8 chuyên đề toán lớp 12

Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k cho trước... BÀI TẬP VẬN DỤNG Dạng toán 2... Dùng các công thức và biến đổi đưa về các cơ bản trên, rồi giải.. So với điều kiện và

Trang 1

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 1

1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

 Từ đồ thị hình 1 và hình 2 bên dưới, hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số ycosx trên đoạn

 Hàm số yf x( ) được gọi là đồng biến trên miền D x x1, 2D và x1x2f x( )1 f x( ).2

 Hàm số yf x( ) được gọi là nghịch biến trên miền D x x1, 2D và x1x2f x( )1 f x( ).2

Định lý

Giả sử yf x( ) có đạo hàm trên khoảng ( ; ),a b thì:

 Nếu ( ) 0, f x   x ( ; )a b hàm số ( )f x đồng biến trên khoãng ( ; ) a b

Nếu ( ) 0, f x   x ( ; )a b  hàm số ( )f x nghịch biến trên khoãng ( ; ) a b

 Nếu ( )f x đồng biến trên khoãng ( ; ) a bf x( ) 0,   x ( ; ).a b

Nếu ( )f x nghịch biến trên khoảng ( ; ) a b f x( ) 0,   x ( ; ).a b

Khoảng ( ; )a b được gọi chung là khoãng đơn điệu cũa hàm số

 Lưu ý:

+ Nếu ( ) 0, f x   x ( ; )a b thì ( )f x không đỗi trên ( ; ) a b

+ Nếu thay đỗi khoãng ( ; )a b bằng một đoạn hoặc nữa khoãng thì phãi bỗ sung thêm giã thiết hàm số

xác định và liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó

DẠNG TOÁN 1 TÌM CÁC KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU (KHẢO SÁT CHIỀU BIẾN THIÊN)

 Bài toán: Tìm các khoảng đơn điệu (hay khão sát chiều biến thiên) của hàm số yf x( )

 Phương pháp:

 Bước 1 Tìm tập xác định D của hàm số

 Bước 2 Tính đạo hàm yf x( ). Tìm các điểm , (x i i1,2,3, , )n mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc

không xác định

 Bước 3 Sắp xếp các điễm x theo thứ tự tăng dần và lập bãng biến thiên i

 Bước 4 Nêu kết luận về các khoãng đồng biến và nghịch biến dưa vào bảng biến thiên.

(Hình 1)

(Hình 2)

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BT 1 Khảo sát chiều biến thiên của các hàm số sau:

yx  x  ĐS: ĐB trên ( 1; 0), (1; ) và NB trên ( ; 1), (0;1)

f) yx48x25 ĐS: ĐB trên (0;) và NB trên (; 0)



 ĐS: Đồng biến trên các khoảng (;1), (1;).

BT 2 Chứng minh rằng các hàm số sau luôn đơn điệu trên các khoảng, nữa khoãng được chĩ ra:

y x

Trang 2

– Bước 2 Tính đạo hàm 2

yf x  ax  bx c+ Đễ ( )f x đồng biến trên  ( )

2 ( )

c

 

  

 – Bước 2 Tính đạo hàm ( ) . .2

+ Đễ ( )f x nghịch biến trên Dyf x( ) 0,    x D a d b c   0 m ?

 Lưu ý: Đối với hàm phân thức thì không có dấu " " xảy ra tại vị trí y

Bài toán 2 Tìm tham số m để hàm số yf x m( ; ) đơn điệu trên miền D ? Trong đó D có thể là ( ; ), ( ; ), ( ; ),      ;  , ; , ……

 Phương pháp:

– Bước 1 Ghi điều kiện để yf x m( ; ) đơn điệu trên D Chẳng hạn:

Đề yêu cầu yf x m( ; ) đồng biến trên Dyf x m( ; ) 0.

Đề yêu cầu yf x m( ; ) nghịch biến trên Dyf x m( ; ) 0.

– Bước 2 Độc lập m ra khỏi biến số và đặt vế còn lại là ( ) g x được: ( )

– Bước 4 Dựa vào bảng biến thiên kết luận: Khi ( ) max ( )

D D

– Bước 3 Hàm số đơn điệu trên khoảng có độ dài  l x1x2l 2 2

1 2 1 2(x x) 4 x x l

2 4 2

   ( )ii

– Bước 4 Giải ( )ii và giao với ( ) i để suy ra giá trị m cần tìm

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BT 3 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số: yx33(m1)x2 luôn đồng biến trên

ĐS: m  1; 

Đề thi học kỳ I năm 2014 – THPT Phan Đăng Lưu – Tp Hồ Chí Minh

BT 4 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số:

a) y mx 4

x m





 nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó ĐS: m ( 2; 2).

Đề thi học kỳ I năm 2015 – THPT Bùi Thị Xuân – Tp Hồ Chí Minh

3

y x

 



 đồng biến trên từng khoãng xác định cũa nó ĐS: m(3;).

Đề thi học kỳ I năm 2015 – THPT Tam Phú – Tp Hồ Chí Minh

1

mx y

m  







Đề thi học kỳ I năm 2015 – THPT Nguyê̂n Hiền – Tp Hồ Chí Minh

BT 5 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số:

3 mc) y  x3 3x23mx1 nghịch biến trên (0;) ĐS: m 1

Đề thi Đại học khối A năm 2013

yx  m x  m đồng biến trên khoảng (1; 3) ĐS: m    ; 2

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Bắc Yên Thành – Nghệ An – Lần I

Trang 3

2 CỰC TRỊ CŨA HÀM SỐ

 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số có giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất):

Định nghîa cực đại, cực tiễu

Cho hàm yf x( ) xác định và liên tục trên ( ; ),a b (có thể a là , b là ) và x o( ; ) :a b

 Nếu tồn tại số h sao cho ( ) f x f x( )o với mọi x(x oh x; oh) và xx o thì ta nói hàm số ( )f x đạt cực đại

tại điểm x o

 Nếu tồn tại số h sao cho ( ) f x f x( )o với mọi x(x oh x; oh) và xx o thì ta nói hàm số ( )f x đạt cực tiễu

tại điểm x o

Các định lý

 Định lý 1: Giả sử yf x( ) liên tục trên khoãng K(x oh x; oh) và có đạo hàm trên K hoặc trên K\ x o ,

với h0 Khi đó:

 Nếu f x( ) 0 trên khoãng (x oh x; )o và f x( ) 0 trên khoãng ( ; x x o oh) thì x là một điểm cực đại của o

Nói cách khác:

 Nếu f x( ) đỗi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điễm x (theo chiều tăng ) thì hàm số o yf x( ) đạt cực

tiễu tại điễm x o

 Nếu f x( ) đỗi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điễm x (theo chiều tăng ) thì hàm số o yf x( ) đạt cực

đại tại điễm x o

Khi đó điễm M x f x( ; ( ))o o gọi là điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiễu ) của hàm số với y of x( )o gọi là giá trị

cực trị cũa hàm số

 Định lý 2: Giả sử yf x( ) có đạo hàm cấp 2 trong khoãng (x oh x; oh), với h0 Khi đó:

2( 3)3

x

y

1

21

 Nếu ( ) 0, ( ) 0y x o  y x o  thì x là điểm cực tiểu o

 Nếu ( ) 0, ( ) 0y x o  y x o  thì x là điểm cực đại o

DẠNG TOÁN 1 TÌM CÁC ĐIỂM CỰC ĐẠI & CỰC TIỄU CŨA HÀM SỐ

 Bài toán: Tìm các điểm cực đại, cực tiễu (nếu có) của hàm sốyf x( )

 Phương pháp: Sự dụng 2 qui tắc tìm cực trị sau:

Quy tắc I: sữ dụng nội dụng định lý 1

 Bước 2 Tính đạo hàm yf x( ) Tìm các điểm , (x i i1,2,3, , )n mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác

định

 Bước 3 Sắp xếp các điễm x theo thứ tự tăng dần và lập bãng biến thiên i

 Bước 4 Từ bãng biến thiên, suy ra các điễm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1)

Quy tắc II: sữ dụng nội dụng định lý 2

 Bước 2 Tính đạo hàm yf x( ) Giải phương trình ( ) 0f x  và kí hiệu , (x i i1,2,3, , )n là các nghiệm của

nó

 Bước 3 Tính f x( ) và f x( ).i

 Bước 4 Dựa vào dấu cũa y x( )i suy ra tính chất cực trị cũa điễm x i:

+ Nếu f x( ) 0i  thì hàm số đạt cực đại tại điểm x i

+ Nếu f x( ) 0i  thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x i

 Lưu ý: Có 2 quy tắc tìm cực trị Nếu đề bài không yêu cầu tìm theo quy tắc nào , hãy lựa chọn dựa vào lời khuyên sau:

“Nếu việc giãi và xét dấu yf x( ) dê̂ dàng, ta nên sữ dụng quy t ắc I, còn nếu việc này khó khăn (chẵng hạn bài toán chứa lượng giác, tham số,…) ta nên chọn quy tắc II”

BT 6 Áp dụng qui tắc I, hãy tìm cực trị của các hàm số sau:

a) yx33x23x5 ĐS: Hàm số không có cực trị

Trang 4

BT 7 Áp dụng qui tắc I, hãy tìm cực trị của các hàm số sau:

1

x y

210

x y x

 ĐS: Hàm số không có cực trị

h)

3 26

x y x

 ĐS: Cực đại ( 3; 9 3)A  và cực tiểu (3; 9 3).Bi) y x 6.3x2 ĐS: Cực đại (0; 0)A và cực tiểu (64; 32).B j) y(7x).3x5 ĐS: Cực đại A( 2; 9 3). 3

k) yx ĐS: Cực tiễu (0; 0).A

l) yx x( 2) ĐS: Cực đại ( 1;1)A và cực tiểu (0; 0).B

m) y(x3) x ĐS: Cực đại (0; 0)A và cực tiểu (1; 2).B 

DẠNG TOÁN 2 TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐẠT CỰC TRỊ TẠI ĐIỂM x x o

 Bài toán: Tìm tham số để hàm số yf x( ) đạt cực trị tại điểm x x o ?

