giáo trình thiên văn hàng hải 1

MỤC LỤCPhần thứ nhất: Thiên văn cơ sở 1.1 Thiên cầu và các đường điểm chính trên thiên cầu 1 1.4 Các hệ công thức cơ bản để tính độ cao phương vị 8 2.1 Những đặc điểm chuyển động nhìn th

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI

BỘ MÔN: HÀNG HẢI HỌC KHOA: ĐIỀU KHIỂN TÀU BIỂN

BÀI GIẢNG

THIÊN VĂN HÀNG HẢI I

DÙNG CHO SV NGÀNH : ĐIỀU KHIỂN TÀU BIỂN

HẢI PHÒNG - 2008

MỤC LỤC

Phần thứ nhất: Thiên văn cơ sở

1.1 Thiên cầu và các đường điểm chính trên thiên cầu 1

1.4 Các hệ công thức cơ bản để tính độ cao phương vị 8

2.1 Những đặc điểm chuyển động nhìn thấy ngày

2.2 Các hiện tượng liên quan đến chuyển độngnhìn thấy ngày đêm của thiên thể 15 2.3 Sự thay đổi toạ độ của thiên thể trong chuyểnđộng nhìn thấy hàng ngày 18

Chương3 Chuyển động quỹ đạo của trái đất, chuyển động nhìn thấy hàng năm của Mặt trời 23 3.1 Quy luật chuyển động của trái đất và các hànhtinh trong hệ mặt trời 23 3.2 Các hiện tượng liên quan tới chuyển động nhìn

3.5 Các định luật giải thích chuyển động của trái đất và hành tinh 34 3.6 Các hiện tượng liên quan đến chuyển động quay của trái đất 37

4.1 Đặc điểm chuyển động của mặt Trăng

4.2 Chu kỳ chuyển động của mặt Trăng, điều kiện nhìn thấy Trăng 42 4.3 Chuyển động quỹ đạo, chuyển nhìn thấy Hành tinh 46

2

STT NỘI DUNG TRANG

5.2 Ngày, giờ sao- công thức cơ bản của thời gian 51

5.6 Giờ tàu, điêù chỉnh đồng hồ tàu, cách đổi ngày 61

Phần thứ hai : Dụng cụ thiên văn Hàng hải

6.3 Tích sai, nhật sai, đánh giá chất lượng thời kế 69

7.2 Sử dụng LTV hàng hải để tính xích vĩ, góc giờ 75 7.3 Tính giờ qua kinh tuyến người quan sát củacác thiên thể 79

STT NỘI DUNG TRANG

10.1 Sự cần thiết phải hiệu chỉnh độ cao thiên thể 113

10.4 Số hiệu chỉnh thị sai hàng ngày – bán kính thiên thể 120 10.5 Hiệu chỉnh độ cao tiên thể trên đường chân trời nhìn thấy 123 10.6 Các trường hợp đặc biệt hiệu chỉnh độ cao thiên thể 127

YÊU CẦU VÀ NỘI DUNG CHI TIẾT

TS tiết Lý thuyết Thực hành Tự học Bài tập lớn Đồ án môn học

Điều kiện tiên quyết:

- Sinh viên phải học qua các môn học:

+ Toán cao cấp,

+ Toán chuyên đề,

Mục tiêu của học phần:

Sinh viên nắm vững các kiến thức thiên văn cơ sở

Nội dung chủ yếu:

- Thiên cầu,

- Chuyển động nhìn thấy của các thiên thể,

- Đo thời gian,

- Lịch thiên văn Hàng hải, bảng toán Hàng hải.,

4

- Dụng cụ thiên văn hhàng hải.

Nội dung chi tiết của học phần:

TÊN CHƯƠNG MỤC

Phân phối số tiết

Phần thứ nhất: Thiên văn cơ sở

1.1 Thiên cầu và các đường điểm chính trên

1.1.1 Khái niệm

1.1.2 Các đường , điểm chính trên Thiên cầu

1.2.1 Hệ toạ độ chân trời

1.2.2 Hệ toạ độ Xích đạo I

1.2.3 Hệ toạ độ Xích đạo II

1.3.1 Tam giác thiên văn

1.3.3 Những công thức cơ bản của lượng giác cầu

1.4 Các hệ công thức cơ bản để tính độ cao phương vị 1

1.4.1Đổi hệ toạ độ xích đạo sang hệ toạ độ

chân trời

1.4.2 Hệ công thức sinA, sinh

1.4.4 Hệ công thức Tg-sec

2.1 Những đặc điểm chuyển động nhìn thấy ngày đêm của

TÊN CHƯƠNG MỤC

Phân phối số tiết

2.1.1 Khái niệm

2.1.2 Điều kiện thiên thể qua các vị trí đặc biệt 1

2.1.3 Đặc điểm chuyển động nhìn thấy hàng ngày với người

quan sát ở xích đạo và ở cực

2.2 Các hiện tượng liên quan đến chuyển động nhìn thấy ngày

đêm của thiên thể

2.2.1 Mọc lặn thật của thiên thể

2.2.2 Khi thiên thể qua vòng thẳng đứng gốc

2.2.3 Khi thiên thể qua vòng thẳng đứng gốc

2.3 Sự thay đổi toạ độ của thiên thể trong chuyển động nhìn

2.3.1 Biến thiên độ cao

2.3.2 Biến thiên phương vị

Chương3: Chuyển động quỹ đạo của trái đất, chuyển động

3.1 Quy luật chuyển động của trái đất và các hành tinh trong

3.2 Các hiện tượng liên quan tới chuyển động nhìn thấy hàng

3.2.1 Các đới khí hậu, các mùa trong năm

3.2.2 Chuyển đông nhìn thấy hàng năm của mặt trời với người

quan sát ở vĩ độ khác nhau

3.3 Sự thay đổi toạ độ xích đạo của mặt trời 1

3.3.1 Khái niệm về hệ toạ độ Hoàng đạo

3.3.2 Sự thay đổi toạ độ xích đạo của Mặt trời

3.3.3 Một số bài toán gần đúng về mặt trời 1

3.4 Hiện tượng tuế sai, chương động

3.4.1 Hiện tượng tuế sai

3.4.2 Hiện tượng chương động

6

4.2.1 Chu kỳ chuyển động của mặt Trăng

4.2.2 Điều kiện nhìn thấy Trăng

4.3 Chuyển động quỹ đạo, chuyển nhìn thấy Hành tinh 2

4.3.1 Chuyển động quỹ đạo của các hành tinh

4.3.2 Chuyển động nhìn thấy hành tinh

5.2 Ngày, giờ sao- công thức cơ bản của thời gian 1

5.2.1 Ngày sao, giờ sao

5.2.2 Công thức cơ bản của thời gian

5.3 Ngày trung bình, giờ trung bình, thời sai 1

5.3.1 Ngày mặt Trời thật

5.3.2 Ngày trung bình, giờ trung bình

5.3.3 Thời sai

5.4 Thời gian trên các kinh tuyến khác nhau 2

5.4.1 Giờ địa phương

5.4.2 Mối quan hệ giữa giờ địa phương và GMT

5.5 Giờ múi, giờ luật, giờ mùa hè

5.5.1 Giờ múi

5.5.2 Giờ luật, giờ mùa hè

5.6 Giờ tàu, điêù chỉnh đồng hồ tàu, cách đổi ngày 1

5.6.1 Giờ tàu , cách điều chỉnh đồng hồ tàu

5.6.2 Đường đổi ngày, cách đổi ngày

TÊN CHƯƠNG MỤC

Phân phối số tiết

Phần thứ hai : Dụng cụ thiên văn Hàng hải

6.3.3 Đánh giá chất lượng thời kế

7.1 Khái niệm, cấu tạo lịch thiên văn Hàng hải 1

7.2 Sử dụng LTV hàng hải để tính xích vĩ, góc giờ 1

7.2.2 Tính xích vĩ, góc giờ của định tinh 1

7.2.3 Tính xích vĩ, góc giờ của M.trời, M.Trăng 1

7.3 Tính giờ qua kinh tuyến người quan sát của các thiên thể 1

8.2.1 Cấu tạo của quả cầu sao

8.2.2 Cách sử dụng quả cầu sao

8.3 Đĩa tìm sao, cách sử dụng

8.3.1 Cấu tạo đĩa tìm sao

8

TÊN CHƯƠNG MỤC

Phân phối số tiết

8.3.2 Cách sử dụng đĩa tìm sao

9.1.1 Nguyên lý cấu tạo

9.1.2 Cấu tạo và các thông số của Sextant 1

9.2 Số hiệu chỉnh vạch chuẩn, sai số của Sextant

9.2.1 Số hiệu chỉnh vạch chuẩn

9.2.2 Các sai số của Sextant

9.3.1 Kiểm tra, chỉnh lý trục ống kính

9.3.2 Kiểm tra, chỉnh lý gương di động B

9.3.3 Kiểm tra, chỉnh lý gương cố định A

9.4 Xác định sai số vạch chuẩn và cách làm giảm 1

9.4.1 Xác định sai số vạch chuẩn

9,4.2 Phương pháp làm giảm sai số vạch chuẩn

9.5 Các phương pháp đo độ cao thiên thể

9.5.1 Động tác sơ bộ

9.5.2 Động tác chủ yếu

9.6 Công tác thực hành đo độ cao

9.6.1 Công tác chuẩn bị đo độ cao

9.6.2 Đo độ cao của mặt trời, mặt trăng, định tinh

9.7 Các trường hợp đặc biệt đo độ cao

9.7.1 Đo độ cao qua mép nước

9.7.2 Đo độ cao qua chân trời nhân tạo

TÊN CHƯƠNG MỤC

Phân phối số tiết

9.7.3 Đo độ cao qua thiên đỉnh

Chương 10 : Hiệu chỉnh độ cao thiên thể

10.1 Sự cần thiết phải hiệu chỉnh độ cao thiên thể

1

10.3 Độ nghiêng chân trời - Độ nghiêng tia ngắm 1

10.4 Hiệu chỉnh thị sai hàng ngày – bán kính thiên thể 1

10.5 Hiệu chỉnh độ cao thiên thể trên đường chân trời nhìn

10.8 Trường hợp đặc biệt hiệu chỉnh độ cao thiên thể

Nhiệm vụ của sinh viên:

- Lên lớp đầy đủ và chấp hành mọi quy định của Nhà trường.

