ĐỀ: 11A. 01 B. Phần tự luận : 5.5 đ (Học sinh làm bài TL trong 60 phút) Câu 16: (1.5 đ) Cho y = 3 4 x x − + . Chứng minh: 2y’ 2 = (y – 1 )y” Câu 17: (1.5 đ) Cho hàm số y = f(x) = 3x 3 - 4x 2 + 3 (C) a. Giải bất phương trình f’(x) < 0 b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến đó hợp với trục Ox một góc 45 0 tính từ chiều dương. Câu 18: (2.5 đ) Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại C, tam giác SAC đều. Hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) vuông góc nhau. a. Chứng minh BC ⊥ (SAC). b. Gọi I là trung điểm SC. Chứng minh: (ABI) ⊥ (SBC) ---------- HẾT---------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐỀ: 11A. 02 B. Phần tự luận : 5.5 đ (Học sinh làm bài TL trong 60 phút) Câu 16: (1.5 đ) Cho hàm số y = f(x) = - x 3 + x 2 + x + 1 (C) a. Giải bất phương trình f’(x) ≥ 0 b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Câu 17: (1.5 đ) Cho hàm số y = sin 2 9 3 4 x x− + . Chứng minh: y 2 + y’ 2 = 1 Câu 18: (2.5 đ) Cho tứ diện S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc (ABC). a. Chứng minh BC ⊥ (SAB) b. Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Chứng minh (ABH) ⊥ (SBC) ---------- HẾT---------- ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------  Sở GD & ĐT Hng Yên Đề kiểm tra học kỳ II. Trờng THPT Minh Châu Môn: Toán 11 - Chơng trình nâng cao Họ và Tên: Thời gian: 90 phút Lớp: Năm học 2008 - 2009 đề 1 A. Phần trắc nghiệm ( 04 đ ). Trong mi cõu t 1 n 16 u cú 4 phng ỏn tr li A,B,C,D . Trong ú ch cú mt phng ỏn ỳng. Hóy khoanh trũn mt ch cỏi dng trc phng ỏn ỳng . Câu 1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Bộ ba mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau là: A, (AOB), (ABC), (AOC). B, (OAB), (OAC), (OBC). C, (BOC), (BAO), (BAC). D, (CAB), (CBO), (CAO). Câu 2: Hm s y = + x bax cú th ct trc tung ti A (0 ; -1) , tip tuyn ti A cú h s gúc 3 . Cỏc giỏ tr a ; b s l : A. a = 2 ; b = 1 B.a = 2 ; b= 2 C. a = 1 ; b = 1 D.a = -2 ; b= -1 Câu 3: ! Câu 4: "#$%&'( ) * +*,- ./0+ &'(1 mặt +&'(0/0/1 mặt + &'(1 2!&'(0/0/1 2 Câu 5: /3' 45!+!6751 &!(8 .+ 99:9;!9< Câu 6 : /5!+2951 &!(95= :a > 65&!(? 9 @ ;@ 9 @ <A 9 @ B@ !9 @ C@ Câu 7: D/ E ' F +0 E G H 9;9A9I9J0 E 23@@ 9@9CC9CC!9:@ Câu 8: Nếu E 0 E K ( ) n u có? < C u u =@95 < =@thì0L K M u M 0 '? =;9'=: =;9'=N: =:9'=;! =:9)=N; Câu 9: H s gúc ca tip tuyn vi th hm s ; y x = ti O : A ữ l: A. 3 B. < ; C. < D. < ; Câu 10: / E 0 E N<9P9NC9 : :I 9JQ M PR M ? 9NB9B9 C < !9 C < Câu 11: H I0 E K M H K E 0 E 9 E E :O : u q= = M ? 95= I : 95= <C : 95= :I ;: !95= :C CB :?  :A: ; ; ;: −+ − nn nn ?9 :   9 A   9 : ;  !9 : ; −  ;? & ( nn −+ ?9S ∞ 9N ∞  9@ !9 <? :   >− x :; T : ; +− − xx x ?9T9NT 9: !9N: A?0LU&P(= : < ;   :  nÕu x> nÕu x x x ax x  + + −  +   + ≤ −   ,D ¡ V ? 9=N9=N< 9=:!9=@ B?W#XD:P ; YBP : SA=@D/2&N9;(/ ª 4 9; 4 9: 4 9 4 !9Z 4/ B. PhÇn tù ln : ( 06 ® ) II. TỰ LUẬN: ( 7 điểm) Bài 1: (1,5điểm). Tìm các giới hạn sau đây:  : @     ; x x x x → + + − b. ; :  : :   : : x x x x x + → − − − + Bài 2: (0.75 điểm). Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 1 : : 9 V P  & (   : 9V P= x x f x x m  − ≠  = −   −  Bài 3 (1d) Cho hàm số f(x) = : P P < P  + + + (1) a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -3x +2009 b) Tính P U &P(   P →+∞ và ( ) P   U &P( P →+∞ − C©u4 ( 2,0 ® ) : Cho h×nh chãp S.ABCD, ®¸y lµ h×nh vu«ng vµ SA ⊥ (ABCD) biÕt SA = :a vµ AB = a. a, CMR: c¸c mỈt bªn cđa h×nh chãp lµ tam gi¸c vu«ng. b, TÝnh gãc gi÷a 2 ®êng th¼ng AB, SC. c, Gäi K lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa O trªn SC CMR ®o¹n OK vu«ng gãc víi c¶ SC vµ BD. TÝnh OK Bài 5 (0,75điểm). Dãy số (& n u được cho như sau : :@@T9 :@@C  : <   A u u u u n n u n      = = + − = + , với : ≥ n . a/ Lập dãy (& n v với n u n u n v − + =  . CMR dãy (& n v là một cấp số nhân. b/ Lập cơng thức tính n u theo n . ------------------------ HÕt --------------------------- Đáp án và biểu điểm A. Phần trắc nghiệm ( 04 đ ). Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án B A C A D B C B D B C D C C D A B. Phần tự luận : ( 06 đ ) Bài 1 a)(0.75đ) : @ ; x x x x + + = : : : @ @ B ; & ( ;& ( x x x x x x x x x x + + + = = + + + + + + b) (0.75đ) ; : : : : :& ( : : : & (& :( & (& :( x x x x x x x x x x x x x + + + = =+ + + Bài 2 (0.75đ) x : x x x = x & ( x x x = x & (& ( x x x x + = x & (x x + =2 HS lieõn tuùc taùi x = 1 m 2 -2=2 m 2 = 4 m = : Bài 3 (1đ) a) (0. 5đ) o hm : U &P( =1 : < &P (+ Vỡ tip tuyn song song vi ng thng Trường THPT Thanh Bình 2 CẤU TRÚC ĐỀ THI HỌC KỲ II TỔ : TOÁN Năm học 2009-2010 Môn: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút I. PHẦN CHUNG: (8,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn hàm số. a) b) Câu 2: (3,0 điểm ) Cho hàm số y = f(x) = ? a) Giải phương trình (bất phương trình) f / (x). b) Viết pttt, biết tiếp tuyến có phương cho trước. c) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm. Câu 3: (3,0 điểm ) Hình học không gian a)Chứng minh vuông góc. b) Xác định và tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. c) Tổng hợp. II. PHẦN RIÊNG: (2,0 điểm). Học sinh học chương trình nào thì làm phần riêng cho chương trính đó. A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a: (1,0 điểm ). Cho hàm số y = f(x) = ?. Tính đạo hàm cấp cao. Chứng minh hệ thức. Câu 5a: (1,0 điểm ) Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b: (1,0 điểm ). Cho hàm số y = f(x) = ?. Tính đạo hàm cấp cao. Chứng minh hệ thức. Câu 5b: (1,0 điểm ) Cấp số cộng, cấp số nhân. ----Hết---- THAM KHẢO ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011 MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút. I. Phần chung: (7 điểm) Câu 1: Tính giới hạn của hàm số : a) 3 2 3 2 4 lim 2 3 n n n + + − b) 1 2x 3 lim 1 x x + → − − Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0. 2 2a 0 ( ) 1 0 x khi x f x x x khi x + <  =  + + ≥  Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 5 (4x 2x)(3x 7x )y = + − b) 2 3 (2 sin 2x)y = + Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. a) Chứng minh AC ⊥ SD. b) Chứng minh MN ⊥ (SBD). c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD). II. Phần riêng: (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: 3 ( 1) ( 2) 2x 3 0m x x− + + + = Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 3x 4y x= − − có đồ thị (C). a) Giải phương trình: 2y ′ = . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 0 0x = 2) Theo chương trình nâng cao. Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: 2 4 ( 1) 2x 2 0m m x+ + + − = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 ( ) ( 1)( 1)y f x x x= = − + có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: ( ) 0f x ′ ≥ . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.Hết. Họ tên thí sinh:……………………………………………Lớp: 11…… Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. ĐỀ SỐ 1 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011 MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút. I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) 2 3 2 3x 2 lim 2x 4 x x x → − + − − b) ( ) 2 lim 2x 1 x x x →+∞ + − − Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm 0 1x = : 2 2x 3x 1 1 ( ) 2x 2 2 1 khi x f x khi x  − + ≠  = −   =  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 3 ( 2)( 1)y x x= + + b) 2 3sin .sin 3xy x= Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. a) Chứng minh tam giác SBC vuông. b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH). c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). II. Phần riêng: (3 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: 5 2 4 (9 5 ) ( 1) 1 0m x m x− + − − = Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 4 ( ) 4xy f x x= = − có đồ thị (C). a) Giải phương trình: ( ) 0f x ′ = . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a 3 6 0b c + + = . Chứng minh rằng phương trình 2 ax x 0b c+ + = có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1). Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 4 ( ) 4xy f x x= = − có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: ( ) 0f x ′ < . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.Hết. Họ tên thí sinh:……………………………………………Lớp: 11…… Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. ĐỀ SỐ 2 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 NĂM 2010-2011 MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút. I. Phần chung: (7 điểm) Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a) 3 3 2 2 3 lim 1 4 n n n − + − b) 2 1 3 2 lim 1 x x x → + − − Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: 2 3 2 2 ( ) 2 3 2 x x khi x f x x khi x  + + ≠ −  = +   = −  Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 2sin cos tany x x x= + − b) sin(3 1)y x= + c) cos(2 1)y x= + d) 1 2 tan 4y x= + Câu 4: Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, · 0 D 60BA = , SA=SB=SD= a. a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD). b) Chứng minh tam giác SAC vuông. c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD). II. Phần riêng: (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Cho hàm số 3 ( ) 2x 6x 1y f x= = − + (1) a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M(0; 1). c) Chứng minh phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một GV: NGUYỄN THỊ THUẬN ĐỀ THI HỌC KỲ II – KHỐI 11 MÔN: TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT I. Phần bắt buộc: Câu 1: Tìm cấp số nhân có số hạng biết tổng số hạng đầu 168, tổng số hạng cuối 21. Câu 2: a/ Tìm ( 3x lim x →−∞ − 1) x + 3x3 − x3 − 3x + b/ Tìm lim x →1 x − x +  2x + −1 neáu x ≠  Câu 3: Cho hàm số: f ( x) =  x − x  x − 2a neáu x =  Tìm a để hàm số liên tục x = Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a; tâm O; SA ⊥ (ABCD); SA = a . a/ Chứng minh: (SBC) ⊥ (SAB) b/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). c/Xác định tính góc SC mặt phẳng (SAB). II. Phần tự chọn (3 điểm): Học sing làm phần A phần B A/ Câu 1: Tìm lim x →0 tan x − sin x x s in2x GV: NGUYỄN THỊ THUẬN Câu 2: Tìm đạo hàm y = cos x + cos3x . Câu 3: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y = song với đường thẳng: y = x − . 3x − biết tiếp tuyến song x+2 B/ Câu 1: Cho y = − x + x . Chứng minh rằng: y ". y = Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y = góc với đường thẳng: y = x + . − cos x . x →0 x sin x Câu 3: Tìm: lim 3x + biết tiếp tuyến vuông x −1