giáo trình thiên văn hàng hải 2

Đồng thời còn xây dựng hệ thống các đường Ellip cách nhau 1° biểu diễn vĩ độ người quan sát Cách sử dụng : Đối số để tra phương vị thiên thể bằng đồ thị Weier là ϕc, δ, tL - Theo δ của

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI

BỘ MÔN: HÀNG HẢI HỌC KHOA: ĐIỀU KHIỂN TÀU BIỂN

BÀI GIẢNG

THIÊN VĂN HÀNG HẢI II

TÊN HỌC PHẦN : THIÊN VĂN HÀNG HẢI

TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO : ĐẠI HỌC CHÍNH QUY

DÙNG CHO SV NGÀNH : ĐIỀU KHIỂN TÀU BIỂN

HẢI PHÒNG - 2010

STT NỘI DUNG TRANG Chương 11 Đánh giá độ chính xác độ cao đo trên biển-các biện pháp khắc phục 130 11.1 Quy độ cao về cùng một thời điểm, cùng một thiên đỉnh 130

Phần thứ ba : Thiên văn thực hành 136

Chương 12 Xác định số hiệu chỉnh la bàn bằng phương pháp thiên văn 136 12.1 Cơ sở lý thuyết của việc xác định sai số la bàn bằng phương pháp thiên văn 136 12.2 Ảnh hưởng của sai số trong vị trí dự đoán tới phương vị tính toán 137

12.4 Xác định số hiệu chỉnh la bàn trong trường hợp chung 143 12.5 Xác định số hiệu chỉnh la bàn trong trường hợp đặc biệt 148

Chương 13 Cơ sở lý thuyết của việc xác định vị trí bằng phương pháp thiên văn 153 13.1 Nguyên lý xác định vị trí người quan sát bằng phương pháp thiên văn 153

13.4 Phương trình sai số, điều kiện lợi nhất để xác định riêng kinh độ , riêng vĩ độ 165

Chương 15 Lý thuyết của phương pháp tìm vị trí xác định khi có sai số tác động 184

STT NỘI DUNG TRANG Chương 16 Xác định vị trí bằng phương pháp thiên văn 193 16.1 Đặc điểm việc xác định vị trí tàu bằng phương pháp thiên văn 193 16.2 Thứ tự các bước xác định vị trí tàu bằng sao 194

16.6 Xác định vị ví tàu bằng quan trắc không đồng thời độ cao mặt trời 202 16.7 Thực hành xác định vị trí bằng quan trắc độ cao mặt trời 207

Xác định riêng kinh độ λo khi thiên thể qua vòng thẳng đứng gốc 230

YÊU CẦU VÀ NỘI DUNG CHI TIẾT

Tên học phần: Thiên văn hàng hải 2 Loại học phần: 2

Bộ môn phụ trách giảng dạy: Hàng hải học Khoa phụ trách: ĐKTB

TS tiết Lý thuyết Thực hành Tự học Bài tập lớn Đồ án môn học

3

Điều kiện tiên quyết:

- Sinh viên phải học qua các môn học:

+ Thiên văn Hàng hải 1

+ Hoàn thành thực tập thuỷ thủ

Mục tiêu của học phần:

Sinh viên nắm vững các kiến thức thiên văn cơ sở

Nội dung chủ yếu:

- Hiệu chỉnh độ cao thiên thể,

- Xác định sai số la bàn bằng phương pháp thiên văn,

- Xác định vị trí tàu bằng phương pháp thiên văn,

- Độ chính xác vị trí xác định bằng phương pháp thiên văn.

Nội dung chi tiết của học phần:

Phân phối số tiết

TS LT TH PHẦN 2 Thiên văn thực hành 45 30 15

Chương 11 : Đánh giá độ chính xác độ cao đo trên biển-các

11.1 Quy độ cao về cùng một thời điểm, cùng một thiên đỉnh

1 11.1.1 Quy độ cao về cùng một thiên đỉnh

11.1.2 Quy độ cao về cùng một thời điểm

1 11.2 Sai số trong độ cao đo và cách xác định

2 11.2.1 Sai số hệ thống trong đọ cao đo

11.2.2 Sai số ngẫu nhiên trong độ cao đo

11.2.3 Xác định sai số bình phương trung bình

1

Phân phối số tiết Phần thứ ba : Thiên văn thực hành

Chương 12 : Xác định số hiệu chỉnh la bàn bằng phương

12.1 Cơ sở lý thuyết của việc xác định sai số la bàn bằng

12.1.1 Phương pháp giờ

1

12.2 Ảnh hưởng của sai số vị trí tới phương vị 1

12.2.1 Ảnh hưởng của sai số trong vĩ độ dự đoán tới phương vị

12.3.2 Sai số ngẫu nhiên

12.4 Xác định số hiệu chỉnh la bàn trong trường hợp chung 1

12.4.1 Thực hành xác định số hiệu chỉnh la bàn trong trường

hợp chung

12.4.2 Các bảng toán tính phương vị thật thiên thể 1

12.5 Xác định số hiệu chỉnh la bàn trong trường hợp đặc biệt 1

12.5.1 Xác định số H.C la bàn bằng mọc lặn thật của mặt trời

12.5.2 Xác định S.h.c la bàn bằng mọc lặn nhìn thấy mép trên

của mặt trời

12.5.3 Xác định S.h.c la bàn bằng sao Bắc đẩu 1

Chương 13 : Cơ sở lý thuyết của việc xác định vị trí bằng

13.1 Nguyên lý xác định vị trí người quan sát bằng phương

13.2 Đường đẳng trị , đường vị trí trong thiên văn 1

5

Phân phối số tiết

13.2.2 Vòng đẳng cao và ứng dụng

13.3.1 Hình chiếu của vòng đẳng cao trên hải đồ

13.3.2 Đường cao vị trí

13.3.3 Phương trình đường cao vị trí

13.3.4 Các phương pháp vẽ đường cao vị trí

13.4 Phương trình sai số, điều kiện lợi nhất để xác

13.4.1 Phương trình sai số

Chương 14 : Phương pháp đương cao vị trí 5 4 1

14.1.1 Bản chất của phương pháp đương cao vị trí

14.1.2 Tam giác thiên văn, các hệ công thức chủ yếu để tính

độ cao, phương vị

14.1.3 Các bảng toán để tính độ cao, phương vị

14.2.1 Tính chất gần đúng

14.2.2 Tính độc lập của đường cao vị trí

14.2.3 Tính tổng hợp của đường cao vị trí

14.2.4 Gradien của đường cao vị trí

14.3.1 Sự sắp xếp của đường cao vị trí so với vị trí dự đoán

14.3.2 Cách vẽ đường cao vị trí trên hải đồ

14.3.3 Cách vẽ đường cao vị trí trên giấy

14.4 Sai số phương pháp của đường cao vị trí 1

14.4.1 Sai số do vạch đường cao vị trí trên phương vị ở dạng

đường thẳng

14.4.2 Sai số do thay thế đường đẳng cao bằng đoạn thẳng tiếp

tuyến

Phân phối số tiết Chương 15 : Lý thuyết của phương pháp tìm vị trí xác

15.1 Tìm điểm vị trí xác định khi chỉ có sai số hệ thống tác

15.1.1 Khi xác định vị trí bằng hai đường cao

15.1.2 Khi xác định vị trí bằng ba đường cao

15.1.3 Khi xác định vị trí bằng bốn đường cao

15.2 Tìm điểm vị trí xác định khi chỉ có sai số ngẫu nhiên tác

15.2.1 Khi xác định vị trí bằng hai đường cao

15.2.2 Khi xác định vị trí bằng ba đường cao

15.2.3 Khi xác định vị trí bằng bốn đường cao

15.3 Đánh giá độ chính xác của vị trí xác định 1

15.3.1 Trường hợp xác định bằng hai đường cao

15.3.2 Trường hợp xác định bằng ba đường cao

15.3.3 Trường hợp xác định bằng bốn đường cao

16.2.3 Tính toán và hiệu chỉnh độ cao thiên thể

16.2.4 Thao tác xác định vị trí

16.2.5 Đánh giá độ chính xác của vị trí xác định

16.3 Xác định vị trí bằng quan trắc độ cao hai sao 0.5

16.3.2 Thực hành xác định vị trí bằng hai sao

16.4 Xác định vị trí bằng quan trắc độ cao ba sao 2

7

Phân phối số tiết

16.4.1 Nguyên lý của phương pháp

16.4.2 Thực hành xác định vị trí bằng ba sao

16.5 Cơ sở lý thuyết xác định vị ví tàu bằng quan trắc không

16.5.2 Các sai số ảnh hưởng tới vị trí xác định bằng phương

pháp không đồng thời

16.6 Công tác thực hành xác định vị trí bằng quan trắc độ cao

16.8.1 Phối hợp một đường cao vị trí và một

đường vị trí địa văn

16.8.2 Điều chỉnh vị trí dự đoán

16.8 3 Ngăn ngừa tàu đến gần khu vực nguy hiểm

16.9 Xác định vị ví tàu bằng những độ cao mặt trời có hiệu

phương vị nhỏ

16.10 Xác định vị trí tàu bằng quan trắc độ cao mặt trời lớn

hơn 88 o

Chương 17: Xác định riêng rẽ toạ độ vị trí tàu 1 1

17.1 Xác định riêng vĩ độ người quan sát bằng độ cao mặt trời

17.1.1 Nguyên lý của phương pháp

17.1.2 Công tác thực hành xác định

17.2 Xác định riêng vĩ độ người quan sát bằng độ cao sao Bắc

đẩu

Phân phối số tiết

17.2.1 Nguyên lý của phương pháp

17.2.2 Công tác thực hành xác định

17.3 Xác định riêng vĩ độ ϕ 0 bằng độ cao h max

17.4 Xác định riêng vĩ độ ϕ 0 bằng độ cao thiên thể gần kinh

Hình thức và tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: Thi viết, thời gian 60 phút.

Thang điểm: Thang điểm chữ A, B, C, D, E.

Điểm đánh giá học phần: Z = 0.3X + 0.7Y

Bài giảng này là tài liệu chính thức và thống nhất của Bộ môn Hàng hải học, Khoa Điều khiển tàu

biển và được dùng để giảng dạy cho sinh viên.