- Tham gia đầy đủ và nghiêm túc giờ lên lớp, giờ thực hành cũng như các giờ kiểm tra.

Giáo trình và tài liệu tham khảo:

T1 Celestial navigation for the Cruising navigator (Merle B Turner).

T2 Celestial navigation ( 2 nd Edition-Frances W.Wright).

T3 Celestial navigation (Capt Alexander Simpson).

T4 Nautical Astronomy ( B.Krasaptsev, B.Khlyustin).

T5 Norie’s nautical tables.

T6 Thiên văn hàng hải (T1,T2,T3 – Capt Nguyễn Cảnh Sơn)

T7 Thiên văn Hàng hải (T1, T2, T3, T4, T5 - Đại học Hàng hải - 1978 )

Hình thức và tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: Thi viết, thời gian 60 phút.

Thang điểm: Thang điểm chữ A, B, C, D, E.

Điểm đánh giá học phần: Z = 0.2X + 0.8Y

Bài giảng này là tài liệu chính thức và thống nhất của Bộ môn Hàng hải học, Khoa Điều khiển tàu

biển và được dùng để giảng dạy cho sinh viên.

Ngày phê duyệt: …8…./…8…./2009

Trưởng Bộ môn

ThS Nguyễn Thái Dương

10

THIÊN VĂN HÀNG HẢI I

PHẦN THỨ NHẤT: THIÊN VĂN CƠ SỞ

CHƯƠNG 1: THIÊN CẦU VÀ CÁC HỆ TỌA ĐỘ

§ 1.1 THIÊN CẦU VÀ CÁC ĐƯỜNG ĐIỂM CHÍNH TRÊN THIÊN CẦU

1.Khái niệm

Vào những đêm thời tiết tốt khi quan sát

lên bầu trời ta cảm thấy tất cả các thiên thể đều

nằm trên một mặt cầu còn người quan sát đứng

ở tâm của hình cầu đó, trên thực tế các thiên thể

cách chúng ta với khoảng cách rất khác nhau

Trong thiên văn Hàng hải người ta không sử

dụng mối quan hệ về khoảng cách giữa các

thiên thể mà sử dụng mối quan hệ về góc giữa

chúng với một mốc chung nào đó từ đó người ta

đưa ra khái niệm thiên cầu “ Thiên cầu là một

quả

cầu toán học có bán kính bất kỳ, tâm tùy ý trên đó người ta chiếu vị trí các thiên thể theohướng từ thiên thể về tâm hình cầu đồng thời xây dựng các hệ tọa độ ”

2 Các đường, điểm chính trên thiên cầu

- Đường thẳng đi qua tâm thiên cầu song song với địa trục pnps và cắt thiên cầu tạihai điểm PNPS gọi là thiên trục, điểm cắt tương ứng với địa trục pn là thiên cực bắc PN ,điểm cắt tương ứng với địa cực nam ps là thiên cực nam PS

- Đường thẳng qua tâm thiên cầu và song song với đường dây rọi gọi là đường thẳngđứng, đường thẳng đứng cắt thiên cầu tại hai điểm, điểm tương ứng với vị trí người quansát (hay hình chiếu vị trí người quan sát lên thiên cầu) gọi là thiên đỉnh Z còn điểm kia làthiên đế Z’ (hay n)

- Tất cả các mặt phẳng chứa thiên trục gọi là mặt phẳng thiên kinh tuyến, mặt phẳngthiên kinh tuyến cắt thiên cầu cho các đường thiên kinh tuyến, thiên kinh tuyến chứa thiênđỉnh người quan sát gọi là thiên kinh tuyến người quan sát

- Mặt phẳng đi qua tâm thiên cầu và vuông góc với thiên trục gọi là mặt phẳng thiênxích đạo, giao tuyến của mặt phẳng thiên xích đạo với thiên cầu cho ta đường thiên xíchđạo

- Mặt phẳng đi qua tâm thiên cầu và vuông góc với đường thẳng đứng gọi là mặtphẳng chân trời thật, giao tuyến của mặt phẳng chân trời thật với thiên cầu cho ta đường







 

N

Z

P N

Z’

 

chân trời thật Mặt phẳng chân trời thật cắt mặt phẳng thiên kinh tuyến người quan sát cho

ta đường N-S (hay đường tý-ngọ) điểm gần thiên cực bắc PN là điểm N, điểm gần PS làđiểm S Mặt phẳng chân trời thật và mặt phẳng thiên xích đạo cắt nhau cho ta đường E-W,nếu đứng quay mặt về hướng N thì bên phải là điểm E, bên trái là điểm W

- Các mặt phẳng chứa đường thẳng đứng gọi là mặt phẳng thẳng thẳng đứng, vết cắtcủa mặt phẳng thẳng đứng với thiên cầu cho các vòng thẳng đứng.Vòng thẳng đứng đi quahai điểm E, W gọi là vòng thẳng đứng gốc

- Thiên trục PNPS chia thiên kinh tuyến người quan sát làm hai phần, bán vòng chứathiên đỉnh Z gọi là thiên kinh tuyến thượng, bán vòng chứa thiên đế Z’ là thiên kinh tuyến

hạ Tùy thuộc vào vĩ độ địa lý của người quan sát mà thiên cực PN hay PS nằm phía trênđường chân trời, thiên cực nằm phía trên đường chân trời gọi là cực thượng, còn cực kia làcực hạ

- Thiên xích đạo chia thiên cầu làm hai phần, phần chứa thiên cực bắc PN gọi là bắcbán cầu, phần chứa thiên cực nam PS là nam bán cầu Thiên kinh tuyến người quan sát chiathiên cầu làm hai phần, phần phía đông (chứa điểm E) gọi là đông bán cầu, phần phía tây(chứa điểm W) là tây bán cầu

§ 1.2 CÁC HỆ TỌA ĐỘ TRÊN THIÊN CẦU

1.Hệ tọa độ chân trời

Trong hệ tọa độ này người ta lấy hướng chính là hướng dây dọi, hai mặt phẳngchính là mặt phẳng thiên kinh tuyến người quan sát và mặt phẳng chân trời thật.Một thiênthể trong hệ tọa độ này được xác định bởi hai đại lượng là độ cao và phương vị

a.Độ cao (Alttitude=Alt) của thiên thể h : Là

góc ở tâm thiên cầu hợp bởi mặt phẳng chân trời

thật và đường thẳng nối từ tâm thiên thể với tâm

thiên cầu, được đo bằng cung của vòng thẳng đứng

chứa thiên thể tính từ mặt phẳng chân trời thật đến

tâm thiên thể

Độ cao thiên thể h biến thiên từ 0 đến 90,

người ta qui ước h > 0 khi thiên thể nằm phía trên

12

P N

PS

Z

Z’

N S





 C h

h A 0

 C’

60



A

đường chân trời thật, h < 0 khi thiên thể nằm phía

dưới đường chân trời thật

Ngoài đại lượng độ cao h, người ta còn sử dụng đại lượng đỉnh cự Z = 90-h đó làcung của vòng thẳng đứng chứa thiên thể tính từ thiên đỉnh cho tới tâm thiên thể, hay làphần phụ của độ cao Z = 0 đến 180

b.Phương vị (Azimuth) của thiên thể A: Là góc nhị diện hợp bởi mặt phẳng thiên

kinh tuyến người quan sát và vòng thẳng đứng chứa thiên thể, được đo bằng cung chân trờithật tính từ thiên kinh tuyến người quan sát tới vòng thẳng đứng chứa thiên thể

Có ba hệ thống tính phương vị

- Hệ phương vị nguyên vòng A: là giá trị cung chân trời thật tính từ điểm N về phía

E cho tới vòng thẳng đứng chứa thiên thể Phương vị nguyên vòng biến thiên từ 0 đến360 và không có tên gọi, được viết dưới dạng ba chữ số 005, 075

- Hệ phương vị bán vòng A1/2:là giá trị cung chân trời thật tính từ kinh tuyến hạ (N hoặcS) người quan sát về phía E hoặc W cho tới vòng thẳng đứng chứa thiên thể

Phương vị bán vòng biến thiên từ 0 đến 180 và mang tên: chữ thứ nhất cùng tênvới điểm mốc chọn (tên của vĩ độ người quan sát), chữ thứ hai cùng tên với bán cầu chứathiên thể (E hoặc W) Cách ghi tên phương vị như sau đầu tiên người ta ghi tên của điểmmốc tiếp đến giá trị của phương vị, sau cùng là là tên của bán cầu chứa thiên thể

- Hệ phương vị 1/ 4 vòng A1/4: Là giá trị của cung chân trời thật được tính từ điểm Nhoặc S vòng về phía E hoặc W theo đường gần nhất tới vòng thẳng đứng chứa thiên thể

Phương vị 1/4 vòng biến thiên từ 0 đến 90 và mang tên chữ thứ nhất là tên củađiểm mốc, chữ thứ hai cùng tên với bán cầu chứa thiên thể nhưng cách ghi tên khác với hệbán vòng: người ta ghi giá trị của phương vị trước tiếp đến điểm mốc (N/S) sau đó là têncủa bán cầu chứa thiên thể

