đề thi thử đại học 2016

đề thi thử đại học 2016 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh...

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016.

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

-Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số

3 3 2 2

y= − +x x − (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C

của hàm số

(1) b) Xác định tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng

( ) :∆ y m= (2− +x) 2

cắt đồ thị ( )C

tại ba điểm phân biệt trong đó có đúng hai giao điểm có hoàng độ lớn hơn 1

Câu 2 (0,5 điểm) Giải phương trình sin 2x+ 3 cos 2x− =2 0

Câu 3 (1,0 điểm) a) Cho số phức z thoả mãn z+2z = +3 i Tính môđun của số phức z.

b) Giải phương trình

2 1

5 x+ −6.5x + =1 0

Câu 4 (1,0 điểm) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi

3 2

1

3

và Ox Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh trục Ox

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(−4;1;3)

và đường thẳng

:

−

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d

Tìm điểm B thuộc d sao cho AB= 27

Câu 6 (0,5 điểm) Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh trong đó có học sinh A và B thành một hàng ngang

Tính xác suất để hai bạn A, B cùng được xếp ở vị trí đầu hàng

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, SA = AD = 2a

Biết rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.

Câu 8 : ( 1điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A Đường thẳng đi

qua trung điểm M của AB và trung điểm N của AC có phương trình x – y + 1 = 0 Gọi K(2;1) là trung điểm của BC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết diện tích tam giác KMN bằng 1

ĐỀ 5

Câu 9 : ( 1điểm) Giải hệ phương trình:

2

(x, y R)





Câu 10 : ( 1điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãna+b+c=1

Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

) ( 4

3 5 ) ( 5 ) (

2 2

2 2

2

b a ca a

c

b bc

c b

a

+ +

+ + +

=

- HẾT

-Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu, Giám thị coi thi không được giải thích gì thêm.

m

1

a

Cho hàm số

3 3 2 2

y= − +x x − (1)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

( )C

của hàm số

(1)

1,0

Sự biến thiên

Ta có

2

y = − x + x

2

x

x

=



Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(−∞;0 ; 2;) ( +∞)

Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0;2

Các điểm cực trị: y CĐ = y(2) = 2; y CT = y(0) = –2

lim

→−∞ = +∞

;

lim

→+∞ = −∞

Đồ thị hàm số không có tiệm cận

Ta có y''= − +6x 6

suy ra

y = ⇔ − + = ⇔ =x x

⇒ y ĐU = 0

0,25

Bảng biến thiên:

–∝ 0

2 +

0,25

+ 0 – – 0 +

2

–2

Đồ thị : Đồ thị nhận điểm uốn I(1;0 ) làm tâm đối xứng

0,25

b Xác định tất cả các giá trị của tham số

m

để đường thẳng ( ) :∆ y m= (2− +x) 2

cắt đồ thị ( )C

tại ba điểm phân biệt trong đó có đúng hai giao điểm có hoàng độ lớn hơn 1

1,0

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )∆

và ( )C

là :

3 3 2 2

− + − =m(2− +x) 2 2

2

x

=



⇔  − − − =

0,25

Đường thẳng

( )∆

cắt

( )C

tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*)

có 2 nghiệm phân biệt 1 2

,

x x

khác 2

2

9

4



∆ = − − − > > −

− − + ≠

0,25

Để có đúng hai giao điểm có hoành độ lớn hơn 1 thì nghiệm 1 2

,

x x

thỏa mãn

x < < x ⇔ −x −x < ⇔ − x +x +x x <

0,25

Theo Viet ta có

( )

1 2

1 2

1

2

x x

+ =



Kết hợp điều kiện ta có

2 0

m m

> −



 ≠



0,25

2 Giải phương trình

3

x π

0,25

12

x π kπ k

Câu 3 : Phương trình hoành độ giao điểm của ( H) và Ox

1

x 3 3

=



− = ⇔  =

(0.25)

( ) ( ) ( )

2 3

3 2

0 3

0

3

0

1

V x x dx

3

x x x dx

∫

∫

0 25

0 25

0 25

Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh trong đó có học sinh A và B thành một hàng

ngang Tính xác suất để hai bạn A, B cùng được xếp ở vị trí đầu hàng

Ta có n( )Ω =5!

( ) 2!3! ( ) ( ) ( ) 1

10

n A

n

Ω

Gọi O là tâm hình chữ nhật

ABCD Vì hai mặt phẳng (SAC)

và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và (SAC) ∩

(SBD) = SO, nên ta có SO ⊥

(ABCD)

AC = AB + BC = 5a ⇒ AC = a ⇒ OA = ⇒ SO = =

Từ đó V = SO.S = a.2a = (đvtt)

Gọi M là trung điểm SB, Ta có OM // SD ⇒ (ACM) // SD Do đó:

d(AC,SD) = d(SD,(ACM)) = d(D;(ACM)) =

Ta có

3

a

Ta có OA = OB = OC = ⇒ SB = SC = SA = 2a ∆SBC đều, do đó MC = =

a

Trong ∆SAB có AM = - = ⇒ AM

3 2

a

=

Từ đó cosAMC =

2 12

= −

⇒ sinAMC =

142 12

=

Suy ra S = MA.MC.sinAMC

2 71 8

a

=

Vậy d(AC,SD) =

3

2

11

2 781 12

71 71

8

a

a a

Câu 7:

Phương trình AK có dạng: x + y + m =0 ( vì AK vuông góc MN)

K thuộc AK nên m = -3

Phương trình AK : x + y – 3 = 0

N M

I

C B

K

I là giao điểm của AK và MN

(1;2)

⇒ I

MN là đường trung bình nên I là trung điểm AK

(0;3)

⇒ A

(0.25)

1

4

2 2

=

AK

2 2

2 2 2

0 25

ABC

BC

AK

KB KC

B, C thuộc đường tròn (C): (x – 2)2 + ( y – 1)2 = 2

Phương trình BC là: x – y – 1 = 0

Tọa độ B, C là nghiệm của hệ:

( ) (2 )2 ( )

0.25

x 3; y 2

− − =



Vậy A(0;3) ; B(1;0); C(3;2)

hoặc A(0;3) B(3;2) C(1;0) (0.25)

Câu 8: Giải hệ phương trình:

2







2

1

Xét

f (t) t= −ln t + −1 t

, D = R (0.25)

2

2

1

+

⇒

f đồng biến trên R

Vậy

(1)⇔f (x) f ( y)= − ⇔ = −x y

(0.25)

Thay vào (2)

2



⇔ 



(0.25)

2





KL: nghiệm hpt:

(1+ 7; 1− − 7);(1− 7;( 1− + 7)

(0.25)

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có

4 5

4

(0.25)

Tương tự, ta có

4

Suy ra

2

2

4 9

≥  + + + ÷ =  + + + ÷

2 2

2 2

2

.

4

Vì

a b c+ + = ⇔ + = −a b c

nên 2 2

2

(1 )

2

2

+

(1) (0.25)

Xét hàm số

2

2

c

+

với

(0; 1).

c∈

Ta có

2

Bảng biến thiên:

( )

f c

'( )

f c

1 3

0 +

–

0 1

1 9

−