) bằng 18

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tọa

độ điểm D(5; 4) Đường trung trực của đoạn CD có phương trình d1: 2x + 3y – 9 = 0 và đường phân giác trong góc BAC của tam giác ABC có phương trình d2: 5x + y + 10 = 0 Xác định tọa

độ các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD

Câu 9 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: x  y  1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC

ĐỀ SỐ 1

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM

2016 MÔN: TOÁN

Câu

1 Cho hàm số

1

x

x



a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song đường thẳng : 6 d x  y  2016  0

2,0 điểm

a) (1,0 điểm)

+ TXĐ: DR\ 1

+ Sự biến thiên:

6

1

x

Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định:  ; 1 và

 1; 

Hàm số không có cực trị

+ Giới hạn – tiệm cận:

1 1

lim ( )

1 lim ( )

x

x

f x

x

f x









 





 



là tiệm cận đứng

    là tiệm cận ngang

+BBT:

x  -1 

y’ + +

 2

y

2 

+ Đồ thị: Đồ thị (C ) nhận I(-1; 2) làm tâm đối xứng x 0 2

y -4 0

0,25

0,25

0,25

0 0

0

02

d f x x

0,25

Câu

2

a) Giải phương trình: log (2 x  2)  2 log (4 x  5)  3 (1)

b) Cho số phức z thỏa: 3( z  1)  4 z  i (7  i ) (2) Tính môđun của số

phức z

1,0 điểm

0,25

0,25

b) (0,5 điểm)

Gọi z x yiz x yi Lúc đó:

(2) 3 3 3 4 1 (7 4 )

2 1

x y

3 a) Giải phương trình:

sin 3 cos 2 sin

trong đó có 12 nữ và 8 nam Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh để hát tốp

ca chuẩn bị chào mừng Đại hội đại biểu Đảng bộ huyện Bù Đốp lần

thứ X, nhiệm kỳ 2015-2020 Tính xác suất để 5 học sinh được chọn có

ít nhất một học sinh nữ

1,0 điểm

2 6

1

1 ln

Đk:

01

x y

Câu

6

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB =

a Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) là trung

điểm H của BC Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng

600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai

đường thẳng AB và SC

1,0 điểm

Qua C vẽ đường thẳng d song song với AB

Dựng HK vuông góc với d tại K

Dựng HI vuông góc với SK tại I, ta có:

0,25

0,25

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD

có tọa độ điểm D(5; 4) Đường trung trực của đoạn CD có phương

trình d1: 2x + 3y – 9 = 0 và đường phân giác trong góc BAC của tam

giác ABC có phương trình d2: 5x + y + 10 = 0 Xác định tọa độ các

đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD

1,0 điểm

Gọi M là trung điểm của CD Do M thuộc d1 nên ; 2 9

Ta lại có A thuộc d2 nên A a ( ; 5  a  10)

B B

0,25

_ HẾT

(Đáp án này gồm 06 trang)

SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Trường THPT Chuyên Quang Trung Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian phát đề)

Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số 4 2

y  x  x 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 2015

b) Cho số phức z thỏa mãn: 3  z   1 i   2 i z   2  Tìm môđun của số phức z

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân sau:  2 2

2 1

2 ln

Câu 4 (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1, 0, 2),  N  3; 2; 0  và mặt phẳng

( ) : P x  2 y  2 z   Viết phương trình mặt cầu đường kính 3 0 MNvà phương trình mặt phẳng ( ) Q

song song với mặt phẳng ( ) P sao cho khoảng cách từ M đến ( ) P bằng khoảng cách từ M đến ( ) Q

Câu 5 (0.5 điểm) Cho góc x thỏa 0x và cos 2 x  3 sin 2 =2 x Tính giá trị của biểu thức

Câu 6 (1.0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a SAB là tam giác cân tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa cạnh SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 600, cạnh

ACa M và N lần lượt là trung điểm cạnh SA và BC Tính theo a thể tích khối chóp S BCD và

khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( SND )

Câu 7 (0.5 điểm) Trong kỳ thi thử THPT quốc gia lần VI, trường THPT chuyên Quang Trung có 4 thủ

khoa khối A, 3 thủ khoa khói B, hai thủ khoa khối D, 1 thủ khoa khối C Trong buổi phát thưởng cho các

thủ khoa, nhà trường mời các thủ khoa lên bục xếp thành một hàng ngang để nhận phần thưởng Tính xác

suất để xảy ra trường hợp: “Thủ khoa khối C luôn đứng giữa hai thủ khoa khối A, thủ khoa khối D đứng

ở hai đầu hàng và các thủ khoa khối B luôn đứng gần nhau”

Câu 8 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn

C x   y  Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn ( ) C cắt nhau tại điểm M nằm trên đường

thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của ( ) C Hai đường thẳng AB và AC cắt d lần lượt tại