Ví dụ: Thiên thể c’ : A= 240, A1/2 = N 120W, A1/4 = 60o SW

2 Hệ tọa độ xích đạo I

Trong hệ tọa độ này người ta lấy hướng

chính là hướng thiên trục, hai mặt phẳng chính là

mặt phẳng thiên xích đạo và mặt phẳng thiên kinh

tuyến người quan sát Một thiên thể trong hệ tọa độ

này được xác định bởi hai đại lượng

a.Xích vĩ  (Declination=Dec)

Là góc ở tâm thiên cầu tạo bởi đường thẳng

nối từ tâm thiên thể với tâm thiên cầu

và mặt phẳng thiên xích đạo, xích vĩ được đo bằng cung thiên kinh tuyến chứa thiên thểtính từ mặt phẳng thiên xích đạo tới tâm thiên thể

P N

tL

Xích vĩ của thiên thể biến thiên từ 0 đến 90 và mang tên của bán cầu chứa thiênthể (N hoặc S) Người ta quy ước dấu của  được lấy như sau: khi xích vĩ  cùng tên với

vĩ độ người quan sát  thì  > 0, ngược lại khác tên vĩ độ  < 0

Ngoài đại lượng xích vĩ trong thiên văn Hàng hải còn sử dụng đại lượng cực cự

=90- đó là giá trị của cung thiên xích đạo chứa thiên thể tính từ cực thượng tới tâmthiên thể Cực cự  biến thiên từ 0 đến 180

b Góc giờ t (Hour Angle=HA)

“Góc giờ của thiên thể là giá trị của cung thiên xích đạo tính từ kinh tuyến thượngngười quan sát về phía Tây cho tới thiên kinh tuyến chứa thiên thể ”

Góc giờ này gọi là góc giờ thường hay góc giờ phía W, góc giờ biến thiên từ 0 đến360

Trong thiên văn thực hành người ta hay sử dụng góc giờ thực dụng ( tE, tW) biếnthiên từ 0 đến 180 mang tên E hoặc W tùy theo thiên thể nằm ở bán cầu E hay W “Gócgiờ thực dụng là giá trị của cung thiên xích đạo tính từ kinh tuyến thượng người quan sát

về phia E hay W theo đường gần nhất tới thiên kinh tuyến chứa thiên thể”

Trong tính toán khi góc giờ phía Tây tW> 180 thì ta lấy 360 trừ đi góc giờ Tây vàđổi tên thành góc giờ Đông (360-tW = tE )

3.Hệ tọa độ Xích đạo II

Trong hệ tọa độ này người ta lấy hướng

chính là hướng thiên trục, hai mặt phẳng chính

là mặt phẳng thiên xích đạo và mặt phẳng

thiên kinh tuyến qua điểm Xuân phân  Một

thiên thể trong hệ tọa độ này được xác định

bởi hai đại lượng

a.Xích vĩ  :

Hoàn toàn giống như hệ tọa độ Xích đạo

loại I

b.Xích kinh  (Right Ascension RA):

“Là giá trị của cung thiên xích đạo tính từ điểm Xuân phân  cùng chiều với chuyểnđộng nhìn thấy của Mặt trời tới thiên kinh tuyến chứa thiên thể ”

Xích kinh  biến thiên từ 0 đến 360.Trong thiên văn thực hành người ta còn sửdụng đại lượng Xích kinh nghịch  ( Sideral Hour Angle = SHA) đó là giá trị của cungthiên xích đạo tính từ điểm Xuân phân  cùng chiều với góc giờ phía W tới thiên kinhtuyến chứa thiên thể  =360 - 

Hệ tọa độ chân trời dùng để quan trắc thiên thể xác định vị trí tàu và xác định sốhiệu chính la bàn L, hệ tọa độ xích đạo I, II dùng để lập Lịch thiên văn Hàng hải

P S

Ngoài các hệ tọa độ như dã trình bày trên trong thiên văn Hàng hải người ta còn sửdụng một hệ tọa độ nữa là hệ tọa độ Hoàng đạo sẽ được trình bày ở phần sau.

§ 1.3 TAM GIÁC THIÊN VĂN VÀ CÁCH GIẢI

1.Tam giác thiên văn

Tam giác thiên văn còn được gọi là tam

giác thị sai được hình thành bởi ba vòng tròn

lớn là: thiên kinh tuyến người quan sát, thiên

kinh tuyến chứa thiên thể và vòng thẳng đứng

chứa thiên thể Tam giác thiên văn có các đỉnh

là thiên đỉnh người quan sát Z, thiên cực PN

(hay PS), vị trí thiên thể C nên các yếu tố của nó

được hình thành từ hệ tọa độ xích đạo và hệ tọa

2 Cách giải tam giác thiên văn

- Vẽ tam giác thị sai (không cần thiết vẽ

cả thiên cầu), điền các yếu tố đã biết và đánh

dấu các yếu tố cần tìm

- Áp dụng các công thức lượng giác cầu

viết các công thức tính những yếu tố cần tìm

- Xét dấu các thành phần của công thức ta phải dựa vào hàm số lượng giác và giá trịcủa các góc để xét dấu

+ Phương vị A: trong tam giác thị sai A là phương vị bán vòng biến thiên từ 0 đến180 do đó khi A < 90 tất cả các hàm số lượng giác đều dương, khi A> 90 chỉ có hàmsin(cosec) dương các hàm còn lại đều âm

+Góc giờ tL: Đây là góc giờ thực dụng biến thiên từ 0 đến 180 có thể mang tên Ehoặc W việc xét dấu hoàn toàn giống như phương vị A không phụ thuộc tên của góc giờ

+Góc thị sai q: Biến thiên từ 0 đến 180 , xét dấu giống như phương vị A

+Độ cao h:độ cao h biến thiên từ 0o đến 90 khi thiên thể nằm phía trên đường chântrời h>0 thì tất cả các hàm số lượng giác đều dương, khi thiên thể nằm phía dưới đườngchân trời h<0 chỉ có hàm số cosin(sec) dương các hàm còn lại âm

P N Z

C Q

h 

+Vĩ độ người quan sát  biến thiên từ 0 đến 90 không phụ thuộc vào người quansát ở N hay S bán cầu nên tất cả các hàm số lượng giác đều dương.

+Xích vĩ thiên thể : biến thiên từ 0 đến 90 mang tên N/S, khi  cùng tên  người

ta quy ước >0 nên tất cả các hàm số lượng giác đều dương, khi  khác tên  thì <0 chonên chỉ có hàm cosin(sec) dương, các hàm còn lại âm (Xét dấu giống độ cao h)

- Tính toán : Từ những công thức sau khi đã xét dấu sử dụng bảng toán 5MT

“Logarit của các hàm số lượng giác” bảng 3a “Logarit của các tổng” hoặc 3b “logarit củacác hiệu” để tính toán

Giả sử có biểu thức a  b = a(1 

+cosin của góc: cosA = - cosB.cosC + sinA.sinB.cosa

+cosin của cạnh: cosa = cosb.cosc + sinb.sinc.cosA

` Hàm số sine :

c

C b

B a

A

sin

sin sin

sin sin

sin





` Công thức 4 yếu tố liên tiếp: ctgA.sinB = ctga.sinc - cosc.cosB

ctg(góc ngoài) x sin(góc giữa)= ctg(cạnh ngoài) x sin(cạnh giữa)

- tích cosin hai yếu tố giữa

` Công thức 5 yếu tố liên tiếp: sinb.cosA = sinc.cosa - cosc.sina.cosB

sin(cạnh ngoài) x cos (góc tiếp theo) = sin(cạnh giữa) x cos(cạnh ngoài) - cos(cạnhgiữa) x sin(cạnh ngoài) x cos(góc còn lại)

` Công thức Napire đối với tam giác cầu vuông:

Trong tam giác cầu vuông cạnh cạnh góc vuông lấy phụ 90,

yếu tố góc vuông bỏ thì: cosin của một yếu tố bằng tích ctg hai yếu

tố kề, tích sine hai yếu tố không kề

cosb = ctgA.ctgC = sin(90- c).sin(90- a)

a b

C

A

B c

a b

1 Đổi hệ tọa độ xích đạo sang hệ tọa độ chân trời

Trong hệ tọa độ xích đạo ta đã biết , tL,  và phải tìm độ cao h, phương vị A

` Áp dụng công thức cosin với cạnh 90- h ta có

cos(90- h) = cos(90- ).cos(90- ) + sin(90- ).sin(90- ).costL

sinh = sin.sin + cos.cos.costL

` Áp dụng công thức 4 yếu tố liên tiếp

ctgA.sintL=ctg(90˚- ).sin(90˚-) - cos(90˚-).costL

ctgA.sintL=tg.cos - sin.costL

ctgA=tg.cos.cosectL- sin.ctgtL

2 Hệ công thức sinA, sinh

` áp dụng hàm số cos với cạnh (90˚-h) ta có

sinh= sin.sin + cos.cos.costL

` áp dụng công thức sin ta có :sin(sin90 )

cos(90˚- h) = cos(90- ).cos(90- ) + sin(90- ).sin(90- ).costL

cos z = sin.sin + cos.cos.costL

1- 2sin2 2

z

= sin.sin + cos.cos (1- 2sin2 2

L t

)1- 2sin2 2

z

= sin.sin + cos.cos - 2cos.cos.sin2 2

L t

1- 2sin2 2

z

= cos( - ) - 2cos.cos.sin2 2

L t

L t

Trong hệ công thức sin2 2



Dựng một cung vòng lớn qua thiên thể c và

vuông góc với kinh tuyên người quan sát tại D Tam

giác thiên văn ZPNC sẽ chia thành hai tam giác cầu

`cos[90˚- (90˚- x)] = ctgtL.ctg(90˚- y) ->cosx = ctgtL.tgy

tgy = cosx.tgtL -> tgy = tgtL/ secx

Xét tam giác cầu vuông ZDC ta có:

sec

)]

