Kiến thức cơ bản và một số bài toán điển hình phần dao động cơ

cơ bản phần dao động cơ và đưa ra một số bài toán nhằm phân biệt bản chất Vật lý sẽ giúphọc sinh củng cố kiến thức, đồng thời linh hoạt trong lựa chọn hình thức thể hiện nội dungnày.. Mặ

MỤC LỤC

Trang

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN ……….…… 2

PHẦN 1: MỞ ĐẦU ……….……… 3

I Lý do chọn đề tài ……… ……3

II Mục đích nghiên cứu ……… ………3

III Nhiệm vụ nghiên cứu ……….………3

IV Đối tượng nghiên cứu……… ………3

V Phương pháp nghiên cứu ……….……4

PHẦN 2: NỘI DUNG ……… ……… 5

A KIẾN THỨC CƠ BẢN PHẦN DAO ĐỘNG CƠ ……… ……5

I ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA ……… …5

II CON LẮC LÒ XO ……… ………9

III CON LẮC ĐƠN ……… ……11

IV TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ……… ……15

V CÁC LOẠI DAO ĐỘNG: TẮT DẦN, DUY TRÌ, CƯỠNG BỨC ……… ……15

B CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH 18

I BÀI TOÁN PHÂN BIỆT LI ĐỘ VÀ TỌA ĐỘ 18

II BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ 19

III BÀI TOÁN VỀ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 23

IV BÀI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN 26

V BÀI TOÁN VỀ HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG 27

VI BÀI TOÁN VỀ KIẾN THỨC TỔNG HỢP 29

PHỤ LỤC: Kiểm tra kiến thức cơ bản phần Dao động cơ 33

PHẦN 3: KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ 42

TÀI LIỆU THAM KHẢO ……….…….44

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

1

Nơi thường trú: 51/96 Nguyễn Du - Thành phố Nam Định

Trình độ chuyên môn: Thạc sỹ Vật lý lý thuyết và Vật lý toán.

Chức vụ công tác: Giáo viên.

Nơi làm việc: Trường THPT Nguyễn Khuyến,Thành Phố Nam Định

Địa chỉ liên hệ: 51/96 Nguyễn Du - Thành phố Nam Định

Điện thoại: 0984.898.255

5 Đơn vị áp dụng SKKN:

Tên đơn vị: Trường THPT Nguyễn Khuyến

Địa chỉ: Số 40, Đường Nguyễn Du, Thành phố Nam Định,Tỉnh Nam Định

cơ bản phần dao động cơ và đưa ra một số bài toán nhằm phân biệt bản chất Vật lý sẽ giúphọc sinh củng cố kiến thức, đồng thời linh hoạt trong lựa chọn hình thức thể hiện nội dungnày Hơn thế nữa, khi học sinh đã nắm chắc kiến thức phần dao động cơ, các em có thểvững vàng hơn khi học 3 chương tiếp theo của Vật lý 12, đó là: Sóng cơ, Dòng điện xoaychiều, Dao động và sóng điện từ Điều đó kích thích tư duy biện chứng, tư duy sáng tạo chocác em

Mặc dù, kiến thức phần dao động cơ và các dạng bài tập phần này đã có rất nhiềuthầy cô viết, thậm chí rất đầy đủ và sâu sắc, kể cả với những bài toán phức tạp Tuy nhiên,với những học sinh đại trà, việc tiếp thu toàn bộ nội dung này, nhằm phục vụ cho 3 chươngtiếp theo chưa hẳn là điều dễ dàng

Nhằm giúp học sinh nắm chắc các kiến thức cơ bản trong phần dao động cơ và cảmthấy các bài toán phần này cũng “ gần gũi ” với khả năng tiếp thu kiến thức của các em , từ

đó học sinh cảm thấy tự tin hơn khi làm bài và phát huy được tính sáng tạo trong quá trình

học, tôi xin đề cập đến một khía cạnh nhỏ của phần này trong đề tài “Kiến thức cơ bản và

một số bài toán điển hình phần dao động cơ”.