 Bước 2 Tính đạo hàm y và y.

 Bước 3 Dựa vào yêu cầu bài toán, ghi điều kiện và giãi hệ tìm tham số Cụ thể:

Hàm số đạt cực đại tại điểm ( ) 0

( ) 0

o o o

( ) 0

o o o

( ) 0

o o o

Trang 5

 Lưu ý: Nếu đề bài yêu cầu tìm giá trị cực trị tương ứng, ta sê thế xx o, m? vào yf x( ). Còn nếu đề bài yêu cầu

xác định tại đó là điểm cực đại hay cực tiễu, ta thế xx o, m? vào y, nếu giá trị ( ) 0

y x   x x là điểm cực tiểu và nếu y x( ) 0o   x x o là điểm cực đại

BT 10 Tìm tham số để các hàm số sau đạt cực trị (cực đại hoặc cực tiễu) tại điểm x x o được chĩ ra:

y x  m x  m m x m đạt cực tiễu tại điễm x1 ĐS: m 1

Đề thi học kỳ I năm 2014 – THPT Nam Kỳ Khỡi Nghîa – Tp Hồ Chí Minh

3

y x mx  m  m x đạt cực đại tại điễm x1 ĐS: m2

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp – Lần 1

yx  x mx đạt cực tiễu tại điễm x1 ĐS: m1

Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011

3

y x mx  m  x đạt cực tiễu tại điễm x 1 ĐS: m 3

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dương – Lần 3

e) y mx 33x212x2 đạt cực đại tại điễm x2 ĐS: m 2

BT 11 Tìm tham số để hàm số sau đạt cực trị (cực đại hoặc cực tiễu) tại điểm x x o được chĩ ra:

( 1) 1

yx mx  m x có cực trị tại x2 Khi đó hàm số đạt cực đại hay cực tiểu ?

b/ y2x3 (4 2 )m x2(m5)x4 có cực trị khi x0 Khi đó hàm số đạt cực đại hay cực tiểu ? Tính giá

trị cực trị tương ứng ?

y x m  x đạt cực tiểu tại x0 ?

d/ yax3bx2cx d có điểm cực tiểu là gốc tọa độ , đạt cực đại tại x1 và giá trị cực đại tương ứng

bằng 1 ?

yx ax bx c đạt cực trị bằng 0 tại x2 và đồ thị hàm số đi qua điểm M(0;1)

f/ yx3ax2bx c đạt cực tiểu tại (1; 3)A  và đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 2 ?

yax bx cx d đạt cực tiểu bằng 0 tại x0 và đạt cực đại bằng 4

27 khi

13

x ?

(2 )4

y x  a b x  a b đạt giá trị cực đại bằng 2 tại x1 ?

y x  a b x  a b có giá trị cực đại 0 khi x0 Đó là cực đại hay cực tiễu ?

k/ y ax 4bx2c đi qua gốc tọa độ O và đạt cực trị bằng 9 tại x 3 ?

DẠNG TOÁN 3 BIỆN LUẬN HOÀNH ĐỘ CỰC TRỊ HÀM BẬC 3

 Bài toán tỗng quát: Cho hàm số 3 2

yf x m ax bx cx d Tìm tham số m để đồ thị hàm số có 2

điễm cực trị x x thỏa mãn điều kiện K cho trước ? 1, 2

— Bước 1 Tập xác định D Tính đạo hàm: y 3ax22bx c

— Bước 2 Đễ hàm số có 2 cực trị y0 có 2 nghiệm phân biệt 3 20

(2 ) 4.3 0

y y

P x x a

— Bước 4 Biến đổi điều kiện K về dạng tỗng S và tích P Từ đó giãi ra tìm được m D 2.

— Bước 5 Kết luận các giá trị m thỏa mãn: m D 1D2

 Lưu ý:

— Hàm số bậc 3 không có cực trị  y 0 không có 2 nghiệm phân biệt   y 0

— Trong trường hợp điều kiện K liên quan đến hình học phẵng , tức là cần xác định tọa độ 2 điễm cực trị

1 1 2 2( ; ), ( ; )

A x y B x y với x x là 2 nghiệm cũa 1, 2 y 0 Khi đó có 2 tình huống thường gặp sau:

 Nếu giãi được nghiệm cũa phương trình y 0, tức tìm được x x cụ thể, khi đó ta sê thế vào hàm 1, 2số đầu đề yf x m( ; ) để tìm tung độ y1, y tương ứng cũa A và B 2

 Nếu tìm không được nghiệm y 0, khi đó gọi 2 nghiệm là x x và tìm tung độ 1, 2 y1, y bằng cách 2

thế vào phương trình đường thẵng nối 2 điễm cực trị

Để viết phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị, ta thường dùng phương pháp tách đạo hàm

(phần dư bậc nhất trong phép chia y cho ) y, nghĩa là:

Phân tích (bằng cách chia đa thức y cho ) y : 1 1

( )( ) ( )

Đường thẳng qua 2 điểm cực trị là yh x( )

BT 12 Tìm tham số để các hàm số bậc ba sau có cực đại, cực tiễu (có 2 cực trị hoặc có cực trị):

.2

Trang 6

BT 13 Tìm các giá trị của tham số m để hàm số:

 Bài toán Tìm m để hàm số có 2 điễm cực trị A, B sao cho AB // d hoặc ABd ?

— Bước 1 Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiễu  m D1

— Bước 2 Viết phương trình đường thẵng nối 2 điễm cực trị AB

— Bước 4 Kết luận các giá trị m D 1D2

a) y2x33(m1)x26mx có 2 điễm cực trị là A và B sao cho đường thẵng AB vuông góc với đường

Đề thi Đại học khối B năm 2013

b) yx33(m1)x26(m2)x1 có 2 cực trị A và B sao cho đường thẵng AB song song với đường

thẵng :d y 1 4 x ĐS: m 1 m3

yx  m x  m  m x m  có 2 cực trị A và B sao cho đường thẵng AB vuông góc

với đường thẵng : 9d x2y 5 0 ĐS: m0 m 4

: 4 3 0

BT 14 Tìm tham số m để các hàm số sau có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước (định lý Viét):

 Bài toán Tìm m để hàm số bậc 3 có 2 điễm cực trị với hoành độ thõa đẵng thức K ?

— Bước 1 Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiễu  m D1

— Bước 2 Gọi x x lần lượt là 2 nghiệm cũa 1, 2 y 0. Theo Viét thì 1 2

1 2

b

S x x

a c

P x x a

Biến đỗi điều kiện K về dạng tỗng, tích và giải ra tìm m D 2.

— Bước 3 Kết luận: m D 1D2

a) yx33(m1)x29x m đạt cực trị tại 2 điễm với hoành độ x x thỏa mãn điều kiện: 1, 2 x1x2 4

ĐS: m  1 7

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nam Yên Thành – Nghệ An – Lần 1

b) yx3 (1 2 )m x2 (2 m x m)  2 đạt cực trị tại 2 điễm với hoành độ x x thỏa mãn điều kiện : 1, 2

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Đào Duy Từ – Thanh Hóa – Lần 1

Đề thi Đại học khối D năm 2012

e) yx32(m1)x2(m24m1)x2(m21) có 2 điễm cực trị với hoành độ x x thỏa mãn điều 1, 2

y x  mx  m  x có 2 điễm cực trị x x sao cho nó là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác 1, 2

vuông với độ dài cạnh huyền 10

ĐS: 9

2

m  l) Chứng minh y2x33(2m1)x26 (m m1)x1 luôn đạt cực trị tại x x với mọi m và hiệu giữa 1, 2các hoành độ cực trị luôn không đổi ? ĐS: x1x2 1

Trang 7

BT 15 Tìm tham số m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (cùng phía, khác phía d):

Vị trí tương đối giữa 2 điễm với đường thẵng:

Cho 2 điễm ( A x y A; A), (B x y và đường thẳng : B; B) d ax by c  0. Khi đó:

 Nếu ( ax Aby A c) (ax Bby B c) 0 thì , A B nằm về 2 phía so với đường thẳng d

 Nếu ( ax Aby A c) (ax Bby B c) 0 thì , A B nằm cùng phía so với đường d

Trường hợp đặc biệt:

 Đễ hàm số bậc ba yf x( ) có 2 điễm cực trị nằm cùng phía so với t rục tung Oy

phương trình y 0 có 2 nghiệm trái dấu và ngược lại

 Đễ hàm số bậc ba yf x( ) có 2 điễm cực trị nằm cùng phía so với trục ho ành Ox đồ thị

hàm số yf x( ) cắt trục Ox tại 3 điễm phân biệt  phương trình hoành độ giao điễm

( ) 0

f x  có 3 nghiệm phân biệt (áp dụng khi nhẩm được nghiệm)

a) yx32(2m1)x2(5m210m3)x10m24m6 có các điểm cực đại , cực tiễu, với hoành độ cũa

3;1 \5

m   

 b) yx3(2m1)x2(m23m2)x4 có các điểm cực đại , cực tiễu, đồng thời các điễm này nằm về 2

phía so với trục tung ? ĐS: 1m2

c) yx33mx2(m22m3)x4 có các điểm cực đại, cực tiễu, đồng thời các điễm này nằm về 2 phía

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3

f) yx33x23 (m m2)x1 có các điểm cực đại, cực tiễu nằm về cùng hai phía so với trục hoành Ox

y x mx  x có 2 điễm cực trị nằm cùng phía so với đường thẵng : 2d x y 0

ĐS: m0, m 2

i) yx33mx24m3. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời hai điểm này cùng nằm về một

phía đối với đường thẳng : 3d x2y 8 0 ?