( 90 [    

Bằng cách sử dụng công thức 4 yếu tố liên tiếp trong tam giác cầu ta cũng thu được

- Cộng T và St được Tx rồi tìm giá trị của x và SX

- Lấy Tt trừ SX được giá trị TY

- Tính [90˚+(  ~ x)] sau đó tìm giá trị T, S của nó

- Cộng S[ 90 + ( ~ x)] với TY được TA -> tìm A và SA

- Lấy T[ 90 + ( ~ x)] trừ SA được Th -> tìm được h

c Quy tắc xét dấu

- x và  luôn cùng tên, khi tL> 90˚ thì x >90˚

- Khi x và  cùng tên biểu thức ( ~ x) lấy dấu (-), luôn lấy số lớn trừ số nhỏ Khi x

và  khác tên biểu thức ( ~ x) mang dấu (+)

- Phương vị trong bảng là phương vị 1/4 vòng nên chữ thứ nhất tên phương vị cùng tên với vĩ độ người quan sát  khi x cùng tên , đồng thời x >  ; các trường hợp còn lại đều khác tên vĩ độ  Chữ thứ hai tên phương vị cùng tên với góc giờ thực dụng tL

CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG I

1 Thiên cầu và các đường điểm chính trên thiên cầu

2 Trình bày về hệ tọa độ chân trời và ứng dụng của nó

3 Trình bày về hệ tọa độ xích đạo loại 1 và loại 2 và ứng dụng của nó

4 Tam giác thị sai (hay còn gọi là tam giác thiên văn) là gì Cách giải tam giác thị sai

5 Trình bày các hệ công thức cơ bản để tính độ cao và phương vị thiên thể

CHƯƠNG 2: CHUYỂN ĐỘNG NHÌN THẤY NGÀY ĐÊM CỦA CÁC THIÊN THỂ

§ 2.1 ĐẶC ĐIỂM CHUYỂN ĐỘNG NHÌN THẤY NGÀY ĐÊM

1.Khái niệm

Quan sát lên bầu trời vào những ngày thời tiết tốt người ta thấy

- Tất cả các ngôi sao đều chuyển động liên tục trên bầu trời theo chiều từ Đôngsang Tây sau một ngày đêm lại chiếm vị trí cũ trên bầu trời- tức là cùng độ cao, phương vị

   

 

E W

10˚

25˚

- Đa số các vì sao có mọc, có lặn, một

số ít các vì sao ở vĩ độ quan sát nào đó không

lặn trong một số giờ chuyển động từ E -> W

Sau quá trình quan sát khoa học và có hệ thống người ta đi đến kết luận: Tất cả cácthiên thể trên thiên cầu đều tham gia một chuyển động gọi là chuyển động nhìn thấy hàngngày Nguyên nhân của chuyển động này là do người quan sát cùng trái đất quay xungquanh trục của trái đất theo chiều từ W -> E, do tính chất tương đối của chuyển độngngười quan sát thấy mình đứng yên còn thiên cầu chuyển động theo chiều từ E -> W

20

Polaris

2 Điều kiện để các thiên thể đi qua các vị trí đặc biệt

Chiếu thiên cầu lên mặt phẳng thiên kinh tuyến người quan sát ta thu được quỹ đạochuyển động nhìn thấy hàng ngày của các thiên thể là những đường thẳng // với hình chiếucủa đường thiên xích đạo QQ’, vòng thẳng đứng gốc trùng với đường thẳng đứng ZZ’, mặtphẳng chân trời thật trùng với đường NS

a Điều kiện mọc lặn của thiên thể

Từ hình vẽ ta thấy cung Qd3 = C3 , Q’d2’ =C2 , cung Q’N = 90˚- 

Điều kiện mọc lặn của thiên thể xảy ra khi quỹ đạo chuyển động mhìn thấy hàngngày phải cắt đường chân trời thật hay hình chiếu của quỹ đạo phải cắt hình chiếu củađường chân trời thật (NS), điều này chỉ xảy ra khi xích vĩ  của thiên thể nằm trong giớihạn của cung QS hoặc Q’N

Như vậy điều kiện mọc lặn xảy ra khi :  < 90˚- 

Khi  > 90˚-  thiên thể không mọc ( khác tên ) hoặc không lặn ( cùng tên ) Khi  = 90˚-  nếu  cùng tên  thiên thể không lặn trong chuyển động hàng ngày

ở độ cao nhỏ nhất thiên thể chỉ tiếp xúc với đường chân trời, nếu  khác tên  thiên thểkhông mọc chỉ tiếp xúc với đường chân trời

b Điều kiện qua thiên đỉnh

Để cho thiên thể đi qua thiên đỉnh thì quỹ đạo chuyển động nhìn thấy hàng ngày tạithời điểm qua kinh tuyến người quan sát phải tiếp xúc với vòng thẳng đứng gốc hay hìnhchiếu của quỹ đạo đi qua hình chiếu của thiên đỉnh Z Từ hình vẽ ta thấy khi xích vĩ củathiên thể  =  và cùng tên thiên thể sẽ qua thiên đỉnh, khi  =  nhưng khác tên thiên thểqua thiên đế Z’

c Điều kiện cắt vòng thẳng đứng gốc

Thiên thể sẽ cắt vòng thẳng đứng gốc khi hình chiéu của quỹ đạo chuyển động nhìnthấy hàng ngày cắt hình chiếu vòng thẳng đứng gốc ZZ’ Điều này xảy ra khi xích vĩ  củathiên thể giới hạn trong cung QZ hay Q’Z’ có nghĩa là  < 

- Khi  cùng tên  thiên thể cắt vòng thẳng đứng gốc ở phía trên đường chân trời

- Khi  khác tên  thiên thể cắt vòng thẳng đứng gốc ở phía dưới đường chân trời

d Thứ tự qua các phương trời

- Khi thiên thể cắt vòng thẳng đứng gốc ở

phía trên đường chân trời trong chuyển động hàng

ngày sẽ qua 4 phương trời

+ Nếu người quan sát ở N bán cầu quan

sát thấy thiên thể mọc ở NE qua phương trời S

E-S W rồi lặn ở NW

+ Nếu người quan sát ở S bán cầu thấy thiên

thể mọc ở S E qua NE-NW lặn SW

- Những thiên thể cắt vòng thẳng đứng gốc

ở phía dưới đường chân trời trong chuyển động

hàng ngày chỉ qua 2 phương trời

+ Người quan sát ở N bán cầu thấy mọc ở phương trời S E lặn ở phương trời SW + Người quan sát ở S bán cầu thấy mọc ở phương trời NE lặn ở phương trời NW

3 Đặc điểm chuyển động nhìn thấy hàng ngày của thiên thể đối với người quan sát ở cực và xích đạo

a Người quan sát ở xích đạo ( = 0))

Khi người quan sát ở xích đạo thì mặt phẳng

chân trời thật trùng với mặt phẳng chứa vòng thẳng

đứng gốc, đường NS  PNPS thiên trục

-Trong chuyển động nhìn thấy hàng ngày tất

cả các thiên thể đều có mọc, có lặn Vì điều kiện

mọc lặn  < 90˚-  , mà  = 0 và trên thực tế chỉ có

MAX (Polaris) = 89˚05’N

- Không có thiên thể nào cắt vòng thẳng đứng gốc

- Quỹ đạo chuyển động nhìn thấy của các thiên thể // với mặt phẳng thiên xích đạo

do đó vuông góc với mặt phẳng chân trời nên phần quỹ đạo ở trên đường chân trời bằngphần ở phía dưới đường chân trời do vậy thời gian thiên thể ở trên đường chân trời bằngthời gian ở phía dưới đường chân trời

- Khi thiên thể qua kinh tuyến người quan sát đỉnh cự Z =  xích vĩ của thiên thể, phương vị mọc lặn AML =  cực cự của thiên thể

b Người quan sát ở cực ( =90)˚))

Khi người quan sát ở cực thì đường thẳng đứng z z’

trùng với thiên trục PNPS , mặt phẳng thiên xích đạo trùng

22

PN

PS

Q Z

Z’

Q’

N S

E 





PNN SPS

ZQ

E

  

P N



 

 Z

Z’

N S

với mặt phẳng chân trời thật Người quan sát không có 4

hướng chân trời- nếu đứng tại địa cực N thì tất cả các

hướng là hướng S và ngược lại

Trong chuyển động nhìn thấy hàng ngày không có

hiện tượng mọc, lặn Thiên thể không lặn khi có xích vĩ 

cùng tên với cực do vậy người

quan sát chỉ nhìn thấy những thiên thể có  cùng tên với cực, không mọc khi có  khác têncực Chuyển động hàng ngày của các thiên thể vạch lên thiên cầu các vòng độ cao h =constant =

§ 2.2 MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHUYỂN ĐỘNG NHÌN THẤY

HÀNG NGÀY CỦA THIÊN THỂ

1.Mọc lặn thật của thiên thể

Bài toán yêu cầu tìm phương vị tại thời điểm mọc

Am và góc giờ mọc lặn tm

Tại thời điểm mọc thì độ cao h = 0 -> đỉnh cự Z

= 90˚ trong chuyển động hàng ngày người ta coi  =

constant và vĩ độ người quan sát  đã biết và không đổi

Từ tam giác thị sai ZPNC1 ta có :

` cos (90˚-  ) = cos90˚.cos (90˚- ) + sin 90˚.sin

(90˚- ).cosAm

mà cos90˚= 0, sin90˚=1 nên ta có :

sin =cos.cosAm

-> cosAm= sin.sec

` cos90˚ = cos(90˚- ).cos(90˚- )

+ sin(90˚- ).sin (90˚- ) cos tm

sin.sin  = cos.cos.cos tm

-> costm = - tg.tg công thức được khảo sát dấu

theo quy tắc chung nghĩa là tm ở góc phần tư thứ I hoặc II, nếu tính toán được costm