19;1

E và F3; 11  Hãy tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 9 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:

4  Mặt cầu (S) tâm I(2;1;-1),

V  SH S (H là trung điểm của AB)

a

V 

0,25

0,25

93(M,SDN)

o Ứng với A(4,4) dẫn tới B(1;-5), C(5,3)

o Ứng với A(2;-4) dẫn tới B(5,3), C(1,-5)

0,25 0,5

0,25

9 Đk x>=2, từ phương trình 2 dẫn tới y>0

Phương trình 2 trừ mỗi phương trình cho 1, nhân liên hợp kết hợp x,y>0 ta được

x x

Khử biểu thức

Phương trình  8 x  6  x   1  x  11  x  2  2 3  x  1  được viết lại

0,5

0,5

1 Bỏ qua tất cả những thiếu sót của câu khảo sát hàm số

2 Câu số phức thiếu a,b thuộc R vẫn chấm điểm bình thường

3 Câu hình giải tích phẳng, nếu không loại m=-3 trừ 0.25

4 Câu hình học không gian, nếu có tính toán, chưa ra khoảng cách cuối cùng cho 0.75

5 Câu 7 xác suất nếu có không gian mẫu 10! Cho: 0.25

6 Câu 8 hình giải tích Oxy nếu học sinh lỡ loại nghiệm trừ 0.25

7 Câu 9 nếu học sinh giải đúng nghiệm, không chứng minh được vô nghiệm, trừ toàn bài 0.25

SỞ GD-ĐT BÌNH PHƯỚC

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG

ĐỀ THAM KHẢO THỬ KỲ THI QUỐC GIA LẦN 2 KHỐI 12

NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (1,0 điểm) Cho hàm số: y  x4 4x2 3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

b) Dựa vào ( )C , hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x44x2 3 2m 0

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y e x x( 2  trên đoạn [0;2].x 1)

b) Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: 3z  9 2iz 11i

a) Giải phương trình lượng giác: sin 2xcos 2x3 sin xcos x2

b) Từ một tổ gồm 6 bạn nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 5 bạn để xếp vào các vị trí của bàn đầu Tính xác suất sao cho trong 5 bạn được chọn có đúng 3 bạn nam

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCcó phương trình cạnh

BC là 3x4y120, điểm A thuộc đường tròn   C : x1 2  y42 25 và A có tọa độ

âm, trung điểm I của AB thuộc đường tròn (C) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết trực

tâm của tam giác trùng với tâm của đường tròn (C) và điểm B có hoành độ âm

Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương trình:

Câu 9 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: z z  x yxy 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T =

3

4 4

)).(

).(

y x

ĐÁP ÁN

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số: y  x4 4x2 3

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

 Hàm số ĐB trên các khoảng ( ; 2),(0; 2), NB trên các khoảng ( 2;0),( 2; )

Hàm số đạt cực đại yCĐ = 1 tại xCÑ   2, đạt cực tiểu yCT = –3 tại xCT 0

 Giao điểm với trục hoành: cho

2

2

11

33

x x

x x

a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y e x x( 2  trên đoạn [0;2].x 1)

Hàm số y e x x( 2  liên tục trên đoạn [0;2] x 1)

 Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là e và số lớn nhất là e 2

a a

A B

C S

Câu 4 (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;1; 1), ( 4; 1;3), (1; 2; 3) B   C  Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm C, tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm toạ độ tiếp điểm của đường thẳng AB

với mặt cầu ( )S

Với A(2;1; 1), ( 4; 1;3), (1; 2; 3) B   C 

 Điểm trên đường thẳng AB: A(2;1; 1)

 vtcp của đường thẳng AB: uAB  ( 6; 2; 4)

Suy ra, PTTS của đường thẳng AB:

 Mặt cầu ( )S có tâm C tiếp xúc AB có tâm C(1; 2; 3) , bán kính Rd C AB( , )2 3

Nên phương trình mặt cầu: (x1)2 (y2)2 (z3)2 12

 Gọi tiếp điểm cần tìm là H AB thì H có toạ độ H(26 ;1 2 ; 1t  t  4 )t

 Vì CH AB nên CH AB   0 Giải ra được t = 0,5 Và suy ra, H ( 1;0;1)

Câu 5 (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại

BAC = 300

, SA = AC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Giải

Theo giả thiết, SAAB BC , AB , BC SA

Suy ra, BC (SAB) và như vậy BC SB

Mỗi một sự sắp xếp chỗ ngồi cho 5 bạn là một chỉnh hợp chập 5 của 11 bạn

11

A (phần tử)

Kí hiệu A là biến cố: “Trong cách xếp trên có đúng 3 bạn nam”

Để tính n(A) ta lí luận như nhau:

- Chọn 3 nam từ 6 nam, có C63 cách

- Chọn 2 nữ từ 5 nữ, có C52 cách

- Xếp 5 bạn đã chọn vào bàn đầu theo những thứ tự khác nhau, có 5! Cách

Từ đó theo quy tắc nhân ta có: n(A) = 3

6

C 2 5

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCcó phương trình cạnh

BC là 3x4y120, điểm A thuộc đường tròn   C : x1 2  y42 25 và A có tọa độ

âm, trung điểm I của AB thuộc đường tròn (C) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết trực

tâm của tam giác trùng với tâm của đường tròn (C) và điểm B có hoành độ âm

Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương trình:

x y  x y  nên (*) vô nghiệm

+) Với x     y 1 0 y x 1 thay vào phương trình (2) ta có: x 2x2  x 1 4x24x 6

44

 



 

Câu 9 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: z z  x yxy 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T =

3 4

4

) ).(

).(

(x yz y zx z xy

y x

) 1 )(

1 ( ).

1 ).(

).(

1 ).(

) 1 )(

1 ( ) (xy x y

y

x

Áp dụng BĐT Côsi cho các số dương x, y ta có :  

27 4 27 4 1 3 3 3 1

3 4 4 4 3 4

1

3 4 4 4 3 4

1(.)

6 9 6 3 3 8

3

4 3

4

4xy x y  x y

9 6

y x

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH KHÁNH HÒA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

MÔN THI : TOÁN

( Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề)

CÂU 1 : ( 1 điểm ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2

CÂU 5 : ( 1 điểm ) Tính tích phân

2 e

CÂU 6 : ( 1 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;2),

B(-1;2;1), C(2;-1;0) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)

CÂU 7 : ( 1 điểm ) Cho hình chóp đều S.ABC có các cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh

bên với mặt đáy là 0

60 Gọi E là trung điểm của BC Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AE và SC

CÂU 8 : ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp

trong đường tròn tâm I; có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x + y - 2 = 0, D(2; -1) là chân đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A Gọi điểm E(3; 1) là chân đường vuông góc

hạ từ B xuống AI; điểm P(2;1) thuộc đường thẳng AC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

CÂU 9 : ( 1 điểm ) Giải phương trình sau trên tập số thực :

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số yx42x22 1

1

b) Tính xác suất để 10 học sinh được chọn có cả học sinh của ba

khối và có nhiều nhất 2 học sinh thuộc khối lớp 10 0,50

Chọn 10 học sinh của 15 học sinh Số kết quả của không gian mẫu là

  10

15

Gọi A là biến cố “10 học sinh được chọn có cả học sinh của ba khối và

có nhiều nhất 2 học sinh thuộc khối lớp 10”

6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;2), B(-1;2;1),

C(2;-1;0) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) và tiếp xúc với

Gọi H là chân đường cao và E là trung điểm của BC Do S.ABC là hình

chóp đều nên H là tâm của tam giác đều ABC Suy ra

a 3S

4

3 ABC

Trong mp(ABC), qua C kẻ đường thẳng (d) song song với AE và gọi F,

K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên (d) và SF Ta có CFSH,

Gọi M là điểm đối xứng của A qua I

Ta có BCMBAMEDC (Do tứ giác ABDE nội tiếp) Từ đó suy ra

DE / /MC mà MCACDEAC Ta có DE1; 2

Phương trình AC : 1 x 22 y 1   0 x2y 4 0 Ta có

 A  d AC Tọa độ của A thỏa hệ phương trình x 2y 4 0 x 0

Phương trình BD : 2 x 23 y 1  02x 3y 7  0. B BEBD

Tọa độ của B thỏa hệ phương trình

17x

y7

y7

382 6 633x

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 - NĂM 2016

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3 3 x2 4

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của   C , biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 9

Câu 2 (1,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) sin 2 x  2 cos x  sin x   ; 1 0

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; tam giác SAB

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm của cạnh AB Tính theo a

thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DH và SC

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  0;1; 2 ,  B  2; 2;1 ,  

 2;0;1 

C  và mặt phẳng ( ) : 2 P x  2 y  z   Viết phương trình mặt phẳng 3 0  ABC  và tìm

tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( ) P sao cho M cách đều ba điểm , , A B C

Câu 7 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 4 x2   x 6  x   1 4 x  2

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD Gọi E là điểm đối xứng của D qua A và H là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng BE Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE có phương trình  x  4 2  y  1 2  25 , đường thẳng AH có phương

trình 3 x  4 y  17  0 Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết đường thẳng AD

đi qua M  7; 2  và E có tung độ âm

Câu 9 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương , , a b c thỏa mãn a3 b3  c3 Tìm giá trị nhỏ nhất của