Ngày phê duyệt: ……./……./2008

TM Trưởng Bộ môn

ThS Nguyễn Thái Dương

9

THIÊN VĂN HÀNG HẢI II

CHƯƠNG 11 ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA ĐỘ CAO ĐO TRÊN BIỂN

§ 11.1 QUY ĐỘ CAO CỦA THIÊN THỂ VỀ CÙNG MỘT THIÊN ĐỈNH, MỘT THỜI ĐIỂM

1.Quy độ cao thiên thể về cùng một thời điểm

Để đánh giá độ chính xác của phép đo cần phải có nhiều giá trị quan trắc tới một thiên thể và sau đó so sánh kết quả với nhau, một cá nhân muốn có nhiều số đo độ cao của một thiên thể phải được quan trắc nhiều lần Trong quá trình quan trắc trái đất không ngừng chuyển động nên độ cao thiên thể biến thiên liên tục vì vậy kết quả đo ở các thời điểm khác nhau độ cao của thiên thể sẽ khác nhau, để loại bỏ sai số độ cao do chuyển động quay của trái đất gây ra người quan trắc phải quy độ cao của các thiên thể về cùng một thời điểm

Ở phần biến thiên độ cao và phương vị trong chuyển động nhìn thấy hàng ngày chúng ta thành lập được công thức biến thiên độ cao ∆h = - sinA.cosϕ.∆t (ở đây ∆t là biến thiên góc giờ thực dụng giữa hai lần quan trắc) Từ mối quan hệ giữa góc giờ t và thời gian

T, nếu lấy hiệu số thời gian giữa hai lần quan trắc là giây công thức biến thiên độ cao sẽ được viết dưới dạng:∆h’T =- 0,25.sinA.cosϕ.∆TS (11.1a) còn lấy hiệu thời gian giữa hai lần quan trắc là phút thì :

∆h’T = -15.sinA.cosϕ.∆Tm

Từ công thức (11.1a) người ta đặt: K = - 0,25.sinA.cosϕ -> ∆h’T = K.∆TS

K được tra trong bảng 16aMT63 đối số ϕ và A, ∆h’T tra trong bảng 16bMT63 đối số

(11.1a) người ta lập bảng 17MT75 với hai đối số phương vị A , vĩ độ ϕ để tính “sự biến thiên độ cao thiên thể sau 10 giây thời gian”

Lưu ý: Bảng chỉ thành lập cho sự biến đổi của 10 giây thời gian, do đó phải chuyển đổi thời gian giữa hai lần quan trắc thành bội số của 10 giây rồi nhân với kết quả tra được trong bảng toán MT

Dấu của ∆hT được lấy như sau : khi quy độ cao từ thời điểm trước về thời điểm sau

∆hT > 0 từ khi mọc đến lúc thiên thể qua kinh tuyến thượng (tE

L), ∆hT < 0 sau khi thiên thể qua kinh tuyến thượng (tW

L) Còn khi quy độ cao từ thời điểm sau về thời điểm trước thì ngược lại

2 Quy độ cao về cùng một thiên đỉnh

Để xác định vị trí tàu bằng phương pháp thiên văn sĩ quan Hàng hải phải quan trắc

độ cao của nhiều thiên thể hoặc nhiều độ cao của một thiên thể tại các thời điểm khác nhau Khi quan trắc độ cao của thiên thể thì vị trí của tàu cùng người quan trắc liên tục di chuyển trên bề mặt trái đất, do đó vị trí của thiên đỉnh cùng mặt phẳng chân trời thật tương ứng sẽ thay đổi theo nên độ cao của thiên thể cũng bị thay đổi hoàn toàn không phụ thuộc vào chuyển động quay của trái đất Vì vậy để kết hợp các độ cao với nhau ta cần phải quy

độ cao về cùng một thiên đỉnh

Giả sử lần đo thứ nhất vào thời điểm T1 thiên đỉnh người quan trắc ở Z1 đo được độ cao của thiên thể C là h1 và đỉnh cự z’1= 90˚- h1 =∩ Z1C Tới thời điểm T2 = T1 + ∆T thiên đỉnh người quan trắc thiên đỉnh người quan trắc tại Z2 đo được độ cao h2 của thiên thể C -> đỉnh cự z’2= 90˚- h2 = ∩ Z2C như vậy biến thiên độ cao giữa hai lần quan trắc do

sự di chuyển của tàu là ∆hZ =z’1-z’2 =h2- h1

Tính ∆hZ: Từ Z2 hạ cung Z2D vuông góc với Z1C ,

khoảng cách Z1Z2 chính là quãng đường tàu chạy được giữa

hai lần quan trắc được đo bằng hải lí Xét tam giác Z1DZ2

có góc DZ1Z2 = A- HT, khoảng thời gian giữa hai lần quan

trắc không lớn, tam giác Z1DZ2 nhỏ nên gần đúng coi là

tam giác phẳng vì thế: ∆hZ = Z1D =s.cos(A- HT) hay

Dấu của ∆hZ : Nếu tàu đi về phía thiên thể( 0˚<A-HT<90˚hoặc270<A-HT <360˚) và quy độ cao từ thời điểm trước về sau thì ∆hZ > 0 , và ngược lại ∆hZ< 0 Lưu ý dấu trong bảng toán MT63/75 là dấu quy độ cao từ T1 -> T2

3 Quy độ cao về cùng một xích vĩ

Độ cao của thiên thể là hàm số của vĩ độ người quan trắc ϕ, góc giờ tL và xích vĩ δ của thiên thể h =f(ϕ, tL, δ) Như vậy ngoài sự phụ thuộc vào toạ độ người quan trắc và góc giờ độ cao thiên thể còn phụ thuộc vào xích vĩ δ, thực tế xích vĩ δ của mặt trời, các hành tinh đặc biệt là mặt trăng thay đổi liên tục theo thời gian do đó độ cao đo ở các thời điểm khác nhau cũng khác nhau không phụ thuộc vào chuyển động quay của trái đất và chuyển động riêng của người quan trắc trên bề mặt trái đất Do vậy để quy độ cao về cùng một

11

z 1

1

z’2

HT S

C

thời điểm người ta còn phải quy độ cao về cùng một xích vĩ Biến thiên độ cao theo xích vĩ ( ∆hδ ) được tính từ việc vi phân phương trình độ cao: sin h = sinϕ.sinδ + cosϕ.cosδ.costL

theo h , δ và áp dụng các công thức lượng giác cầu thích hợp ta được ∆hδ = ∆δ’.cosq

Trong đó: ` ∆δ’ = m

60

∆.∆Tm là lượng biên thiên xích vĩ δ trong khoảng thời gian ∆Tm giữa hai lần quan trắc độ cao, ∆là lượng biến thiên xích vĩ trong một giờ được tra trong LTV (lịch Anh kí hiệu là d)

`q là góc thị sai của thiên thể được tính từ công thức sinq= m

'

.secδ Đối với mặt trời và các hành tinh lượng biến thiên độ cao ∆hδ trong khoảng thời gian ngắn khá nhỏ người ta bỏ qua, chỉ tính đến ∆hδ khi khoảng thời gian giữa hai lần quan trắc ∆T/20m Còn đối với mặt trăng xích thay đổi nhanh(có thể tới 20’/h) vì vậy không thể bỏ qua ∆hδ của mặt trăng dù ∆Tm là nhỏ.Vì vậy trong thực tế để tìm sai số bình phương trung bình người ta chủ yếu quan sát sao

§ 11.2 SAI SỐ TRONG ĐO ĐỘ CAO VÀ CÁCH XÁC ĐỊNH

Do nhiều nguyên nhân khác nhau các kết quả đo đạc luôn sai khác với giá trị thật của đối tượng được đo một giá trị nào đó gọi là sai số trong đại lượng đo Dựa theo tính chất của sai số người ta phân ra là : sai số hệ thống, sai số ngẫu nhiên và những lỗi lầm

1 Sai số hệ thống trong độ cao đo : Là loại sai số có trị số và dấu không thay đổi trong

quá trình đo độ cao

Nguồn gốc của sai số hệ thống bao gồm :

- Sai số riêng của người quan sát ( hay còn gọi là cố tật) khi làm chập ảnh của thiên thể với đường chân trời (chưa tới hay vượt quá)

- Sai số do chỉnh lí sextant không chính xác

- Sai số trong số hiệu chỉnh vạch chuẩn i đã được thừa nhận

- Sai số trong dụng cụ : do hệ thống kính màu không song song, sai số do hành trình

“chết” của vít tiếp xúc ở núm hình trống của sextant,

- Sai số trong trị số đã thừa nhận của góc khúc xạ thiên văn ( ở độ cao nhỏ )

- Sai số do thừa nhận trị số của bảng tính độ nghiêng chân trời d thay cho trị số thực

tế của nó - thường sai số này lớn nhất

Với những nguồn gốc sai số hệ thống đã nêu trên việc loại trừ hoàn toàn sai số hệ thống rất khó khăn vì thực chất nó tồn tại trong các số hiệu chỉnh chưa chính xác Tuy nhiên có thể làm giảm tối đa ảnh hưởng của nó bằng cách kiểm tra chỉnh lí sextant thường xuyên, xác định sai số vạch chuẩn nhiều lần sau đó lấy giá trị trung bình, sử dụng máy đo

độ nghiêng chân trời (nếu có) thay cho dùng bảng

2 Sai số ngẫu nhiên

Sai số ngẫu nhiên là những sai số xuất hiện không theo quy luật cả về dấu và trị số Sai số ngẫu nhiên có một số tính chất sau :

- Xác suất xuất hiện những sai số có cùng trị số nhưng trái dấu là như nhau

- Xác suất xuất hiện những sai số có trị số nhỏ nhiều hơn xác suất xuất hiện những sai số có trị số lớn

- Giá trị trung bình của một chuỗi lớn các sai số ngẫu nhiên đo trong cùng một điều kiện sẽ tiến dần tới 0

- Sai số có thể có những trị số bất kỳ nhưng không thể vượt quá một giới hạn nhất định liên quan tới độ chính xác của phép đo

Nguyên nhân gây nên sai số ngẫu nhiên là :

- Do măt phẳng vành chia độ của sextant nghiêng khỏi mặt phẳng thẳng đứng khi làm chập ảnh thiên thể, với người quan sát trung bình sai số khoảng ε1= ±0’2

- Sai số do việc làm chập ảnh với đường chân trời không chính xác- phụ thuộc vào

độ khuyếch đại ảnh trong thị trường ống kính và khả năng phân biệt của mắt người quan trắc, ε2= ±0’12 vào ban ngày, ε2= ±0’2 vào ban đêm

- Sai số do cách đọc độ cao trên núm hình trống (nội suy bằng mắt) ε3 = ±0’12

- Sai số khi hiệu chỉnh độ cao thừa nhận giá trị trong bảng ε4 = ±0’17

- Sai số do xác định số hiệu chỉnh vạch chuẩn không chính xác ε5 = ±0’1

- Sai số do ghi thời gian khi đo độ cao ε6 = ±0’1

Giả thiết các sai số tác dụng một cách độc lập thì sai số ngẫu nhiên gặp phải khi đo

độ cao là εh = ± ε21 + ε22 + ε23 + ε24 + ε25 + ε26 = ± 0’35 Đây là sai số bình phương trung bình lí thuyết, qua khảo sát thực tế với những người quan sát có kinh nghiệm ban ngày giá trị trung bình εh = ± 0’7 còn ban đêm trung bình εh = ± 1’ Với những người mới làm quen thì sai số còn lớn hơn nhiều

