Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình e H quanh trục hồnh.. Tính theo a thể tích khối chĩp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , SB... 1 Bài tập tương tự.
Trang 1Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1
1
x y x
+
=
−
Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số 3
y= − +x x − Tìm m để đường thẳng d cĩ phương
trình y=m x( − +1) 1 cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt A( )1;1 , M , N sao cho tích các
hệ số gĩc của tiếp tuyến với đồ thị tại M và N bằng 27
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2
z − z+ = Tính giá trị biểu thức ( )2014 ( )2014
1 1 2 1
b) Giải phương trình 2 1( )
2
log x−log x− = 1 1
Câu 4 (1,0 điểm) Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường 2
ln
y=x x, trục hồnh
và x= Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình e ( )H quanh trục hồnh
Câu 5 (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
( )P :x+ + − = và đường thẳng y z 3 0 : 2 1
− − Tìm tọa độ giao điểm
của d và ( )P Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến ( )P
bằng 2 3
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Cho gĩc α thỏa mãn tan α= − Hãy tính 2 sin 2
cos 4 1
α
=
+
b) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn đẳng thức
2
3 2 1
10
19
n
n n
n
n n
A
−
+ +
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chĩp S ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh bằng a ,
cạnh bên SA=a 3 và vuơng gĩc với đáy Gọi M là trung điểm của SD Tính theo
a thể tích khối chĩp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , SB
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuơng ABCD cĩ đỉnh
(5; 4)
A − Gọi E là trung điểm của cạnh AD , hình chiếu vuơng gĩc của B lên CE là
( 1; 2)
H − − Tìm tọa độ điểm C , biết trung điểm F của cạnh BC nằm trên đường
thẳng :d x−2y+ = 2 0
Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình ( ) 3 2 2
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực x y z, , thuộc nửa khoảng ( ]0;1 và thỏa mãn
1
ĐỀ SỐ
15 ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1 Bạn đọc tự làm
Câu 2 Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng d là:
2
2
2
1
2 0 *
x
=
Để đường thẳng d cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt ⇔ phương trình ( )* cĩ hai nghiệm phân biệt khác 1 2
9
4
0
m
m
∆ = − >
Giả sử M x y( 1; 1), N x y( 2; 2) với x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ( )*
Theo Vi-et, ta cĩ 1 2
1 2
1 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
2
1
3
m
m
= −
Đối chiếu điều kiện tương giao, ta được m= − là giá trị cần tìm 1
Bài tập tương tự Cho hàm số 3
y= − x + x + Tìm tất cả các giá trị của m để đường
thẳng :d y=2mx−2m+ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt , , 6 A B C sao cho tổng
hệ số gĩc các tiếp tuyến với đồ thị tại , , A B C bằng 6
Câu 3
a) Xét phương trình 2
′
Phương trình cĩ hai nghiệm phức 1 4 2 2 ; 2 4 2 2
Ta cĩ ( )2014 ( )2014 ( )2014 ( )2014 ( )21007 ( )2 1007
= ( )1007 ( )1007 ( )1007 1007 1007 1007
Vậy A= 0
1 0
x
x x
>
− >
Với điều kiện trên phương trình đã cho trở thành log2x+log2(x− =1) 1
1
2
x
x
= −
loại thoả mãn
Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm duy nhất x=2
Câu 4 Phương trình hồnh độ giao điểm là 2 0, ln 0
Trang 3Thể tích khối tròn xoay cần tìm là ( )2
1
ln
e
1 ln
5
v
=
=
Khi đó
4
1
e
Vậy
5
25 25
e
= +
(đvtt)
Bài tập tương tự 1 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường y=lnx, trục hoành và 2
x= Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( )H quanh trục hoành
Bài tập tương tự 2 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường y=xlnx, y= và 0
x= Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình e ( )H quanh trục hoành
Bài tập tương tự 3 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường y=(x−2) lnx, y= 0 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( )H quanh trục hoành
Bài tập tương tự 4 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường ( 3)
ln 1
và x= Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình 1 ( )H quanh trục hoành
Bài tập tương tự 5 Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường
2
4 x lnx y
x
+
x
=
và x= Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình 2 ( )H quanh trục hoành
Hướng dẫn
Bài tập tương tự 1 Thể tích 2 2 ( )2
1
V=π∫ xdx= π − (đvtt)
2 2 1
ln
27
π π
−
Bài tập tương tự 3 Thể tích 2( )2
1
= ∫ − = − + (đvtt)
Bài tập tương tự 4 Thể tích 1 2 ( 3) ( )
0
3
V =π∫ x +x dx=π − (đvtt)
2
2
Câu 5 Gọi A là giao điểm của d và ( )P Suy ra
Trang 4● A∈ nên d A(2+ − −t; 1 2 ;t −t)
● A∈( )P nên (2+ + − −t) ( 1 2t) ( )+ − − = ⇔ = −t 3 0 t 1
Với t= −1, ta được A(1;1;1)
Ta có M ∈d nên M(2+ − −m; 1 2 ;m−m)
Khi đó, ta có ,( ) (2 ) ( 1 2 ) ( ) 3 2 3 2 2
+ +
4; 5; 2 2
M t
t
Vậy có hai điểm M thỏa mãn bài toán là M(4; 5; 2− − ) hoặc M(−2;7;4)
Câu 6
a) Ta có sin 2 sin 22
cos 4 1 2 cos 2
Nhắc lại công thức: Nếu đặt t=tanα thì sin 2 2 2
1
t t
α=
2 2
1 cos 2
1
t t
Do đó sin 2 2 tan2 4
5
α α
α
2 2
cos 2
5
α α
α
−
Thay sin 2 4
5
5
α= − vào A, ta được 10
9
A= − b) Điều kiện: *
n∈ ℕ
2 1
2 !