< 0 thì tm ở góc phần tư II trị số của góc giờ tm = (180˚- tmTính ) Tên của góc giờ là E lúcmọc, W khi lặn

2 Khi thiên thể qua vòng thẳng đứng gốc

Tại thời điểm thiên thể qua vòng thẳng đứng gốc

thì phương vị A = 90˚(270˚) tam giác cầu ZPNC2 trở

thành tam giác cầu vuông Bài toán yêu cầu tìm độ cao

h1, góc giờ tL1 của thiên thể khi đã biết vĩ độ , xích vĩ 

Áp dụng công thức Napier :

PN Z

c2

A 90˚-

90˚-

90˚-h

` costL = ctg (90˚- ).ctg[90˚- (90˚- )]

costL = tg.ctg

` cos(90˚- ) = sin[90˚- (90˚- h)].sin[90˚- (90˚- )]

sin = sinh.sin -> sinh1 = sin.cosec

Dựa vào công thức này người ta lập bảng toán 21MT75 gọi là bảng “Độ cao thiênthể trên vòng thẳng đứng thứ nhất” để tính trước độ cao của thiên thể khi qua vòng thẳngđứng gốc - đối số tra bảng là vĩ độ người quan sát  và xích vĩ thiên thể 

3 Khi thiên thể qua kinh tuyến người quan sát và mối liên hệ giữa H, , 

Vào thời điểm thiên thể qua kinh tuyến thượng

người quan sát thì góc giờ địa phương tL = 0, phương

vị A = 0˚(180˚) và độ cao kinh tuyến H đạt giá trị lớn

Trong công thức trên dấu“+” khi xích vĩ  cùng tên vĩđộ 

dấu “-” lấy khi  khác tên 

Công thức trên được áp dụng rộng rãi trong phần thiên văn thực hành để xác địnhriêng vĩ độ người quan sát O = 90˚- H   khi đo được độ cao thiên thể qua kinh tuyếnngưòi quan sát H

Lưu y’: trong trường hợp  >  và cùng tên khi áp dụng công thức H= 90˚-  +  khi đó tính được độ cao H’ > 90˚, độ cao thực tế của thien thể H = 180˚- H’

4 Li giác tối đa của thiên thể (tham khảo-không dạy )

“ Li giác tối đa của thiên thể là vị trí thiên thể

cách xa kinh tuyến người quan sát nhất về phương vị”

Bài toán yêu cầu xác định phương vị, góc giờ và

độ cao của thiên thể tại thời điểm đạt li giác tối đa Để

xác định vị trí li giác tối đa người ta vạch vòng thẳng

đứng tiếp xúc với quỹ đạo chuyển động nhìn thấy hàng

ngày của thiên thể , điểm C1 sẽ là vị trí li giác tối đa

S Q

Q’

c2



c 1

H1

H 2

D1  





 Z

Z’

S Q

Q’



 c

c1

của thiên thể c- ở vị trí này tam giác thiên văn ZPNC1

có góc thị sai q = 90˚do vậy trở thành tam giác cầu

vuông áp dụng công thức Napier ta có:

` costL = ctg[90˚-(90˚- )].ctg(90˚- )

costL = ctg.tg

` cos[90˚-(90˚- )] =sin(90˚- ).sinA

cos = cos.sinA → sinA = cos.sec

` cos(90˚- ) = sinh.sin → sinh = sin cosec

§ 2.3 BIẾN THIÊN ĐỘ CAO VÀ PHƯƠNG VỊ TRONG CHUYỂN ĐỘNG

NHÌN THẤY HÀNG NGÀY

Trong chuyển động nhìn thấy hàng ngày thiên thể liên tục thay đổi vị trí của nó sovới mặt phẳng chân trời thật và mặt phẳng thiên kinh tuyến người quan sát được coi khôngtham gia vào chuyển động cùng thiên cầu

Chuyển động hàng ngày của thiên thể diễn ra trên

quỹ đạo // với mặt phẳng thiên xích đạo nên xích vĩ  là

không đổi, điểm xuân phân  là mốc để tính xích kinh 

(hay xích kinh nghịch  ) quan hệ cố định với thiên cầu

và cùng chuyển động cùng thiên cầu vì vậy ,  không

đổi Nghĩa là hệ toạ độ xích đạo II không đổi

Chuyển động nhìn hấy hàng ngày thực chất là do

chuyển động chuyyển động quay

quanh trục của trái đất gây nên chuyển động này là chuyển động đều với vận tốc góc15˚/1h vì vậy thay đổi đều (trừ những thiên thể có chuyển động riêng)

Xét thiên thể c trong chuyển động hàng ngày vạch lên trên thiên cầu quỹ đạo aa’.Tại thời điểm T1 thiên thể ở vị trí c1 trên thiên cầu có độ cao h1, phương vị A1, góc giờ t1.Tới thời điểm T2=T1 + T thiên thể ở vị trí c2 có độ cao h2 = h1 + h, phương vị A2= A1 +

A, góc giờ t2= t1- t (góc giờ thực dụng nghịch biến với độ cao và phương vị bán vòng)

1 Biến thiên độ cao

a.Phương pháp hình học: Xây dựng một mặt

phẳng // với mặt phẳng chân trời thật và qua vị trí c2, mặt

phẳng này sẽ cắt thiên cầu bằng một bằng một cung tròn đi

qua c2 và vuông góc với vòng thẳng đứng chứa c1 tại D

Tam giác cong c1D c2 nhỏ gần đúng coi là tam giác phẳng,

trong tam giác đó góc c1=90˚- q, cạnh Dc1= h, cạnh c1c2 =

-25

N

P N

Z’

S Q

t1

t2

h 1

h2

 D a

90˚

A

t.cos ( dấu “ - ” biểu thị góc giờ phía E giảm, khi độ cao

tăng Cạnh c1c2 là độ dài cung thiên vĩ tuyến nhỏ hơn cung

thiên xích đạo cos lần)

Xét tam giác c1D c2 : h = c1c2.cos c2c1D = c1c2.cos(90˚- q)

sin cos

Từ tam giác thị sai áp dụng hàm số cosin cho cạnh (90˚- ) ta có:

sin h = sin.sin + cos.cos.cost Vi phân công thức trên theo h và t (ở đây coi 

và  không đổi trong chuyển động nhìn thấy ngày đêm) được

cosh.dh = - cos.cos.sint.dt -> dh = -

cosh

sin cos cos   t

sin cos

Trong thực tế biến thiên độ cao h được tính bằng phút góc, còn biến thiên góc giờ

t có thể được tính bằng độ, phút góc hoặc phút giây thời gian Từ mối quan hệ giữa thờigian và góc giờ: Trái đất quay 1 vòng 360˚~ 24h

+ Khi thiên thể qua kinh tuyến người quan sát A=0˚(180˚) -> sinA = 0 -> h = 0

tại thời điểm qua kinh tuyến thiên thể không biến thiên độ cao

26

PN Z

c 90˚-

90˚- 90˚-h

q A

tL

+ Khi thiên thể qua vòng thẳng đứng gốc A=90˚(270˚) -> sinAMax=1

-> h = - cos.t tốc độ biến thiên độ cao là lớn nhất và tương đối đều

+Với những thiên thể không qua vòng thẳng đứng gốc tốc độ biến thiên h lớnnhất khi thiên thể ở li giác tối đa ( AMax) Hoặc từ (1) h = - t.cos.sinq ở vị trí li giáctối đa q = 90˚ -> sinqMax = 1 -> h = - t.cos đạt giá trị lớn nhất

2 Biến thiên phương vị

Áp dụng công thức 4 yếu tố trong tam giác thiên văn ta có:

ctgA.sint = ctg(90˚- ).sin(90˚- ) - cos(90˚- ).cost

ctgA.sint = tg.cos - sin.cost lấy vi phân công thức trên

sin sin

sin sin cos

A

sin

sin sin sin cos

sinA.dt (3)

Từ tam giác thiên văn áp dụng công thức cosin cho góc thị sai q ta có :

cosq = - cosA.cost + sinA.sint.cos(90˚- )

cosq = - cosA.cost + sinA.sint.sin Thay vào công thức (3) ta được

dA =

-t

A q

sin

sin cos

sin cos

dt (5)

Áp dụng công thức 5 yếu tố liên tiếp trong tam giác thiên văn:

sin(90˚-  ).cosq = sin(90˚- h).cos(90˚- ) - cos(90˚- h).sin(90˚- ).cosA

cos.cosq =cosh.sin - sinh.cos.cosA thay vào (5) ta được:

dA = -

cosh

cos cos sinh sin

.

dt

dA = - (sin - tgh.cos.cosA)dt

Chuyển vi phân thành số gia cuối cùng ta có :

A = - ( sin - tgh.cos.cosA)t

Dấu “- ” trong công thức thể hiện phương vị nghịch biến với góc giờ thực dụng.Trong thực tế biến thiên phương vị A được đo bằng độ, phút góc còn biến thiên góc giờ

P N Z

c 90˚-

90˚- 90˚-h

q

A

t L

Q’ Z’

 đ

1

 2

N S

t được đo bằng phút, giây thời gian do vậy công thức còn được viết dưới dạng : AO = 0,25( sin - tgh.cos.cosA).T m

Hoặc A’ = - 0,25( sin - tgh.cos.cosA).T S Từ công thức này người ta thànhlập bảng 18 MT75/TH86 “ Sự biến đổi phương vị sau 10 giây thời gian”- đối số , A, h

Từ công thức A =- (sin - tgh.cos.cosA)t hay: A = (tgh.cos.cosA- sin)tchúng ta có nhận xét:

` Tốc độ biến thiên phương vị của thiên thể trong chuyển động nhìn thấy hàng ngàykhông đều vì phụ thuộc vào chính phương vị, trừ trường hợp đặc biệt khi thiên thể mọc lặnthật h= 0 và khi thiên thể qua vòng thẳng đứng gốc A=90˚(270˚)

` Đối với người quan sát ở xích đạo ( = 0): cos =1, sin = 0 -> A = tgh.cosA.ttốc độ biên thiên phương vị lớn hơn các vĩ độ khác nhưng không đều

` Với người quan sát ở cực ( =90˚) : cos = 0, sin =1 -> A = t tốc độ biếnthiên phương vị ( chính xác là biến thiên hướng so với với một điểm cố định trong khônggian) tỉ lệ với thời gian

` Người quan sát ở vĩ độ bất kỳ :

+Lúc thiên thể qua kinh tuyến người quan sát khi đó hMax -> tghMax , A= 0˚(180˚) -> cosAMax , còn vĩ độ  không đổi Do vậy biến thiên phương vị A đạt giá trịlớn nhất trong chuyển động nhìn thấy hàng ngày

+Khi thiên thể qua vòng thẳng đứng gốc A=90˚(270˚) -> cosA= 0 và khi thiên thểmọc lặn thật h = 0 -> tgh = 0 trong cả hai trường hợp A = - sin.t phương vị biến thiênđều

3 Giải thích chuyển động nhìn thấy hàng ngày của thiên thể

Trái đất tự quay xung quanh trục theo chiều ngược

chiều kim đồng hồ nếu quan sát từ cực PN với vận tốc góc

đ = 15˚/1h = 0,000073 rad/s Phân tích đ thành hai

thành phần

` Thành phần 1 nằm trong mặt phẳng chân trời, 1

= đ.cos thành phần này làm cho mặt phẳng chân trời

quay xung quanh đường NS làm cho mặt phẳng chân trời

phía E đi xuống, phía W đi lên gây hiện tượng mọc lặn và

biến thiên độ cao trong chuyển động nhìn thấy hàng ngày

` Thành phần 2 trùng với đường dây dọi, 2 =đ.sin thành phần này làm cho mặtphẳng kinh tuyến người quan sát quay quanh đường dây dọi ZZ’ gây lên sự biến thiênphương vị của thiên thể

CÂU HỎI ÔN TẬP

28

1 Trình bày về đặc điểm chuyển động nhìn thấy hàng ngày của thiên thể: hiệntượng, điều kiện mọc lặn, điều kiện cắt vòng thẳng đứng gốc và thứ tự qua các phương trời.

2 Đặc điểm chuyển động nhìn thấy hàng ngày của thiên thể đối với người quan sát ở các

CHƯƠNG 3: CHUYỂN ĐỘNG NHÌN THẤY HÀNG NĂM CỦA MẶT TRỜI

§ 3.1 ĐẶC ĐIỂM CHUYỂN ĐỘNG NHÌN THẤY HÀNG NĂM CỦA MẶT TRỜI

Quan sát liên tục và có hệ thống chuyển động hàng ngày của các thiên thể trongvòng một năm người ta thấy:

- Điểm mọc lặn của các ngôi sao không thay đổi, còn điểm mọc lặn của mặt trờiliên tục thay đổi, nếu người quan sát ở N bán cầu thì mùa Xuân và mùa Hạ dịch lên phía Ncòn mùa Thu và mùa Đông lại dịch chuyển về phía S

- Độ cao qua kinh tuyến thượng của một ngôi sao nào đó hầu như không thay đổi,còn độ cao kinh tuyến của mặy trời thay đổi liên tục dễ nhận nhất là từ mùa này qua mùakhác

- Nếu quan sát liên tục trong vòng một năm người ta nhận thấy sự thay đổi của mặttrời có tính lặp lại

Từ những hiện tượng trên người ta đi đến kết luận : Ngoài việc tham gia chuyểnđộng ngày đêm cùng thiên cầu mặt trời còn tham gia một chuyển động riêng nào đó Liêntục xác định xích kinh , xích vĩ  trong một năm và đánh dấu vị trí của mặt trời lên thiêncầu người ta thu được quỹ đạo chuyển động nhìn thấy hàng năm của mặt trời gọi là Hoàngđạo.Mặt phẳng chứa Hoàng đạo gọi là mặt phẳng Hoàng đạo, Hoàng đạo nghiêng vớithiên xích đạo một góc  = 23˚27’ và cắt thiên xích đạo tai hai điểm gọi là các phân điểm

- Điểm xuân phân  là giao điểm của Hoàng

đạo và Thiên xích đạo khi mặt trời chuyển động từ S

bán cầu lên N bán cầu Mặt trời tới  vào ngày 21/3,

tại Xuân phân  toạ độ xích đạo của mặt trời là = 0˚,

 = 0˚

- Điểm Thu phân  là giao điểm của Hoàng

đạo và Thiên xích đạo khi mặt trời chuyển động từ N

bán cầu xuống S bán cầu, mặt trời tới Thu phân  vào

ngày 23/9, tại đây toạ độ của mặt trời = 0˚,  =180˚

Hai điểm nằm trên Hoàng đạo cách các phân điểm một góc 90˚ gọi là các chí điểm,tại các chí điểm mặt trời cách xa thiên xích đạo nhất hay  đạt 

 

 

Các điểm ,  gọi là các phân điểm bởi tại các điểm ấy xích vĩ  = 0 do đó quỹ đạochuyển động của mặt trời phần ở phía trên đường chân trời bằng phần ở phía dưới đườngchân trời với tất cả các vĩ độ, mọi điểm trên bề mạt trái đất có ngày bằng đêm.

Các điểm L, L’ gọi là các chí điểm vì chuyển động nhìn thấy hàng năm của mặttrời tới các điểm này xa xích đạo nhất thì dừng lại sau đó lại chuyển động dịch dần về xíchđạo

Chuyển động hàng năm của mặt trời diễn ra

trên Hoàng đạo, chuyển động nhìn thấy hàng ngày

diễn ra quanh thiên trục Như vậy chuyển động

đồng thời của cả hai chuyển động nói trên tạo nên

chuyển động nhìn thấy là một đường xoắn ốc,

khoảng cách giữa hai đường liên tiếp thể hiện sự

biến thiên  hàng ngày

Vào ngày 21/3 mặt trời chuyển động trên thiên xích đạo sau đó tiến dần về phía Nbán cầu, tới ngày 22/6 mặt trời chuyển động vĩ tuyến N ngoài cùng (23˚27’N )-gọi là chítuyến, sau đó lại dịch chuyển về xích đạo và ngày 23/9 một lần nữa mặt trời chuyển độngtrên thiên xích đạo rồi tiến dần về S bán cầu cho tới này 22/12 thì mặt trời chuyển độngtrên chí tuyến S (23˚27’S)

§ 3.2 CÁC HIỆN TƯỢNG LIÊN QUAN TỚI CHUYỂN ĐỘNG NHÌN THẤY

HÀNG NĂM CỦA MẶT TRỜI

1 Các đới khí hậu- các mùa trong năm

a.Các đới khí hậu

Năng lượng của một đơn vị diện tích

nhận được từ mặt trời phụ thuộc vào nhiều yếu

tố trong đó có yếu tố góc tới của ánh sáng mặt

trời Khi góc tới vuông

góc với bề mặt diện tích thì năng lượng nhận

được là lớn nhất

Như chúng ta đã biết trái đất có hình dạng là hình Spheroid - gần đúng coi là hìnhcầu Mặt khác mặt trời chuyển động trên Hoàng đạo xích vĩ thay đổi từ 23˚27’N đến23˚27’S

Do vậy năng lượng của một điểm trên bề mặt trái đất nhận được từ mặt trời sẽ khácnhau phụ thuộc vào vĩ độ và xích vĩ mặt trời Do đặc điểm như vậy người ta phân ra cácvùng như sau

PN

PS

 





 





 

N S

E Q

Q’

W Z

- Vùng nhiệt đới: Là những vùng trên bề mặt trái đất trong một năm mặt trời quathiên đỉnh người quan sát hai lần, tại biên giới của vùng mặt trời qua thiên đỉnh người quansát một lần.

Từ điều kiện qua thiên đỉnh:  =  và cùng tên, mà = 23˚27’N 23˚27’S do vậyvùng nhiệt đới kéo dài từ  = 23˚27’N 23˚27’S

- Vùng ôn đới : là những vùng trên bề mặt trái đất mà ở đó mặt trời không bao giờqua thiên đỉnh người quan sát, hàng ngày mặt trời có mọc lặn

Từ điều kiện  qua thiên đỉnh = 

->  không qua thiên đỉnh    , loại trừ

vùng nhiệt đới ta rút ra điều kiện:

b Các mùa trong năm

Như đã nói ở trên năng lượng của một điểm trên bề mặt trái đất nhận được từ mặttrời sẽ khác nhau phụ thuộc vào vĩ độ và xích vĩ mặt trời, mà trị số và dấu của xích vĩ mặttrời lại thay đổi theo từng thời kỳ trong năm Sự tương quan giữa trị số và dấu của xích vĩmặt trời đối với vĩ độ dịa phương được coi là dấu hiệu thiên văn của sự bắt đầu và kết thúcbốn mùa, khi và vĩ độ người quan sát  cùng tên sẽ là mùa Xuân và mùa Hạ, khi và vĩ

độ người quan sát  khác tên sẽ là mùa Thu và mùa Đông

Với quan điểm đó người ta chia ra 4 mùa ở N bán cầu như sau:

Mùa Xuân từ 21/3 tới 22/6 ( 92,9 ngày), mùa Hạ từ 22/6 tới 23/9 ( 93,6ngày)

Mùa Thu từ 23/9 tới 22/12 ( 89,9 ngày), mùa Đông từ 22/12 tới 21/3 năm sau(89,0) Việc phân chia mùa như trên là theo quan điểm thiên văn thuần túy, trên thực tế ởViệt Nam, Trung Quốc và một số quốc gia khác việc phân chia mùa khác với mốc đã nêunhư trên

2 Chuyển động hàng ngày và hàng năm của mặt trời với người quan sát ở vĩ độ khác nhau

Các hiện tượng liên quan đến chuyển động nhìn thấy của  đối với người quan sátphụ thuộc vào trị số và dấu của  đối với vĩ độ người quan sát  Trong một năm  thay

32

p N

pS

Vùng nhiệt đới Vùng ôn đới

Vùng ôn đới Vùng hàn đới

Vùng hàn đới

66˚33’N

66˚33’S 23˚27’S 23˚27’N xích đạo

đổi từ 23˚27’N 23˚27’S do vậy chuyển động nhìn thấy hàng ngày của  cũng thay đổiliên tục

Do đặc điểm chuyển động của  chúng ta có nhận xét:

- Với tất cả mọi người quan sát không phụ thuộc vĩ độ vào ngày 21/3 và 23/9 trongchuyển động hàng ngày mọc ở lân cận điểm E, lặn ở lân cận W, do  0 ( thực tế giá trị

= 0 chỉ xảy ra tại một thời điểm trong ngày) nên chuyển động hàng ngày diễn ra trênthiên xích đạo, mọi người quan sát sẽ có ngày bằng đêm

- Từ ngày 21/323/9 :  mang tên N nên  mọc ở NE lặn ở NW, từ ngày 23/9 đến21/3 năm sau sẽ mọc ở SE lặn ở SW

a Người quan sát ở Xích đạo

- Ngày luôn bằng đêm vì mặt phẳng quỹ đạo vuông góc với mặt phẳng chân trời’do

đó được chia làm hai phần bằng nhau

- Vào ngày 21/3 và 23/9 =0˚nên mặt trời qua

kinh tuyến người quan sát vào lúc giữa trưa

- Sau ngày 21/3  mang tên N đồng thời tăng

dần trị số do đó độ cao kinh tuyến giảm dần đạt giá trị

nhỏ nhất vào ngày 22/6 HMin = 66˚33’, sau ngày này độ

cao kinh tuyến H lại tăng dần

tại thời điểm qua kinh tuyến đỉnh cự Z = 

- Trong chuyển động hàng ngày không bao giờ  cắt vòng thẳng đứng gốc ( > )

do đó chỉ qua hai phương trời

b Người quan sát ở vùng nhiệt đới (giữa các

chí tuyến)  <23˚27’ N/S

- Hàng ngày  có mọc, có lặn ( <90˚-)

- Trong một năm  qua thiên đỉnh người quan

sát hai lần, vĩ tuyến ngoài cùng của vùng  qua thiên

đỉnh người quan sát một lần vào ngày 22/6 đối với  =

23˚27’N, ngày 22/12 đối với  = 23˚27’S

- Khi  <  mặt trời cắt vòng thẳng đứng gốc, nếu  cùng tên  mặt trời cắt vòngthẳng đứng gốc ở phía trên đường chân trời chuyển động hàng ngày sẽ qua 4 phương trời,nếu  và  khác tên  cắt vòng thẳng đứng gốc ở phía dưới đường chân trời chuyển độngnhìn thấy hàng ngày  chỉ đi qua hai phương trời

- Khi  >  mặt trời không cắt vòng thẳng đứng gốc,phương vị A tăng dần từ lúcmọc đạt giá trị lớn nhất (A

Max) ở vị trí li giác tối đa sau đó giảm dần đến 0˚khi qua kinhtuyến thượng người quan sát sau đó tăng dần tới A

Max rồi giảm tới lúc lặn

c Người quan sát ở vùng ôn đới (23˚27’N/S  66˚33’N/S)

PSS

QZ

P N N

- Mặt trời không bao giờ qua thiên đỉnh người

quan sát vì vĩ độ  luôn > 

Max

- Hàng ngày mặt trời có mọc, lặn vì  <

90˚-

- Trong chuyển động hàng ngày luôn cắt vòng

thẳng đứng gốc  <  nếu cùng tên  mặt trời cắt

vòng thẳng đứng gốc phía trên đường chân trời chuyển

- Ở vùng này xảy ra điều kiện  > 90˚-  do đó

có thể quan sát thấy có một số ngày  không lặn khi 

cùng tên vĩ độ , một số ngày mặt trời không mọc khi

 cùng tên 

- Số lượng ngày mặt trời không lặn (ngày cực),

ngày mặt trời không mọc (đêm cực) tăng dần theo vĩ

độ

- Khi  cùng tên  trong chuyển động hàng ngày mặt trời sẽ qua 4 phương trời

e.Người quan sát ở cực (  = 90˚N/S)

- Xuất hiện 6 tháng ngày khi  cùng tên với

cực người quan sát đang đứng, và 6 tháng đêm khi 

khác tên cực

- Trong chuyển động hàng ngày  chuyển động

theo vòng độ cao với h= 

- Độ cao lớn nhất của mặt trời quan sát được

trong năm vào các ngày chí điểm h

Max=23˚27

§ 3.3 SỰ THAY ĐỔI TOẠ ĐỘ XÍCH ĐẠO CỦA MẶT TRỜI

1.Khái niệm về hệ toạ độ Hoàng đạo

Q’

Q

PZ

 

PZ’

Q’

Q

đêm cực ngày cực

Hoàng đạo là quỹ đạo chuyển động nhìn thấy

hàng năm của mặt trời - đó là một vòng tròn lớn trên

thiên cầu Đường thẳng đi qua tâm thiên cầu và vuông

góc với mặt phẳng hoàng đạo gọi là trục hoàng đạo,

trục hoàng đạo cắt thiên cầu tại hai điểm gọi là cực

hoàng đạo, cực gần thiên cực bắc PN gọi là cực bắc

hoàng đạo M(hay PHN) còn cực kia là cực nam hoàng

đạo M’ (hay PHS)

Tất cả các vòng tròn lớn đi qua các cực của hoàng đạo gọi là các vòng vĩ độ, hệ toạ

độ này lấy hướng chính là hướng trục hoàng đạo, hai mặt phẳng chính là mặt phẳng hoàngđạo và măt phẳng vĩ độ qua điểm xuân phân 

Một thiên thể trong hệ toạ độ này được xác định bởi hai đại lượng

- Vĩ độ hoàng đạo : Là góc hợp bởi đường thẳng nối từ tâm thiên thể với tâm thiêncầu và mặt phẳng hoàng đạo, được đo bằng cung vĩ độ chứa thiên thể tính từ mặt phẳnghoàng đạo tới tâm thiên thể

Vĩ độ hoàng đạo  biến thiên từ 0˚90˚ mang tên N hoặc S tuỳ thuộc thiên thể nằm

ở bán cầu nào

- Kinh độ hoàng đạo L : Là giá trị của cung hoàng đạo tính từ điểm xuân phân cùng chiều chuyển động của mặt trời tới vòng vĩ độ chứa thiên thể

Kinh độ hoàng đạo biên thiên từ 0˚360˚

Từ định nghĩa trên ta thấy vĩ độ hoàng đạo của mặt trời luôn bằng 0 (  = 0)

2 Sự thay đổi toạ độ xích đạo của mặt trời

Mặt trời chuyển động trên hoàng đạo với tốc

độ không đều do đó toạ độ của mặt trời cũng sẽ thay

đổi không đều Trong phần này chúng ta xem xét sự

thay đổi xích kinh  và xích vĩ  ở các vị trí khác

nhau của mặt trời trên hoàng đạo

Xét tam giác cầu SD đây là tam giác cầu vuông vì SD là một phần của cung thiênkinh tuyến nên vuông góc với cung thiên xích đạo, áp dụng công thức Napier ta có

` cos = ctgL.ctg(90˚- ) = ctgL.tg -> tg = cos/ctgL = cos.tgL

Đạo hàm công thức theo , L ta được: dL

L

cos

1 cos

cos 

.cos.dL (1) ` cos(90˚- ) = sin.sinL -> sin = sin.sinL Đạo hàm công thức theo , L :

cos.d = sin.cosL.dL -> d =

 cos

cos L

sin.dL (2)

 



hoàng đạo

T h.xích đạo

` cosL = sin(90˚-).sin(90˚-) -> cosL = cos.cos (3)

Thay (3) vào (1) và (2) đồng thời chuyển vi phân thành số gia ta được:

 =



 2 cos

cos L và  = cos.sin.L Căn cứ vào tốc độ biến thiên kinh độ hoàng đạo L, toạ độ của  vào những ngàyphân điểm, chí điểm ta có thể tính được tốc độ biến thiên , 

Điểm hoàng

đạo

 

Ltrong 1ngày đêm

trong 1ngày đêm

trong 1ngày đêm

54’

59’sin 23’5

66’

0

Bằng cách tính tương tự với số liệu từng điểm người ta tính được

` Biến thiên hàng ngày của xích kinh , biến thiên xích kinh hàng ngày khôngđều đạt giá trị lớn nhất bằng 66’6 vào khoảng ngày 24/12, và giá trị nhỏ nhất bằng 53’8 vàokhoảng ngày 16/9, đạt trị số trung bình  59’14 - gần đúng lấy bằng 1˚

` Thừa nhận sin  0,4 và biến thiên kinh độ hoàng đạo L có giá trị liên tiếp 59’58’, 57’ ; giá trị xích kinh là 15˚, 44˚,73˚ ta sẽ có

 Đối với ngày thứ 15 sau phân điểm = 23’5  0˚4 trong một ngày đêm

 Đối với ngày thứ 45 sau phân điểm = 17’  0˚3 trong một ngày đêm

Ngày thứ 75 sau phân điểm = 7’  0˚1 trong một ngày đêm

Tương tự như trên người ta tính được biến thiên 15, 45, 75 trước xuân phân Trên

cơ sở số liệu ,  và số liệu toạ độ của các điểm đặc biệt trên hoàng đạo người ta vẽđược đồ thị biểu diễn toạ độ xích đạo của  trong một năm