3 Xác định sai số bình phương trung bình trong đo độ cao

Đối với mỗi người quan sát cần phải tìm cho riêng mình một sai số bình phương trung bình để đánh giá độ chính xác của phép đo, đặc biệt với những người mới làm quen cần tính một cách có chu kỳ sai số bình phương trung bình Vào những thời điểm thuận lợi (thường là khi tàu neo) đo một loạt 5÷7 lần độ cao của một thiên thể, sau đó quy tất cả các độ cao ấy về cùng một thời điểm (thường là thời điểm giữa) bằng bảng toán hoặc công thức ∆hT’

= - 0,25.sinA.cosϕ.∆TS sau đó

` Tính giá trị trung bình của các số đo hTB =

n

h h

h1 + 2 + + n

13

` Tính sai số của các lần quan sát vi = hi - hTB (Theo công thức của Gauss vi = ai - aO Trong đó ai làsố đo lần thứ i, aO là giá trị thực nhưng thực tế khi đo độ cao thiên thể không

có giá trị thực trước nên lấy aO = aTB)

` Khi đó sai số bình phương trung bình khi đo độ cao εh =

1

1 2

= ± 0’56

CÂU HỎI ÔN TẬP

1 Tại sao phải quy độ cao về cùng một thời điểm, về cùng một thiên đỉnh

2 Trình bày về sai số khi đo độ cao thiên thể và phương pháp làm giảm sai số

PHẦN THỨ BA: THIÊN VĂN THỰC HÀNH

CHƯƠNG 12: XÁC ĐỊNH SỐ HIỆU CHỈNH LA BÀN BẰNG PHƯƠNG PHÁP THIÊN VĂN

§ 12.1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT XÁC ĐỊNH SỐ HIỆU CHỈNH LA BÀN BẰNG

PHƯƠNG PHÁP THIÊN VĂN

Sai số la bàn là sự chênh lệch về trị số giữa phương vị thật của mục tiêu và phương

vị la bàn của mục tiêu Số hiệu chỉnh la bàn có trị số bằng sai số nhưng trái dấu với sai số,

ở đây số hiệu chính la bàn ∆L =HT-HL hay PT-PL

- Khi tàu hành trình gần bờ thì việc xác định phương vị thật của mục tiêu PT được dựa vào các mục tiêu bờ hay chập tiêu

-Trường hợp tàu hành trình xa bờ không còn các mục tiêu bờ để xác định số hiêu chỉnh la bàn thì việc kiểm tra sai số và xác định số hiệu chính phải dựa vào phương pháp thiên văn Khi đó ∆L=PTt-PLt trong đó:

+PTt là phương vị thật của thiên thể ( đổi ra PV nguyên vòng) được tính toán từ các bảng toán vào thời điểm quan sát, và vị trí dự đoán Mc của tàu

+PLt là phương vị của thiên thể được đo bằng la bàn

Công thức còn được viết dưới dạng ∆L = Ac - Ađ ở đây PTt = Ac , PLt = Ađ

1 Phương pháp giờ

Để tính toán Ac người ta dựa vào việc giải tam giác

thiên văn ZPC , áp dung công thức bốn yếu tố liên tiếp

trong tam giác cầu ta có:

cotgA sintL = cotg(90- δ )sin(90- ϕ )- cos(90- ϕ)costL

cotgA sintL = tgδ cosϕ - sin ϕ costL

cotgA = tg δ cos ϕ cosectL - sin ϕ.cotgtL

Khi tàu hành trình ngoài đại dương có thể chưa biết

được vị trí chính xác mà chỉ có vị trí dự đoán Mc nên công

thức còn được viết dưới dạng:

cotgA = tgδ cos ϕc cosectL - sin ϕc cotgtL

Từ công thức trên để tính được phương vị A thì phải có góc giờ địa phương tL, xích

Từ tam giác thiên văn ZPC áp dụng hàm số Cosin của lượng giác cầu ta có

cos (90°-δ) = cos (90°-h).cos (90°-ϕ) + sin (90°-h).sin (90°-ϕ).cosA

sinδ = sin h.sinϕ +cos h.cosϕ.cosA

→ cosA = sinδ.sec h.secϕc - tgh.tgϕc

Từ công thức trên để tính được phương vị Ac ngoài vĩ độ dự đoán ϕC cần phải có δ,

h Như vậy có nghĩa là đồng thời với việc đo phương vị Ađ người quan sát còn phải đo cả

15

z

PN c

A

t L

90 0 - ϕ

90 0 -h

90 0 - δ

q

độ cao h của thiên thể và ghi lại giờ Ttk để tính δ do đó công việc sẽ phức tạp hơn nên trong thực tế người ta chỉ áp dụng trong trừơng hợp đặc biệt là khi thiên thể mọc lặn thật (h = 0 ) Khi đó công thức chỉ còn : cosA = sin δ.sec ϕc Phưong pháp này chủ yếu áp dụng cho mặt trời

3 Phương pháp độ cao và giờ:

Áp dụng công thức hàm số sin của lượng giác cầu vào tam giác thiên văn ta có

sin(sin90°A−δ) = sin(90sin°t−h)

h t A

t A

sec sin cos sin

cosh

sin cos

Từ công thức ta thấy rằng muốn xác định ∆L phải đồng thời đo phương vị thiên thể

Ađ và độ cao của thiên thể h và ghi lại Ttk lúc quan sát Do đó phương pháp này chỉ được

áp dụng trong trường hợp đặc biệt đó là sao Bắc đẩu, vì độ cao của cực hp = ϕ vĩ độ người quan sát, mà sao Bắc đẩu có xích vĩ δ = 89°05’ nên coi sao Bắc đẩu trùng với thiên cực Bắc PN hay coi độ cao sao Bắc đẩu bằng vĩ độ người quan sát.Vì vậy công thức sẽ là: sinA = cosδ.sintL.secϕc

§ 12.2 ẢNH HƯỞNG CỦA SAI SỐ TRONG VỊ TRÍ DỰ ĐOÁN

TỚI PHƯƠNG VỊ TÍNH TOÁN

Trong cả ba hệ công thức để tính phương vị chúng ta đã nghiên cứu đều thấy rằng

A = f (δ,tL,ϕ ) hoặc A = f (δ,h,ϕ ) Như vậy cả ba hệ công thức đều có thành phần ϕC và t(λc),nghĩa là các công thức tính phương vị phụ thuộc vào toạ độ của vị trí dự đoán Mc(ϕC

,λc).Trong thực tế vị trí thực của tàu Mo(ϕo,λo) khác với vị trí dự đoán Mc, cho nên phương vị tính toán trên cơ sở ( ϕC ,λC ) là Ac sẽ khác với phương vị Ao được tính toán trên cơ sở toạ độ thực ( ϕO , λO ) một đại lượng ∆A Khai triển ∆A thành chuỗi và lấy thành phần bậc nhất

trong đó ∆Aϕ ; ∆Aλ là số gia phương vị theo vĩ độ và kinh độ

1 Ảnh hưởng của sai số trong vĩ độ dự đoán tới phương vị tính toán

Để tính ∆Aϕ người ta đạo hàm riêng công thức

CotgA = tgδ.cosectL.cosϕ - sinϕ.cotgtL theo A và ϕ

- dA/ sin″A = (- tgδ.sinϕ.cosectL - cosϕ.cotgtL ) dϕ dA/sin″A = ( sinδ.sinϕ/cosδ.sintL + cosϕ.costL/sintL )dϕ

Chuyển vi phân sang dạng số gia ∆A = sin″A ( sinδ.sinϕ/cosδ.sintL + cosϕ.costL/sintL ) ∆ϕ ∆A =sin″A/cosδ.sintL (sinδ.sinϕ + cosϕ.cosδ.costL) ∆ϕ

Từ tam giác thiên văn áp dụng hàm số cos cho cạnh (90°- h) sẽ có:

sin h = sinϕ.sinδ + cosϕ.cosδ.costL thay vào công thức trên

∆A = ( sin″A.sin h / cosδ.sin t)∆ϕ

∆A = ( sinA/cosδ sinA/sin t ) sin h.∆ϕ

áp dụng hàm số sin trong tam giác thiên văn

cosh

sin cos

sinA t L

= δ

→∆A =sintL/cos h sinA/sintL sin h ∆A → ∆Aϕ = sinA.tg h.∆ϕ

Từ công thức ta thấy là ∆Aϕ = 0 khi : + A = 0(180°)

→ Khi thiên thể trên hướng cực + h = 0

→ Khi thiên thể mọc lặn thật Hai trường hợp trên là điều kiện lợi nhất để quan sát xác định ∆L, còn trong các trường hợp khác thì ∆Aϕ ≠ 0.Thừa nhận trong trường hợp chung sai số trong vĩ độ dự đoán không vượt quá 20 Hải lý (∆A ≤ 20’ ~ 0°3 ) và sinA đạt Max bằng 1 thì sai số trong phương vị chỉ phụ thuộc độ cao h : + nếu h≤ 18° →∆Aϕ≤ 0°1

+ nếu h≤ 35° thì ∆Aϕ≤ 0°2

Trong thực tế hàng hải khi kẻ phương vị người ta bỏ qua sai số này ( mà chỉ kẻ hoặc làm tròn tới 0°5 ) Như vậy trong điều kiện hàng hải thông thường sai số trong vĩ độ

dự đoán có thể bỏ qua khi tính toán phương vị của thiên thể

2 Ảnh hưởng của sai số kinh độ dự đoán tới phương vị tính toán

Từ tam giác thiên văn áp dụng công thức 4 yếu tố

liên tiếp ta có :

cotgA.sin tL = tgδ.cosϕ - sinϕ.cos tL

đạo hàm riêng công thức trên theo A và tL

A

sin

sin 2

(cotgA.cos tL - sinϕ.sin tL ) dtL

đưa sinA vào tử số : dA =

L t

áp dụng hàm cosin với góc thị sai q trong tam giác thiên văn ta có :

cosq = - cosA.cos tL + sinA.sin tL.sin (90°- ϕ )

- cosq = cosA.cos tL - sinA.sinϕ.sin tL Thay vào công thức (1) :

−

dtL → dA = - cosq.cosδ.sech.dtL (3)

Sử dụng công thức 5 yếu tố liên tiếp:

sin(90°-δ)cosq = sin(90°-h).cos(90°-ϕ) - cos(90°-h).sin(90°-ϕ)cosA

cosδ.cosq = cosh.sinϕ - sinh.cosϕ.cosA (4) Thay (4) vào (3)

dA = - (sinϕ - tgh.cosϕ.cosA ) dt (5)

Mà tL= tG ±λE

W → dtL = d( tG±λE

W) →dtL= ± dλE

W

Chuyển vi phân về dạng số gia cuối cùng ta có:

∆Aλ = 7 ( sinϕ - tgh.cosϕ.cosA ) ∆λE

vị A nằm trong góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ tư - Vì khi đó dấu của hai thành phần trong công thức ngược nhau

