Bài giảng Sức bền vật liệu: Chương 3 - ĐH Công nghiệp TP.HCM

Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 3: Đặc trưng hình học của mặt cắt cung cấp cho người học các kiến thức: Đặc trưng hình học của mặt cắt, diện tích của hình phẳng, trọng tâm của hình phẳng, Mômen tĩnh của hình phẳng thông qua trọng tâm,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh

Khoa Công nghệ Cơ khí

CHƯƠNG III:

ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT

Thời lượng: 6 tiết

Đặt vấn đề

3

1 Đặc trưng hình học của mặt cắt

4

2 Diện tích của hình phẳng

3 Mômen tĩnh của hình phẳng

6 Tính chất của mômen tĩnh

[ Chieudai 3 ]: m 3 , cm 3 , mm 3 , in 3 , ft 3 , v.v…

Mômen tĩnh có thể âm (<0), dương (>0), hoặc bằng

0 phụ thuộc vào tọa độ trọng tâm của hình phẳng

0 0

x y

x y

6 Tính chất của mômen tĩnh

0 0

x y

x y

 Diện tích bằng

nhau

 Mômen tĩnh đối

nhau

12

6 Tính chất của mômen tĩnhNếu mặt cắt có 2 trục đối xứng thì trọng tâm C của mặt cắt ấy là giao điểm của 2 trục đối xứng trên.

chính là trọng tâm của mặt cắt ấy.

 Bất cứ 1 trục nào đi qua tâm đối xứng của 1 mặt cắt đều chia mặt cắt ấy ra 2 phần với:

 Diện tích bằng nhau

 Mômen tĩnh đối nhau

6 Tính chất của mômen tĩnh

Mômen tĩnh của 1 mặt cắt ghép-khoét phức hợp đối với 1 trục bằng tổng đại số các mômen tĩnh của từng mặt cắt thành phần đối với trục ấy Thành phần ghép có diện tích

dương , thành phần khoét có diện tích âm

Trọng tâm của mặt cắt phức hợp

9 Mômen tĩnh – ví dụ 1

Yêu cầu sử dụng 3 phương pháp tích phân 1, 2, 3 để thành thạo chúng.

Mo men tinh - VD10_PP1.jpg

Mo men tinh - VD10_PP2.jpg

Mo men tinh - VD10_PP3.jpg

9 Mômen tĩnh – ví dụ 2

Mo men tinh - VD11.jpg Mo men tinh - VD12.jpg

11/04/2020 26

10 Mômen tĩnh – Chuyển trục song song

Nếu trục càng tiến về gần

mặt cắt thì mômen tĩnh của mặt cắt đối với trục

ấy càng giảm

' '

ấy càng tăng

Chung minh CT momen tinh - CTSS.jpg

11/04/2020 27

11 Mômen tĩnh – Công thức xoay trục

cos sin sin cos

T

x u

y v

Q Q

Q Q

11/04/2020 28

12 Mômen quán tính của mặt cắt

Xét tấm bản chịu áp lực p [N/m2 ] của dòng nước tỉ

lệ tuyến tính với độ sâu y [m] Trọng lượng riêng

2

x

A

12 Mômen quán tính của mặt cắt

31

12 Mômen quán tính của mặt cắt

12 Mômen quán tính của mặt cắt

y

bh I

hb I

3 '

3 3

x

y

bh I

hb I

35

13 Tính chất của mômen quán tính

Mômen quán tính của 1 mặt cắt ghép-khoét phức hợp đối với 1 trục bằng tổng đại số các mômen quán tính của từng mặt cắt thành phần đối với trục ấy Thành phần ghép có mômen quán tính dương , thành phần khoét có mômen quán tính âm

Tương tự đối với I y

13 Tính chất của mômen quán tính

37

13 Tính chất của mômen quán tính – ví dụ 2

  3 3

13 Tính chất của mômen quán tính – ví dụ 3

14 Mômen quán tính ly tâm

[ Chieudai 4 ]: m 4 , cm 4 , mm 4 , in 4 , ft 4 ,

v.v…

40

15 Tính chất của mômen quán tính ly tâm

Mômen quán tính ly tâm có thể âm (<0), dương (>0), hoặc bằng 0 phụ thuộc vào vị trí và cách bố trí hệ trục tọa độ.

