Bài 5:
Cho các số tực a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3 Chứng minh:
N = 3 a2 3 b2 3 c2 6
b c c a a b
Giải: N = + + + + +
3 a 3 b 3 c
b c c a a b
=
b c c a a b b c c a a b
Ta chứng minh BĐT sau:
x y z
+ Áp dụng BĐT trên với x= a+b, y = b+c, z = c+ a
a b b c c a
a b b c c a
a b b c c a
a b b c c a 2
b c a b c a
b c a b c a
b c a b c a 2
Cách 2 :
+
2
a
b c+
+ 4
b c ≥a ⇔
+
2
a
b c
+
≥ −
4
b c a
Tương tự
+
2
b
c a
+
≥ −
4
a c
+
2
c
a b
+
≥ −
4
b a c
Trang 2Vậy + +
b c c a a b
+ +
≥ 2
a b c
b c c a a b
3
2 (2)