Trong thực tế ∆Aλ≠ 0 ở điều kiện hàng hải thông thường sai số trong cự ly Đông Tây ∆w không vượt quá 20 Hải lý (∆ = ∆λ.cosϕ≤20’ ) tức là ở vĩ độ trung bình ∆λ = 0°3

40°5 nếu quan sát những thiên thể có độ cao h≤35° thì ∆Aλ≤0°2 thực tế có thể bỏ qua sai

số này

Từ những phân tích ở các phần trên ta rút ra kết luận:

- Sai số trong vị trí đoán sẽ ảnh hưởng không đáng kể tới phương vị tính toán khi quan sát những thiên thể có độ cao nhỏ ( Đây là điều kiện tốt nhất để quan sát )

- Trong điều kiện hàng hải thông thường sai số trong vĩ độ dự đoán và kinh độ dự đoán không vượt quá 0°3 khi đo phương vị những thiên thể có độ cao h≤35°thì coi phương

vị tính toán Ac là phương vị thật A của thiên thể

- Khi tàu hành trình ở Bắc bán cầu (ϕ= 1°S → 35°N ) mục tiêu quan sát tốt nhất là sao Bắc đẩu

§ 12.3 NHỮNG SAI SỐ KHI ĐO PHƯƠNG VỊ TỚI THIÊN THỂ

Bất kỳ một giá trị đo đạc cũng có thể mang sai số do những nguyên nhân khác nhau chung quy lại người ta nhóm sai số thành hai nhóm là sai số hệ thống và sai số ngẫu nhiên chúng phụ thuộc vào dụng cụ quan sát, phương pháp đo, khả năng đo của mỗi người

1 Sai số hệ thống

- Sai số dụng cụ của biểu xích la bàn : Do tâm của biểu xích không trùng tâm la bàn (độ long dơ của biểu xích), do đích ngắm của biểu xích bị lệch, tổng sai số này có thể lên tới 1°-2° đôi khi còn lớn hơn Để làm giảm sai số này ta phải kiểm tra, chỉnh lý trước khi

sử dụng hoặc phát hiện sai số bằng cách quan sát phương vị của các chập tiêu (khi đã biết

số hiệu chỉnh la bàn chính xác), cũng có thể sử dụng biểu xích khác nhau cùng đo phương

vị tới một mục tiêu nếu điều kiện cho phép

- Các sai số gây ra do hệ thống gương bản lề : Thường được sử dụng để đo những thiên thể có độ cao lớn, đặc biệt với mặt trời còn phải dùng thêm hệ thống kính màu Dùng biểu xích quang học để đo phương vị của các mục tiêu này thay cho việc đo phương vị thiên thể trực tiếp người ta đo phương vị với ảnh thiên thể trong gương vị trí của gương bản lề không đúng sẽ gây sai số và được tính theo công thức

δA = ( K + L.tgh/2 +P.sech/2 ).tgh

Trong đó: + K là góc nghiêng của trục xoay gương với mặt phẳng chân trời thật

+ L là góc giữa trục xoay gương với đường vuông góc của mặt phẳng

ngắm + P là góc giữa trục xoay gương và mặt phẳng phản chiếu gương

Nếu coi K=L=P=0°5 thì δA=0°3 khi h=15°, δA=1°4 khi h=45°,δA=2°4 khi h=60°

- Sai số do mặt biểu xích la bàn không song

song với mặt phẳng chân trời thật : Khi đo phương vị

la bàn tới thiên thể mà không giữ được biểu xích la bàn

song song với mặt phẳng chân trời thật mà bị nghiêng

với mặt phẳng chân trời thật một góc K nào đó tức là

đã làm cho mặt phẳng ngắm bị nghiêng một góc K thì

trong số đo phương vị sẽ mang sai số δA.Vì góc K nhỏ

nên coi cung MD = δA,cung Z’M=90°, xét tam giác

cầu Z’CM , áp dụng công thức 4 yếu tố ta có :

cotgδA.sinK = cotgh.sin90°- cos90°.cosK

→cotgδA.sinK = cotgh → cotgδA = cotgh.1/sinK

Hay tgδA = tgh.sinK Vì δA nhỏ, K nhỏ nên coi

δA = K.tgh

Từ công thức ta thấy δA = 0 khi h = 0° ( Mọc lặn thật), khi độ cao của thiên thể càng lớn sai số càng tăng.Theo công thức này ngưòi ta lập bảng tính sai số δA theo góc nghiêng K và độ cao h

2 Sai số ngẫu nhiên.

Sai số ngẫu nhiên trong khi đo phương vị chủ yếu gây nên do thao tác đo - bao gồm :

- Sai số khi ngắm lên thiên thể hay tâm của nó

- Sai số do cách đọc chỉ số không cùng một lúc với hướng chỉ của đích ngắm

- Sai số do điều kiện thời tiết tác động nhất là khi thời tiết có sóng gió lớn

Trong thực tế sai số ngẫu nhiên khi đo phương vị thường không vượt quá ±0°3 và được tính theo công thức sai số bình phương trung bình m = ± m2 + m2

Tóm lại khi nghiên cứu những sai số cơ bản khi đo phương vị người ta rút ra kết luận :

+Trước khi đo phương vị thiên thể phải kiểm tra và chỉnh lý biểu xích la bàn chu đáo

+Nếu điều kiện cho phép không nên dùng gương bản lề

+Để giảm bớt sai số do mặt la bàn bị nghiêng với mặt phẳng chân trời phải kiểm tra

sự hoạt động của hệ thống vòng Các-đăng, không dùng tay giữ nghiêng mặt la bàn

+Ảnh hưởng sai số sẽ nhỏ khi đo phương vị những thiên thể có độ cao h≤15°

+Khi đo phương vị những thiên thể có bán kính lớn như mặt trăng, mặt trời thì vạch ngắm của biểu xích chia đường kính của hình ra làm hai phần hoặc có thể đo nhanh phương vị hai cạnh của mặt trời , mặt trăng rồi lấy giá trị trung bình

+Đo nhiều giá trị phương vị (3,5,7) rồi lấy giá trị trung bình

§ 12.4 THỰC HÀNH XÁC ĐỊNH SỐ HIỆU CHỈNH LA BÀN TRONG

TRƯỜNG HỢP CHUNG

1 Thực hành xác định ∆L trong trường hợp chung.

Khi tàu hành trình trên biển nếu điều kiên cho phép nên xác định số hiệu chỉnh ∆L mỗi ca một lần ở những hướng đi không đổi, trường hợp tàu thay đổi hướng thì sau mỗi lần đổi hướng nên xác định ∆L một lần

Ban ngày nên xác định ∆L bằng mặt trời vào buổi sáng hay chiều khi độ cao của mặt trời còn thấp Ban đêm có thể chọn 1 ngôi sao bất kỳ có độ cao h≤15°, nếu tàu hành trình ở vĩ độ ω = 0°- 35°N nên chọn sao Bắc đẩu

-Từ giờ quan sát trung bình hoặc giờ quan sát lần đầu từ hướng đi, tốc độ lấy vị trí

dự đoán của tàu Mc (ϕC ,λC)

c Tính toán:

-Tính phương vị la bàn trung bình PLtb ( Ađtb ) và giờ thời kế trung bình Ttk.tb -Từ Ttk.tb hiệu chỉnh với số h/c thời kế Utk tính được giờ thế giới lúc quan sát Tg, đưa đối số Tg vào LTV tra được δ,t hiệu chỉnh với kinh độ dự đoán λc được t , δ của thiên thể

-Từ các đối vĩ độ dự đoán ϕc, xích vĩ thiên thể δ, góc giờ địa phương tL tra vào các bảng toán chuyên môn hoặc các bảng lượng giác hay máy tính cầm tay tra hoặc tính được phương vị Ac Thông thường phương vị thật của thiên thể được tính bằng công thức hay bảng toán là phương vị bán vòng hoặc 1/4 vòng vì vậy phải đổi ra hệ nguyên vòng PT sau đó tính được số hiệu chỉnh la bàn

∆L = PT - PL hay: ∆L = At - Ađ

- Kiểm tra kết quả: bằng cách so sánh số h/c la bàn ∆L mới tìm được với số h/c la bàn

đã sử dụng trước đó ( với la bàn từ thì ∆L = δ + dhh = δ + dks +n.∆d).Trường hợp có sự chênh lệch đáng kể thì phải kiểm tra lại các phép tính để phát hiện lỗi lầm (tốt nhất nên dùng bảng toán khác, hoặc cách tính khác) Nếu không có lầm lỗi phải kiểm tra lại biểu

21

xích rồi xác định lại ∆L lần thứ hai- chỉ được phép dùng số hiệu chỉnh la bàn ∆L mới nếu kết quả xác định lần hai giống kết quả lần thứ nhất.

2 Các bảng toán tính phương vị thật thiên thể

Hiện nay có nhiều loại bảng để tính toán phương vị - hoặc đồng thời độ cao phương

vị - cấu tạo của các bảng sẽ được giới thiệu ở phần sau Trong phần này chỉ giới thiệu cách

Khi ϕ và δ cùng tên tra ở trang phía trái ,

ϕ và δ khác tên tra ở trang phía phải

Cách tra: Với ba đối số ϕc, t, δ ta tìm quyển tương ứng vối ϕc sau đó mở trang

có ϕB, δB gần nhất với ϕc, δB - đưa hai đối số δB , tB ( với δB , tB là các giá trị gần nhất với δ* , tL* ) ta được Ac

Do bảng nay không có phần hiệu chỉnh A theo ∆ϕ , ∆t , ∆δ nên độ chính xác không cao

Lưu ý: Phương vị trong bảng la phương vị bán vòng do đó chữ thứ nhất của phương vị cùng tên với vĩ độ ϕ chữ thứ hai cùng tên với góc giờ thục dụng tL của thiên thể

b Bảng toán MT : Đây là bảng toán Hàng hải, loại bảng tính lượng giác Tuỳ

thuộc vào yêu cầu tính (Độ cao h, phương vị A ) trên cơ sở các yếu tố đã biết của tam giác thiên văn mà viết công thức tính toán thích hợp.Thông thường tính phương vị trong trường hợp tổng quát người ta sử dụng công thức

cotg A = tgδ cosϕ cosect - sin ϕc cotgt

goị: tgδ.cosϕ.cosect là thành phần I

sinϕc cotgt là thành phần II

Với các giá trị t,δ,ωc ta xét dấu của từng thành phần

Nếu: thành phần I cùng dấu với II → tra α ở bảng 3a

I khác dấu với II → tra β ở bảng3b

Với đối số để tra α và β là hiệu loga H.lg = lgI - lgII (nếu lgI >lgII )

H.lg = lgII - lgI (nếu lgII >lgI )

