Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015!. MỘT SỐ KĨ T
Trang 1Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015!
MỘT SỐ KĨ THUẬT SỬ DỤNG BĐT CÔ-SI – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
DẠNG 1 SỬ DỤNG TRỰC TIẾP CÁC HỆ QUẢ CỦA BĐT CÔ-SI
Bài 1: [ĐVH].Chứng minh rằng (a b b c c+ )( + )( + ≥a) 8abc,∀a b c, , ≥0
Bài 2: [ĐVH] Chứng minh răng ( )( )( ) ( )3
3
1+a 1+b 1+ ≥ +c 1 abc ,∀a b c, , ≥0
Bài 3: [ĐVH].Cho a, b, c > 0 Chứng minh rằng :
2
Bài 4: [ĐVH].Cho a, b > 1 Chứng minh rằng :
a) (a+1)(b+ ≥ + +1) a b 2
b) a b− +1 b a− ≤1 ab
Bài 6: [ĐVH].Cho a, b, c > 0 và a + b + c ≤ 1 Chứng minh rằng 2 1 2 1 2 1 9
Bài 7: [ĐVH].Chứng minh rằng :
a)
b a b
1
2 2, 0
b a b
c)
4
3, 0 1
a b b
2
2
2 2, 1
a
+
Bài 8: [ĐVH].Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1 Chứng minh rằng ( )( )( ) 8
729
Bài 9: [ĐVH].Cho a, b, c > 0 và a2 + b2 + c2 = 1 Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 2 3 3
2
Bài 10: [ĐVH].Cho
, , 0
1 1 2
a b c
>
+ =
Chứng minh rằng: 2 2 4
Bài 11: [ĐVH].Chứng minh rằng
, , , 0 2
a b c
+ +
Bài 12: [ĐVH].Chứng minh rằng với , ,a b c>0 ta có ( 2 2 2) 1 1 1 3
2
Bài 13: [ĐVH].Cho x≥0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2 17
2 1
=
+
P
x
Trang 2Khóa học LTĐH NÂNG CAO – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015!
Bài 14: [ĐVH].Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 6 34
3
=
+
P
x