đề kiểm tra hình rất hay......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Trang 1SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT DƯƠNG XÁ
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT NĂM HỌC 2014- 2015 MÔN: TOÁN-LỚP 11-BAN CƠ BẢN
Thời gian làm bài: 45 phút
Họ tên học sinh: Lớp SBD
Câu 1 (8,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB = a, BC = 2a, SA = 3a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) M,N lần lượt
là trung điểm của AB và AC H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên
SC và SB I là trung điểm của AH
a. Chứng minh rằng : MN vuông góc với mặt phẳng (SAB)
AK vuông góc với mặt phẳng (SBC)
b. Chứng minh rằng : SC vuông góc với KH
AK vuông góc với IN
c. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC)
Câu 2 (2,0điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a,N là trung điểm của CD.
a. Tính góc giữa AC và BN
b. Tìm điểm M sao cho S = AM2 + BM2 + CM2 + DM2 nhỏ nhất
HẾT
Trang 2ĐÁP ÁN _THANG ĐIỂM
Câ
u
1
(8đ)
a.(3.0 điểm)
MN // BC (vì M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC)
BC AB (gt)
→ MN AB
MN SA (vì SA (ABC),MN)
AB SA = {A},AB và SA cùng nằm trong mp(ABC)
(SAB)
0.5
0.5
0.5
BC // MN (cmt)
MN (SAB)(cmt)
BC (SAB)
Mà AK (SAB)
AK BC
AK SB(gt)
BC SB = {B}, BC và SB cùng nằm trong mp(SBC)
AK (SBC)
0.5
0.5 0.5
b.(3.0điểm)
S AK( vì AK )
SC AH (gt)
SC KH
0.5 0.5 0.5
N,I lần lượt là trung điểm của AC và AH NI là đường trung bình của tam giác
ACH
NI // CH NI // SC
Mà SC AK(cmt)
AK NI
0.5 0.5 0.5
2
(2đ)
c.(2.0 điểm)
SA (ABC)(gt) AM là hình chiếu của SM trên mp(ABC)
Suy ra góc giữa SM và mp(ABC) là góc giữa SM và AM và bằng góc
Xét tam giác SMA vuông tại A(vì SA suy ra SA )
Tan = = = 6 suy ra
Vậy góc giữa SM và mặt phẳng (ABC) là
0.5 0.5 0.25 0.5 0.25 a.(1.0điểm)
Ta có
= a .cos300 – a.a.cos600 =
Lại có : =
Suy ra : = =
0 5
Trang 3Vậy góc giữa hai đường thẳng AC và BN là
0.5 b.(1.0điểm)
Gọi I,N lần lượt là trung điểm của AB,CD G là trung điểm của IN
Chứng minh được
Lại có :
Tương tự ta có :
Suy ra
Suy ra S nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất khi M trùng với G
0.25
0.5
0.25