Có nghĩa là luôn luôn lấy logarit của thành phần lớn trừ logarit của thành phần nhỏ hơn Khi đó:

lg cotg A = lgI + α

hoặc lg cotg A = lgI + β

Sau đó tra đối lgcotgA được phương vị A Lưu ý khi lg(cotgA)>0 thì A ở góc phần tư thứ nhất (0<A< 90°), trường hợp lg(cotgA)< 0 thì A ở góc phần tư thứ hai (90°<A<180°)

vì cotgα = - cotg (180°- α ) nên khi đó A = 180°- A’ Phương vị thiên thể tính bằng công thức trên là phương vị bán vòng nên chữ thứ nhất tên phương vị cùng tên vĩ độ ϕ, chữ thứ hai của tên phương vị cùng với tên góc giờ thực dụng t L

Ví dụ: 1 Biết ϕc = 21°17′ N

δ = 38°42′07 N

tL = 22°20′05′′ E → tính Ac

Xét dấu : + + + + +

Từ công thức : cotgA = tgδ cosϕ cosect - sinϕ cotgt

ta thấy I khác dấu II→ tra β

H.lg = 0,29325 - 9,94621 = 0,34704

Tra β = 9,74087

lg cotgA = lg I+β = 0,29325 + 9,74087

lg cotgA = 0,03412 → tra đối lg cotg được A= 42°45’ → Ac = N42°45’E

Đổi sang hệ nguyên vòng Ac = 42°45’

Qua xét dấu của biểu thức cotgA ta thấy thành phần thứ (I) khác dấu thành phần (II)

Vì vậy phải tra β trong bảng 3b (MT) với đối số là H.lg = 0,29295 được β = 9,69073

Vậy lg cotgA = lg(II) + β = 9,79488 + 9,69073 = 19,48561 = 9,48561

Với giá trị lgcotg = 9,48561 tra đối logarit cotg được A’=73°.Từ tính toán và xét dấu công thức ta thấy lg(II) > lg(I) → (II) > (I) đồng thời (I) > 0 ; (II) < 0 do đó cotgA< 0

điều đó có nghĩa là A ở góc phần tư thứ hai Vậy A = N (180°- 73°)E =N107°E Giá trị phương vị bán vòng trên trùng với giá trị phương vị nguyên vòng

c Một số bảng toán khác để tính phương vị :

Hiện tại có nhiều loại bảng toán để tính phương vị của thiên thể hoặc tính đồng thời

độ cao và phương vị của nhiều quốc gia (Nga, Mỹ, Anh, Nhật ) với mức độ chính xác cũng khác nhau Nhìn chung các bảng toán để tính riêng phương vị trong trường hợp chung ( không phải trường hợp đặc biệt ) các đối số để đưa vào bảng là vĩ độ người quan sát ωc, xích vĩ của thiên thể δ và góc giờ thưc dụng tL Trước khi sử dụng bảng cần phải đọc kỹ phần hướng dẫn sử dụng và tham khảo các ví dụ trong bảng

3 Khái niệm về sử dụng đồ thị để tính phương vị

Đây là phương pháp đơn giản, nhanh chóng với độ chính xác thoả mãn các yêu cầu Hàng hải Phần khó khăn của phương pháp này là xây dựng đồ thị

Phương pháp sử dụng đồ thị Weier (hay còn gọi là B.A chart No 500 )

- Trên đồ thị vòng tròn ngoài cùng biêủ thị giá trị của phương vị A với cách tính nguyên vòng 360° vạch cách nhau 1° một vạch và ghi cách nhau 5°

Vòng tròn thứ hai ghi giá trị góc giờ vạch cách nhau 1°(4m) một và ghi các giá trị cách nhau 01h

Đồng thời xây dựng một mạng lưới

đương Hypecbol màu đỏ biểu diễn các giá

trị góc giờ cách nhau 1° một Các chữ màu

đen trên biểu diễn cho người quansát ở vĩ

độ Bắc,chữ màu xanh cho người quan sát ở

vĩ độ nam

- Đường thẳng đứng qua điểm 0°

-180° hay 0h - 12h là thước chia chung cho

vĩ độ người quan sát ϕ và xích vĩ thiên thể

δ được vach cách nhau 1° một và đánh số

cách nhau 5°các số màu đen được đánh từ tâm lên trên dùng cho δN và ϕN , còn từ tâm xuống dưới dành cho δS, ϕS

Đồng thời còn xây dựng hệ thống các đường Ellip cách nhau 1° biểu diễn vĩ độ người quan sát

Cách sử dụng : Đối số để tra phương vị thiên thể bằng đồ thị Weier là ϕc, δ, tL

- Theo δ của thiên thể tìm điểm C trên đường thẳng đứng 0h - 12h

- Theo vĩ độ người quan sát ϕc tìm đường Ellip tương ứng

- Theo góc giờ thiên thể t đã tính tìm đường cong Hypecbol tương ứng → giao của đường cong hypecbol này với đường Ellip vĩ độ ta tìm được điểm T

- Dùng thước // đặt tại hai điểm T,C sau đó dịch chuyển thước qua tâm O của đồ thị.Giao điểm của thước với vòng tròn lớn ngoài cùng cho ta phương vị nguyên vòng A (Theo hướng từ T → C )

§ 12.5 CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT XÁC ĐỊNH SỐ HIỆU CHỈNH LA BÀN ∆L

1.Xác định ∆L bằng mọc lặn thật của mặt trời :

Trong phương pháp độ cao ta đã có công thức tính P/V

cosA = sinδ.secϕC.sech - tgh.tgϕC

Khi mọc lặn thật thì độ cao mặt trời h = 0° nên tgh=0 , sech=1 do đó công thức sẽ là :

cosA = sinδ secϕC

Theo hệ công thức này người ta lập sẵn bảng tính phương vị mọc lặn của mặt trời trong bảng toán Yushchenko và một vài bảng toán khác

Vào giờ quan sát là giờ mọc lặn được tính từ LTV và vị trí dự đoán

TLm,l = Tb + ∆Tω + ∆T λ

Vào giờ quan sát đẫ tính toán đo phương vị tới tâm  hoặc đo tới hai mép trái,mép phải rồi lấy giá trị trung bình được PL, đồng thời ghi lại giờ thế giới lúc quan sát → vào lịch thiên văn đuợc δ Với hai đối số δ , ωC tra vào bảng toán được PT

Trong thưc tế đối với người quan sát có độ cao xấp xỉ 6m1 thay cho việc tính thời điểm mọc lặn người ta xác định thời đó như sau bằng cách chờ cho mép dưới của mặt trời cách đường chân trời một khoảng 3/4 đường kính thì đo phương vị của  và lấy đó làm phương vị la bàn PL tại thời điểm mọc lặn thật

- Về mặt lý thuyết thì việc xác định chính xác mép dưới của mặt trời cách đường chân trời một khoảng 3/4 đường kính  rất khó khăn tuy nhiên bài toán vẫn được áp dụng

và đảm bảo độ chính xác với yêu cầu Hàng hải.Vì khi nghiên cứu về biến thiên độ cao và

25

phương vị trong chuyển động nhìn thấy hàng ngày đã thành lập công thức biến thiên phương vị

∆A = - (sinϕ - tgh.cosϕ.cosA ).∆t ; ∆h = - sinA.cosϕ.∆t và rút ra kết luận:Tại thời điểm mọc lặn độ cao biến thiên nhanh phưong vị biến thiên chậm, khi qua kinh tuyến người quan sát phương vị biến thiên nhanh độ cao biến thiên chậm Do vậy trong một khoảng thời gian rất ngắn biến thiên phương vị là không đáng kể vẫn đảm bảo độ chính xác của yêu cầu Hàng hải

- Từ công thức hiệu chỉnh độ cao mặt trời mép dưới h = oc + i + s - d -ρO +p +R +∆ht,p

Khi h = 0 → oc = d + ρo - R - p (Coi: i , s , ∆ht,p không đáng kể) trong trường hợp

- Do quan sát mép trên cần phải hiệu chỉnh một lượng bán kính R = 16’

- Do độ nghiêng chân trời d Khi e = 6m1 → d = 4’4 , e = 12m → d = 6’1

Vì vậy độ cao của mặt trời trong trường hợp này sẽ là

+ Nếu e = 6m1 → h = -35’5 + 0,1 - 16’ - 4’4 = -55’7

+ Nếu e = 12m → h = -35’8 + 0’1 - 16’ - 6’1 = -57’8

Áp dụng hàm số cosin với cạnh (90°-h ) ta có :

cosA = sinδ.secϕ.sech - tgϕ.tgh

mà : cosA = 1 - 2 sin″2A = sinδ cosϕ1.cosh - cossinϕ..coshsinh

ϕ

2 sin″2A = 1+cosϕ1.cosh(- sinδ +sinϕ.sin h )

2 sin″2A = coscosϕ..coshcosh

ϕ

+cosϕ1.cosh(- sinδ +sinϕ.sin h )

2 sin″2A = cosϕ1.cosh (cosϕ.cosh + sinϕ.sin h - sinδ)

2 sin″2A = cos(cosϕ.cosh) sin

δ

ϕ −h −

sin ) cos(

sin ) 7 ' 55 cos(

ϕ

δ

Đây là công thức để lập bảng 20a khi ϕ và δ cùng tên, 20b khi ϕ và δ khác tên trong bảng toán MT53 để tính phương vị nhìn thấy mép trên 

Khi e ≠ ebảng ,t°≠t°tb ,P≠Ptb thì h≠hbảng nên giá trị phương vị thiên thể còn phải hiệu chỉnh một đại lượng ∆A° phụ thuộc vào ∆h’ = d +4’4 +ƍ +35’5 (d và lấy đấu âm), ∆A được tính bằng cách vi phân phương trình

sinδ = sinϕ.sinh + cosϕ.cosh.cosA theo A và h

→ 0 = (sinϕ.cosh - cosϕ.cosh.cosA) dh - cosϕ.cosh.sinA dA

Chuyển vi phân sang dạng số gia và coi cosh=1, sinh=0 vì độ cao h ≈ 0 nên

∆A’ = - tgϕ.cosech.∆h’ như vậy khi e > e bảng thì ∆h < 0 →∆A > 0

e < e bảng thì ∆h > 0 →∆A < 0

Người ta đặt K = tgϕ.cosecA.1/60 và thành lập trong bảng 20c (đối số là ϕ và A ) Lượng hiệu chỉnh ∆A° được tra trong bảng 20d đối số là K và ∆h’

Trong bảng toán MT63 thì độ cao h = -50’3 với e = 0m

Trong bảng toán MT75 thì độ cao h = - 57’8 với độ cao mắt người quan sát e = 12m và công thức thành lập bảng được biến đổi như sau :

Từ cos2 A = 1 – sin2A = 1 - cos (ϕ - h) - sinδ

= cos cosh - sinϕ ϕ sinh + sinδ = cos (ϕ + h ) + sinδ

2cosϕ.cosh 2cosϕ.cosh

Từ trên ta đã có sin2A = cos (ϕ - h ) - sinδ

sin ) cos(

sin ) cos(

+ +

sin ) 8 ' 57 cos(

sin ) 8 ' 57 cos(

+

−

− +

Thứ tự tiến hành xác định ∆L

- Vào lúc  tiếp xúc mép trên với đường chân trời nhìn thấy đo phương vị la bàn của  Ađ .Đồng thời ghi giờ thời kế lúc quan sát

27

- Từ giờ thời kế lúc quan sát Ttk (Utk) → Tg (LTV) → δ Đồng thời cũng từ giờ quan sát lấy vĩ độ dự đoán ϕC trên hải đồ.