BT 17 Tìm tham số m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (tọa độ, độ dài):

a) y2x33(m1)x26mx m 3 có 2 điễm cực trị , A B với AB 2

yx  mx m có 2 điễm cực trị , A B sao cho 3 điễm , , ( 1; 3) A B M thẵng hàng

Đề thi học kỳ I năm 2014 – THPT Diên Hồng – Tp Hồ Chí Minh

y mx  mx  m có 2 điễm cực trị A B sao cho , 2 2 2

2AB (OA OB) 20, với O là gốc tọa

11

m m  

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc – Lần 1

h) yx33(m1)x212mx3m4 có 2 điểm cực trị A B và đồng thời nhận gốc tọa độ O là trọng ,

tâm cũa ABC với 1; 9

m  

Trang 8

3

yx  x mx có 2 điểm cực trị A B và đồng thời OG ngắn nhất với G là trọng tâm của OAB, 

với O là gốc tọa độ ĐS: m3 và m2

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội

j) Chứng minh m  thì đồ thị (C m) :yx33(m1)x23 (m m2)x m 33m2 luôn có 2 điễm cực trị

và khoảng cách giữa chúng không đổi ĐS: AB2 5

BT 18 Tìm tham số m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (diện tích tam giác):

a) yx33mx2 có 2 điểm cực trị , A B và SABC3 2 , với (1;1).C

Đề thi Đại học khối B năm 2012

BT 19 Tìm m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (góc và hình dáng tam giác):

a) y  x3 3mx1 có 2 điểm cực trị , A B sao cho OAB vuông tại O ĐS: 1

yx  x mx có hai điểm cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số tạo với hai

trục tọa độ một tam giác cân ? ĐS: 3

2

m  e) yx33mx1 có 2 điễm cực trị , B C sao cho tam giác ABC cân tại A với (2; 3) A ? ĐS: 1

BT 20 Tìm m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (đối xứng và cách đều):

 Bài toán 1 Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điễm cực trị , A B đối xứng nhau qua đường : d

— Bước 1 Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiễu  m D1

— Bước 2 Tìm tọa độ 2 điễm cực trị , A B Có 2 tình huống thường gặp:

+ Một là y 0 có nghiệm đẹp x x tức có 1, ,2 A x y( ;1 1), ( ;B x y2 2)

+ Hai là y 0 không giãi ra tìm được nghiệm Khi đó ta cần viết phương trình đường thẳng nối 2 điễm cực trị là  và lấy A x y( ;1 1), ( ;B x y2 2)

  là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Do , A B đối xứng qua d nên thõa hệ 2

— Bước 4 Kết luận m D 1D2.

 Bài toán 2 Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điễm cực trị , A B cách đều đường thẳng : d

— Bước 1 Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiễu  m D1.

— Bước 2 Tìm tọa độ 2 điễm cực trị , A B Có 2 tình huống thường gặp:

+ Một là y 0 có nghiệm đẹp x x tức có 1, ,2 A x y( ;1 1), ( ;B x y2 2)

+ Hai là y 0 không giãi ra tìm được nghiệm Khi đó ta cần viết phương trình đường thẵng nối 2 điễm cực trị là  và lấy A x y( ;1 1), ( ;B x y2 2)

— Bước 3 Do , A B cách đều đường thẳng d nên d A d( ; )d B d( ; ) m D2

— Bước 4 Kết luận m D 1D2

 Lưu ý: Đễ 2 điễm , A B đối xứng nhau qua điễm II là trung điểm AB

Trang 9

i) y  x3 3x23(m21)x3m21 có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu cách

đều gốc tọa độ O ? (Đại học B – 2007) ĐS: 1

2

m   j) Chứng minh rằng hàm số 3 2

y x mx  x luôn có cực đại và cực tiểu Tìm m để hàm số có các

điểm cực trị cách đều trục tung ? ĐS: m0

BT 21 Tìm m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (khoảng cách và max – min):

BT 22 Tìm m để các hàm số sau có cực trị thỏa điều kiện cho trước (biễu thƣ́c tung độ):

BT 23 Cho hàm số: 3 2

yx  mx 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m2

2) Tìm m để hàm số có giá trị cực đại là y CĐ thỏa mãn C 1

3

Đ

y   Đáp số: 3 1

3

m  m  

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 1

BT 24 Cho hàm số: yx33x2mx1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m0

2) Tìm tham số m để hàm số có cực đại và cực tiểu Gọi ) là đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực

tiểu của hàm số Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ điểm 1 11;

BT 27 Tìm m để yx36mx29x2m có hai điểm cực trị A và B sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị bằng 4 5

BT 28 Tìm tham số m để hàm số 3 2 2 3

y x mx   x m có hai điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm

BT 32 Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của yx33 x 2m  cắt đường tròn tâm I(1;1) bán kính 1 tại

A, B sao cho SIAB đạt giá trị lớn nhất ? ĐS: 2 3

2

m  

BT 33 Cho đồ thị hàm số (C m) :yx3(m2)x23m và hai điểm (5; 2), ( 1; 7).C D  Tìm tham số m để đồ thị

hàm số (C m) có 2 điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác ABC bằng 9

34 lần diện tích tứ giác ABCD ?

b

a b a

0 00

b

a b a

Trang 10

Khi đó hàm số chỉ có cực tiểu (có điểm cực tiểu mà không có cực đại)

00

0

a b b a

00

0

a b b a

 Hàm số luôn nhận điểm (0; )A c làm điểm cực trị

 Khi hàm số có 3 điểm cực trị A(0; ), ( ;c B x y1 1), ( ;C x y thì ta luôn có ABC2 2)  cân tại A

BT 36 Tìm tham số m để hàm số thỏa yêu cầu theo sau của bài toán:

( 1) 1 2

ymx  m x   m Tìm m để đồ thị hàm số có đúng 1 cực trị ?

b) Cho hàm số yx44mx33(m1)x2 Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại ?

y m x  mx  Tìm m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu ?

d) Cho hàm số y(m1)x42mx21. Tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại ?

BT 37 Cho hàm số: 4 2

yx  mx  m

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m4

2) Tìm tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam

giác có trực tâm là gốc tọa độ O

Đáp số: m1

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Cao Bá Quát – Quảng Nam

BT 38 Cho hàm số: yx42(m21)x21

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m0

2) Tìm tham số m để hàm số có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất

Đáp số: m0

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Mạc Đỉnh Chi – Tp Hồ Chí Minh

BT 39 Tìm tham số m để đồ thị hàm số 4 2 2

2( 1)

yx  m x m có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam

giác vuông ? (Đại học khối A – 2012) ĐS: m0

BT 40 Tìm tham số m để đồ thị thàm số yx42m x2 1 có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này tạo

thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân ? ĐS: m 1

BT 41 Tìm tham số m để đồ thị hàm số yx4(3m1)x23 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác cân sao

cho độ dài cạnh đáy bằng 2

3 lần độ dài cạnh bên ? ĐS:

53

BT 43 Tìm tham số m để đồ thị hàm số 4 4

yx  mx m m có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này

yx m x  có ba cực trị A, B, C, đồng thời ba điểm này tạo thành

2

m 

BT 49 Tìm tham số m để đồ thị hàm số 4 2 2 2

y x m x m  có ba điểm cực trị A, B, C sao cho bốn điểm O, A,

B, C là bốn đỉnh của một hình thoi ? ĐS: m  2

4

y x  m x  m có điểm cực đại là A, hai điểm cực tiểu là B và

C sao cho tứ giác ABIC là hình thoi với 0; 5

m 

BT 51 Tìm tham số m để đồ thị hàm số yx42m x2 m41 có ba điểm cực trị A, B, C sao cho bốn điểm A, B, C,

O cùng nằm trên một đường tròn ? ĐS: m 1

2

yx  mx m có ba điểm cực trị A, B, C, sao cho đường tròn ngoại

2

m m  

BT 53 Tìm tham số m để đồ thị hàm số yx42mx22 có ba điểm cực trị A, B, C tạo thành một tam giác có

đường tròn ngoại tiếp đi qua điểm 3 9;

BT 55 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x4 2mx24 có ba điểm cực trị A, B, C sao cho ba điểm này nằm

trên các trục tọa độ ? ĐS: m    ; 0  2

BT 56 Tìm tham số m để đồ thị hàm số yx42(m1)x2m có ba điểm cực trị A, B, C sao cho độ dài OABC

với A là cực trị thuộc trục tung ? (ĐH B – 2011) ĐS: m 2 2 2

yx  x  m có ba điểm cực trị A, B, C, đồng thời O là trọng tâm

3

m  

Trang 11

yx  m  m x  m có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của

2

m 

BT 59 Chứng minh rằng với mọi m thì đồ thị hàm số yx42(m21)x21 luôn có ba điểm cực trị Tìm m để

khoảng cách từ điểm cực đại đến đường thẳng đi qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là nhỏ

BT 60 Cho đồ thị hàm số 1 4 1 2

1, ( )

y x  x  C và đường thẳng d đi qua điểm cực đại của (C) có hệ số góc m

Tìm m để tổng các khoảng cách từ hai điểm cực tiểu của đồ thị (C) đến đường thẳng d đạt giá trị nhỏ nhất ?

m 

BT 63 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (C m) :yx42(m2 m 1)x m 1 có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu

ngắn nhất ?

