chuyên đề Đại số

Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt.. Tìm m để phương trình cĩ nghiệm duy nhất... 2.Giải phương trình với các giá trị m vừa tìm.. 3.5 Tìm các giá trị m để phương trình có 3 nghiệ

Trang 1

TRƯỜNG THCS-THPT ĐƠNG DU TỔ TỐN TIN

CHUYÊN ĐỀ : ĐẠI SỐ (CÂU 8 )

BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1.1 Cho phương trình : 2   2

2x  2 m  1 x m   4 m   3 0 (1) 1.Định m để phương trình (1) cĩ nghiệm

2.Định m để phương trình (1) cĩ nghiệm lớn hơn hoặc bằng 1

3.Gọi x1,x2 là nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

1 2 2( 1 2)

1.2 Cho phương trình: 2   

x  2 x - k k  1 k   3 0 (2) Chứng minh rằng với mọi giá trị k ,phương trình (2) luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt x1,x2 và các nghiệm đĩ thỏa mãn hệ thức :  2  

1

4 x  x  x x  x  x   (Đề thi CĐSP Hà Nội,năm 1999) 1.3 Cho phương trình: 2 2

2

4

k

      k  0  (3)

1 Tìm k để phương trình (3) cĩ nghiệm

2 Gọi x1, x2 là nghiệm của pt (3) Đặt    2 2

E x x x x Tìm k để a) E đạt giá trị lớn nhất b) E đạt giá trị nhỏ nhất

(Đề thi ĐH Đà Nẵng, khối A năm 1999) 1.4 Cho phương trình: 5 x2 m x 28 0   (4)

Tìm m để phương trình (4) cĩ 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 5x1 2x2  1 0

1.5 Cho phương trình: 2

x  m  m   (5) Tìm m để phương trình (5) cĩ 2 nghiệm x1, x2 và biểu thức E  x x1 2 x21 x22 đạt giá trị lớn nhất

x + 2xcos + 1 + sin = 0    - 2;  2 (6)

1 Định  để phương trình (6 )có hai nghiệm x1, x2 thỏa 2 2

+ = 8

2 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

y = +

x x

2x - 2sin - 1 x + 6sin sin1 = 0  0; 2 (7)

1 Định  để phương trình (7) có nghiệm

2 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 2 2

y = x + x

2

12 12x - 6mx + m 4 = 0 m 0

m

1 Định m để phương trình (8) có hai nghiệm x1, x2 thỏa 3 3  

x +x + 2 x + x < 0

2 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 3 3

y = x + x

1.9 Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2  

2

1

x + mx + = 0 m 0

Định m để 4 4

x + x đạt giá trị nhỏ nhất

1.10 Cho phương trình : 2  2  

4 2 2 1 0

m  x  m x 

1 Tìm m để phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt

2 Tìm m để phương trình cĩ nghiệm duy nhất

Trang 2

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

2.1 Giải phương trình :  x  1  x  2  x  4  x   5  10 (1)

2.2 Xác định các giá trị m để phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt

2.3 Giải phương trình: x4 4x3 5x2 4x+1=0 (3)

2.4 Giải phương trình: x4 2x3 5x2 2x+1=0 (4)

2.5 Giải phương trình : 2x2 8x 7  x2 4x 7   20  0 (5)

2.6 Giải phương trình :  4 4

1 3 82

x  x  (6) 2.7 Giải phương trình : x4  5x3 12x2 5x 1 0   (7)

2.8 Giải phương trình :x4 9x3 28x2 36x 16   0 (8)

2.9 Định m để phương trình sau có nghiệm:  2 2    2  2

2.10 Định m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:   4   2

m  x  m  x    m (10)