- Theo ϕC và δ tra bảng 20a MT75( khi ϕc cùng tên δ) hoặc20b (khi ϕC khác tên

δ )

được phương vị tính toán Ac Đây chính là

phương vị thật của mặt trời PT

- Khi đó số hiệu chỉnh la bàn ∆L = Ac - Ađ

3 Xác định ∆L bằng sao Bắc đẩu

Trong chuyển động hàng ngày sao Bắc đẩu

vạch lên trên thiên cầu một quỹ đạo là một đường

tròn song song với với mặt phẳng thiên xích

đạo,vòng tròn này có bán kính bằng cực cự ∆ = 55’

xung quanh thiên cực bắc PN.Do đó người quan sát

ở

0°≤ϕ≤35°N sẽ thấy biến thiên P/Vị sao Bắc

đẩu từ 0°41°2, người quan sát ở 35°N≤ϕϕ≤70°N

sẽ quan sát thấy sao Bắc đẩu biến thiên phương vị

từ 0°42°7

Từ tam giác thiên văn, áp dụng hệ thức sin của lượng giác cầu ta có:

) 90 sin(

ta lập bảng tính sẵn phương vị sao Bắc đẩu trong Lịch thiên văn Hàng hải với hai đối số là

vĩ độ người quan sát ϕC và góc giờ địa phương của điểm Xuân phân tγL

Thứ tự tiến hành bài toán xác định ∆L bằng sao Bắc đẩu

- Vào thời điểm thuận lợi đo một loạt 3-5 giá trị phương vị sao Bắc đẩu và ghi giờ thời kế tương ứng với mỗi lần đo

- Tính giá trị phương vị la bàn trung bình PLTB (Ađo), giờ thơì kế trung bình TTK

đồng thời lấy vị trí đoán Mc (ϕC , λC) trên hải đồ

w A

- Từ giờ thời kế trung bình TTK (UTK ) → TG (LTV) → tG (±λC) → tγL

- Với hai đối số là vĩ độ dự đoán ϕc và góc giờ địa phương của điểm Xuân phân tγ

L

tra vào POLARIS ( POLE STAR ) TABLE phần AZIMUTH ở cuối Lịch thiên văn Hàng hải được phương vị thật A

- Tính số hiệu chỉnh la bàn: ∆L = A - Ađo

CÂU HỎI ÔN TẬP

1 Cơ sở lý thuyết của việc xác định sai số la bàn bằng phương pháp thiên văn,

điều kiện ứng dụng từng phương pháp

2 Ảnh hưởng của sai số trong vị trí dự đoán lên phương vị tính toán

3 Xác định sai số la bàn trong trường hợp chung (Với một thiên thể bất kỳ)

4 Xác định sai số la bàn bằng mọc lặn nhìn thấy mép trên và mọc lặn thật của

mặt trời

5 Xác định sai số la bàn bằng quan trắc sao Bắc Đẩu

CHƯƠNG 13: CƠ SỞ LÝ THUYẾT XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ TÀU BẰNG

PHƯƠNG PHÁP THIÊN VĂN

§ 13.1 NGUYÊN LÝ XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ NGƯỜI QUAN SÁT BẰNG

PHƯƠNG PHÁP THIÊN VĂN

Một trong những nhiệm vụ quan

trọng của công tác điều khiển tàu là xác

định vị trí tàu Mo(ϕO ,λO) và đánh dấu vị

trí này lên hải đồ

29

Z

P N

Trong thiên văn Hàng hải vị trí tàu

xác định được nhờ quan trắc độ cao của các

thiên thể và từ đó xác định được vị trí thiên

đỉnh của người quan sát, thông qua mối

quan hệ giữa vị trí thiên đỉnh và vị trí của

người quan sát trên địa cầu mà ta xác định

được vị trí người quan sát trên địa cầu

I, Quan hệ giữa vị trí người quan sát và thiên đỉnh

Hình vẽ biểu diễn thiên cầu có tâm trùng với tâm trái đất, người quan sát đứng tại vị trí M trên địa cầu có toạ độ địa lý ϕ, λ chiếuvị trí này lên thiên cầu theo hướng dây dọi được thiên đỉnh

ZM, tương ứng với điểm G (Greenwich) trên kinh tuyến gốc ta có điểm ZG trên thiên cầu Xét thiên thể C trên thiên cầu ta có:

∩E E1 = t*L (góc giờ địa phương tại thời điểm đang xét)

Trong công thức trên khi tL> tG thì kinh độ người quan sát λM mang tên E (dấu + )

và ngược lại sẽ mang tên W (dấu - )

Mặt khác từ định nghĩa của hệ toạ độ Xích đạo loại một thì ∩EZM = δZM ( Xích vĩ của thiên đỉnh người quan sát ), trên địa cầu ∩eM = ϕM (Vĩ độ địa dư ngưòi quan sát)

Do chuyển hàng ngày của thiên cầu trong một ngày đêm thiên đỉnh người quan sát

sẽ vạch lên trên thiên cầu một vòng tròn nằm trong mặt phẳng song song với mặt phẳng thiên xích đạo (cung BB’ ) do vậy việc xác định vị trí của thiên đỉnh người quan trên thiên cầu từ đó chuyển vị trí xuống địa cầu để tìm vị trí tàu chỉ là tìm vị trí tức thời của thiên đỉnh.Vì vậy nhất thiết phải ghi lại giờ thời kế (hoặc giờ tàu )lúc quan sát thiên thể

II.Nguyên lý xác định vị trí thiên đỉnh người quan sát trên thiên cầu hay vị trí người quan sát trên địa cầu.

Như ta đã biết tam giác thiên văn (hay còn gọi là tam giác thị sai) được hình thành bởi bởi các đỉnh là : thiên cực, vị trí của thiên thể trên thiên cầu lúc quan sát và thiên đỉnh người quan sát Để tìm vị trí người quan sát có nghĩa là tìm toạ độ ϕ, λ người ta phải giải quyết mối liên quan giữa toạ độ người quan sát với các hàm số thu được từ việc quan trắc thiên thể, như vậy với các yếu tố của tam giác thiên văn (h, δ, ϕ, tL,, ) cho phép giải tam giác để tìm vị trí người quan sát Hiện nay có 3 phương pháp giải

Q’

Q

1 Phương pháp giải tích

Thực chất của phương pháp này theo quan điểm toán học thuần tuý để tìm vị trí người quan sát thì phải giải ít nhất hệ hai phương trình u1= f1(ϕ,λ), u2= f2(ϕ,λ) với u1, u2 là những hàm số thu được từ việc quan trắc thiên thể có thể đó là độ cao hay phương vị hoặc

ly giác của hai thiên thể đồng thời, cũng có thể là của một thiên thể tại hai thời điểm khác nhau.Thực tế hiện nay để xác định vị trí người quan sát người ta quan trắc độ cao thiên thể

- vì vậy hàm số thu được hàm độ cao

Từ các yếu tố của tam giác thiên văn theo công thức cosin cạnh ta có thể biểu diễn hàm số u1, u2 là:

sin h1 = sinϕ.sinδ1+ cosϕ.cosδ1.costL1

sin h2 = sinϕ.sinδ2+ cosϕ.cosδ2.costL2

Hay : sin h1 = sinϕ.sinδ1+ cosϕ.cosδ1.cos(tG1+λ)

sin h2 = sinϕ.sinδ2+ cosϕ.cosδ2.cos(tG2+λ)

Trong đó : - ϕ, λ là vĩ độ và kinh độ của người quan sát

- h1, h2 là độ cao của thiên thể 1 & 2 tại cùng một thời điểm, hay độ cao của một thiên thể tại hai thời điểm khác nhau

- δ1,tL1 và δ2,tL2 là xích vĩ và góc giờ của thiên thể 1 & 2

Từ hệ hai phương trình trên với độ cao h là độ cao thiên thể lúc quan sát được đo bằng sextant sau đó hiệu chỉnh, xích vĩ δ, góc giờ tG là toạ độ của thiên thể được tra từ lịch thiên văn với đối số là giờ thế giới lúc quan sát người ta có thể giải hệ trên để tìm toạ độ người quan sát ϕ, λ Tuy nhiên việc giải hệ phương trình trên rất phức tạp nếu không có sự trợ giúp của máy tính vì thế trong Hàng hải rất ít được áp dụng để xác định vị trí tàu mà chỉ áp dụng trong những trường hợp đặc biệt để xác định riêng kinh độ λO, riêng vĩ độ ϕO Khi người ta chỉ thu được một giá trị u1 hoặc u2 thì chỉ tìm được một ẩn số ϕ hoặc λ - nếu xác định ϕ thì coi như đã biết λ ( thường coi λ = λC), còn khi xác định λ thì coi như đã biết

ϕ ( coi ϕ = ϕC )

a- Xác định riêng vĩ độ ϕ O

Từ phương trình : sin h = sinϕ.sinδ + cosϕ.cosδ.costL

lúc thiên thể qua kinh tuyến người quan sát thì độ cao h = H và tL= 0°(180°) vì vậy phương trình sẽ có dạng sinH = sinϕ.sinδ + cosϕ.cosδ

cos(90°- H) = cos(ϕ - δ)

90°- H = ϕ - δ

hay z = ϕ - δ →ϕ0 = z + δ

- Xích vĩ δ của thiên thể tra trong LTV từ giờ thế giới lúc quan sát

- Độ cao kinh tuyến H được đo vào thời điểm thiên thể qua kinh tuyến

31

Tên của vĩ độ ϕO phụ thuộc vào tổng z+δ , trong đó z ngược lại tên chân trời đã quan sát

b Xác định riêng kinh độ λO

Từ phương trình : sin h = sinϕ.sinδ +cosϕ.cosδ.costL

costL= sin h - sinϕ sin δ

cosϕ.cosδ

Giải phương trình trên ta được tLtừ đó tính được λ0 = tL- tG

Trong đó : - h là độ cao của thiên thể đo ở gần vòng thẳng đứng gốc

- δ, tG là xích vĩ và góc giờ của thiên thể tra trong LTV từ giờ quan sát Tên của kinh dộ λ0 phụ thuộc vào hiệu số tL - tG. Khi tL> tG thì λ mang tên E, còn khi tL < tG thì λ mang tên W

