ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

Tiệm cận ngang của một đồ thị C luôn không cắt đồ thị C.. Tiệm cận đứng của một đồ thị C có thể có điểm chung với đồ thị C.. Một đồ thị C có tối đa hai đường tiệm cận ngang.. Đồ thị C có

ĐỀ SỐ 01 - CHUẨN CẤU TRÚC KÌ THI THPT 2020

(Đề gồm 6 trang – 50 Câu – Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 1: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của chúng ?

Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 2 cosx tương ứng là:

A x2sinx C B 2 sin x C  C 2xsinxC D 2xcosxC

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ là u    2;1;3

Câu 10: Cho a là một số thực dương tùy ý Hệ thức đúng là:

A log(10 ) 1 loga   a B ln(10 ) 1 lna   a C loga2  2 loga D lna2  2 lna

Câu 11: Cho một hình nón có bán kính đáy bằng r và đường sinh bằng l Diện tích xung quanh của

hình nón được xác định bởi công thức:

ĐỀ SỐ 01 - CHUẨN CẤU TRÚC KÌ THI THPT 2020

(Đề gồm 6 trang – 50 Câu – Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 14: Cho ba số thực dương a b c và đồ thị các hàm số , , ya x ; yb x ; yc x được cho như hình vẽ

bên dưới Chọn chuỗi so sánh đúng trong các đáp án sau ?

A. a 1 cb B. a  c b 1 C. ac 1 b D. a 1 cb

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P xy3z120 Véc tơ nào dưới

đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

Câu 16: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ Hỏi phương trình 3 ( ) 4f x  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

Câu 17: Cho phần hình phẳng (H) được gạch chéo như hình vẽ Diện tích của (H) được tính theo công

thức nào dưới đây

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc tọa độ O, điểm B1;0; 0 , D0;1;0 , D'0;1; 1  Tọa độ véc tơ CA'

Câu 23: Trong các mệnh đề dưới đây, hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng ?

1 Tiệm cận ngang của một đồ thị (C) luôn không cắt đồ thị (C)

2 Tiệm cận đứng của một đồ thị (C) có thể có điểm chung với đồ thị (C)

3 Một đồ thị (C) có tối đa hai đường tiệm cận ngang

4 Đồ thị (C) có thể có vô số các đường tiệm cận đứng

với đáy (ABCD) và khoảng cách từ A đến (SBD) bằng a/ 2 Thể tích của khối hình chóp SABCD bằng:

a

3

26

a

3

22

a

Câu 26: Cho khối hình trụ (T) có chiều cao gấp đôi bán kính đáy Biết rằng (P) là một mặt phẳng song song và cách đường cao của trụ một đoạn bằng 2 Thiết diện cắt khối trụ (T) bởi mặt phẳng (P) có diện tích bằng 16 Thể tích khối trụ (T) bằng:

Câu 29: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị là một đường parabol như hình vẽ bên dưới Gọi S là tập chứa tất

cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y3 x f x ( )m có hai điểm cực trị Tập S là:

Câu 30: Có tất cả bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình 4 x2(m1)2x  có hai nghiệm phân 3 0biệt nằm trong khoảng 1; 2 ? 

Câu 32: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x y; 1;x  Khi cho hình phẳng (H) quay 4

quanh trục Ox thì thể tích khối tròn xoay thu được có thể tích tương ứng bằng:

a

C

3

38

Câu 37: Cho hàm số y f x( ) liên tục và xác định trên R, thỏa mãn đồng thời các điều kiện:

y f x x  mx m  (C) Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị của tham số m

để đồ thị (C) có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 Số phần

tử của tập S bằng:

A. 4 B 2 C.1 D. 3

Câu 39: Cho parabol ( ) :P yx22x và đường thẳng 1 :y2xm Để diện tích phần hình phẳng

giới hạn bởi (P) và  bằng 4 / 3 thì giá trị tham số m nằm trong khoảng:

x

 là:

Câu 42: Cho một hình trụ (T) có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 nội tiếp một hình nón (N) {có

một đáy trụ nằm trên đáy nón và đường tròn của đáy còn lại nằm trên mặt nón} Hỏi thể tích khối hình

nón (N) đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) nhận mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng

( ) :P x2y  z 6 0 làm các mặt phẳng đối xứng Biết khoảng cách từ gốc O đến một điểm M nằm trên mặt cầu (S) có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là 12 và 2, điểm O nằm bên ngoài khối cầu (S) Tung

độ của tâm mặt cầu có giá trị dương và bằng:

Câu 45: Cho khối đa diện lồi (H) gồm có 8 đỉnh là A, B, C, D, M, N, P, Q ; trong đó có hai mặt (ABCD)

và (MNPQ) là hai hình vuông song song với nhau; hình chiếu vuông góc của M , N , P, Q lên mặt (ABCD) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA Biết rằng AM 3 ;a AB4a Hãy tính theo a thể tích khối đa diện (H) ?

