Bộ đề thi Toán Cao Cấp 1 Trình độ Đại Học

T×m cùc trÞ cña hµm sè... T×m cùc trÞ cña hµm sè... T×m cùc trÞ cña hµm sè... T×m cùc trÞ cña hµm sè... T×m cùc trÞ cña hµm sè... lim?→0????? ?? ????? ?? b.. T×m cùc trÞ cña hµm sè.

a lim𝑥→𝜋

3

sin ⁡ (𝑥−

3 ) 1−2𝑐𝑜𝑠𝑥

b lim𝑥 →0(𝑥 + 𝑒2𝑥)1𝑥

C©u 2 Kh¶o s¸t hµm sè

𝑓 𝑥 = 𝑙𝑛𝑥

𝑥

C©u 3 TÝnh c¸c tÝch ph©n

a 𝐴 = 1+𝑒1+𝑥𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑥2 𝑑𝑥

b 𝐵 = 𝑥𝑙𝑛2𝑥𝑑𝑥

C©u 4 Cho hµm sè z = x2 + xy – x + y - 3

a.T×m cùc trÞ cña hµm sè

b T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè trong miÒn D giíi h¹n bëi c¸c ®-êng: x = 0 ; y = 3 vµ y = x – 1

C©u 5 Gi¶i ph-¬ng tr×nh vi ph©n

1 ' '' '

2xy y y 2

a lim𝑥→0𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑥

𝑠𝑖𝑛𝑥 −𝑥

b lim𝑥 →1−(1 − 𝑥)𝑐𝑜𝑠

𝜋

2 𝑥

C©u 2

Kh¶o s¸t hµm sè 𝑓 𝑥 = 𝑥2𝑒−𝑥

C©u 3 TÝnh c¸c tÝch ph©n

a 𝐼 = 𝑙𝑛𝑥

𝑥 1+𝑙𝑛𝑥𝑑𝑥

𝑒

1

b 𝐽 = 𝑥31+𝑥+𝑥24+1𝑑𝑥

C©u 4 Cho hµm sè z = x2 + 2y2 + 2xy – 2y + 3

a T×m cùc trÞ cña hµm sè

b T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè trong miÒn D giíi h¹n bëi c¸c ®-êng: x = - 2 ; y = 0 vµ x + y = 1

C©u 5 Gi¶i ph-¬ng tr×nh vi ph©n

' sin ) ' ( cos

a lim

𝑥→0 +

ln ⁡𝑥

1+2𝑙𝑛𝑠𝑖𝑛𝑥

b lim𝑥 →+∞(2

𝜋𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑥)𝑥

C©u 2

Cho hµm sè 𝑓 𝑥 = 1

𝑥 2 −3𝑥+2 , tÝnh 𝑓(2011)(0)

C©u 3 TÝnh c¸c tÝch ph©n

a 𝐴 = 1+𝑠𝑖𝑛 2𝑥𝑠𝑖𝑛2𝑥 𝑑𝑥

b 𝐵 = 𝑥𝑒𝑥2(𝑥2 + 1)𝑑𝑥

C©u 4 Cho hµm sè z = 2x2 + y2 + 4xy – 2y - 1

a T×m cùc trÞ cña hµm sè

b T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè trong miÒn D giíi h¹n bëi c¸c ®-êng: x = 0 ; y = -1 vµ y = x + 2

C©u 5 Gi¶i ph-¬ng tr×nh vi ph©n

x x y

y '' 5 ' 29 sin

a lim

𝑥→1 −

𝑡𝑔

2 𝑥

ln ⁡(1−𝑥)

b lim𝑥 →0+(1 + 𝑥)𝑙𝑛𝑥

C©u 2

Cho hµm sè 𝑓 𝑥 = 1

𝑥 2 , tÝnh 𝑓(2011)(1)

C©u 3 TÝnh c¸c tÝch ph©n

a 𝐼 = 𝑠𝑖𝑛𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥4𝑥+𝑐𝑜𝑠4𝑥𝑑𝑥

b 𝐽 = 𝑥2 − 2𝑥 + 5 𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑑𝑥

C©u 4 Cho hµm sè z = x2 + xy – x + y - 3

a T×m cùc trÞ cña hµm sè

b T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè trong miÒn D giíi h¹n bëi c¸c ®-êng: x = 0 ; y = 3 vµ y = x – 1

C©u 5 Gi¶i ph-¬ng tr×nh vi ph©n

' '' y y

a lim𝑥→0 𝑥

1+𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥 −𝑐𝑜𝑠𝑥

b lim𝑥 →𝜋

2

(𝑠𝑖𝑛𝑥)𝑡𝑔𝑥

C©u 2 Kh¶o s¸t hµm sè

𝑓 𝑥 = 𝑥 𝑙𝑛2𝑥

C©u 3 TÝnh c¸c tÝch ph©n

a 𝐴 = 1+𝑥𝑥 6𝑑𝑥

b 𝐵 = (𝑥 𝑙𝑛𝑥)1𝑒 2𝑑𝑥

C©u 4 Cho hµm sè z = 2x2 – xy – y2 – 6x – 3y + 5

a.T×m cùc trÞ cña hµm sè

b T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè trong miÒn D giíi h¹n bëi c¸c ®-êng: x = 0 ; y = 3 vµ y = x – 1

C©u 5 Gi¶i ph-¬ng tr×nh vi ph©n

xy’’ = y’ + x2

a lim𝑥→−1+ 𝜋− 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑥

𝑥+1

b lim𝑥 →0𝑥

1

ln ⁡ (𝑒𝑥 −1)

C©u 2

Kh¶o s¸t hµm sè 𝑓 𝑥 = 𝑥 + arccotg2x

C©u 3 TÝnh c¸c tÝch ph©n

a 𝐼 = 𝑒

𝑥 2

16−𝑒𝑥𝑑𝑥

b 𝐼 = 𝑥2 − 2𝑥 + 5 𝑠𝑖𝑛2𝑥𝑑𝑥

C©u 4 Cho hµm sè z = x2

+ y2 - xy – x - y

a T×m cùc trÞ cña hµm sè

b T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè trong miÒn D giíi h¹n bëi c¸c ®-êng: x = - 2 ; y = 0 vµ x + y = 1

C©u 5 Gi¶i ph-¬ng tr×nh vi ph©n

xy’’ = y’ + x

a lim𝑥→1𝑠𝑖𝑛𝜋 𝑥2

𝑠𝑖𝑛𝜋 𝑥 3

b lim𝑥 →0(1 + 𝑥2)𝑐𝑜𝑡𝑔2𝑥

C©u 2

Cho hµm sè 𝑓 𝑥 = 1+𝑥

1−𝑥 , tÝnh 𝑓(2011 )(0)

C©u 3 TÝnh c¸c tÝch ph©n

a 𝐴 = 0𝜋/4 1+𝑡𝑔𝑡𝑔2𝑥 𝑐𝑜𝑠2𝑥 2𝑥𝑑𝑥

b 𝐵 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑥𝑑𝑥

C©u 4 Cho hµm sè z = 2x2 + y2 + 4xy – 2y - 1

a T×m cùc trÞ cña hµm sè

b T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè trong miÒn D giíi h¹n bëi c¸c ®-êng: x = 0 ; y = -1 vµ y = x + 2

C©u 5 Gi¶i ph-¬ng tr×nh vi ph©n

y’’ + y =

x

sin 1

a lim𝑥→0𝑙𝑛𝑐𝑜𝑠 (𝑎𝑥 )

𝑙𝑛𝑐𝑜𝑠 (𝑏𝑥 )

b lim𝑥 →1(2 − 𝑥)𝑡𝑔𝜋2 𝑥

C©u 2

Cho hµm sè 𝑓 𝑥 = 𝑒𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥 , tÝnh 𝑓(2011 )(1)

C©u 3 TÝnh c¸c tÝch ph©n

a 𝐼 = 2−𝑠𝑖𝑛𝑥2+𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥

b 𝐽 = 𝑥 ln 1 − 𝑥 𝑑𝑥

C©u 4 Cho hµm sè z = x2 - y2 + xy – x – y + 2

a T×m cùc trÞ cña hµm sè

b T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè trong miÒn D giíi h¹n bëi c¸c ®-êng: x = 0 ; y = 3 vµ y = x – 1

C©u 5 Gi¶i ph-¬ng tr×nh vi ph©n

y’’ – 4y = (2 – 4x) x

e2