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA, BẬC BỐN

3.1 Cho phương trình : 3  2  2

7 3 3 6 0

x  m  m x m  m  1.Định m để phương trình có 1 nghiệm bằng -1

2.Giải phương trình với các giá trị m vừa tìm

3.2 Tìm m để phương trình 3  

x   m x   có 3 nghiệm phân biệt

3.3 Cho đa thức   3 2  2   

P x x  mx  m  xm m

1 Tính P(m)

2 Tìm m sao cho phương trình P(x)= 0 có 3 nghiệm dương phân biệt

3.4 Tìm a và b để phương trình 3

0

x    ax b có 3 nghiệm phân biệt x1, x2 x3 thỏa mãn hệ thức

1 3 2 2

x   x x

3.5 Tìm các giá trị m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng:

2 x3   1 m x  2 m2  0

3.6 Giải phương trình :x4 24 x  32  0

3.7 Cho đa thức 4 3   2

1 Tính P(1), P(1)

2.Tìm m để phương trình P( x)=0 có 4 nghiệm phân biệt

3.8 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 4 3   2   2

3.9 Giải phương trình : 12 x3 4 x2 17 x   6 0

3.10 Giải phương trình :x3   3 x 1 0 bằng cách đặt x2 costvới t    0; 

3.11 Giải và biện luận phương trình: 3 2  

1 Tính P(2)

2.Tìm k để phương trình có nghiệm kép

3.13 Tìm các giá trị m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x  m x  m  m x m m  

2mx  4m 1 x 4m 0

3.14 Giải phương trình: x4 4 x   1 0

3.15 Cho phương trình 4 3 2

x  x  x  ax b   Tìm a và b để phương trình có 2 nghiệm kép phân biệt 3.16 Giải phương trình:

Trang 3

TRƯỜNG THCS-THPT ĐÔNG DU TỔ TOÁN TIN

1.x4 4 x3 2 x2 4 x   3 0 2 x4 5 x3 8 x2 10 x   4 0

3.x4 6 x3 12 x2 14 x   3 0 4. x  1  x  2  x  3  x   4  3

3.17 Giải phương trình

1.  4 4

3 5 16

x  x  2   4 4

4 6 82

x  x 

3 4  4 1

27

64

3.18 Tìm m để phương trình : 4 3   2

x  mx  m  x  mx   có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 3.19 Tìm m để các phương trình có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

1 4   2

3 4   2  2

x  m x  m 

3.20 Cho phương trình  2  2 

2 3 2 2 3 0

x  x x  x m 

1 Giải phương trình khi m =0

2 Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC

Dạng 1 : Phương trình chứa căn thức

1 x2 3 x   1 3 x 2 x2 2 x   4 2  x

(x3) 10x x  x 12

1 17   x 17   x 2 2 x     4 1 x 1 2  x

3.3x  34 3x   3 1 4. 3x   1 33 x   1 3x  1

1.

2

x

2

40 16

16

x



1. x 5 4 x 1 x 2 2 x 1 1 2 2 1 2 1 3

2

x

(x5)(2x)3 x 3x

(7x3) 8 (3 7 ) x  7 4 x  x2  1 x  x2  1 2

1.

9 x 1 7 x 1 4 4.3 1 1

1

2   x 2   x

3 x  7 x   3 x   2 3 x  5 x   1 x   3 x 4

Trang 4

6.9 Giải phương trình 2

1  1  x  x (1 2 1   x ) 6.12 Giải phương trình 1   x 8   x (1  x )(8  x )  3

6.13 Giải phương trình : x x2 2 x   5 x2 2 x  10  29

Dạng 2 : Bất phương trình chứa căn thức

6.14 Giải các bất phương trình sau

1 21 4  x x  2   x 3 2 2 x2 6 x     1 x 2 0

(x3) x  4 x 9 4.

2

3

x x

6.15 Giải các bất phương trình sau

1 x   1 x   2 x  3 2 x   3 7   x 2 x  8

3 x   2 5 x  4 x  2 4.312   x 314   x 2

6.16 Giải các bất phương trình sau:

1. 2

2

1

x

2 2

2

21 (3 9 2 )

x

2

x x

1



2 2

x x

2

1 2  x  1 2  x   2 x

x  x    x  x 

6.21 Giải các phương trình sau:

1 2

3 x  9 x     1 x 2 0 2 3 x   4 x   3 3 3 1   x 6     x 5 2 x

4 x   5 x   3 2 x  4 5 3 x   5 3x   6 32 x  11 6 3 3

1 x  1 x 2

1 x2 2 x  2 x2 4 x   8 20 2 x2 x2  6 1 3   2 2

2 1  x x  2 x   1 x  2 x  1

4. x2 x 1 x2 x 1 2 5

2 2 5 2 3 2 5 7 2

x  x  x  x 

3 x   2 x   1 4 x   9 2 3 x  5 x  2

8 2x2 2x 1 2 2x 3 4 2x 1 3 2x 8 2 2x 1 4

Trang 5

x  x   x  x   2 x3  1 2 23 x  1 3.