17 Hệ trục quán tính chính trung tâm

Hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt là

hệ trục quán tính chính có gốc tọa độ trùng với trọng tâm C của mặt cắt.

Hệ trục tọa độ xy là

hệ trục quán tính chính trung tâm.

Các hệ trục tọa độ

như x 1 y, x 2 y, …, x n y

là các hệ trục quán tính chính.

18 Mômen quán tính – Chuyển trục song song

2 '

2 '

2 '

2 2

“-” khi trục tiến gần mặt cắt (tiến gần C)

Mo men quan tinh-chuyen truc song song.jpg

11/04/2020 44

18 Mômen quán tính – Chuyển trục song song

Trục x rời xa, trục y rời xa: x’ = x + d y ; y’ = y + d x

45

19 Mômen quán tính – Chuyển trục trung tâm

x’y’ song song ra khỏi trọng tâm

2 '

2 '

2

' '

' '

19 Mômen quán tính – Chuyển trục trung tâm

x’y’ song song ra khỏi trọng tâm

47

19 Mômen quán tính – Chuyển trục trung tâm

x’y’ song song ra khỏi trọng tâm

Hệ quả: Trong tất cả các trục a song song với nhau,

mômen quán tính của mặt cắt đối với trục trung tâm

(trục đi qua trọng tâm C) sẽ có giá trị nhỏ nhất

11/04/2020 48

19 Mômen quán tính – Chuyển trục trung tâm

x’y’ song song ra khỏi trọng tâm

Cho mặt cắt có trọng tâm C với diện tích 2000

mm 2 Mô men quán tính mặt cắt với trục x là I x = 40.10 6 mm 4 Tính mô men quá tính đối với trục u.

CTTTSSKTT_VD1.jpg

20 Mômen quán tính – Xoay trục

cos sin sin cos

cos sin sin 2

sin cos sin 2

23 Mômen quán tính một số mặt cắt

23 Mômen quán tính một số mặt cắt

55

23 Mômen quán tính một số mặt cắt

23 Mômen quán tính một số mặt cắt

23 Mômen quán tính một số mặt cắt

58

23 Mômen quán tính một số mặt cắt

24 Ý nghĩa của mômen quán tính Ix, Iy

Mô men quán tính I x , I y

đặc trưng cho quán tính xoay của vật

quanh trục x và y.

Đối với sức bền vật

liệu, I x , I y đặc trưng cho

độ cứng của thanh khi chịu uốn.

24 Ý nghĩa của mômen quán tính Ix, Iy

25 Ý nghĩa của mômen quán tính độc cực IO

Mômen quán tính độc cực I O đặc trưng cho quán

tính xoay của vật quanh trục z.

Đối với sức bền vật liệu mômen quán tính độc cực I O

đặc trưng cho độ cứng của thanh khi chịu xoắn.

25 Ý nghĩa của mômen quán tính độc cực IO

Mô men quán tính ly tâm I xy

đặc trưng cho tính đối xứng của mặt cắt

Với những mặt cắt đối xứng thì có ít nhất 1 trục đối xứng và mômen quán tính ly tâm của mặt cắt đối với hệ trục có ít nhất 1 trục

đối xứng ấy I xy = 0.

Với những mặt cắt không đối xứng thì không có trục đối xứng.

