Bộ đề thi HK2 Toán 11 năm 2011

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại giao điểm của C với trục hoành.Hết... b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ bằng 3.. b Viết phương trình tiếp tu

Trang 1

MÔN: TOÁN 11 Thời gian: 90 phút.

I Phần chung: (7 điểm)

Câu 1: Tính giới hạn của hàm số :

a)

3 2 3

lim

2 3

n

 

1

x  x



Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0.

2

( )

f x







Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

(4x 2x)(3x 7x )

(2 sin 2x)

y  

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.

a) Chứng minh AC  SD

b) Chứng minh MN  (SBD)

c) Cho AB = SA = a Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD).

II Phần riêng: (3 điểm)

1) Theo chương trình chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

3 ( 1) ( 2) 2x 3 0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2

3x 4

y x   có đồ thị (C)

a) Giải phương trình: y 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 0

2) Theo chương trình nâng cao.

Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

(m m1)x 2x 2 0 

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số yf x( ) ( x21)(x1) có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: f x( ) 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.Hết

ĐỀ SỐ 1

Trang 2

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a)

2

3

2

3x 2 lim

2x 4

x



    

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0 1:

2 2x 3x 1

1

khi x

f x

khi x







Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y(x32)(x1) b) y3sin sin 3x2 x

Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.

a) Chứng minh tam giác SBC vuông

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH)

c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

(9 5 ) m x (m 1)x 1 0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số yf x( ) 4x 2 x4 có đồ thị (C)

a) Giải phương trình: f x( ) 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a 3  b 6c 0 Chứng minh rằng phương trình ax2bx c 0có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1)

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số 2 4

( ) 4x

yf x   x có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: f x( ) 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.Hết

Họ tên thí sinh:………Lớp: 11……

Trang 3

MÔN: TOÁN 11

Thời gian: 90 phút.

Câu 1: Tìm các giới hạn sau:

a) lim2 3 2 3 3

1 4

n

1

3 2 lim

1

x

x x



 



Câu 2: Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó:

2 3 2

2

khi x





 



Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y2sinxcosx tanx b) ysin(3x1) c)ycos(2x1) d) y 1 2 tan 4 x

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BA  D 600, SA=SB=SD= a.

a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD)

b) Chứng minh tam giác SAC vuông

c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)

Câu 5a: Cho hàm số yf x( ) 2x 3 6x 1 (1)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm M(0; 1)

c) Chứng minh phương trình ( ) 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (–1; 1)

Câu 6a: Cho hàm số y  2x x  2 Chứng minh rằng : y3.y” + 1 = 0

2) Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: Cho ( ) sin 3 cos 3 sin cos3

  Giải phương trình f x '( ) 0

Câu 6b: Cho hàm số 3

f x  x  x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y22x2011.Hết

ĐỀ SỐ 3

Trang 4

Câu 1 Tìm các giới hạn sau:

1) lim 2 1 3

2 7

x

  

  

0

1 1 lim

x



 

Câu 2 1) Cho hàm số f(x) =

3 1

1

x

khi x

 





 



Xác định m để hàm số liên tục trên R

2) Chứng minh rằng phương trình: 2 5

(1 m x)  3x1 0 luơn cĩ nghiệm với mọi m.

Câu 3 1) Tìm đạo hàm của các hàm số:

a) 2 22 2

1

x x y

x



 b) y 1 2 tan x 2) Cho hàm số y x 4 x23 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C):

a) Tại điểm M(1; 3)

b) Biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng d: x2y 3 0

Câu 4 Cho tứ diện OABC cĩ OA, OB, OC, đơi một vuơng gĩc và OA = OB = OC = a, I là

trung điểm BC

1) Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC), BC  (AOI)

2) Tính gĩc giữa AB và mặt phẳng (AOI)

4) Tính gĩc giữa các đường thẳng AI và OB

Câu 5a Tính : lim 1 1 1

1.3 2.4 n n( 2)



Câu 6a Cho ysin 2x 2cosx Giải phương trình y/= 0

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 5b Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng, biết: 1 5 3

10 17

u u





Câu 6b Cho f( x ) = f x( ) 64 603 3x 16

    Giải phương trình f ( ) 0x  Hết

Trang 5

MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút.

Câu 1 Tìm các giới hạn sau:

1

2 1 lim

12 11

x



3

7 1 lim

3

x

x x







Câu 2 Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nĩ:

2 5 6

3

khi x





 



Câu 3 1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

3 (2 5)

y x



 2) Cho hàm số 1

1

x y x





 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C):

a) Tại điểm cĩ hồnh độ x = – 2.

b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2

2

x

Câu 4 Cho hình chĩp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA  (ABCD), SA = a 2 1) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD)

2) Tính gĩc giữa SC và mp (SAB)

3) Tính gĩc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 5 a Tính các giới hạn sau: lim4.3 7 1

2.5 7



Câu 6a Cho 1 3 2

3

y x  x  x Giải bất phương trình y / 0

2 Theo chương trình nâng cao.

Câu 5b Tìm số hạng đầu và cơng bội của một cấp số nhân, biết: u u u

u u

65 325



Câu 6b Tính : x 2

2

1 sinx lim

x 2







  



Hết

ĐỀ SỐ 5

Trang 6

a) lim3 2 3

2x 15

x

x x





1

3 2 lim

1

x

x x



 



Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:

2 2

1

khi x

  





 



a) y(x2x)(5 3x ) 2 b) y sinx2x

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  (ABCD).

a) Chứng minh BD  SC

b) Chứng minh (SAB)  (SBC)

c) Cho SA = 6

3

a

Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD)

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: x5 x2 2x 1 0 

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2

y x   có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình: 2y  6 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 1

Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:4x42x2 x 3 0

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y4x3 3x1 có đồ thị (C)

a) Giải bất phương trình:y 9x

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm B(1; -2).Hết

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 7

a) lim3 2 3

2 3

x

 



2

5 3 lim

2

x

x x

 

 



Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2:

2 7x 10

2

x

khi x





 



( 1)( 2)

4 2 2

3

x y x

  



Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C,

CA = a, CB = b, mặt bên AABB là hình vuông Từ C kẻ CH  AB, HK // AB (H 

AB, K  AA)

a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK)

b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AABB) và (CHK)

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK)

II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim1 2 222 2

1 3 3 3

n n

   

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số ysin(sin )x Tính: y ( )

b) Cho (C): y x 3 3x22 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y,

z cũng lập thành một cấp số cộng, với: x a 2 bc, y b 2 ca, z c 2 ab

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y x sinx Chứng minh rằng: xy 2(y sin )x xy0

b) Cho (C): y x 3 3x22 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông

góc với đường thẳng d:y = 1 1

3x

  Hết

Trang 8

a) lim 3 4 1

2.4n 2n

   



   

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 3:

2

3

3 9

( )

1

3 12

x

khi x x

f x

khi x x







 







a)

2

y

x



sin cos

y







Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = a 2

a) Chứng minh rằng: BC  AB

b) Gọi M là trung điểm của AC Chứng minh (BCM)  (ACCA)

c) Tính khoảng cách giữa BB và AC

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim1 2 2

3

n

  

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số y2010.cosx2011.sinx Chứng minh: y y 0

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2

y x  x  tại điểm M ( –1; –2)

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng, với: a  10 3x,

2

2x 3

b   , c  7 4x

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số: 2 2 2

2

y   Chứng minh rằng: 2

2 y y1y b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2

y x  x  , biết tiếp tuyến vuông

góc với đường thẳng d: 1 2

9

y x Hết

Trang 9

1

lim

1

x

 

0

lim

x



Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 5:

5

x

khi x









  



a) 2

5 3

1

x y





  b) y(x1) x2 x 1

Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh bằng a, nằm trong hai

mặt phẳng vuông góc với nhau Gọi I là trung điểm của AB

a) Chứng minh tam giác SAD vuông

b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SD và BC

c) Gọi F là trung điểm của AD Chứng minh (SID)  (SFC) Tính khoảng cách từ I đến (SFC)

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim 1 1 1

1.3 3.5 (2n 1)(2n 1)

Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( ) cos 2 2 x Tính

2

f  

  b) Cho hàm số 2 2 3

2 1

y

x

 



 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành

độ xo = 3

Câu 5b: (1,0 điểm) Tính : lim 1 12 1 12 1 12

Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số 2

cos 2

y x Tính giá trị của biểu thức: A y 16y16y 8 b) Cho hàm số

2

2 1

y

x

 



 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 5x 2011 Hết

Trang 10

a) 1 2

2

8x 1 lim

6x 5x 1

x



0

1 1 lim

x



 



Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:

1

khi x

  





 



a) 2 22 2

1

x x y

x



Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên và cạnh đáy là a.

a) Chứng minh: SA)  SC

b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC Chứng minh: (SIJ)  (SBC)

c) Tính khoảng cách giữa AD và mặt phẳng (SBC)

Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim 21 22 2 1

n



Câu 6a: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( )x5x3 2x 3 Chứng minh rằng: f (1) f ( 1) 6 (0)f

b) Cho hàm số y x 4 x23 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3

Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết:

1 2 3

14 64

u u u







Câu 6b: (2,0 điểm)

a) Cho hàm số f x( ) sin 2 x cos 2x Tính

4

f    

  b) Cho hàm số 2 2

3

y x

 



 (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(4 ; 1) Hết

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	402,5 KB