BT 64 Xác định tham số m để đồ thị hàm số 4 2

(C m) :yx 4(m1)x 2m1 có ba cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác đều

3 BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN

 Bài toán tổng quát: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) :C yf x( ) tại M x y( ;o o)

 Phương pháp giải:

Bước 1 Tính đạo hàm yf x( ) Suy ra hệ số góc tiếp tuyến ky x( )o f x( ).o

Bước 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M x y có dạng :( ;o o) d yk x x.(  o)y o

 Lưu ý:

 Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x thì khi đó ta tìm o, y bằng o

cách thế vào hàm số ban đầu, tức y of x( ).o Tương tự cho trường hợp đề cho y o

 Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị ( ) :C yf x( ) và đường thẳng :d yax b Khi đó các hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm

giữa d và ( ) C Đặc biệt: trục hoành Ox y: 0, trục tung Oy x: 0

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BT 1 Cho hàm số: 2 1

1

x y x



1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ),C biết tiếp điểm có hoành độ x1

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là : 3 1

d y x 

Đề thi minh họa THPT Quốc Gia năm 2015 – Bộ GD & ĐT

BT 2 Cho hàm số: yx42 x21/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm có hoành độ bằng 2.Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là :d y 24x40

Đề thi TN THPT năm 2008

1

x y x



2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm có hoành độ bằng 2



1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm M thuộc ( ) C và có hoành độ bằng 1.Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là 3 5

y  x 

Dạng toán 1 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x o ; y o )

Trang 12

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Bắc Bình – Bình Thuận

BT 5 Cho hàm số: y  x4 2x21

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm M có hoành độ 2

2

x  Tìm tọa độ các giao điểm của

tiếp tuyến d với đồ thị ( ) C

x y x

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm có tung độ bằng 1

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là d y:  x 2

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – Sở GD & ĐT Bạc Liêu

1

x y x



2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm M thuộc ( ) C và có tung độ bằng 3



2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( ),C biết tiếp điểm có tung độ bằng 3

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm có tung độ bằng 4

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là :d y12x8

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Nguyễn Duy Trinh – Nghệ An

BT 10 Cho hàm số: yx33x21

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm M thuộc ( ) C và có tung độ bằng 1

Đáp số: Có hai tiếp tuyến cần tìm là d y1: 1, d2:y9x28

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Huỳnh Thúc Kháng – Tây Ninh

BT 11 Cho hàm số: yf x( ) 2x33x21

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm có hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình:

( ) 0

f x 

y x  x

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm có hoành độ x biết o, f x( )o  1

Đáp án: Có hai tiếp tuyến cần tìm là 1: 3 5, 2: 3 5

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm có hoành độ x biết o, f x( )o  3

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm có hoành độ x biết o, f x( ) 18.o Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là :d y 24x6

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Cần Thơ

BT 15 Cho hàm số: 4 2

yf x   x x 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm có hoành độ x o, biết f x( ) 13.o Đáp số: Các tiếp tuyến cần tìm là 1: 15 93, 2: 15 93

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm thuộc đồ thị ( ) C có tung độ là nghiệm của phương trình:

2 ( )f x x f x ( ) 6 0. Đáp số: Có hai tiếp tuyến cần tìm là d y1: 1, d2:y9x1

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Bình Dương

BT 17 Cho hàm số: 2 1

1

x y x



2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( ) C với trục tung

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là :d y  3x 1

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Đồng Tháp

BT 18 Cho hàm số: 3

1

x y x



Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là :d y 4x3

Trang 13

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hùng Vương – Phú Thọ – Lần 3

BT 19 Cho hàm số: 2 1

2

x y x



Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là 5 1



1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( )C với trục hoành

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là :d y4x2

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Trần Phú – Tây Ninh

BT 21 Cho hàm số: 1 3 2

.3

y x x

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm của ( ) C với trục hoành

Đáp số: Có hai tiếp tuyến cần tìm là d y1: 0, d2:y3x9

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lê Duẩn – Tây Ninh

1

x y x



2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm ( ) C với đường thẳng y 2 0

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là :d y  x 2

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – Lần 2

BT 23 Cho hàm số: 1 3 22 3 1.

3

y x  x  x1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm ( ) C với đường thẳng y 1

Đáp số: Có hai tiếp tuyến cần tìm là d y1:  1, d2:y3x1

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – Lần 1

BT 24 Cho hàm số: 2 3

1

x y x

 



 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại các giao điểm của ( ) C và đường y x 3

Đáp số: Có hai tiếp tuyến cần tìm là d y1:   x 3, d2:y  x 1

BT 25 Cho hàm số: yx33x22

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm ( ) C với đường thẳng : d x y  3 0

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là :d y9x7

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Xuân Nguyên – Thanh Hóa – Lần 4

BT 26 Cho hàm số: yx33x2

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm ( ) C với đường thẳng : 5 d x y 2

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là :d y  3x 2

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nghèn – Hà Tĩnh

3 2

y  x x1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm ( )C với đường thẳng :d x y  2 0

Đáp số: Có ba tiếp tuyến cần tìm là d y1: 3x2, d2:y  9x 14, d3:y  9x 18

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hậu Lộc II – Thanh Hóa – Lần 2

BT 28 Cho hàm số: yx33x21

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm ( )C với đường thẳng :d y x 2

Đáp số: Có hai tiếp tuyến cần tìm là d y1:   3x 2, d2:y9x6

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Phù Cừ – Hưng Yên

BT 29 Cho hàm số: 3 3 2 9 11

yx  x  x  1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại giao điểm ( ) C với đường thẳng : d y4x4, biết tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến có hoành độ dương

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Măng Thít – Vĩnh Long

BT 30 Cho hàm số: 2 1

1

x y x



2/ Xác định tọa độ các giao điểm của ( )C với đường thẳng y x 3 Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C

tại mỗi giao điểm vừa tìm được

x y x

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm M. Biết rằng khoảng cách từ điểm M đến đường

tiệm cận đứng của đồ thị ( )C bằng 2

Đáp số: Có hai tiếp tuyến cần tìm là 1: 1 1, 2: 1  5

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 lần 2 – THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai

 Bài toán tổng quát: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) :C yf x( ) biết hệ số góc tiếp tuyến là

k cho trước

Dạng toán 2 Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k cho trước

Trang 14

Bước 1 Gọi M x y là tiếp điểm và tính ( ;o o) yf x( )

Bước 2 Ta có hệ số tiếp tuyến kf x( )o và giải phương trình này tìm được x suy ra o, y o

Bước 3 Ứng với mỗi tiếp điểm, tìm được các tiếp tuyến :d yk x x.(  o)y o

 Lưu ý Đề bài thường cho hệ số góc tiếp tuyến dưới các dạng sau:

 Nếu tiếp tuyến // :d  yax b  k a

 Nếu tiếp tuyến d :y ax b k 1



1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( ),C biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc k1

Đáp số: Các tiếp tuyến cần tìm là d y1:  x 2, d2:y x 2

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 2

BT 33 Cho hàm số: 2 1

1

x y x



2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( ),C biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc k1

Đáp số: Các tiếp tuyến cần tìm là d y1:  x 1, d2:y x 5

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Đăk Nông

BT 34 Cho hàm số yx33x1

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( ),C biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 9

Đáp số: Có hai tiếp tuyến cần tìm là d y1: 9x17, d2:y9x15

BT 35 Cho hàm số: 2 1

2

x y x



2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( ),C biết hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng 5.

Đáp số: Có hai tiếp tuyến cần tìm là d y1:   5x 2, d2:y  5x 22

BT 36 Cho hàm số: 2 1

2

x y x



2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình

: 3 14 0

d x y  

Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là : y3x2

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chu Văn An – Hà Nội – Lần 1

BT 37 Cho hàm số 3 2

3 1

yx  x 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình

d x y   Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là :d y9x26

Đề thi thử Đại học năm 2013 lần I – THPT Hậu Lộc II – Thanh Hóa

1

x y x



2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình : 3 2 2 0

d x y Đáp số: Có hai tiếp tuyến cần tìm là 1: 3 5, 2: 3 19

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình : 9 18

d y xĐáp số: Tiếp tuyến cần tìm là : y9x14

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Công Trứ - Quảng Ngãi – Lần 1

BT 40 Cho hàm số yx33x22

2/ Gọi M là điểm thuộc đồ thị ( ) C có hoành độ bằng  1. Tìm m để tiếp tuyến với ( ) C tại M song

song với đường thẳng 2

d y m  x mĐáp số: m 2

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hà Tĩnh – Hà Tĩnh – Lần 1

yx  m x  m

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho với m1

2/ Gọi A là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x A1. Xác định các giá trị của tham số m để tiếp tuyến với đồ thị tại A vuông góc với đường thẳng : 1 2015

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( ),C biết tiếp tuyến vuông góc với : 1 1

6

d y x ? Đáp số: Tiếp tuyến cần tìm là :d y 6x10

Đề thi Đại học khối D năm 2010

BT 43 Cho hàm số 1 3 3 2 3 1

y x  x  x 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( ),C biết rằng tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng có phương

trình : 8 1

27

x

d y 

Trang 15

d y  x 

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Lào Cai

BT 44 Cho hàm số yx33x22

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( ),C biết tiếp tuyến vuông góc với đường : d x9y0

Đáp số: Có hai tiếp tuyến cần tìm là d y1: 9x7, d2:y9x25

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam

1

x y x



2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( ),C biết tiếp tuyến vuông góc với đường 4x y  3 0

Đáp số: Có hai tiếp tuyến cần tìm là 1: 1 5, 2: 1 13

d y x d y x 

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Thị Minh Khai – Hà Tĩnh – Lần 1

BT 46 Cho hàm số yx33x22

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( ),C biết tiếp tuyến vuông góc với đường : d x9y1

Đáp số: Có hai tiếp tuyến cần tìm là d y1: 9x7, d2:y9x25

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nông Cống I – Thanh Hóa – Lần 2

BT 47 Cho hàm số: y2x33x21 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ

nhất

d y  x 

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nghi Sơn – Thanh Hóa

BT 48 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) :C y  x3 6x23x2 tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến

lớn nhất ?

BT 49 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số



1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ),C biết rằng tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung

lần lượt tại hai điểm phân biệt ,A B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O ?