Câu 47: Cho hàm số 2

1

x y x





 có đồ thị (C) Gọi

2

( ) :P yax bx c ; là một parabol thay đổi có các

hệ số a, b, c nguyên sao cho (P) luôn tiếp xúc với (C) tại điểm có tọa độ nguyên và biểu thức T a2 b

đạt giá trị nhỏ nhất Hỏi parabol (P) đi qua điểm nào dưới đây ?

Câu 48: Cho hàm số ( )f x 3x  có đồ thị (C) và hàm số 1 yg x( )mxm2 có đồ thị là đường

thẳng d Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị tham số nguyên m   20; 20 để đường thẳng d cắt (C) tại hai

điểm phân biệt có hoành độ x  Số phần tử của tập S là: 1

a và b là những số nguyên dương và phân số a

b tối giản Giá trị của biểu thức T   bằng: a b

Câu 50: Cho hàm số y f x( 33x2) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số  2 

| | 2

y f x x  có tất cả bao nhiêu điểm cực trị ?

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01:

11B 12A 13C 14D 15C 16B 17C 18A 19D 20C

21A 22B 23D 24A 25C 26A 27A 28B 29A 30A

31A 32C 33B 34B 35C 36A 37C 38B 39A 40B

41A 42C 43B 44D 45B 46A 47C 48A 49A 50B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT NHỮNG CÂU VD VDC:

2

1

a a

1 Tiệm cận ngang của một đồ thị (C) luôn không cắt đồ thị (C)

2 Tiệm cận đứng của một đồ thị (C) có thể có điểm chung với đồ thị (C)

3 Một đồ thị (C) có tối đa hai đường tiệm cận ngang

4 Đồ thị (C) có thể có vô số các đường tiệm cận đứng

f x

neu x x

 Mệnh đề 3 đúng Đường tiệm cận ngang tồn tại nếu: 0

0

limlim

x x

vuông góc với đáy (ABCD) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng

a

3

26

a

3

22

 Hạ đường cao AQ vuông góc với SO tại Q Dễ dàng chứng minh được AQ(SBD) Trong đó O

là giao điểm của AC và BD

 Tam giác SAO vuông tại A, AQ là đường cao hạ từ A xuống SO Ta có:

22

a h

Câu 28: (3 – C) Cho hình lăng trụ đứng tam giác có diện tích đáy bằng diện tích các mặt bên và bằng

16 3 Thể tích khối lăng trụ bằng:

 Giải:

 Gọi các cạnh đáy là a, b, c và cạnh bên (đồng thời cũng là chiều cao của lăng trụ) là h

 Suy ra diện tích các mặt bên là: ahbhc h 16 3ab   đáy là tam giác đều cạnh a c

 Suy ra diện tích đáy và mặt bên là:

2

' ' '

8 3

a a

Câu 32: (3 - C) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x y; 1;x  Khi cho hình phẳng (H) 4

quay quanh trục Ox thì thể tích khối tròn xoay thu được có thể tích tương ứng bằng:

 Thể tích khối tròn xoay thu được là:    

2 2

a

C

3

38

d      Hãy lập phương trình đường thẳng  đi qua A2;0;1 cắt đường thẳng d

và song song với mặt phẳng (P) ?

Biết VTCP của đường thẳng  là AB    1; 1;1

và điểm đi qua

về tiêu dùng Tiếp sau đó 2 năm người đó đến rút hết toàn bộ số tiền về Hỏi người này đã thu được tổng cộng bao nhiêu tiền lãi so với số tiền ban đầu?

