Rất hay và có ích nhất là cho học sinh lớp 12 . Đây là phần quan trọng cho cuộc thi THPT Quốc Gia của học sinh nếu muốn đạt được điểm 89 . Tài liệu sử dụng máy tính casio để liên hợp là một cách giúp các bạn nhanh chóng , linh hoạt , tiết kiệm thời gian để dễ hơn từng bước tiếp cận , tìm ra hướng giải cho bài toán khó mà rất ít tỉ lệ học sinh làm được . Xem tài liệu về cách liên hợp bằng máy tính cầm tay sẽ cho bạn nhiều lợi ích , tiện dụng trong những bài toán về giải phương trình , hệ phương trình
Trang 1Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Ví dụ 1 Giải hệ phương trình 2 2 ( ) 2 2
+ + + − + = + + +
A Phân tích CASIO
Quan sát hệ phương trình, ta thấy phương trình (2) có ba căn rất khó khai thác
Ta bắt đầu với phương trình (1) như sau:
Bấm SHIFT SOLVE = đợi một lúc máy tính sẽ hiện ra X =10000
Bấm SHIFT SOLVE = đợi một lúc máy tính sẽ hiện Cancel thông báo hết nghiệm
Như vậy khi y=100 ta chỉ được X =10000
Giá trị 10000 này, ta viết lại 2 2
10000 100
0
⇒ = ⇒ − = ⇒ (1) có nhân tử 2
x−y mà chặt hơn, từ (1) ta chỉ thu được 2
x= y
Chú ý điều kiện xác định x3+ ≥ ⇔1 0 x3 ≥ − ⇔ ≥ − ⇔ + ≥1 x 1 x 1 0 nên ta được
x + y + = +x ⇒ ta sẽ nhóm 2 2 ( )
x + y + − +x với nhau
Dựa trên phân tích đó, ta có lời giải bài toán như sau:
B Lời giải
ĐK:
1
x
− + ≥ − + ≥ − + ≥
≥ −
+ + − +
+ + + +
2
2
2
y x
y x
= + + + + =
Thế vào (2) ta được x2+ + +x2 4 x2− + =x 1 2 x+ +1 5 x3+1 (3)
KĨ THUẬT LIÊN HỢP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH – P1
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn
Trang 2Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
2
= − + + = +
= − + ≥ = + ≥ ⇒
+ = − + + + = +
2 a +b + =a 2b+5ab⇔2a − 5b−1 a+2b −2b=0 (4) Coi (4) là phương trình bậc hai ẩn a tham số b ta có
( )2 ( 2 ) 2 ( )2
Do đó (4)
( ) ( )
2
2 2.2
a b
a
− + +
+ =
− − +
( )
x
2
y =x⇒x≥ ⇒x= +
2a+ =1 b⇒2 x − + + =x 1 1 x+1⇒4 x − + + +x 1 1 4 x − + = +x 1 x 1
2
Phương trình vô nghiệm
Đ/s: ( ) 5 37 5 37
x y
BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ:
Câu 1: Giải hệ phương trình
2
+ − = + + +
− − + + = −
Câu 2: Giải hệ phương trình 2 1 2 2 1 2 ( 1)
− = − − + −