II Mục đích nghiên cứu

- Củng cố các kiến thức cơ bản về phần dao động cơ cho Học sinh lớp 12

- Bồi dưỡng cho học sinh về phương pháp, kỹ năng giải bài toán Vật lý Qua đó họcsinh nâng cao khả năng tư duy, sáng tạo

- Học sinh tự tin hơn khi làm bài tập về phần dao động cơ

III Nhiệm vụ nghiên cứu

Đánh giá thực tế quá trình vận dụng giải bài tập phần dao động cơ của học sinh lớp 12

IV Đối tượng nghiên cứu

- Kiến thức cơ bản phần dao động cơ và một số bài toán giúp học sinh nhận thức rõbản chất Vật lý

V Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp điều tra

- Phương pháp đối chứng

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu

3

Sự phân ra các dạng bài tập phần này chỉ là tương đối Căn cứ vào từng đối tượng

học sinh mà giáo viên có thể đưa ra các dạng bài tập cho hợp lí

x x x

- Các loại dao động: Tắt dần, duy trì, cưỡng bức Hiện tượng cộng hưởng cơ

I ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Rất nhiều học sinh, khi học hết chương dao động cơ rồi mà vẫn chỉ làm được bàitập đối với trường hợp vị trí cân bằng của dao động điều hòa trùng với gốc tọa độ, còn khichúng không trùng nhau thì lại lúng túng, mặc dù kiến thức chuyển gốc tọa độ trong toánhọc các em đã nắm được Cho nên việc phân biệt li độ và tọa độ là rất cần thiết

Phương trình dao động của vật dao động điều hòa được viết dưới dạng:

+ x = A cos(t): khi vị trí cân bằng của vật trùng với gốc tọa độ Khi đó, li độ  tọa độ.+ x = A cos(t)  b : với b là hằng số  0: khi vị trí cân bằng của vật cách gốc tọa độ 1đoạn bằng b Khi đó, li độ  tọa độ

Cụ thể hơn, giải thích rõ cho học sinh qua sơ đồ sau:

Các công thức dưới đây dành cho trường hợp li độ  tọa độ.

1 Phương trình dao động điều hòa có dạng: x A cost

Các công thức có thể xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu:

+ Pha ban đầu :

Cách 1 (ít dùng): Giải hệ phương trình lượng giác từ điều kiện ban đầu (tại t = 0): x0, v0, a0.Cách 2 (dùng phổ biến): Dùng vòng tròn lượng giác:

nhưng lại ngược pha so với li độ x

 Eđ, Et biến thiên điều hòa:

- với cùng tần số góc 2, chu kì T/2, tần số 2f

- Biên độ là E/2

- ngược pha nhau

* Trong 1T, Eđ = Et 4 lần, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp Eđ = Et là T/4

* + Khi E đ = nE t 

1

A x

x A

T/4

T/6 T/4

- là hợp lực của các lực tác dụng lên vật

- Luôn hướng về vị trí cân bằng

- Có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ x

b Viết biểu thức lực kéo về cho:

+ Con lắc lò xo: Fkéo về = ma = - m2 2x = - kx2

+ Con lắc đơn: Tổng quát: Fkéo về = mat = - mgsinα

Nếu con lắc đơn dao động điều hòa thì: Fkéo về = - m 2 2

 với xlà độ dời của vật trong khoảng thời gian t

- Ví dụ: Trong 1 chu kì của vật dao động điều hòa, vật có:

- Tổng quát: S =  (độ dài hình chiếu mà các cung tròn quét được trên trục Ox)

- Công thức tính Smax, Smin mà vật đi được:

+ trong thời gian t < T/2: Smax = 2SVTCB→ hết t/2 = 2A.sin

Lưu ý học sinh rằng các khoảng thời gian đặc biệt trên không chỉ vẽ được cho trục Ox mà cho bất kì 1 đại lượng biến thiên điều hòa nào như vận tốc v, gia tốc a …

7 Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = A cos(t )