Đáp số: :d y  x 2

Đại học khối A năm 2009

 Bài toán tổng quát: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) :C yf x( ) biết tiếp tuyến đi qua (kẻ từ) điểm (A x y A; A)

Bước 1 Gọi M x f x( ; ( ))o o là tiếp điểm và tính hệ số góc ky x( )o f x( )o theo x o

Bước 2 Phương trình tiếp tuyến có dạng: :d yf x( ).(o x x o)y x( )o ( )

Do điểm (A x y A; A)d nên y Af x( ).(o x Ax o)y x( )o và giải phương trình này với ẩn là x o

sẽ tìm được x o

Bước 3 Thế x vào ( ) o  được tiếp tuyến cần tìm

 Lưu ý Ta có thể giải bằng điều kiện tiếp xúc nhau sau:

 Phương trình tiếp tuyến đi qua ( ;A x y A A) có hệ số góc k dạng: yk x x.(  A)y A ( )

 Áp dụng điều kiện tiếp xúc: ( ) .( )

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ),C biết tiếp tuyến đi qua điểm ( 1; 13) A Đáp số: Các tiếp tuyến cần tìm là d y1: 6x7, d2:y 48x61

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hạ Long – Lần 1

BT 54 Cho hàm số: 2 1

1

x y x



2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ),C biết tiếp tuyến đi qua điểm ( 1; 4) AĐáp số: Tiếp tuyến cần tìm là : 1 13

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ),C biết tiếp tuyến đi qua điểm M(0; 1).Đáp số: Các tiếp tuyến cần tìm là 1 2 3





 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( ),C biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A( 1; 3).

Dạng toán 3 Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A x y( A; A)

Trang 16

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( ),C biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M( 1; 9). 

15 21: 24 15, :



2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( ),C biết tiếp tuyến đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ),C biết tiếp tuyến cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5

Đáp số: Có hai tiếp tuyến cần tìm là 1: 5, 2: 9 5

4

x

d y d y  

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Cổ Loa – Hà Nội – Lần 3

4 BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH DỰA VÀO ĐỒ THỊ

 Bài toán tổng quát: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình ( ) f x A m( )

Bước 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( ) :C yf x( )

Bước 2 Biến đổi phương trình về dạng ( )f x A m( ) ( )

Bước 3 ( ) là phương trình hoành độ giao điểm giữa đường cong ( )C và đường thẳng nằm ngang

2/ Dựa vào đồ thị hàm số ( ),C biện luận số nghiệm của phương trình:  x4 8x24m 4 0

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 lần 2 – THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên

BT 66 Cho hàm số: 4 2

2 1

y  x x 

Dạng toán 1 Biện luận số nghiệm của phương trình f x( )A m( )

2/ Dựa vào đồ thị, hãy biện luận theo m số nghiệm phương trình: x42x2  1 m 0

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 lần 2 – THPT Quang Trung – Tây Ninh

BT 67 Cho hàm số: 1 4 2

2 3

4

y x  x 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Tìm tham số m để phương trình 4 2

2/ Tìm tham số m để phương trình 2 2

2/ Tìm tham số m để phương trình x42x2 m 3 có 4 nghiệm phân biệt

Đáp số: m  ( 4; 3)

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Thanh Hóa

BT 70 Cho hàm số: yx33x22

2/ Tìm giá trị m để phương trình 1 33 2 1

2x 2x m 2 có 3 nghiệm phân biệt

2/ Tìm giá trị m để phương trình x33x2 m 0 có 2 nghiệm phân biệt

2/ Tìm các giá trị của m để phương trình: x36x2 m 0 có ba nghiệm phân biệt

Đáp số: m(0; 32)

BT 73 Cho hàm số: yx36x29x1

2/ Tìm giá trị m để phương trình 1 3 32 9 0

2x  x 2x m  có nghiệm duy nhất

Đáp số: m ( ; 0)(2;)

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 lần 3 – THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh – Lần 2

BT 74 Cho hàm số yx33x22

Trang 17

2/ Biện luận số nghiệm thực của phương trình: (x1)3  3 m 3x0

BT 75 Cho hàm số 1 4 2 9

2

y  x  x   1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Biện luận số nghiệm thực của phương trình: x48x2 m 0

 Loại 1 Đề cho đồ thị hàm số ( ) :C yf x( ). Hãy vẽ đồ thị hàm số ( ) :C1 y f x( ) ?

– Bước 2 Đồ thị hàm số (C được suy ra từ ( )1) C như sau:

+ Phần I: Giữ lại phần ( )C phía trên Ox khi ( ) 0  f x  

+ Phần II: Lấy đối xứng qua Ox của phần đồ thị ( ) C nằm dưới trục Ox

+ Hợp hai phần đồ thị, ta được đồ thị (C1) :y f x( )

 Loại 2 Đề cho đồ thị hàm số ( ) :C yf x( ). Hãy vẽ đồ thị hàm số (C2) :yf x  ?

– Bước 1 Ta có 2    

( ) khi 0( ) :

– Bước 2 Đồ thị hàm số (C được suy ra từ ( )2) C như sau:

+ Phần I: Giữ lại phần ( )C bên phải trục tung Oy (khi x0)

+ Phần II: Lấy đối xứng qua trục tung Oy phần vừa giữ lại của ( ) C

+ Hợp hai phần đồ thị, ta được đồ thị (C2) :yf x 

 Loại 3 Đề cho đồ thị hàm số

( ) : ( ) ( )( )( ) :( )

y y

O

– Bước 1 Giữ nguyên phần đồ thị

( ) ( )( ) : ( ) khi ( ) 0 ( )( )

b) Tìm tham số m để phương trình x x2 2 2 m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ? Đáp số: m(0;1)

Đại học khối B năm 2009

BT 77 Cho hàm số: y  x4 4x23

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C đã cho

b) Tìm tham số m để phương trình 4 2 2

     có nghiệm thuộc 2; 5

  ? Đáp số: 1; 0 1 8;

b) Tìm tham số m để phương trình 2x39x212xm có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ? Đáp số: m(4; 5)

1

x y x



a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C đã cho

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (x 1) log2mx1 ?

x y x



a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C đã cho

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 1 m x(2 3) ?

BT 81 Cho hàm số: 3 2

3

yx  x

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

2 2

m x



a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C đã cho

b) Tìm m để phương trình 24

1 2m m 2 1 0

x   x  có đúng hai nghiệm phân biệt ?

Trang 18

Đáp số: m 2 5 m 2 5

BT 83 Cho hàm số: yx44x23

b) Tìm m để phương trình 4 2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C đã cho

b) Tìm m để phương trình 4 2

b) Tìm tham số m để phương trình 4 2 3 2 1



a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C đã cho

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: mx m    x 1 x 1 ?

Đáp số: Khi 0:

2

m m

 

 

 có 2 nghiệm phân biệt Khi m 0; 2 : có 1 nghiệm

BT 87 Cho hàm số: yx33x24

b) Tìm m để phương trình 2 log2

( 2)

1

m x

b) Tìm m để phương trình x33xm33m có đúng 4 nghiệm phân biệt ?

1

m m

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 2 2

5 BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO

 Bài toán tổng quát: Tìm các giá trị của tham số m để để đường thẳng : d yAx B cắt đồ thị hàm số ( ) :C y Cx D

Ex F





 tại 2 điểm phân biệt ? (dạng không có điều kiện)

Bước 1 Lập phương trình hoành độ giao điểm của d và ( ) C là: Cx D Ax B

Ex F

Biến đổi phương trình này về dạng phương trình bậc hai g x( )ax2bx c 0

Bước 2 Để d cắt ( ) C tại 2 điểm phân biệt  phương trình ( ) 0g x  có 2 nghiệm phân biệt và khác

2 ( ) 0, ( ) 4 00



 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

2/ Xác định tọa độ giao điểm của ( )C với đường thẳng : d y x 1



2/ Tìm m để đường thẳng y m x  cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt

Trang 19

2/ Tìm tham số m để đường thẳng : d y  x m cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt

Đáp số: m4 hoặc m0

Trích đề thi tuyển sinh Cao đẳng năm 2008

BT 94 Cho hàm số: 2 1

1

x y x



2/ Tìm tham số m để đường thẳng : d ymx m 1 cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt

x

2/ Tìm tham số m để đường thẳng d y:  x 2m cắt đồ thị ( ) C tại hai điểm phân biệt

Đáp số: m ( ;1)(3;)

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh lần 3

 Bài toán tổng quát: Tìm các giá trị của tham số m để để đường thẳng : d yAx B cắt đồ thị hàm số

( ) :C y Cx D

Ex F





 tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện K ? (dạng có điều kiện)

Bước 1 Lập phương trình hoành độ giao điểm của d và ( ) C là: Cx D Ax B

Ex F

Biến đổi phương trình này về dạng phương trình bậc hai g x( )ax2bx c 0

Bước 2 Để d cắt ( ) C tại 2 điểm phân biệt  phương trình ( ) 0g x  có 2 nghiệm phân biệt và khác

2 ( ) 0, ( ) 4 00

Giải hệ này tìm được giá trị m D 1

Bước 3 Gọi A x px( ;1 1q B x py), ( ;2 2q) là 2 tọa độ giao điểm của d và ( ), C trong đó x x1, 2 là 2 nghiệm

của ( ) 0.g x  Theo Viét: S x1 x2 b

a

    và P x x1 2 c

a

  (1)

Bước 4 Biến đổi điều kiện K về dạng tổng và tích của x x (2) 1, 2

Thế (1) vào (2) sẽ thu được phương trình hoặc bất phương trình với biến là m Giải chúng sẽ

tìm được giá trị m D 2

Kết luận giá trị m D 1D2

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BT 96 Cho hàm số: 2 1

2

x y x



2/ Chứng minh rằng đường thẳng :d y x m luôn cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt A và B Tìm tham số m sao cho AB4 2



2/ Tìm tham số m để đồ thị hàm số ( ) C cắt đường thẳng :y2m x tại hai điểm phân biệt A B sao , cho độ dài đoạn thẳng AB 2



2/ Tìm tham số m để đồ thị hàm số ( ) C cắt đường thẳng :d y2x m tại hai điểm phân biệt A B sao , cho độ dài đoạn thẳng AB 5



2/ Chứng minh rằng đường thẳng :d y x m luôn cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt A và B Tìm tham số m sao cho AB 2



1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( )C đã cho

2/ Tìm tham số m để đường thẳng : d y  2x m cắt đồ thị hàm số ( )C tại 2 điểm phân biệt , A B sao cho