35 x   7 35 x  12 1 

4

2

2 2

1 x2 2x+15  x   1 2 2 2 x2 2 12 4 x 1

       

1. 2

3x 3 2x 1

21 4  x x    x 3 3 2

x    x x 

8 2  x x    6 3 x 5 x   3 x   2 2 x  4 6 2 x   8 7   x x  3 7.

2

0 1

x x

x

2

51 2

1 1

x x x

4  x 6  x  x  2 x  12 10 2 2

3 x  5 x   7 3 x  5 x   2 1 11

2

x

32   x x   1 1

Dạng 3 : Hệ phương trình chứa căn thức

6.26 Cho hệ phương trình: x y a







1 Giải hệ phương trình với a= 4

2.Định a để hệ có nghiệm

6.27.Giải hệ phương trình:

7 1 78 0

0

x y





 



 



6.28 Giải hệ phương trình

          





         



6.29 Giải hệ phương trình

35





4







6.30 Giải hệ phương trình:

5

42 5

42

y

x





Trang 6

BÀI 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Dạng 1: Hệ gồm 1 phương trình bậc nhất và một phương trình bậc cao

1 2 2 3 2 5

 





6 126

 



3x+4y+1=0 xy=3 x y 9





4.2 Giải và biện luận hệ phương trình

1 2 2

 





2





 4.3 Tìm m để hệ

 



 có nghiệm duy nhất

4.4 Cho hệ phương trình

0





  

1 Tìm m để hệ có 2 nghiệm phân biệt

2 Gọi x y1; 1  ; x y2; 2là các nghiệm của hệ đã cho Chứng minh rằng   2 2

x x  y y 

Dạng 2: Hệ đối xứng loại I

4.5 Giải các hệ phương trình sau:

1

5 6

  



35 30





7 21







4.6 Giải các hệ phương trình sau:

1

    



9 5





4

    







4

 2 2 3 3

4

280

 



 2 2

2 2

1

xy

x y

     





6

5 13







7

1





 

3





   



4.7 Cho hệ phương trình

  





1 giải hệ phương trình với m =5 2 Tìm m để hệ có nghiệm 3 Tìm m để hệ vô

nghiệm

4.8 cho hệ phương trình



Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

Dạng 3: Hệ đối xứng loại II

Trang 7

4.9 Giải các hệ phương trình sau: 1.

4 3 4x 3x

y

x y

y

  





  



2.

3 3

3x 8







4.10 Giải các hệ sau: 1.

2 2

1 2x

1 2

y y

x







3 5

   











   





   



2

x

y

  





  



2

2 2

3 2

x

y

  





  



3

2 2 2 2

2 3

y y x x x y





 



4 4

1 1

   





  











Dạng 4 : Hệ phương trình đẳng cấp vế trái với x , y

1

7 2





 2 2





1









2+2x 3 2 0

2





4.16 Cho hệ phương trình:





 (Trích đề thi ĐH QG TPHCM 1999)

1 Giải hệ với m=0

2 Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm?

4.17 Cho hệ phương trình:

2

x -4x





1 Giải hệ với m=1

2 Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm

Dạng 5: Hệ gồm 2 phương trình bậc hai

4.18 Giải các hệ phương trình

1





1 6

  



 4.19 Giải các hệ phương trình

1

2x

y







2

3

2





Trang 8

4.20 Giải hệ phương trình: 1.

2

5 6

x

y x

x y

   





  



2

6x

x y







4.21 Giải hệ phương trình: 1   

2





  

2







1

3 3 1

3 5

y







     



2

          





         



y

   





 







Dạng 6: Hệ phương trình bậc cao

12 2





  

2

19 2







10





5 4 5

1 2

4

      







1

 

2

12 6

   

   



   





 



1







6





  



1





1 1





 2 2

2 2

1

xy

x y



 4.27 Giải hệ phương trình 1



7 2





Trang 9

BÀI TẬP CHỌN LỌC VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH





Câu 2:





Câu 3:





Câu 4:

2

1 0

xy





    



ĐS:   1;1

Câu 5:

 3 3  2 2  

5

2







ĐS:   1;1





           

2





0;0 ; 1;

3

 