Tại thời điểm t1, vật có li độ x1 Tại thời điểm t2 = t1 + t, vật có li độ x2

2 CLLX (m1, K) dao động điều hòa với chu kì T1 CLLX (m2, K) dao động điều hòa với chu

kì T2  CLLX (m1 + m2, K) dao động điều hòa với chu kì 2 2

Với  là góc hợp bởi phương dao động của CLLX với mặt phẳng ngang

4 Đối với CLLX: có chiều dài tự nhiên ℓ0, độ biến dạng của lò xo ở VTCB 0, chiều dàilớn nhất và nhỏ nhất của lò xo trong quá trình vật dao động là ℓmax, ℓmin:

- Công thức tính biên độ dao động A = ax min

2

m 

9

- Công thức tính lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình daođộng:

Fđh max = k.( 0+A)

Fđh min =

0

0 0

A A

+ CLLX (m, k1) dao động điều hòa với chu kì T1

CLLX (m, k2) dao động điều hòa với chu kì T2

CLLX (m, k1nt k2) dao động điều hòa với chu kì Tnt = 2 2

a Vật m1 đang chuyển động với vận tốc v1 đến va chạm với vật m2 đang chuyển động vớivận tốc v2 Ngay sau va chạm, vận tốc chuyển động của hai vật lần lượt là v v 1', '2

Theo định luật bảo toàn động lượng (các vận tốc cùng phương):

m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’ Biểu thức liên hệ giữa các đại lượng này nếu va chạm giữa hai vật là:

' 2

22

Lưu ý: v1, v2, v1’, v2’ đều là giá trị đại số

b Xét CLLX (M,k) nằm ngang, bỏ qua ma sát Khi M đang đứng yên ở vị trí cân bằng

(hoặc đang ở vị trí lò xo giãn cực đại hoặc nén cực đại) mà va chạm đàn hồi trực diện vớivật m đang chuyển động với vận tốc v0 thì ngay sau va chạm:

+ M có vận tốc: V = 0

2

m v

Chú ý: Nếu góc αo nhỏ thì cos = 1 - 2sin2  1 - Khi đó:

5 Công thức độc lập với thời gian thể hiện mối liên hệ:

+ giữa li độ dài và biên độ dài:

 : là thành phần gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm)

a t g.sin : là thành phần gia tốc tiếp tuyến

7 CLĐ chịu thêm tác dụng của ngoại lực F không đổi:

- Vị trí cân bằng của Con lắc đơn: P T F   0 T P F 

 Ở vị trí cân bằng dây treo của con lắc đơn chỉ có phương thẳng đứng khi ngoại lực F

cùng phương với trọng lực P

- Dạng công thức của CLĐ không đổi, nhưng chỗ nào có gia tốc trọng trường g thì thay bởigia tốc trọng trường hiệu dụng g’.

E mg  ; v  2 'g cos cos0 …

- Cách xác định gia tốc trọng trường hiệu dụng g’:

2 2

Trong đó: ρ: ℓà khối ℓượng riêng của môi trường (kg/m3)

V: ℓà thể tích của phần vật trong môi trường

8 Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm trong một ngày đêm được xác định bằng công thức:

Với T là chu kì của đồng hồ chạy đúng, T’ là chu kì của đồng hồ chạy sai

Đồng hồ chạy nhanh khi T’ < T

Đồng hồ chạy chậm khi: T’ > T

- Gọi g là gia tốc trọng trường khi vật ở mật đất, g’ là gia tốc trọng trường khi vật ở độ cao h

so với mặt đất Khi đó, g và g’ liên hệ với nhau theo công thức:

13

Với t là nhiệt độ khi đồng hồ chạy đúng, t’ là nhiệt độ khi đồng hồ chạy sai

Nếu nhiệt độ tăng (t’ > t) thì đồng hồ chạy chậm

Nếu nhiệt độ giảm (t’ < t) thì đồng hồ chạy nhanh

- Nếu nhiệt độ không đổi, g thay đổi:



9 Ở cùng một nơi trên trái đất:

- CLĐ có chiều dài ℓ1 dao động với chu kì T1, CLĐ có chiều dài ℓ2 (với ℓ2 < ℓ1) dao động vớichu kì T2

→ CLĐ có chiều dài ℓ1 + ℓ2 dao động với chu kì 2 2

10 Trùng phùng là những lần hai vật đi qua cùng một vị trí theo cùng một chiều

Giữa 2 lần trùng phùng liên tiếp thì số dao động của hai vật lệch nhau 1 đơn vị

Thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp được tính theo công thức:

Hoặc SHIFT MODE 3 (Chuyển về chế độ Độ)

Bước 3: Nhập: A1 SHIFT (-) φ 1 + A2 SHIFT (-) φ 2 ( Trên màn hình hiển thị: A11A22) Bước 4: Ấn “=” sẽ hiển thị kết quả: a + bi.

Sau đó bấm SHIFT 2 3 = (Trên màn hình hiển thị A  )

3 Trường hợp đặc biệt:

- 2 dao động thành phần cùng pha: A = A1 + A2

- 2 dao động thành phần ngược pha: A A 1 A2

- 2 dao động thành phần vuông pha: 2 2

A A A

Chú ý: khoảng giá trị chỉ có thể có của A là: A1 A2 A A 1 A2

V CÁC LOẠI DAO ĐỘNG: DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG DUY TRÌ, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC.

1 Dao động tắt dần:

- là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian

- Nguyên nhân là do lực cản của môi trường

- Các công thức:

a Độ giảm cơ năng: Eđầu – Esau = A can

b Xét CLLX dao động tắt dần trên mặt phẳng ngang với biên độ ban đầu A, hệ số ma sát

giữa vật và mặt phẳng ngang là  Khi đó:

+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: T 2 1 2 m

- Nếu vật được thả tắt dần từ biên, vận tốc sẽ đạt cực đại khi vật về vị trí cân bằng lầnđầu tiên:

vmax =  

m

mgS2xA

0 2







 ; trong đó: x0 = mgk ; S = A – x0

- Nếu vật được cung cấp vận tốc ngay ở vị trí cân bằng, lúc này vận tốc được cung cấp sẽ

là vận tốc cực đại trong quá trình tắt dần

+ Vật sẽ dừng lại khi độ lớn của lực ma sát và lực đàn hồi quan hệ với nhau theo công thức:

F F

+ Nếu vật dừng lại ở vị trí lò xo không biến dạng thì:

- Số dao động vật thực hiện được cho đến khi dừng lại là: N = A

độ giảm biên độ của vật sau 1 chu kì

- Thời gian vật dao động cho đến khi dừng lại là: t = N.T

- Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại là: S =

22

kA mg

- Thời gian con lắc đơn thực hiện kể từ ban đầu đến ℓúc tắt hẳn: t = N.T

2 Phân biệt dao động duy trì và dao động cưỡng bức:

- Giống nhau: Dao động cưỡng bức khi xảy ra cộng hưởng và dao động duy trì đều có tần sốgóc đúng bằng tần số góc riêng của hệ dao động

- Khác nhau:

+ Dao động cưỡng bức xảy ra trong hệ dưới tác dụng của ngoại lực độc lập đối với hệ + Dao động duy trì: là dao động riêng của hệ được bù thêm năng lượng do 1 lực được điềukhiển bởi chính dao động ấy qua một cơ cấu nào đó

3 Hiện tượng cộng hưởng cơ:

+ Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng: f = f0 (tần số của lực cưỡng bức bằng tần sốriêng của hệ dao động) Khi đó, biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại.

+ Công thức xác định vận tốc chuyển động của xe hoặc tàu để cho hiện tượng cộnghưởng xảy ra:

+ Giải bài tập dao động cưỡng bức bằng đồ thị:

- Khi chưa cộng hưởng, tăng tần số ngoại lực biên độ dao động cưỡng bức sẽ tăng

- Khi đã cộng hưởng, tăng tần số ngoại lực biên độ dao động cưỡng bức sẽ giảm

- Căn cứ vào các thông tin đề bài cung cấp, đưa lên đồ thị ta sẽ có kết quả

B CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH

Ở đây, tôi không đưa ra các dạng bài tập, tôi cũng không tham vọng viết ra được tất

cả các bài toán thể hiện được bản chất Vật lý của chương dao động cơ Tôi chỉ đưa ra một

số bài toán rất cơ bản mà học sinh thường vấp phải vì không hiểu bản chất, giúp các em tựtin hơn khi làm bài tập

