10 Đề Thi thử đại học môn toán ( có đáp án )

ToanMath.Com TUYỂN TẬP 10 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA CÁC TRƯỜNG CHUYÊN TRÊN TOÀN QUỐC Tổng hợp bởi: Nguyễn Thanh Tùng Website: www.toanmath.com Huế ngày 19 tháng 04 năm 2016 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 THOẠI NGỌC HẦU Môn thi: TOÁN ĐỀ THI thử CHÍNH THỨC (gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số 42 43 y xx  . Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  H : 21 1 x y x tại  00 ;y M xH  có 0 5 y  . Câu 3 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 1312 zzii . Tính môđun của z . b) Giải bất phương trình 2 log5log60 xx  . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân  4 3 0 4 I xxdx   . Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm  1 ;0;0 M ,  0;2;0 N và  0;0;3 P . Viết phương trình mặt phẳng  MNP và viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với  MNP . Câu 6 (1,0 điểm). a) Giải phương trình sin3 cos1 33 xx . b)Trong đợt ứng phó dịch Zika, WHO chọn 3 nhóm bác sĩ đi công tác ( mỗi nhóm 2 bác sĩ gồm 1 nam và 1 nữ). Biết rằng WHO có 8 bác sĩ nam và 6 bác sĩ nữ thích hợp trong đợt công tác này. Hãy cho biết WHO có bao nhiêu cách chọn ? Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng . ABCABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a , 3 ACa và mặt bên BBCC là hình vuông. Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ABC A B C và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA , BC . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn có phương trình 2 2 1 : 11 Cxy và 22 2 : 114 Cxy . Hãy viết các phương trình tiếp tuyến chung của  1 C và  2 C . Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 21 21 2 231 2231 y x xx x yy y          trên tập số thực. Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a,b,c thỏa điều kiện 2 22 3 abc  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 1 1 1 aabcbbcaccab P a b c                        . