Chuyên đề luyện thi số 5: Tích phân - đề thi thử đại học

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số dethi24h.net... Tính các tích phân sau căn thức cũa logarit, mũ hoặc lượng giác: ln... Tính các tích phân sau dạng sin cos si

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

CHUYÊN ĐỀ 5: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Bài 1 TÍCH PHÂN Khái niệm tích phân

— Cho hàm số f x( ) liên tục trên K và a b K,  Hàm số F x( ) được gọi là nguyên hàm của f x( )trên K thì F b( ) F a( ) được gọi là tích phân của f x( ) từ a đến b và được kí hiệu là ( )

b a

If x dx F x F b F a với a gọi là cận dưới, b là cận trên

— Đối với biến số lấy tích phân, ta có thễ chọn bất kì một chư̂ khác nhau thay cho x , nghĩa là:

b b b

a a a

If x dx f t dt f u du   F b F a

— Nếu hàm số y f x( ) liên tục và không âm trên đoạn a b;  thì diện tích S của hình thang cong

giới hạn bỡi đồ thị cũa y f x( ), trục Ox và hai đường thẳng x a x b ,  là: ( )

b a

– Bước 1 Biến đổi để chọn phép đặt t u x ( ) dt u x dx  ( )  (xem lại các phương pháp

đỗi biến số trong phần nguyên hàm )

u b

u a

I  f t dt đơn giản hơn và dễ tính toán

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BT 1 Tính các tích phân sau:

Dạng toán 1 Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số

dethi24h.net

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

Dạng toán:

1

m n

1

1

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nghèn – Hà Tĩnh

f)

6

1

3 1 2

Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Nguyê̂n Du – Tp Hồ Chí Minh

BT 3 Tính các tích phân sau (căn thức cũa logarit, mũ hoặc lượng giác):

ln

1 3ln

e

x dx I

e dx I

e dx I

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

1

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

j)

0

1

BT 5 Tính các tích phân sau (trường hợp không đặt t căn):

 Phương pháp: Đặt xasint hoặc x a cos t

sin t cos t 1

nếu đặt x a cos t Mục đích chính của vi ệc đặt ẩn này là giúp khai căn d ễ

2

x dx I

x x

3

I  

BT 6 Tính các tích phân sau (trường hợp không đặt t căn):

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

Có phép đặt ẫn phụ này là xuất phát từ công thức 2

a a

0 1

dx I

1 1

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

sin

a x t

cos

a x t

2 1

64

3 1

dx I

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

BT 9 Tính các tích phân sau (đỗi biến cũa hàm logarit):

Bài toán: Tính (ln ) 1

b a

   sẽ không bị mất tính tổng quát so với khi đặt tlnx và làm

cho việc xử lý bài toán sau khi đặt ẩn phụ sẽ đơn hơn Ngoài ra, khi gặp căn thức , ta

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

dx I

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

c)

ln 2

2 0

.

x x

e dx I

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

d)

3

dx I

e dx I

x x

e dx I

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

a)

3

4 0

sin cos

π 3

sin cos

sin

1 cos

xdx I

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

2 0

3 0

0

tan cos 2

sin cos

dx I

Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Nguyê̂n Du – Tp Hồ Chí Minh

BT 14 Tính các tích phân sau (dạng (sin cos ) (sin cos ) PP

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

a a

Iu x v x dx    u x v x   u x v x dx   hay .

b b

b a

a a

Iudv u v vdu

— Thứ tự ưu tiên chọn u: log – đa – lượng – mũ và dv phần còn lại Nghĩa là nếu có ln hay

ln

a

a

u đa thức và dv còn lại Nếu không có log, đa thức, ta chọn u lượng giác,…

— Lưu ý rằng bậc cũa đa thức và bậc cũa ln tương ứng với số lần lấy nguyên hàm

— Dạng mũ nhân lượng giác là dạng nguyên hàm từng phần luân hồi

BÀI TẬP VẬN DỤNG

BT 15 Tính các tích phân (dạng tích phân từng phần cơ bản):

4

I  

Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Văn Lang – Tp Hồ Chí Minh

Dạng toán 2 Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần

dethi24h.net

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

c)

0 cos

0 cos

xdx I

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Bình Tân – Tp Hồ Chí Minh

o)

2

0 (2 1) .x

1 ln

e I

e

I  

Đề thi học kỳ II năm 2014 – THCS & THPT Nam Mŷ – Tp Hồ Chí Minh

dethi24h.net

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

z)

1

2 0

2 3 2

I x x dx



2 4 16

I  

Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Tân Phong – Tp Hồ Chí Minh

cc)

2 2 0

( 1). x .

2 3 4

ln(cos ) cos

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

e

I  

qq)

2 2 0

 

ss)

1 2 0 ( 2 ) .x

I x  x e dx ĐS: Ie.

tt)

2

0 cos

25

e I

x

2 2

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

Đề thi học kỳ II năm 2014 – THPT Trần Nhân Tông – Tp Hồ Chí Minh

c)

1

2 0

2 1 4

I  

Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chu Văn An – Hà Nội

e)

2 3 1

.(1 x) .

2 3 4



2 8 32

I  

Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – Sỡ GD & ĐT Hà Tînh

dethi24h.net

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

I x x x dx



3 2

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

y)

1 3 0



2 8 32

I  

Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 4

ff)

3 2 1

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

2 0

2 tan cos

I e

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

1

0 (2 x x) .

9

I 

Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp Hồ Chí Minh

BT 18 Tính các tích phân (Sữ dụng đỗi biến trước, rồi tính tích phân từng phần sau):

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

Đề thi thữ THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội

BT 19 Tính các tích phân sau (kỹ thuật chọn hằng số C phù hợp để .

b a

ln(sin 2 cos ) cos

ln

x dx I

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

 Diện tích hình phẳng giới bạn bởi một đường

cong, trục Ox và hai đường thẳng:

( ) ( 0)

y y=f(x)

O a b x

 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

cong và hai đường thẳng:

( ) ( )

y

y=f(x)

y=g(x)

O a b x

 Diện tích hình phẳng tạo một bởi đường

cong, trục Ox và một đường thẳng:

( ) ( 0)

 Tìm hoành độ giao điểm x  xo của

đường cong và trục Ox

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

( )

o

x a

 Tìm tất cả các hoành độ giao

điểmx x1, 2, , xi của hai đường cong (là

nghiệm của phương trình f x ( )  g x ( ))

 Với x1  x2   xi, khi đó diện tích hình

phẳng được tính bởi công thức:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x e x x  1 và trục Ox được tính:

dethi24h.net

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

Các em tự tính tích phân và tìm kết quả

y

2

x x

 ,y  0,x  1 và x  e

e) y  xex, y   x,và đường thẳng x  1

dethi24h.net

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

 Thể tích vật tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới

hạn bởi đường cong:y  f x ( ) và hai đường

 Thể tích vật tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới

hạn bởi đường cong: y  f x ( ) và hai đường

thẳng y  a , y  b

 Ta biến đổi y  f x ( )   x g(y)

 Xoay quanh Oy:

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

 Thể tích vật tròn xoay tạo bởi hai đường

cong: y  f x ( )và y  g x ( )

 Xác định diện tích tạo bởi hai đường cong

 Tìm tất cả các hoành độ giao

điểmx x1, 2, , xi của hai đường cong

y

x1 O x2 x

Tính thể tích khối tròn xoay khi cho S xoay quanh Ox

a) Tính thể tích khối tròn xoay khi cho S xoay quanh Ox

b) Tính thể tích khối tròn xoay khi cho S quay quanh Oy

Giải:

42

x x

      Thể tích khối tròn xoay khi cho S xoay quanh Ox được tính:

dethi24h.net

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU

2

6 9

g) y  x x4 2 1,y  0 và x  15

dethi24h.net

TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU