đề thi toán cao cấp phần 1

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Cán bộ ra đề Phạm Việt Nga Duyệt đề Đỗ Thị Huệ... Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Cán bộ ra đề Phạm Việt Nga Duyệ

Cho ma trận:

1 2

m m

A

m m

1) Tính định thức của ma trận A

2) Biện luận theo m hạng của ma trận A

Câu II (2.5 điểm)

Cho hàm hai biến f x y( , ) (x2 y e2) x y

1) Tính vi phân toàn phần của hàm số f tại điểm (2;1)

2) Tìm cực trị (nếu có) của hàm số f

Câu III (2 điểm)

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 1 2

; 4

2

y x và y 4

2) Tính tích phân suy rộng: 2

dx

Câu IV (3 điểm)

Giải các phương trình vi phân sau:

1) y' yln y 0

x x ; 2) " 2 ' 3y y y sin 3x

……… Hết ….………

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Cán bộ ra đề

Phạm Việt Nga

Duyệt đề

Đỗ Thị Huệ

Cho ma trận:

1 2 2 2

2 1

a a A

a a 1) Tính định thức của ma trận A

2) Biện luận theo a hạng của ma trận A

Câu II (2.5 điểm)

Cho hàm hai biến ( , ) ( 2 2) x y

1) Tính vi phân toàn phần của hàm số f tại điểm (2;1)

2) Tìm cực trị (nếu có) của hàm số f

Câu III (2 điểm)

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y 4x x2; y x và y 5

2) Tính tích phân suy rộng: 2

dx

Câu IV (3 điểm)

Giải các phương trình vi phân sau:

1) y' 2xy 2 0

x y ; 2) y" 4 ' 3y y cos3x

……… Hết ….………

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Cán bộ ra đề

Phạm Việt Nga

Duyệt đề

Đỗ Thị Huệ

1) Giải hê phương trình:

2) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận :

Câu II (2.5 điểm)

Cho hàm số f x y( , ) (x y)ln(x y )

1) Tính vi phân toàn phần của hàm số f tại điểm (1;0)

2) Tìm cực trị (nếu có) của hàm số f

Câu III (2 điểm)

Tính các tích phân:

3 4

1 4

1)

x dx

x x 2

1

2)

dx

Câu IV (3 điểm)

Giải các phương trình vi phân sau:

1)

2

y

x x ; 2) " 4 ' 3y y y e x(x 2)

……… Hết ….………

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Cán bộ ra đề

Phạm Việt Nga

Duyệt đề

Đỗ Thị Huệ

Cho các ma trận:

1 2 3

x 1) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A khi m 2

2) Tính C AB Với điều kiện nào của m thì hệ phương trình CX có nghiệm duy nhất? Tìm nghiệm duy nhất đó của hệ

Câu II (2.5 điểm)

1) Tính các đạo hàm riêng cấp 1 và cấp 2 của hàm số f x y( , ) xyln(x2 y 2)

2) Cho hàm số ( ) arccos 1g x x Tìm miền xác định của hàm số g và tính vi phân

của hàm số này tại 1

2

x

Câu III (2 điểm)

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x2 1; 1 2

3

y x và y 3 2) Tính tích phân suy rộng:

2 2

dx

Câu IV (3 điểm)

Giải các phương trình vi phân sau:

1) y' 2xy x y ; 2) 3 2 " 5 ' 6 2x( 1)

……… Hết ….………

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Cán bộ ra đề

Phạm Việt Nga

Duyệt đề

Đỗ Thị Huệ

Cho các ma trận:

1 2 3

1) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A khi m 1

2) Giải hệ phương trình AX B khi m 1

Câu II (2.5 điểm)

Cho hàm số z x4 y4 2x2 y2 2y 1

1) Tính vi phân toàn phần của hàm số đã cho tại điểm (2;0)

2) Tìm cực trị (nếu có) của hàm số

Câu III (2 điểm)

1) Tính độ dài cung của đường: y ln(cos )x với

6 x 3

2) Tính tích phân suy rộng: 2

0

arctan 2 4

x dx x

Câu IV (3 điểm)

Giải các phương trình vi phân sau:

1) y' 4xy 2x y ; 2) " 93 2 y y 2cos3x

……… Hết ….………

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Cán bộ ra đề

Phạm Việt Nga

Duyệt đề

Đỗ Thị Huệ

Cho các ma trận:

1 2 3

1) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A khi m 1

2) Giải hệ phương trình AX B khi m 1

Câu II (2.5 điểm)

Cho hàm số z x4 y4 x2 2y2 2x 1

1) Tính vi phân toàn phần của hàm số đã cho tại điểm (2;1)

2) Tìm các cực trị (nếu có) của hàm số

Câu III (2 điểm)

1) Tính độ dài cung của đường: y ln(sin )x với

6 x 3 2) Tính tích phân suy rộng: 2

0

arcot 3

x dx x

Câu IV (3 điểm)

Giải các phương trình vi phân sau:

1) y' 4xy 2x y ; 2) 3 2 y" 6 ' 3sin 2y x

……… Hết ….………

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Cán bộ ra đề

Phạm Việt Nga

Duyệt đề

Đỗ Thị Huệ

Cho các ma trận:

1 2 3

x 1) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận A khi m 1

2) Tính C AB Với điều kiện nào của m thì hệ phương trình CX có nghiệm duy nhất? Tìm nghiệm duy nhất đó của hệ

Câu II (2.5 điểm)

1) Tính các đạo hàm riêng cấp 1 và cấp 2 của hàm số f x y( , ) x2 y2 ln(x y )

2) Cho hàm số h x( ) arcsin 1 x Tìm miền xác định của hàm số h và tính vi phân của

hàm số này tại 1

2

Câu III (2 điểm)

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x2 2; 1 2

2

y x và y 4 2) Tính tích phân suy rộng:

2 2

dx

Câu IV (3 điểm)

Giải các phương trình vi phân sau:

1) y' 2xy 2x y ; 2) 3 2 " 5 ' 6 2x( 1)

……… Hết ….………

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Cán bộ ra đề

Phạm Việt Nga

Duyệt đề

Đỗ Thị Huệ

1) Giải hê phương trình:

2) Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận:

A

Câu II (2.5 điểm)

Cho hàm số f x y( , ) (x y)ln(x y )

1) Tính vi phân toàn phần của hàm số f tại điểm (1;0)

2) Tìm cực trị (nếu có) của hàm số f

Câu III (2 điểm)

Tính các tích phân:

1 2 2 0

1)

1

dx

2

1

2)

dx

Câu IV (3 điểm)

Giải các phương trình vi phân sau:

1) ' 2 0

2

y

y x ; 2) " 5 ' 4 x(3 1)

……… Hết ….………

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Cán bộ ra đề

Phạm Việt Nga

Duyệt đề

Đỗ Thị Huệ