n
n n
n
n n
n
−
+ +
3
4 3 2
3 2
3 2
2
5
n
=
n∈ ℕ nên 3 2
n + n + n+ = vô nghiệm
Đối chiếu điều kiện ta có n=5 là giá trị cần tìm
Câu 7 Diện tích hình vuông ABCD cạnh a là 2
ABCD
Thể tích khối chóp S ABCD là
3
S ABCD ABCD
a
Trang 5Gọi O=AC∩BD , suy ra MO SB
Do đó d SB AM[ , ]=d SB AMO ,( )=d S AMO ,( )=d D AMO ,( )
Gọi I là trung điểm AD, suy ra MI SA nên MI⊥(ABCD)
Khi đó d SB AM[ , ]=d D AMO ,( )=2d I AMO ,( )
Kẻ IE⊥AC (E∈AC)
Gọi K là hình chiếu của I trên ME, suy ra IK ⊥ME ( )1
Ta có IE AC AC (MIE) AC IK
⊥
Từ ( )1 và ( )2 , suy ra IK⊥(AMO) nên d I AMO ,( ) = IK
Trong tam giác vuông MIE, ta có
2 2
14
IK
7
a
d SB AM = d I AMO = IK =
Câu 8 Ta chứng minh AH⊥HF Thật vậy:
90
BHE=BFE= , suy ra tứ giác BFHE nội tiếp
Suy ra BHF=BEF (cùng chắn cung BF ) ( )1
Do ABFE là hình chữ nhật nên BEF=BAF ( )2
Từ ( )1 và ( )2 , suy ra BHF =BAF nên tứ giác ABFH nội tiếp Mà 0
90
ABF = suy ra
0
90
AHF = hay AH⊥HF
I
O
M
S
D
C
B
A
E
K
Trang 6Đường thẳng HF qua H(− −1; 2) và có VTPT AH = −( 6;2) nên HF: 3x− + = y 1 0
Do F=HF ∩ nên tọa độ điểm F thỏa mãn hệ d 2 2 0 ( )0;1
F
− + =
Đường thẳng BH đi qua H(− − và có VTPT 1; 2) AF= −( 5;5) nên BH x: − − = y 1 0
Đường thẳng CE đi qua H và vuông góc với BH nên CE x: + + = y 3 0
Điểm C∈CE nên C t(;− − Suy ra t 3) B(−t;5+ t)
Vì B∈BH nên − − + − = ⇔ = − t (5 t) 1 0 t 3
Vậy C(−3;0)
Câu 9 Phân tích Sử dụng casio tìm được hai nghiệm x=0, x = nên bất phương trình sẽ có 1
1
x x− =x − Do đó sẽ ghép bậc nhất với căn thức để liên hợp dạng x
(x+1) 3x+ −1 (ax+b)
2.cx+ −d x − +x 1
,
1
b
;
,
c d thỏa mãn hệ
2 2
1
d
Điều kiện: 1
3
x≥ − Bất phương trình tương đương
2 2
2
x
Do
2
x
+
H
B
A
Trang 7Do đó ( ) 2
* ⇔ − + ≤ ⇔ ≤x x 0 x 0 hoặc x≥ 1
Đối chiếu điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là 1;0 [1; )
3
Bài tập tương tự Giải bất phương trình 2
2x− −11 2x −16x+28≥ − 5 x
Hướng dẫn
Điều kiện: 11
2
2
2 2 2
2
2 2
4 2
x
x
x
Đáp số: x= 6
Câu 10 Do x y, , z∈( ]0;1 nên ta có xy≤ và 1 2
z ≤ z
Suy ra 2
1
xy+z ≤ + mà 1 z z + ≤ + nên x y 2
xy+z ≤ + x y
Từ đó ta được z 2 z
+ + , ∀ ∈z ( ]0;1 Khi đó
3
3
2
P
Áp dụng đánh giá (a b c) 1 1 1 9
+ + + + ≥ ∀a b c, , > Ta được 0
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x= = =y z 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 3
2; khi (x y z; ; ) (= 1;1;1)