PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VIỆT YÊN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN 7
Thời gian làm bài:120 phút
Bài 1: (4 điểm)
1) Tính giá trị một cách hợp lý:
1 0,6 0, 25 0,125
0,7
3 5 7 6 8 16
+ − + − +
2) Tìm các cặp số x,y thỏa mãn: ( )2016 2 2017
5x y− + x − 4 ≤ 0
Bài 2: (4 điểm)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= −x 2015 + 2016 − + −x x 2017
2) Tìm x,y nguyên dương thỏa mãn: xy+x-y=4
Bài 3: (4 điểm)
1) Cho hám số f(x) xác định với mọi x∈ R Biết rằng với mọi x ta đều có
3
x
+ ÷=
.Tính f(2).
2) Cho x,y,z là các số nguyên dương và x + y+ z là số lẻ, các số thực a,b,c thỏa mãn: a b−x =b c−y = a c−z Chứng minh rằng a=b=c
Bài 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC cân (góc A<900), D là trung điểm của AC Trên đoạn thẳng BD lấy điểm E sao cho ·DAE=·ABD
Từ A hạ AG⊥BD (G ∈ tia BD), từ C hạ CH⊥AE (H ∈tia AE), kẻ CK⊥BD (K∈
BD)
1) Chứng minh rằng AK = CG
2) Chứng minh EC là phân giác của ·HCK
3) Chứng minh ·DAE ECB=·
Bài 5: (2 điểm) Chứng minh rằng tổng các bình phương của 5 số tự nhiên liên tiếp
không thể là số chính phương
ĐỀ CHÍNH THỨC