đề thi thử môn Toán

Lập phương trình đường thẳng ∆ cắt trục hoành tại A và cắt đường thẳng d tại B có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tam giác AMB vuông cân tại M.

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

ĐỀ KHAI BÚT XUÂN BÍNH THÂN 2016 – MOON.VN

Thời gian làm bài: Không giới hạn, thí sinh được phép sử dụng tài liệu nếu có nhu cầu

Thầy Đặng Việt Hùng ĐZ

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x – y = 0 và điểm M(2; 1) Lập

phương trình đường thẳng ∆ cắt trục hoành tại A và cắt đường thẳng d tại B có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tam giác AMB vuông cân tại M

Lời giải

Ta có A = ∆∩ Ox ⇒ A(a; 0), B = ∆∩ d ⇒ B ∈ d ⇒ B(b; b) (b > 1)

Để ∆AMB vuông cân tại M ⇔MA ⊥ MB





→

MB = 0

MA2 = MB2

(*) với





MA = (a - 2; - 1) →

→

MB = (b - 2; b - 1)

Do đó ⇔(a - 2)(b - 2) - (b - 1) = 0 (1)

(a - 2)2 + 1 = (b - 2)2 + (b - 1)2 (2)

Từ (1), nhận xét b = 2 không là nghiệm của phương trình của (1) nên với b ≠ 2, ta có (1) ⇔ a - 2 = b - 1

b - 2 Thay vào phương trình (2) ta được: ⇔





b - 1

b - 2

2

+ 1 = (b - 2)2 + (b - 1)2

⇔ (b - 1)

2

+ (b - 2)2 (b - 2)2 = (b - 2)

2

+ (b - 1)2 ⇔ [(b - 2)2 + (b - 1)2] 1

(b - 2)2 - 1

 = 0

⇔ (b - 2)2 = 1 (vì (b - 2)2 + (b - 1)2 > 0) ⇔b = 3 b = 1

Do b > 1 nên ta nhận b = 3

Với b = 3 ⇒ A(4; 0) và B(3; 3) ∆ qua A(4; 0) nhận →

AB = (-1; 3) làm VTCP có dạng là x - 4

-1 =

y

3⇔ 3x + y - 12 = 0

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình ( ) ( 2 )

x+ − x− x+ + x + x− ≥

Lời giải

Điều kiện xác định: x ≥ 1 Nhân hai vế của (1) với x + 3 + x - 1 ta được

(1) ⇔ x - 3 + x2 + 2x - 3 ≥ x + 3 + x - 1 (2)

Đặt u = x + 3 + x - 1 (u ≥ 2) ⇒ x + x2 + 2x - 3 = u

2

- 2 2

Do đó (2) có dạng: u2 - 2u - 8 ≥ 0 ⇔u u ≥≤ 4 -2 Vì u ≥ 2 nên ta nhận u ≥ 4

Với u ≥ 4 ⇒ x + 3 + x - 1 ≥ 4 ⇔ x2 + 2x - 3 ≥ 7 - x

- Với x ≥ 7: (1) nghiệm đúng

- Với 1 ≤ x < 7: (1) ⇔ x2 + 2x - 3 ≥ (7 - x)2⇔ x ≥134 ⇒ 13

4 ≤ x < 7 Kết hợp lại ta được tập nghiệm của bất phương trình là S = [13

4; +∞]

Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x; y; z thỏa mãn x + y + z = 2016

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 ( 3 3) 3 ( 3 3) 3 ( 3 3)

Lời giải

∀ x, y ≥ 0, ta luôn có (x - y)2(x + y) ≥ 0

⇔ (x2 - y2)(x + y) ≥ 0 ∀x, y ≥ 0 ⇔ x3 + y3≥ x2y + xy2

⇔ 3(x3 + y3) ≥ 3(x2y + xy2)

⇔ 4(x3 + y3) ≥ (x + y)3⇔3

8.4(x3 + y3) ≥ 2(x + y)

Khóa học LUYỆN ĐỀ TOÁN 2016 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95

Tương tự ta có: 38.4(z3 + y3) ≥ 2(z + y) ; 3 8.4(x3 + z3) ≥ 2(x + z)

Do đó P ≥ 4(x + y + z) ⇔ P ≥ 8064

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 2016

3 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 8064 ⇔ x = y = z = 2016

3