 

 

Câu 8:

 2  2







ĐS:   1;0

Câu 9:

2 2

y





ĐS:  10; 2 ;    10; 2 

Câu 10:



 

   

Trang 10

Câu 11:





 ĐS:   1;1 ; 2   2; 2  2  Câu 12:

2











ĐS:    1;1 ; 1; 1  

Câu 13:





Câu 14:





Câu 15:

3

1

2











ĐS:   8; 2 ;

Câu 16:  

 1 1 2 1  4 2 0 0





2





     



ĐS:    1; 1 ; 

Câu 18:





 

;1 ; ; 2



    

    Câu 19:





Câu 20:  





Câu 21:

2

1

y





ĐS:   1

1;1 ; 1;

2

 

 

 

Câu 22:

1 1

4 22

y

x

y

  







3;1 ; 3; 1 ; 14 ; 4 ; 14 ; 4

           

Trang 11

Câu 23:

3 4

1





 ĐS:   1;0 Câu 24:

2 2





Câu 25:

2

1 5 57

25

  







ĐS: 2 1 ; ; 11 2 ;

5 5 25 25

0





   

Câu 27:





 ĐS:    1;1 ;   1; 1  Câu 28: 2 2  2

8

4

y







ĐS: 7 3 ; ; 13 ; 3



Câu 29:  2 2    





3;1 ; ;

2 2

  

Câu 30:  2  2 2





Câu 31:

5

4 5

xy





ĐS: 3 3 ;

2 2

Câu 32:







Câu 33:

1 2





   

    

Câu 34:





Trang 12

Câu 35:  

2





1;1 ; 1; 1 ; 2 ; ; 2 ;

           

Câu 36:





Câu 37:



2; 1 ; ; 4

2

   





  

Trang 13

ĐỀ THI TỪ NĂM 2002-2015

a)Giải phương trình với ;

b)Tìm để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc Đáp số:

Bài 2 (B-2002) Giải hệ phương trình

Bài 3(D-2002) Giải bất phương trình

Đáp số:

Bài 4(A-2003) Giải hệ phương trình

3

   







Bài 5(B-2003) Giải hệ phương trình

2 2 2 2

2 3

y y x x x y



 



Bài 6(D-2003) Giải phương trình: 2x2x 22 x x2  3

Bài 7(A-2004) Giải bất phương trình

Bài 8 (B-2004) Tìm để phương trình sau có nghiệm

Trang 14

Đáp số:

phân biệt

Bài 16 (A-2007) Tìm để phương trình

Bài 17 (B-2007) Chứng minh rằng với mỗi , phương trình

có hai nghiệm thực phân biệt

Bài 18 (D 2007) Tìm các giá trị m để hệ sau có nghiệm thực

5

    







Bài 19 (A-2008) Tìm để phương trình

có đúng hai nghiệm thực phân biệt

2





Bài 21 (D-2008) Giải hệ phương trình

Bài 22(A-2009) Giải phương trình

Đáp số: x 2

Bài 23(B-2009) Giải hệ phương trình 2 2 1 7 2

1 13

  





  



Trang 15

Bài 24(D-2009) Giải hệ phương trình

 2

2

5

1 0

x

   









Bài 25 (A-2010) Giải bất phương trình

Bài 28 (A-2011) Giải hệ phương trình :

3 2   x 6 2   x 4 4  x   10 3 x (x  R)

Bài 30 (D-2011) Giải phương trình 2 2 1

2 log (8 x ) log ( 1 x     1 x ) 2    0 (x  R)

Bài 31 (A2012) Giải hệ phương trình

2 2

1 2





   

Bài 32 (B2012) Giải bất phương trình x   1 x2 4 x   1 3 x

Bài 33 (D2012) Giải hệ phương trình

2 0

  



Bài 34 A2013 Giải hệ phương trình

4 4







(x, y  R)

Bài 35 B2013 Giải hệ phương trình

2 2







Bài 36 D 2013 Giải phương trình : 2 1  2 

2

1

2

Bài 37 CĐ 2013 giải hệ : 3 1 02

  







3







Bài 39. B 2014 Giải hệ phương trình

2

(1 y) x y x 2 (x y 1) y





thực)

(x 1) x     2 (x 6) x 7   x  7x 12 

CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG!

x y





Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	707,48 KB