36

21/3 22/6 23/9 22/12 21/3 

 

+ 0˚1 -0˚1

- 0˚3 + 0˚3

§ 3.4 MỘT SỐ BÀI TOÁN GẦN ĐÚNG VỀ MẶT TRỜI

1.Tính gần đúng ,  vào ngày tháng đã cho

Cơ sở để giải bài toán này là toạ độ của các điểm đặc biệt trên hoàng đạo (chíđiểm, phân điểm ) và sự biến thiên ,  trong một ngày đêm, ở đây ta lấy

` Biến thiên xích kinh  = 1˚ trong một ngày đêm trong suốt cả năm

` Biến thiên  =  0˚4 trong 1 ngày đêm ở tháng thứ nhất trước, sau phân điểm

 =  0˚3 trong 1 ngày đêm ở tháng thứ hai trước, sau phân điểm

 =  0˚1 trong 1 ngày đêm ở tháng thứ nhất trước, sau chí điểm

Để giải bài toán nên thực hiện qua các bước sau:

- Căn cứ vào ngày tháng đã cho chọn mốc là các ngày phân điểm hay chí điểm gầnnhất, sao cho số ngày từ mốc tới ngày cần tính không vượt quá 45 ngày

- Tính lượng biến thiên toạ độ tương ứng với số ngày kể từ mốc chọn cho tới ngàycần tính

- Cộng lượng biến thiên toạ độ với toạ độ của điểm mốc

Ví dụ 1 : Tính gần đúng ,  vào ngày 1/5 hàng năm

- Chọn mốc là ngày 21/3 ( = 0,  = 0)

- Số lượng ngày đêm kể từ mốc chọn: 21/3 01/5 = 41 ngày

- Lượng biến thiên toạ độ :  = 41 ngày.1˚/ ngày = 41˚

 = 30 ngày.0˚4/ ngày + 11ngày.0˚3/ ngày = 15˚3

- Toạ độ của  trong ngày 1/5 :  = 0˚+15˚3 = 15˚3N

` Xét  vào thời điểm nào đó trong năm có xích vĩ

1 cùng tên với vĩ độ người quan sát  , độ cao kinh

tuyến H1 = Sd1 = SQ + Qd1

= (90˚- ) + 1

` Xét  vào thời điểm khác trong năm có 2 khác

tên vĩ độ người quan sát  , khi đó độ cao kinh tuyến H2

= Sd2 = SQ - Qd2

= (90˚- ) - 2

Tổng quát ta có công thức tính độ cao kinh tuyến

của : H = (90˚- )  

Ở đây dấu “ +” khi  cùng tên vĩ độ người quan sát 

dấu “ -” khi  khác tên vĩ độ người quan sát 

Như vậy vấn đề còn lại của bài toán là tính  vào ngày tháng đã cho Lưu ý khi ápdụng công thức để tính độ cao H có thể xảy ra trường hợp  cùng tên vĩ độ  đồng thời  <

 thì kết quả tính được H’ > 90˚ lúc đó độ cao thực tế H=180˚-H’

Ví dụ: Tính độ cao kinh tuyến của mặt trời vào ngày 02/9 ở  = 21˚18’N

- Chọn mốc là ngày 23/9 (= 0), từ 23/9 02/9 = -21ngày

- Biến thiên  = - 21ngày (- 0˚4/ngày) = 8˚4

-  trong ngày 02/9 : 0˚ + 8˚4 = 8˚4N

- Độ cao kinh tuyến H= 90˚-21˚3 + 8˚4 = 77˚1

3 Xác định ngày mặt trời qua thiên đỉnh người quan sát ở vĩ độ cho trước

Từ điều kiện thiên thể qua thiên đỉnh người quan sát là  =  và cùng tên Bài toáncho trước vĩ độ do đó dẫn đến việc xác định ngày tháng  đạt giá trị cho trước Lưu ý là chỉ qua thiên đỉnh người quan sát ở vùng nhiệt đới do vậy bài toán có hai kết quả trừtrường hợp đặc biệt người quan sát ở các chí tuyến  = 23˚27’N/S

Ví dụ1: Vào những ngày nào  qua thiên đỉnh người quan sát ở  = 20˚42’N

- Chọn mốc là ngày 22/6 ( = 23˚5N)

- Lượng biến thiên  = 23˚5 - 20˚7 = 2˚8

- Lượng biến thiên ngày:

ng

/ 1 0

8 2



 = 28 ngày ý Ngày thứ nhất  qua thiên đỉnh : 22/6 - 28 ngày = 25/5

Ngày thứ hai  qua thiên đỉnh : 22/6 + 28 ngày = 20/7

Ví dụ 2: Tính ngày qua thiên đỉnh người quan sát ở  = 08˚S

- Chọn mốc là ngày 23/9 và 21/3 (= 0, =0˚4/ngày)

- Lượng biến thiên ngày

ng

/ 4 0

8



 = 20 ngày

d

1 ’

d2’

d2

- Ngày thứ nhất  qua thiên đỉnh : 23/9 + 20 ngày = 13/10

Ngày thứ hai  qua thiên đỉnh : 21/3 - 20 ngày = 01/3

4.Tính ngày bắt đầu và kết thúc của ngày cực, đêm cực ở vĩ độ cho trước

Từ điều kiện mọc lặn của thiên thể  < 90˚-  , khi  90˚-  thiên thể không mọc,không lặn Như vậy ngày cực, đêm cực xảy ra khi 90˚-  , nếu  cùng tên  xuất hiệnngày cực, khác tên xuất hiện đêm cực

Do  liên tục thay đổi, để tính giới hạn bắt đầu, kết thúc ngày cực, đêm cực ta sửdụng biểu thức = 90˚-  Khi cùng tên  bắt đầu/kết thúc ngày cực, khi  khác tên bắt đầu/kết thúc đêm cực Như vậy thực chất của bài toán là tính ngày để cho = 90˚- 

Ta đã biết trị số 

Max= 23˚27’ do vậy vĩ độ xuất hiện ngày cực/đêm cực

=90˚- 

Max ->  66˚33’

Ví dụ : Xác định ngày bắt đầu và kết thúc đêm cực ở vĩ độ  = 72˚N

-Yêu cầu của bài toán là xác định ngày bắt đầu và kết thúc của đêm cực do đó điềukiện của bài toán sẽ là : S = 90˚- N ->  = 18˚S Như vậy ta phải tính hai ngày tươngứng với  = 18˚S

- Chọn ngày mốc là 22/12 ( = 23˚5 S)

- Lượng biến thiên  : 23˚5 - 18˚ = 5˚5

- Lượng biến thiên thời gian :

ng

ng 0 3 /

3 5 5 /

1 0

- Ngày bắt đầu đêm cực : 22/12 - 38 ngày = 14/11

Ngày kết thúc đêm cực : 22/12 + 38 ngày = 29/01

- Khoảng thời gian kéo dài đêm cực ở vĩ độ 72˚N là : 38 ngày x 2 = 76 ngày

5.Xác định vĩ độ mà ngày cực hay đêm cực kéo dài trong khoảng thời gian đã cho

Bài toán này là bài toán ngược của bài toán trên, bởi vậy điều kiện áp dụng bài toán

=90˚- 

Ví dụ : Xác định vĩ độ N mà ngày cực kéo dài 52 ngày

- Bài toán yêu cầu tính số ngày cực ở vĩ độ N, do vậy điều kiện của bài toán là

- Vĩ độ mà ngày cực kéo dài 52 ngày là :  = 90˚- 20˚9 = 69˚1 N

Lưu ý: điều kiện áp dụng bài toán  90˚-  Chỉ là gần đúng vì ở đây chúng takhông tính đến khúc xạ thiên văn, bán kính góc của , độ nghiêng chân trời khi tính đếnthì điều kiện bài toán là ( 90˚-  )  0˚9 Thực tế ngày cực kéo dài lâu hơn, đêm cựcngắn hơn so với bài toán đã giải

§ 3.5 QUY LUẬT CHUYỂN ĐỘNG CỦA TRÁI ĐẤT VÀ CÁC HÀNH TINH

TRONG HỆ MẶT TRỜI

Qua nghiên cứu vũ trụ người ta thấy không phải tất cả các thiên thể đều đứng yên

mà có một số thiên thể chuyển động trong vũ trụ - những thiên thể ấy được gọi là cáchành tinh

Trong hệ mặt trời của chúng ta thì mặt trời là cố định và có 8 hình tinh lớn sắp xếptheo thứ tự từ  là : Thuỷ tinh - Kim tinh - trái đất - Hoả tinh - Mộc tinh - Thổ tinh -Thiên vương tinh - Hải vương tinh Trong số các hành tinh kể trên thì thuỷ tinh nhỏ nhất

DX,Đạo= 4840Km, Mộc tinh lớn nhất DX.Đ=143800Km, trái đất và Kim tinh kích thước xấp

1.Các định luật giải thích quy luật chuyển động của trái đất và các hành tinh

a.Các định luật của Kepler (1571-1630)

- Định luật 1: Tất cả các hành tinh trong hệ mặt trời đều chuyển động xung quanhmặt trời theo một quỹ đạo có dạng là hình Elíp mà mặt trời là một trong hai tiêu điểm

- Định luật 2: Diện tích được quét bởi các bán

kính véc tơ của hành tinh trong khoảng thời gian bằng

nhau thì như nhau

Định luật này giải thích sự chuyển động không

đều của các hành tinh trên quỹ đạo của chúng, ở những

vị trí gần mặt trời chuyyển động trên quỹ đạo nhanh

2 1

a

a T