2 Phương pháp đồ giải

Từ tam giác thiên văn ta thấy quan trắc

độ cao của thiên thể c1 được đọ cao h1,tính

được đỉnh cự z1 = 90°- h1 Xác định vị trí của

thiên thể trên thiên cầu (δ,tG )lấy thiên thể làm

tâm quay một cung tròn bán kính z1 = 90°- h1

được cung tròn B1B1 trên thiên cầu.Cũng bằng

phương pháp nàyvới thiên thể c2 (quan sát cùng

một thời điểm)

Làm tương tự ta sẽ được cung tròn thứ hai B2B2 giao của hai cung này cho ta vị trí thiên đỉnh người quan sát Chuyển vị trí thiên đỉnh xuống địa cầu sẽ được vị trí người quan sát

Tuy nhiên thực tế Hàng hải đây là phương pháp không khả thi vì nếu 1mm trên quả cầu tương ứng với 1’( hay 1 Hải lý ) đường kính của quả cấu sẽ là: 360x60:3,14 = 6878.98

mm ≈ 7m Việc lắp đặt quả cầu kích thước như vậy trên tàu, đồng thời với độ chính xác rất thấp (1 mm tương ứng 1Hải lý) là không thích hợp

§ 13.2 ĐƯỜNG ĐẲNG TRỊ, ĐƯỜNG VỊ TRÍ TRONG THIÊN VĂN,VÒNG ĐẲNG CAO VÀ ỨNG

Một đoạn của đường đẳng trị của hàm số

một đại lượng vật lý nào đó ở gần vị trí dự đoán và

tương ứng với trị số đo được của người quan sát

vào thời điểm đã cho gọi là đường vị trí

Đối với ngành Hàng hải để xác định vị trí

tàu người ta thường đo độ cao của các thiên thể

nên đường đẳng trị được gọi là vòng đẳng cao

2.Vòng đẳng cao và ứng dụng

a Vòng đẳng cao

Tại một thời điểm nào đó người quan sát ở

vị trí bất kỳ M trên bề mặt trái đất đo độ cao của

thiên thể c ở xa vô cùng thu được độ cao h

→ tính được đỉnh cự z = 90°- h

Do thiên thể ở xa vô cùng nên tia tới từ c

đến trái đất sẽ song song với nhau, vì vậy góc z

hợp bởi đường dây dọi qua vị trí người quan sát

trên bề mặt trái đất ( hay cũng chính là pháp tuyến

của mặt phẳng chân trời thật tại vị trí người quan

sát) và tia tới từ thiên thể c cũng sẽ bằng góc z ở

tâm thiên cầu Dựng một mặt nón quanh trục oc với

đường sinh là đường dây dọi qua vị trí người quan

sát thì mặt nón này sẽ cắt bề mặt trái đất theo một

Định nghĩa vòng đẳng cao : Vòng đẳng cao là quỹ tích của những điểm trên bề mặt trái đất mà tại đó vào một thời điểm sẽ quan sát thấy một thiên thể có cùng độ cao như nhau

b Cực chiếu sáng của thiên thể

Ta thấy rằng khi độ cao h tăng dần thì cực cự z giảm dần và như vậy thì vòng đẳng cao thu hẹp dần cho tới khi h = 90° thì z = 0 lúc đó vòng đẳng cao sẽ thu nhỏ thành một điểm a trên bề mặt trái đất,vào thời điểm đó người quan sát sẽ thấy thiên thể trên đỉnh đầu của mình Điểm a đó được gọi là cực chiếu sáng của thiên thể, vì lúc đó vòng tròn lớn

33

*C

O M

M’

Z h

h Z

ZG

e1

e O

O

δ C

t C G

vuông góc với đường dây dọi sẽ chia đôi thiên cầu thành hai nửa,một nửa chứa điểm a sẽ được chiếu sáng - nửa còn lại không được chiếu sáng.

Cực chiếu sáng a chính là hình chiếu của thiên thể trên bề mặt trái đất theo hướng

từ tâm thiên thể về tâm trái đất

Vị trí của điểm a trên bề mặt trái đất được xác định bằng toạ độ địa dư ϕa , λa Còn toạ độ của thiên thể trên thiên cầu được xác định băng toạ độ xích đạo δ, tG - từ hình vẽ ta thấy ϕa=δ và λa=tG Như vậy ta thấy rằng toạ độ của cực chiếu sáng và bán kính z = 90°- h

là những thông số để xác định vòng đẳng cao trên địa cầu

c Ứng dụng vòng dẳng cao trên thiên cầu.

- Đồ giải cầu: Đây là một dụng cụ để xác định gần đúng vị trí thiên đỉnh người quan sát, nó là dạng hình mẫu của thiên cầu ở dạng quả cầu trên đó người ta xác định vị trí của các ngôi sao ( Các vết lõm ).thiên xích đạo QQ’ có các vạch chia độ để tính góc giờ sao địa phương, thiên kinh tuyến người quan sát cũng chia độ để tính xích vĩ và vĩ độ kinh tuyến này di động được Ngoài ra còn cung thẳng đứng n trên đó có gắn mấu di động dùng

để tính giá trị đỉnh cự z=90°- h Để xác định vi trí tại một thời điểm nào đó người ta tiến hành đo độ cao của hai thiên thể sau đó hiệu chỉnh được h1, h2 sau đó trên thước thẳng đứng n lấy giá trị z1=90°- h1 , z2=90°-h2 lấy vị trí của các ngôi sao làm tâm quay hai cung tròn bán kính z1, z2 giao của chúng (ở gần vị trí thiên đỉnh dự đoán) sẽ cho vị trí thiên đỉnh người quan sát Sử dụng kinh tuyến di động trùng với thiên đỉnh vừa xác định đọc được xích vĩ thiên đỉnh → ϕ = δZ , còn từ cung xích đạo lấy được góc giờ sao địa phương SL, góc giờ sao thế giới SG (hay góc giờ thê giới điểm Xuân phân ) được tra trong LTV từ giờ thế giới lúc quan sát thiên thể → λ = SL- SG Phương pháp này đơn giản nhanh chóng nhưng độ chính xác rất thấp

- Đồ thị thiên văn:

Đồ thị này biểu diễn một phần của bầu

trời trên đó xây dựng mạng lưới các đường đẳng

cao cho từng thiên thể (chủ yếu là những thiên

thể thông dụng trong Hàng hải) cho các độ cao

khác nhau sau đó chiếu mạng lưới này lên hải đồ

Mercator

Tại thời điểm TTK đo độ cao của thiên thể C1,C2 được độ cao h1, h2 ta sẽ tìm được đường đẳng trị tương ứng → giao của hai đường đẳng trị sẽ cho ta vị trí thiên đỉnh người quan sát sau đó dóng giao điểm này sang cạnh đứng của khung bản đồ ta tìm dược vĩ độ ϕ, dóng xuống cạnh ngang tìm được góc giờ địa phương của điểm Xuân phân Khi đó λ = tL- tG , với tG được tra trong LTV từ giờ thế giới lúc quan sát Độ chính xác của phương pháp này chủ yếu phụ thuộc vào tỉ lệ của bản đồ

Ứng dụng của vòng đẳng cao trên Địa cầu

Phương pháp này tìm được trực tiếp vị trí tàu, cách xác định tương tự như trên thiên cầu nhưng thay cho việc thao tác đường đẳng cao từ vị trí của thiên thể thì ở đây thao tác từ cực chiếu sáng a của thiên thể trên bề mặt trái đất

Tại thời điểm TTK đo độ cao của hai thiên thể

C1,C2 sau khi hiệu chỉnh được h1,h2.Từ giờ quan sát TTK

hiệu chỉnh với sai số thời kế UTK được TG rồi tra vào

LTV được δ1,tG1 và δ2, tG2.Với các số liêu này trên địa

cầu xác định toạ độ của cực chiếu sáng a1(λa1=tG1, ωa1=

δ1) và a2( λa2= tG2, ϕa2= δ2) lấy a1, a2 làm tâm quay hai

cung tròn có bán kính z1=90°- h1 và z2=90°- h2 giao của

hai vòng đẳng cao này là vị trí người quan sát M

Cũng giống như khi thao tác đương đẳng cao trên thiên cầu, để dảm bảo 1mm trên quả cầu tương đương với 1NM ngoài thực tế thì đường kính của quả cầu xấp xỉ 7m-vì vậy trong thiên văn Hàng hải không áp dụng

§ 13.3 ĐƯỜNG CAO VỊ TRÍ-PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG CAO VỊ TRÍ

hình 13.3b

PN

PS

I II III

cầu zi=90°- hi ,các cực cự ∆i = 90°- δi cùng vị trí địa lý của các cực chiếu sáng a1, a2, a3

.Trên hình (b) biểu diễn hình chiếu tương ứng của các vòng đẳng cao trên hải đồ Mercator

- Vòng đẳng cao thứ nhất (I) không bao hàm cực có nghĩa là z1< ∆1 hình chiếu của

nó trên hải đồ Mercator là hình ellip I’

- Vòng đẳng cao II đi qua cực -nghĩa là z2= ∆2 hình chiếu của nó có dạng là hình đường cong mở II’

-Vòng đẳng cao thứ ba III bao hàm cực nghĩa là z3> ∆3 hình chiếu của nó có dạng gần giống hình sine III’

Qua nghiên cứu và kiểm chứng người ta thấy là: khi thiên thể có độ cao rất lớn (Trường hợp I ) thì hình chiếu của vòng đẳng cao trên hải đồ Mercator có độ cong lớn, còn đa số các trường hợp độ cong của hình chiếu không lớn, một đoạn nhỏ (30-50 hải lý) đường cong khác rất ít so với đường thẳng

2.Đường cao vị trí

Việc biểu diễn vòng đẳng cao trên hải đồ rất phức tạp đặc biệt với những vòng đẳng cao có độ biến dạng lớn Qua nghiên cứu sự biến dạng của hình chiếu vòng đẳng cao trên hải đồ Mercator người ta thấy một phần không lớn của hình chiếu vòng đẳng cao có dạng gần giống một đoạn đường thẳng- nghĩa là với khoảng cách ngắn trên thực địa hay hải đồ (10-20 hải lý) có thể dùng một đoạn đường thẳng tiếp xúc với đường cong là một phần nhỏ của vòng đẳng cao.Trong Hàng hải người ta chọn đoạn thẳng tiếp tuyến với đường cong gần vị trí dự đoán MC để thay thế- từ đó có định nghĩa:

“ Đường cao vị trí là một đoạn đường thẳng thay thế cho một đoạn đường cong của vòng đẳng cao tiếp tuyến với vòng đẳng cao đó tại điểm ở gần vị trí dự đoán của tàu ”

3 Phương trình đường cao vị trí

Từ phương trình của vòng đẳng cao:

sin h = sinϕ.sinδ + cos ϕ.cosδ.costL

→ h = arc sin[sinϕ.sinδ + cosϕ.cosδ.costL]