64

27 Bán kính quán tính kx, ky

k x – bán kính quán tính của mặt cắt đối với trục x

k y – bán kính quán tính của mặt cắt đối với trục y

k O – bán kính quán tính độc cực của mặt cắt đối với tâm O

28 Ý nghĩa của bán kính quán tính

Nếu tiết diện hình chữ nhật h x b được cán dẹt thành

1 dải mỏng thì nó phải nằm cách trục x một khoảng

k x để có được mômen quán tính Ix như ở hình CN

29 Các dạng thép cán

Chep chu C Thep chu I

Thep goc canh deu

Thep goc canh khong deu

11/04/2020

I x , I y , I xy , I ρ của mặt cắt đối với

hệ trục trung tâm của mặt cắt 3) Xác định hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt, xác định các giá trị mômen quán tính cực đại và cực tiểu.

Bai 3.02.pdf

1) Xác định trọng tâm của mặt cắt (xC,

yC).

2) Xác định giá trị các mômen quán

tính đối với các trục trung tâm (I xC , I yC) 3) Xác định giá trị mômen quán tính ly

tâm đối với các trục trung tâm (I xyC) 4) Xác định vị trí các trục quán tính chính trung tâm (θ0).

5) Xác định các mômen quán tính

chính trung tâm (I max , I min).

6) Dựng vòng tròn quán tính và bằng phương pháp hình học xác định giá trị các mô men quán tính chính và hướng của các trục chính trung tâm.

Bai 3.04 - 3.06.pdf

3 3

4 y

12.20 4.12

I = 2 6848

12 12 12.4 4.12

Vì hình này có hai trục đối là x và y, nên hệ

trục quán tính chính trung tâm của hình trên là

trục x, y như hình vẽ

31 Bài tập tham khảo cách giải

4 3

4 y

.12 6.3

I = 1003,8

64 12 12 3.6

Vì hình này có hai trục đối là x và y, nên

hệ trục quán tính chính trung tâm của hình

trên là trục x, y như hình vẽ

31 Bài tập tham khảo cách giải

Hình trên có một trục đối xứng là y, nên trục đối

xứng này là một trục quán tính chính Trục quán

tính chính còn lại sẽ vuông góc với trục y này

và đi qua trọng tâm của tiết diện.

Xác định trọng tâm của tiết diện:

Trọng tâm của tiết diện sẽ nằm trên trục y và

cách mép trên của tiết diện một đoạn là yC:

31 Bài tập tham khảo cách giải

Dùng công thức chuyển trục song song ta tính được:

3

3 3

4 y

Ta thấy trục x0 của từng thanh chữ U trùng

với trục X của cả tiết diện Do đó:

31 Bài tập tham khảo cách giải

Ta thấy trục x0 của từng thanh chữ U trùng

với trục X của cả tiết diện Do đó:

31 Bài tập tham khảo cách giải

Xác định hệ trục quán tính chính trung tâm:

Trọng tâm C sẽ cách mép dưới của tiết diện

Xác định hệ trục quán tính chính trung tâm:

Trọng tâm C sẽ cách mép dưới của tiết diện chữ I một đoạn là yC:

Bài tập 8:

Xác định mômen quán tính chính trung tâm và hệ trục quán tính chính trung tâm của hình phẳng sau:

Bài giải:

Xác định trọng tâm của tiết diện:

Gọi C(xC,yC) là trọng tâm của tiết diện.

Với xC là khoảng cách từ C đến mép trái

của tiết diện và yC là khoảng cách từ C đến

mép trên của tiết diện.

y C

x C

Dựng hệ trục oxy đi qua trọng tâm của tiết diện như hình vẽ:

Tính mômen quán tính đối với hệ trục oxy:

Gọi 0XY là hệ trục quán tính chính trung tâm Hệ trục 0XY sẽ có góc tọa độ

đặt tại trọng tâm C của tiết diện hợp với trục x một góc α, được xác định qua công thức:

Tính mômen quán tính chính trung tâm:

32 Ôn tập thi giữa kỳ

Xác định mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt như hình vẽ Các kích thước cho trong đơn vị

mm.

32 Ôn tập thi giữa kỳ

Xác định mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt như hình vẽ Các kích thước cho trong đơn vị

mm.