2/ Chứng minh rằng đường thẳng :d y  x m luôn cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt A và B Tìm

tham số m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất

Trang 20

2/ Tìm tham số m để đường thẳng : d ymx m 2 cắt đồ thị hàm số ( )C tại 2 điểm phân biệt , A B sao

cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất

Đáp số: ABmin  4 m 1

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3 – ban D

BT 103 Cho hàm số: 2 1

2

x y x



2/ Tìm m để đường thẳng : d y m 3x cắt ( )C tại A B sao cho trung điểm I của đoạn AB nằm trên , ,



2/ Tìm m để đường thẳng : d y m 3x cắt ( )C tại A B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên , ,



2/ Tìm m để đường thẳng : d y m x cắt đồ thị hàm số ( )C tại hai điểm phân biệt , A B sao cho các tiếp

tuyến của ( )C tại A và B song song nhau



2/ Tìm tham số m để đường thẳng : d y m 2x cắt đồ thị hàm số ( )C tại hai điểm phân biệt có hoành độ

1, 2

x x sao cho 1 2 4.(1 2) 7

2

x x  x x  Đáp số: 22



2/ Tìm m để đường thẳng : d y x 2m cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương



2/ Tìm m để đường thẳng :y2x m cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt nằm về hai nhánh khác nhau của đồ thị ( ).C



a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( )C đã cho

b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng : d ymx1 cắt ( )C tại hai điểm phân biệt A B sao ,

cho diện tích tam giác ABC bằng 3,

2 biết (1; 1).C Đáp số: m 6

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Huệ – Quảng Nam

BT 111 Cho hàm số:

1

x y x

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( )C đã cho

b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y x m cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt , A B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 3 , với I là giao điểm của 2 tiệm cận



a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( )C đã cho

b) Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng :x y  2 0 và cắt ( )C tại hai điểm

phân biệt A B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 2 3 với I là giao điểm của hai đường tiệm cận , của ( ).C

 

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( )C đã cho khi m1

b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng : 2 d x2y 1 0 cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt , A B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (với O là gốc tọa độ)





Trang 21

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( )C đã cho khi m1

b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng : d y x 2 cắt ( )C tại hai điểm phân biệt , A B sao cho

diện tích tam giác OAB bằng 21, với O là gốc tọa độ

Đáp số: m3

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dương – Lần 1

BT 115 Tìm tham số m để đường thẳng : d y2x2m cắt đồ thị hàm số ( ) : 2

1

x m

C y mx





 tại điểm phân biệt A B ,

và cắt trục Ox Oy, theo thứ tự tại M N sao cho , SOAB3SOMN ?





 tại 2 điểm phân biệt A B và AIB,  cân

tại I, (I là giao điểm 2 đường tiệm cận) ? Tìm tham số m để 2 2

3

AB  IA ? Đáp số: m  1 14

BT 117 Tìm tham số m để đường thẳng : d y  x m cắt đồ thị hàm số ( ) : 2 1

1

x

C y x





 tại 2 điểm phân biệt A B ,

và AIB đều (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận) ?

Học sinh giỏi tỉnh Thái Nguyên năm 2014





 cắt d tại 2 điểm phân biệt , B C

sao cho ABC đều với ( 2; 5)A ?

Đáp số: Có hai đường thẳng cần tìm là d y1:  x 1 hoặc d2:y x 5

2 2

x y x



a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

b) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung

c) Tìm tham số m để đường thẳng y x m  cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A B sao cho ,

khoảng cách từ A đến trục hoành bằng khoảng cách từ B đến trục tung

Đáp số: : 1, 7

d y x m  

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 – THPT Nguyễn Văn Trỗi – Hà Tĩnh – Lần 1

BT 120 Tìm tham số m để đường thẳng : d ymx2m1 cắt đồ thị hàm số ( ) : 2 1

1

x

C y x





 tại 2 điểm phân biệt A,

B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau ?

Đại học khối D năm 2011



 tại 2 điễm phân biệt A B sao cho ,

góc giữa 2 đường thẵng OA và OB bằng 60 o

với O là gốc tọa độ ?

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quảng Xương 4 – Thanh Hoá – Lần 2

BT 123 Chứng minh rằng với mọi m thì đường thẳng : d y x m luôn cắt đồ thị ( ) : 1

x

C y x





 tại 2 điểm phân biệt

A và B Gọi k k là hệ số góc của các tiếp tuyến với ( )1, 2 C tại A và B Tìm các giá trị của tham số m để tổng

Bước 1 Lập phương trình hoành độ giao điểm của d và ( ) C là: 3 2

ax bx cx d px q

 Nếu d q , thì phương trình 2

20

g x o o

 Nếu tổng các hệ số bằng 0 thì phương trình sẽ có 1 nghiệm x1

 Nếu tổng các hệ số bậc chẵn bằng tổng các hệ số bậc lẻ thì PT có 1 nghiệm x 1

 Nếu phương trình chứa tham số, ta sẽ chọn nghiệm x sao cho triệt tiêu đi tham số m và thử lại tính

đúng sai

BÀI TẬP VẬN DỤNG Dạng toán 2 Tương giao của hàm số bậc ba yax3bx2cx d và đường thẳng d y: px q

Trang 22

2/ Tìm tham số m để đường thẳng : d ymx2 và ( )C có ba giao điểm phân biệt

Đáp số: 9  

; \ 04

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho khi m 1

2/ Tìm tham số m để đường thẳng : d y2mx m 1 cắt ( )C tại ba điểm phân biệt

2/ Tìm tham số m để đồ thị ( ) C cắt đường thẳng : d ymx tại ba điểm phân biệt

Đáp số: 9  

; \ 02

2/ Tìm tham số m để đồ thị ( ) C cắt đường thẳng : d ymx1 tại ba điểm phân biệt

Đáp số: 9  

; \ 04

m   

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quỳnh Lưu III – Nghệ An – Lần 1

 Bài toán tổng quát 2: Tìm các giá trị của tham số m để để đường thẳng : d ypx q cắt đồ thị hàm số

3 2

( ) :C y ax bx cx d tại 3 điểm phân biệt thỏa điều kiện K ? (dạng có điều kiện)

ax bx cx d px qĐưa về phương trình bậc ba và nhẩm nghiệm đặc biệt x x o để chia Hoocner được:

g x o

 Giải hệ này, tìm được giá trị m D 1

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU Bước 3 Gọi A x px( ;o oq B x px), ( ;1 1q C x px), ( ;2 2q) với x x là hai nghiệm của ( ) 0.1, 2 g x 

;1 \ 04

m   

BT 134 Tìm tham số m để đường thẳng : d y2x1 cắt 3 2

(C m) :y2x 3mx (m1)x1 tại 3 điểm , , A B C sao

cho điểm (0; 1)C nằm giữa A và B đồng thời đoạn thẳng AB 30 ? Đáp số: 0 8

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc – Lần 4

BT 137 Cho (C m) :yx3(m1)x2 x 2m1. Tìm tham số m để đường d y:   x m 1 cắt (C m) tại 3 điểm

, ,

A B C sao cho tổng hệ số góc các tiếp tuyến với ( C m) tại , , A B C bằng 12 ?

Đáp số: m2

Học sinh giỏi tỉnh Vĩnh Phúc năm 2013

BT 138 Tìm tham số m để đường d y: 2x7 cắt đồ thị 3 2

(C m) :yx (m2)x 4m3 tại 3 điểm phân biệt , ,

A B C sao cho tổng hệ số góc tiếp tuyến với ( C m) tại 3 điểm , , A B C bằng 28 ?

Trang 23

(C m) :yx 2mx 2mx1 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt (1; 0), ,

A B C sao cho k1k2BC 5 Trong đó k k lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1, 2

(C m) tại B và C ?

Đáp số: m  1 m2

BT 141 Tìm tham số m để đường thẳng : d ym(2x) 2 cắt đồ thị hàm số 3 2

( ) :C y  x 3x 2 tại 3 điểm phân biệt (2; 2), , A B C sao cho tích các hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( )C tại B và C đạt giá trị nhỏ nhất

?

Đáp số: m 1

BT 142 Tìm tham số m để (C m) :yx3mx21 cắt đường thẳng :d y 1 x tại 3 điểm phân biệt (0;1), , A B C sao

cho các tiếp tuyến của (C m) tại B và C vuông góc với nhau ?

Đáp số: m  5

BT 143 Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng : d ym x(  1) 2 luôn cắt đồ thị hàm số ( ) :C yx33x

tại một điểm A cố định Xác định giá trị của tham số m để đường d cắt ( ) C tại 3 điểm phân biệt , , A B C

sao cho tiếp tuyến của ( )C tại A và B vuông góc với nhau ?

m  m  

BT 144 Cho đồ thị hàm số 3 2

(C m) :y(2m x) 6mx 9(2m x) 2. Tìm tham số m để đường thẳng : d y 2 cắt (C m) tại 3 điểm phân biệt , , A B C với (0; 2) A  sao cho SOBC 13 ?

BT 148 Tìm tham số m để đường thẳng : d ymx m 1 cắt đồ thị hàm số ( ) :C yx33x21 tại 3 điểm phân

biệt , , , (A B C x Ax Bx C) sao cho AOC cân tại O ?

Đáp số: m1

BT 149 Tìm tham số m để đường thẳng : d y 1 x cắt đồ thị hàm số 3 2

(C m) :yx 3mx 1 tại 3 điểm phân biệt (0;1), ,

A B C sao cho SKBC 5 với (1; 2)K ?

Đáp số: m 1

BT 150 Tìm tham số m để đường thẳng : d ymx2m3 cắt đồ thị hàm số 3

( ) :C y  x 3x1 tại 3 điểm phân biệt, trong đó có đúng một điểm có hoành độ âm ?