I BÀI TOÁN PHÂN BIỆT LI ĐỘ VÀ TỌA ĐỘ

17

Ví dụ 1: Cho phương trình dao động của một vật dao động điều hòa: x = 2 cos 2

       (s) với k là số nguyên thỏa mãn: k = 0, 1, 2, 3, 4, …

Ví dụ 2: Cho phương trình dao động của một vật dọc theo trục Ox:

- Ở đây, li độ  tọa độ: Vị trí cân bằng của vật cách vị trí cân bằng 1 đoạn 1cm

- Ta biến đổi: x = 2 cos 2

  cm  vật dao động điều hòa với li độ X = x – 1

- Khi vật ở vị trí có tọa độ x = 1 cm thì X = 0 Vậy lại trở về bài toán như ví dụ 1 ở trên.Thời điểm cần tìm là: 1

12 2

k

t   (s) với k là số nguyên thỏa mãn: k = 0, 1, 2, 3, 4, …

Ví dụ 3: Cho phương trình dao động của một vật dọc theo trục Ox:

- Ta áp dụng công thức: cos 2α = 2 cos2α – 1

t   (s) với k là số nguyên thỏa mãn: k = 0, 1, 2, 3, 4, …

II BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ

Hai năm trở lại đây, bài toán đồ thị rất được chú ý Tuy nhiên, nhiều học sinh còn rấtlúng túng, nhìn đồ thị là thiếu tự tin Vì vậy, để khắc phục tâm lý này của học sinh, tôi sẽ bắtđầu cho học sinh tiếp cận từ những dạng đồ thị đơn giản nhất

Ví dụ 1: Cho dao động điều hòa có đồ thị như hình vẽ Phương trình dao động tương ứng

2 t

2 t

âm của trục tọa độ:

19

v max -v max ax



23

2 t

Từ đồ thị, ta thấy tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí có giá trị vận tốc lớn nhất, đó là vị

trí cân bằng theo chiều dương

t cm  Đáp án C

Ví dụ 3: Đồ thị nào sau đây thể hiện sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của một vật dao

động điều hoà với biên độ A?

xA-A

Đồ thị của gia tốc theo li độ

Đồ thị a - x

vAω-Aω

Đồ thị của gia tốc theo vận tốc

Đồ thị a - v

a

O

Ví dụ 4: Đồ thị biểu diễn động năng của một vật m = 200g dao động điều hòa ở hình vẽ bên

ứng với phương trình dao động nào sau đây?

Phương trình dao động của vật có dạng: x = A cos(t)

+ Từ đồ thị, ta thấy chu kì biến thiên của động năng là Tđ = 4 1

5

0, 2 4

E A

III BÀI TOÁN VỀ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

Bài toán về tổng hợp dao động rất phong phú và đa dạng Những bài toán về viết

phương trình dao động tổng hợp hoặc viết phương trình của một dao động thành phần khi

biết phương trình dao động tổng hợp và phương trình của dao động thành phần còn lại có lẽ

rất quen thuộc với học sinh Những kiểu bài toán này, học sinh không “ngại” làm

0

4.10-22.10-2

116

Eđ(J)

t(s)

Sau đây là một số kiểu bài toán về tổng hợp dao động, khi đưa cho học sinh làm, tôithấy các em lúc đầu có vẻ “ngại”, nhưng sau lại rất hứng thú.

Ví dụ 1: Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số được vẽ như sau:

Phương trình nào sau đây là phương trình dao động tổng hợp của chúng là:

   (cm) Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình

x

2

x1 3

2

–3 –2

4 3

2 1

N

6 cm

πt) cm/3 πt) cm/6

Áp dụng định lí hàm số Sin cho ∆OMN ta có: 2 

6.sin3sin

3

A A

SinMON   MON     rad (φ < 0 vì A ở phía dưới trục ∆)

Ví dụ 3: (ĐH 2014): Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt

là x1 = A1 cos( t 0,35) cm, x2 = A2 cos( t 1,57) cm Dao động tổng hợp của hai daođộng này có phương trình x = 20 cos(t) cm Giá trị cực đại của (A1+A2) gần giá trị nào nhất sau đây?