Ở đây h là độ cao thu được khi quan sát thiên thể, vì được đo từ vị trí thực tế nên

nó được coi là độ cao thật - ký hiệu hS

Cũng từ vị trí dự đoán MC(ϕC,λC) tại thời điểm quan sát thiên thể để đo độ cao hS ta cũng tính toán được độ cao hC Thực tế vị trí dự đoán MC và vị trí thực M0 không trùng nhau nên độ cao thực hS sẽ không bằng độ cao tính toán hC , tuy nhiên sự sai khác này không lớn và được ký hiệu là ∆h

Khai triển hàm số hS = arc sin[sinϕ.sinδ + cosϕ.cosδ.costL] thành chuỗi Taylor ta có:

f(X) = f(Xo) + f’(Xo) (x-x0 ) +

! 2

n

f n xo

(x-x0)

Bỏ qua thành phần vô cùng bé bậc cao (bậc 2 trở lên) ta có:

* Tính ∂h/∂ϕ : Để tính người ta vi phân phương trình sinh theo h và ω

cosh.∂h = cosϕ.sinδ.∂ϕ - sinϕ.cosδ.costL.∂ϕ

cos ϕ δ − ϕ δ

(1) Mặt khác từ tam giác thiên văn áp dụng công thức

năm yếu tố ta có:

sin(90°- h).cosA = sin(90°- ϕ).cos(90°- δ)

- cos(90°- ϕ).sin(90°-δ).costL

cosA.cosh = cosω.sinδ - sinϕ.cosδ costL

cos ϕ δ − ϕ δ

(2)

Từ (1) và (2) ta có ∂h/∂ϕ = cosA

* Để tính ∂h/∂λ ta vi phân phương trình sinh theo h và t

cosh.∂h = - cosϕ.cosδ.sintL.∂t →∂h/∂t =

cosh

sin cos cos ϕ δ t L

→∂h/∂t = - cosϕ.sinA

mà: tL= tG±λ tại một thời điểm thì tG = constant nên ∂t = ±∂λ hay ∆tL= ±∆λW

Góc giờ của thiên thể tính toán từ LTV là góc giờ phía W để đơn giản công thức ta thừa nhận: ∆tL= - ∆λW Do đó - ∂h/∂t = ∂h/∂λ = cosϕ.sinA

Thay ∂h/∂ϕ = cosA, ∂h/∂λ = cosϕ.sinA vào phương trình (*) ta có:

hS(ϕO,λO) - hC(ϕC,λC) = cosA.∆ϕ + sinA.cosϕ.∆λ

Đặt giá trị hiệu độ cao hS(ϕO,λO) - hC(ϕC,λC) = ∆h

Cuối cùng ta có: ∆h = cosA.∆ϕ + sinA.cosϕ.∆λ

Phương trình trên được gọi là phương trình của đường cao vị trí, giá trị của các thành phần bậc bậc cao từ 2 trở lên chính là sai số khi dùng đoạn thẳng thay thế đoạn đường cong của vòng đẳng cao.phương trình đường cao vị trí là phương trình đường thẳng dạng

4 Các phương pháp vẽ đường cao vị trí trên hải đồ Mercator

Những đoạn nhỏ của vòng đẳng cao có thể dựng được trên hải đồ một cách khá chính xác thông qua một số điểm được tính toán từ phương trình đường cao vị trí, tuy nhiên việc tính toán với số lượng nhiều điểm để tăng độ chính xác của vòng đẳng cao rất phức tạp.Trên thực tế ta có thể coi một phần nhỏ của vòng đẳng cao là một đoạn thẳng do

đó việc dựng đơn giản hơn nhiều, đoạn thẳng thay thế cho một phần của vòng đẳng cao được gọi là đường cao vị trí

Từ khi xuất hiện phương pháp đường cao vị trí cho đến nay đã có nhiều cách vẽ, nhưng cho đến nay các phương pháp đã được công nhận và sử dụng là

a Phương pháp Sumner (phương pháp kinh độ)

Do thuyền trưởng Sumner người Mỹ đề xướng vào năm 1833-1843.Bản chất của phương pháp này là người ta tính kinh độ các điểm của vòng đẳng cao khi cho trước vĩ độ

Giả sử tại một thời điểm ta đo độ cao h của thiên thể c và ghi lại giờ thời kế lúc quan sát TTK , sau khi hiệu chỉnh độ cao thiên thể được độ cao thực hS đồng thời từ giờ thời

kế TTK (UTK)→TG(LTV) →δ,tG Lấy vị trí dự đoán của tầu MC(ϕC,λC)

Từ phương trình : sin hS = sinϕ.sinδ + cosϕ.cosδ.cos(tG±λ)

Với hS là độ cao đo được sau hiệu chỉnh, tG,δ là góc giờ thế giới và xích vĩ của thiên thể tra trong LTV từ gời thế giới lúc quan sát - là những đại lượng đã biết Còn ϕ,λ chưa biết Để tìm ϕ,λ Sumner tìm vị trí dự đoán của tàu MC sau đó thay đổi giá trị ϕC một lượng ∆ϕ = 5’- 10’ (hoặc 10’- 20’) khi đó

ϕ1= ϕC+ ∆ϕ và ϕ2= ϕC- ∆ϕ.rồi thay các giá trị

ϕ1, ϕ2 vào phương trình sinh sẽ tính được λ1, λ2

tương ứng từ hai điểm 1(ϕ1, λ1) và 2(ϕ2, λ2) ta được

đường cao vị trí Như vậy trong phương pháp này

đường cao vị trí được biểu thị bằng dây cung của một

đoạn nhỏ của đường cao vị trí

Để tìm được vị trí tàu M0 phải quan sát thiên thể thứ hai và các bước tiến hành tương

tự giao của hai đường vị trí sẽ cho vị trí tàu

Phương pháp này chủ yếu được áp dụng với những thiên thể có phương vị giới hạn

± 45° ở gần vòng thẳng đứng gốc tức là (45°< ABV< 135°) Còn khi A< 45° và A>135° thì kết quả kém chính xác- Điều kiện lợi nhất để xác định riêng λO

b Phương pháp vĩ độ (Phương pháp Paludan)

Để khắc phục nhược điểm của phương pháp kinh độ khi thiên thể nằm ở gần kinh tuyến (45°>A>135°) thuyền trưởng Đan mạch là Paludan đã đề xướng phương pháp vĩ độ.Về mặt nguyên lý phương pháp này giống như phưong pháp kinh độ, nhưng thay cho việc tính λ1 và λ2 theo ϕC ± ∆ϕ người ta thay λ1= λC+∆λ và λ2= λC- ∆λ ( ∆λ =10’- 20’) vào phưong trình: sin hS = sinϕ.sinδ + cosϕ.cosδ.cos(tG±λW) để tính ϕ1, ϕ2

Sau khi tính toán có 2 điểm M1(ϕ1,λ1) và M2(ϕ2,λ2) nối chúng lại ta được đường cao vị trí

c Phương pháp phương vị của Akimov

Với mục đích đơn giản và hoàn thiện hơn cách vẽ đường cao vị trí, năm 1849 một

sĩ quan Hàng hải Nga là M Akimov đã đề xướng ra phương pháp này.Thay cho việc tính toán 2 điểm của vòng đẳng cao của các phương pháp trên Akimov đề xướng tính một điểm của vòng đẳng cao (bằng p″ kinh độ hoặc vĩ độ) và hướng tới cực chiếu sáng - tức là phương vị của thiên thể

Từ hệ toạ độ chân trời ta biết rằng vòng thẳng

đứng chứa thiên thể sẽ vuông góc với đường chân

trời thật, do vậy cung của vòng thẳng đứng MCa là

đường phương vị của thiên thể sẽ hợp với vòng đẳng

cao B’B’ một góc 90° Nếu tại MC kẻ tiếp tuyến với

vòng đẳng cao thì đó là đường cao vị trí và luôn luôn

vuông góc với phương vị Như vậy tại thời điểm đo

độ cao thiên thể sau khi hiệu chỉnh được hS đồng thời

ghi lại giờ thế giới lúc quan

sảtTG→LTV→δ,tG(±λC)→δ,tL và ϕC từ vị trí dự đoán

MC(ϕC,λC) tính được AC

Tính K1 bằng phương pháp kinh độ khi thay ϕC vào phương trình

sin hS = sinϕC.sinδ + cosϕC.cosδ.cos(tG±λ1)

B’

M C

Sau đó dựng đường vị trí như sau : Từ điểm K1(ϕC,λ1) kẻ phương vị AC tiếp theo dựng đường vuông góc với AC tại K1 được đường vị trí I-I

Bằng cách làm hoàn toàn tương tự khi quan sát thiên thể thứ hai ta được đường vị trí II-II→giao của chúng cho ta vị trí tàu xác định MO

d Phương pháp Saint - Hilaire

Năm 1875 một Hải viên người

Pháp là Saint-Hilaire đã đề xướng

phương pháp vẽ đường cao vị trí từ vị

trí dự đoán, phương pháp này hoàn

thiện hơn cả và được chấp nhận đến

ngày nay

Giả sử tại thời điểm quan sát T

người quan sát đứng tại vi trí MO(ϕO ,

λO) đo độ cao thiên thể sau hiệu chỉnh

được độ cao thực hS và tính dược bán

kính của vòng đẳng cao ZS = 90°- hS

Đồng thời tại thời điểm đó ở vị trí dự

đoán MC(ϕC,λC ) theo giờ thế giới lúc

quan sát tra vào LTV được δ,tG của

thiên thể, với các thông số δ,tL, ϕC

bằng công thức hay bảng toán người ta

tính được độ cao dự đoán hC , phương

vị dự đoán AC cũng như sẽ tính được

bán kính của vòng đẳng cao dự đoán

ZC= 90°- hC

Xác định cực chiếu sáng a của thiên thể trên hải đồ với toạ độ (ϕa = δ , λa= tG) lấy cực chiếu sáng a làm tâm vẽ vòng đẳng cao bán kính ZC qua vị trí dự đoán MC ; vòng đẳng cao bán kính ZS quavị trí thực M0 cách vòng đẳng cao ZC một đoạn∆h = ZC- ZS = (90°- hC)

- (90°- hS) = hS- hC

Rõ ràng là đường thẳng MCa ( hay là đường AC) sẽ vuông góc đồng thời với vòng đẳng cao ZC và ZS Do vậy tại giao điểm K của vòng đẳng cao ZS với phương vị AC dựng đường thẳng tiêp tuyến với vòng đẳng cao ZS thì đó chính là đường cao vị trí và cũng vuông góc với AC

Qua phân tích như trên người ta dựng đường cao vị trí như sau: Tại vị trí dự đoán

MC kẻ phương vị AC của thiên thể, từ MC đặt một đoạn ∆h = hS - hC ( Tính bằng hải lý) xác

a

AC

AC

I I