 Giải:

 Số tiền có được sau 10 tháng là: A10 A0(1x)10 300.(1 0, 006) 10 318, 494 (triệu VNĐ)

 Sau khi rút về 100 triệu thì còn lại trong ngân hàng là: B0 A10100318, 494 100 218, 494 tr

 Số tiền này sẽ được coi là gốc để tiếp tục gửi vào ngân hàng

 Suy ra số tiền lãi tổng cộng thu được từ ngân hàng là: 100252, 227 300 52, 227 (triệu VNĐ)

 Chọn đáp án A

Câu 37: (4 – C) Cho hàm số y f x( )liên tục và xác định trên R, thỏa mãn đồng thời các điều kiện:

 Cách tự luận thông thường

 Xử lí tích phân chứa biến không phải x là bước đầu tiên khi ta gặp những dạng bài này

Câu 38: (4 – B) Cho hàm số y f x( )x42mx2m2 (C) Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị của 6

tham số m để đồ thị (C) có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng

2 Số phần tử của tập S bằng:

A. 4 B 2 C.1 D. 3

 Giải:

 Điều kiện để tồn tại ba điểm cực trị là: ab0m 0 (*)

 Suy ra có 2 giá trị thực của tham số m thỏa mãn Chọn đáp án B

Câu 39: (4 – A) Cho parabol 2

( ) :P yx 2x và đường thẳng 1 :y2xm Để diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi (P) và  bằng 4

3 thì giá trị tham số m nằm trong khoảng:

 Giữ nguyên phần đồ thị ứng với x  ; với phần đồ thị ứng với 2 x  ta lấy đối xứng qua Ox rồi 2

bỏ đi nó đi

 Suy ra số nghiệm của phương trình: | 2 | ( ) 20

2

f x x

x

 là 4 Chọn đáp án A

Câu 42: (4 – C) Cho một hình trụ (T) có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6 nội tiếp một hình nón

(N) {có một đáy trụ nằm trên đáy nón và đường tròn của đáy còn lại nằm trên mặt nón} Hỏi thể tích khối hình nón (N) đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?

Câu 43: (4 – B) Cho số phức z thỏa mãn thỏa mãn điều kiện làm cho số phức w 2 3 1

 Ta có: P|z3 |AM ; trong đó điểm M nằm trên đường tròn (C) và tọa độ điểm A3; 0

8

P AIR  Chọn đáp án B

Câu 44: (4 - D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) nhận mặt phẳng (Oxy) và mặt

phẳng ( ) :P x2y  z 6 0 làm các mặt phẳng đối xứng Biết khoảng cách từ gốc O đến một điểm M nằm trên mặt cầu (S) có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là 12 và 2, điểm O nằm bên ngoài khối cầu (S) Tung độ của tâm mặt cầu có giá trị dương và bằng:

 Khi một mặt phẳng chứa tâm I của mặt cầu (S) thì nó là mặt phẳng đối xứng của mặt cầu (S) Suy

ra tâm I nằm trên mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng (P) Gọi tọa độ tâm mặt cầu (S) là

theo a thể tích khối đa diện (H) ?

Câu 46: (5 - A) Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị

 Từ đồ thị ta nhận thấy điều kiện để phương trình đã cho có đúng 6 nghiệm là:

6

m

m m





 có đồ thị (C) Gọi

2

( ) :P yax bx c ; là một parabol thay đổi

có các hệ số a, b, c nguyên sao cho (P) luôn tiếp xúc với (C) tại điểm có tọa độ nguyên và biểu thức

21

ax b x

x

ax bx c x

 Dễ dàng suy ra các điểm có tọa độ nguyên là: 0; 2 ,  2; 0 , 2; 4 , 4; 2    

 (P) tiếp xúc với (C) tại những điểm có tọa độ nguyên, suy ra các hoành độ tiếp điểm phải nằm

đường thẳng d Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị tham số nguyên m   20; 20 để đường thẳng d cắt (C)

tại hai điểm phân biệt có hoành độ x  Số phần tử của tập S là: 1

 Giải:

 Hai đồ thị cắt nhau tại điểm A1; 2 Ta có: '( ) ; '( ) 3 ln 3x

g x m f x 

 Các vị trí đường thẳng yg x( )được cho như hình vẽ Vị trí đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị 1

(C) của hàm y f x( ) tại điểm có hoành độ x0  1 g'(1) f '(1)m3 ln 31 3ln 3

 Để đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x  thì hệ số góc của đường thẳng 1

trong đó a và b là những số nguyên dương và phân số a

b tối giản Giá trị của biểu thức T   bằng: a b

 Đồ thị hàm số yg| | 2x   được suy ra từ đồ thị hàm số yg x( ) bằng cách tịnh tiến sang trái

2 đơn vị rồi sau đó lấy "loại trừ đối xứng qua trục tung Oy"

 Đồ thị của hàm số yg x( ) có các điểm cực trị là x10;x2 2;x3 a2 đồ thị của hàm

số yg x( 2) có các điểm cực trị là: x'1 2; 'x 2 0; 'x3   a 2 0 có 1 cực trị dương Suy ra đồ thị hàm số yg x(| | 2) có tất cả 3 điểm cực trị Chọn đáp án B