Đáp số: m      ; 1 \ 9  

BT 151 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2; 2) có hệ số góc bằng k Tìm k để d cắt đồ thị hàm số

3( ) :C y  x 3x tại 3 điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn 2 ? Đáp số: k ( 1; 0)

BT 152 Tìm tham số m để đường : d y2mx m 1 cắt đồ thị hàm số (C m) :y  x3 (2m1)x2 m 1 tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng ?

m  m m

(C m) :yx 3x 9x m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt với các hoành độ lập thành cấp số cộng ?

(C m) :yx (5m x) (6 5 ) m x6m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân ?

m  m  m 

BT 156 Tìm tham số m để đồ thị hàm s ố 3 2

(C m) :yx mx  x m cắt trục hoành tại 3 điễm phân biệt với các hoành độ lập thành cấp số cộng ?

Đáp số: m0 m 3

(C m) :yx (3m1)x (5m4)x8 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân ?

Đáp số: m2

BT 158 Tìm tham số m để đường thẳng :ymx2m5 cắt đồ thị hàm số 3

( ) :C y2x 6x1 tại ba điểm phân biệt và khoảng cách từ điểm cực đại của ( )C đến đường thẳng  bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của ( )C đến  ?

BT 159 Chứng minh mọi đường thẳng qua (1; 2) I với hệ số góc k 3 đều cắt ( ) :C yx33x24 tại ba điểm phân biệt , , I A B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB ?

BT 160 Tìm tham số m để : d ym x(  1) 2 cắt đồ thị hàm số ( ) :C yx33x tại ba điểm phân biệt ?

Học sinh giỏi tỉnh An Giang năm 2014

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m0

b) Tìm m để đường thẳng : d y3x1 cắt đồ thị tại một điểm duy nhất

Đáp số: m 1

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thành Nhân – Tp HCM

Trang 24

 Bài toán tổng quát: Tìm m để đường thẳng : d y  cắt đồ thị ( ) :C yf x m( ; )ax4bx2c tại n điểm

phân biệt thỏa mãn điều kiện K cho trước ?

0

ax bx    c (1) Đặt 2

0

tx  thì 2

(1)at     bt c 0 (2)

Tùy vào số giao điểm n mà ta biện luận để tìm giá trị m D 1 Cụ thể:

 Để d( )C  n 4 điểm phân biệt (1) có 4 nghiệm phân biệt

ac

m D S

m D b

Bước 2 Biến đổi điều kiện K về dạng có chứa tổng và tích của t t1, 2 (3)

Thế biểu thức tổng, tích vào (3) sẽ thu được phương trình hoặc bất phương trình với biến số là

2/ Tìm m để đường thẳng y 1 cắt (C m) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2

Đáp số: 1  

;1 \ 03

m   

Dạng toán 3 Tương giao của hàm số bậc bốn 4 2

b) Tìm m để hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt, tạo thành ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau ?

b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành

độ lập thành cấp số cộng

Đáp số: 25

34

m  

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Công Trứ - Tp Hồ Chí Minh

BT 166 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (C m) :y  x4 2(m2)x22m3 cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt có

hoành độ lập thành cấp số cộng (cách đều) ? Đáp số: 3 13

9

m m  

BT 167 Tìm tham số m để đường thẳng : d ym cắt đồ thị của hàm số 4 2

( ) :C y  x 5x 4 tại bốn điểm phân biệt , , ,A B C D sao cho AB BC CD  ?

(C m) :yx 2(m1)x 2m4 cắt đường thẳng :d y3 tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho độ dài đoạn thẳng AB6 ?

Đáp số: m 5

BT 170 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (C m) :yx44x2m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C m) và trục hoành Ox có diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành

bằng nhau ? Đáp số: 20

Trang 25

6 BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM ĐẶC BIỆT

 Bài toán tổng quát: Cho hàm số yf x( ) có đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M( )C thỏa mãn điều kiện K cho

Nếu : y b d M( ; ) y ob

Tổng khoảng cách từ điểm M x y đến hai trục tọa độ là: ( ;o o) x oy o

 Để hai điểm A, B đối xứng nhau qua điểm II là trung điểm AB 2

 (với I là trung điểm AB)

Để hai điểm A, B đối xứng nhau qua trục hoành A B

x x Ox

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc ( ) C sao cho tiếp tuyến cũa ( ) C tại M có hệ số góc bằng 9 ?

Đáp số: M(2; 0)  ( 2; 4).M  Đại học khối D năm 2014

1

x y x



a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

b) Tìm điểm M thuộc ( ) C sao cho khoãng cách từ M đến đường thẳng : d y x bằng 2 ?

Đáp số: M(0; 2)   ( 2; 0).M Đại học khối A năm 2014

3

x y x



a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

b) Tìm điểm M( )C sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận ngang của ( ) C bằng 4

b) Tìm điểm M( )C sao cho tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng : y9x3



a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

b) Tìm điểm M( )C sao cho tiếp tuyến của ( )C tại M vuông góc với đường 1 5

4

y xĐáp số: M1(1; 3)  M2(3; 5)

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Đan Phƣợng – Hà Nội

BT 178 Cho hàm số: 1 3 2

.3

y x x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

b) Tìm điểm M( )C sao cho tiếp tuyến của ( )C tại M vuông góc với đường x3y 1 0



2/ Tìm điểm M( )C sao cho tiếp tuyến tại M đi qua điểm (0; 1) A Đáp số: (1; 0) 1; 4

2/ Tìm điểm M( )C sao cho tiếp tuyến tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân

Đáp số: M( 2; 2).

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa

BT 181 Cho hàm số: yx33x2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số đã cho

b) Gọi A B, là các điểm cực trị của hàm số Tìm M( )C sao cho MAB cân tại M

Trang 26

BT 182 Tìm trên đồ thị   1

:

x

C y x

 sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( )C tại A B song song với nhau ,

và OAB vuông tại O ?

Đáp số: ( 1;1), (3; 3)A B hoặc ( 3; 3), ( 1;1).A B

BT 187 Tìm trên đồ thị ( ) : 2

1

x

C y x



 hai điểm , B C thuộc hai nhánh khác nhau, sao cho tam giác ABC vuông cân

tại đỉnh A với (2;0) A ?

 sao cho tiếp tuyến với ( )C tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác

có trọng tâm nằm trên đường thẳng : 4d x y 0 ?

BT 193 Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận ( ) : 2 1

1

x

C y x



 Tìm trên đồ thị ( )C điểm M có hoành độ dương,

sao cho tiếp tuyến tại M với ( ) C cắt hai đường tiệm cận tại A và B thỏa mãn điều kiện: IA2IB240 ? Đáp số: M(2;1)

 sao cho tiếp tuyến của ( )C tại M cắt tiệm cận ngang ( ) C tại F và EFM

vuông tại F với (1;0) E ? Đáp số: 3 3

BT 202 Tìm trên đồ thị 3

( ) :C yx 3x2 các cặp điểm đối xứng nhau qua điểm (2;18)I ? Đáp số: (1; 2), (3; 34)A B hoặc (3; 34), (1; 2).A B

Trang 27

7 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT & GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Bài toán 1 Tìm GTLN & GTNN cũa hàm số yf x( ) trên đoạn [a;b]

Bước 1 Hàm số đã cho yf x( ) xác định và liên tục trên đoạn a b; 

Tính ( )f x và cho ( ) 0f x  tìm nghiệm , (x i i1, )n trên đoạn a b; .Bước 2 Tính ( ), f( ), ( ).f a b f x i

Bước 3 Kết luận:

Bài toán 2 Tìm GTLN & GTNN cũa hàm số yf x( ) trên khoảng (a;b)

Bước 1 Tính ( ).f x Cho f x( ) 0 tìm nghiệm

Bước 2 Xét dấu biểu thức yf x( ) và lập bảng biến thiên

Bước 3 Dựa vào bảng biến thiên để kết luận GTLN (GTNN nếu có)

 Định lý

Nếu yf x( ) đồng biến trên a b;  thì

;min ( ) (a)

a b f x f

 

   và

;max ( ) ( )





 trên đoạn 1; 4   ĐS: [1;4] [1;4]

1min ( ) 1, max ( )

2

f x   f x   b) ( ) 3 1

3

x

f x x





 trên đoạn 0; 2   ĐS: 0;2 0;2

1min ( ) 5, max ( )

 

 trên đoạn  2; 5  ĐS:

7min ( ) 7, max ( )

4

f x   f x   h)

 



 trên đoạn 0; 2   ĐS: 0;2 0;2

25min ( ) 3, max ( )

21( )

1

x

f x x

Trang 28

BT 207 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) f x( ) sin 2 x x trên đoạn ;

2

f x   f x e) f x( ) cos 2 2 xsin cosx x4 ĐS: min ( ) 7, max ( ) 81

f x  f x   f) f x( ) cos 4xsin2x2 ĐS: min ( ) 5, max ( ) 1

4

f x   f x  

CHUYÊN ĐỀ 3 BIẾN ĐỔI & GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

.log khi

a n a

b b a

 log 1 0, loga  a a1  alogb cclogb a b aloga b

 log (a b c ) loga bloga c 

Trang 29

+ Khi 0 a 1 thì yloga x nghịch biến trên ,D khi đó nếu: log a f x( ) log a g x( )f x( )g x( )

— Đồ thị: nhận trục tung Oy làm đường tiệm cận đứng

PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ

CÙNG CƠ SỐ HOẶC LOGARIT HÓA

1) Phương trình – Bất phương trình mũ cơ bản

 Phương trình mũ + Nếu a0, a1 thì a f x( )a g x( )f x( )g x( )

a b và lấy loga cơ số a hai vế thì ( ) ( )

log f x log g x ( ) log ( )

PT a  b f x  b g x

 Bất phương trình mũ + Nếu a1 thì ( ) ( )

+ Nếu 0 a 1 thì loga f x( ) log a g x( )f x( )g x( ) (ngược chiều nếu 0 a 1)

+ Nếu a chứa ẩn thì

log 0 ( 1) ( 1) 0log

0 ( 1) ( 1) 0log

a a a

 Các bước giải phương trình & bất phương trình mũ – logarit

 Bước 1 Đặt điều kiện (điều kiện đại số  điều kiện loga), ta cần chú ý:

log

0

K a

a b

ĐK ĐK a

 Bước 2 Dùng các công thức và biến đổi đưa về các cơ bản trên, rồi giải

 Bước 3 So với điều kiện và kết luận nghiệm.

Trang 30

3

x c)

e) 2x2 12x2 23x23x2 1 ĐS: x  3

f)

1 1

x  k)

x  

m)

8 1

BT 2 Giải các phương trình mũ sau (logarit hóa):

a) 2x 33x2  5x6 ĐS: x  3 x log 18.3b) 2 4 2

2x.5x1 ĐS: x    2 x 2 log 5.2c)

1 2 1 3 1 3

Đề thi THPT Quốc Gia năm 2015

Trang 31

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Hiền – Đà Nẵng

e) log (2x 1) 2log (34 x  2) 2 0 ĐS: x2

Đề thi Đại học khối D năm 2014

f) log (2x 3) 2log 3 log4  3x2 ĐS: x4

log x log (2x 1) log (4x3) ĐS: x3

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 1

log (x 7x10) log ( x2) log ( x5) ĐS: x 26

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam

n) log (2x 1) log1 x 1 1 ĐS: x3.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Phù Cừ – Hưng Yên

o) log (3x 2) log3 x  3 1 log 2.3 ĐS: x3

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ

p) log (4x3) log 2 x  1 2 3log 2.4 ĐS: x5

2

2log x 1 log (3x) log ( x1) ĐS: 1 17

2

x  

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Đào Duy Từ – Thanh Hóa – Lần 1

r) log (92 x 4) x.log 3 log2  2 3 ĐS: xlog 4.3

3log xlog (x2) 1 log (4  x) ĐS: x3

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Bạc Liêu

t) log (2 x  2) 1 log 4 2 x ĐS: x2

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Quãng Ngãi

log (x x) log 4 log (  x1) ĐS: x2

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên

2

x x  

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Măng Thít – Vĩnh Long

BT 5 Giải các phương trình logarit sau (đưa về cùng cơ số):

2 log x 3 log (x1) log 4 x ĐS: x  3 x 2 3 3.

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thuận Châu – Sơn La – Lần 2

BT 6 Giải các phương trình logarit sau (đưa về tích số):

Trang 32

a) log (3 x 2) log5x2log (3x2) ĐS: x3 x5

2 log xlog xlog ( 2x 1 1) ĐS: x 1 x4

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 1

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3

f) log2xlog3xlog4xlog20x ĐS: x1

g) log5x.log3xlog5xlog3x ĐS: x 1 x15

h) 2log2xlog3x5log2x8log3x20 ĐS: x16 hoặc 3

x

BT 7 Giải các phương trình logarit sau:

a) log (log4 2x) log (log 2 4x) 2. ĐS: x16

1log 2 log 1 log (1 3log )

BT 8 Giải các bất phương trình mũ sau:

a) 1

x d)

2139

2 2

 

5

;3

x  

b) 3 2 log

x

c) 2 1

2 0,7 6

4

x x x

Trang 33

BT 10 Giải các bất phương trình logarit sau (dạng tích – thương):

a) log2xlog3x 1 log2xlog3x ĐS: x(0; 2)(3;)

1 2016

2

x   

 

 g)

2log ( 1) log ( 1)

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT BẰNG PHƯƠNG PHÁP

 Dạng 2 Sử dụng công thức alogb cclogb a để đặt t a logb x t xlogb a

 Lưu ý Trên đây là một số dạng cơ bản thường gặp về phương trình mũ và loga, còn bất phương trình ta

cũng làm tương tự nhưng lưu ý về chiều biến thiên Về phương diện tổng quát, ta đi tìm mối liên hệ giư̂a biến

để đặt ẩn phụ , đưa về phương trình (bất phương trình) đại số hoặc hệ phương trình đại số mà đâ biết cách giải Từ đó, tìm ra được nghiệm Ngoài ra, còn một số trường hợp đặt ẫn phụ không hoàn toàn Nghĩa là sau

khi đặt ẩn phụ t vâ̂n còn x Ta giãi phương trình theo t với x được xem như là hằng số bằng cách lập biệt

thức ∆ hoặc đưa về dạng tích số

4x 7.2x 1 0

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quang Trung – Tây Ninh

e) 1

Trang 34

3

x x

xr) 2 1 2 2

3

x x



 

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh – Lần 2

Trang 35

f) 4log 9x6.2log 9x2log 27 3 0 ĐS: x9 x81

g) 4log 3x5.2log 3x2log 9 3 0 ĐS: x 1 x9

Trang 36

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hậu Lộc II – Thanh Hóa – Lần 1

2 log (2x 1) 2 log (2x1)  2 0 ĐS:

4 3

log 2 log (3 ) log (27 ) 8

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Huệ – Quảng Nam

r)

2 2

4 2 4

313log (8 ) 2log (4 ) log

1

10 100

4 2

Trang 37

log (125 ) 2log (5 ) 5.x  x x  ĐS: x 5

2

16 2

b) 2

3log x(x12).log x11 x 0 ĐS: x3 x9

3(x3).log (x2) 4( x2).log (x2) 16. ĐS: 1 161

81

x   x

3(x2).log (x 1) 4(x1).log (x 1) 16 ĐS: 80 2

81

x   x

3log (x 1) (x5).log (x 1) 2x6 ĐS: x8 x2

BT 21 Giải các bất phương trình mũ sau:

3

x x

2( 2) 2( 1) 3

Trang 38

; 39

log x6log x 8 0 ĐS: x(4;16)

3 2

2

22log (4 ) 3log 16log (4 ) 0

2 2

2

2log (4 ) 3log log (8 ) 40

4

x

9 160; 2 (2; )

8 4

 

  h)

2

x     

 n)

Cơ sở lý thuyết và vận dụng cơ sở lý thuyết để tìm hướng giải

Thông thường ta sẽ vận dụng nội dung các định lý (và các kết quả) sau:

 Nếu hàm số yf x( ) đơn điệu một chiều (luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến) trên miền D thì

phương trình ( ) 0f x  không quá một nghiệm trên D

 Để vận dụng định lý này, ta cần nhẩm được 1 nghiệm x x o của phương trình, rồi chỉ rõ hàm

đơn điệu một chiều trên D và kết luận x x o là nghiệm duy nhất

Hệ quả: Nếu hàm số yf x( ) có đạo hàm f x( ) liên tục và thỏa mãn f x( ) 0 có một nghiệm trên D

thì phương trình ( ) 0f x  không quá 2 nghiệm trên D

 Nếu ( )f t đơn điệu 1 chiều trên khoảng ( ; )a b và tồn tại ; u v( ; )a b thì ( )f u f v( ) u v

 Để áp dụng định lý này, ta cần xây dựng hàm đặc trưng ( ).f t

 Hàm số yf t( ) xác định và liên tục trên D:

Nếu hàm số ( )f t luôn đồng biến trên D và u v D,  thì ( )f u f v( ) u v.Nếu hàm số ( )f t luôn nghịch biến trên D và u v D,  thì ( )f u f v( ) u v

 Để vận dụng nội dung định lí này trong giải bất phương trình, người ra đề thường cho dưới hai hình thức và có hai hướng xử lí thường gặp sau:

 Nếu đề yêu cầu giải ( ) 0 :f x Nhẩm nghiệm của ( ) 0f x  trên miền xác định D, chẳng hạn x x o Xét hàm số yf x( ) trên D và chỉ rõ nó đơn điệu tăng một chiều (đơn điệu giảm một chiều) Khi đó:

 Bước 3 Xét hàm số đặc trưng ( )f t   .t loga t trên miền D và chỉ ra hàm số này luôn đơn điệu một

chiều trên D và f f x ( )   f g x ( )  f x( )g x( ) Giải nó tìm x

 Dạng toán 2 log ( ) log ( )a f x  b g x (2)

Tìm tập xác định D

Trang 39

 Nếu a b thì loga f x( ) log a g x( )f x( )g x( ) và giải phương trình này tìm x

 Nếu (a1)(b 1) 0 đoán nghiệm và chứng minh đó là nghiệm duy nhất PP

 Nếu (a1)(b 1) 0PP Đặt ẩn phụ kết hợp mũ hóa phương trình

Bước 1 Đặt log ( ) log ( ) ( )

f x a suy ra ra x và kết luận

Lưu ý Đối với dạng  loga f x( )  logb g x( ) , ta cũng làm tương tự, nhưng ở bước 2, sẽ đặt

loga f x( ) logb g x( ) γ.t

     với γ là bội số chung nhõ nhất cũa và 

 Dạng toán 3 logf x( )g x( ) log a b (3)

 Bước 1 Đặt điều kiện: ( ) 0f x  và 0g x( ) 1.

 Bước 2 Sử dụng công thức đổi cơ số b thì (3) log ( ) log

log ( )

b

a b

g x a    x trên miền D Thông thường ( ) 0 g x  có 1 nghiệm và sẽ lập bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có tối đa 2 nghiệm và nhẩm

g x g x   x x  x x

Lưu ý Nếu hàm số yf x( ) có đạo hàm f x( ) liên tục và thỏa mãn f x( ) 0 có 1 nghiệm trên D thì

phương trình ( ) 0f x  không quá 2 nghiệm trên D

 Bước 3 Xét hàm số đặc trưng ( ) t

f t    a t trên miền D để xác định hàm số này luôn đơn điệu một chiều trên miền D Khi đó được: f f x ( )   f g x ( )  f x( )g x( )

Lưu ý Một số công thức đạo hàm của hàm số mũ và logarit cần nhớ:

Trang 40

21

3

x x

p) 2(2x 3) 2.(1 2 ) 0.x

81

x  x

f) 2

2log x(x7).log x12 4 x0 ĐS: x2 x16

3(x2).log (x 1) 4(x1).log x 1 16 ĐS: 2 80

81

x   x 

Định dạng
Số trang	112
Dung lượng	9,27 MB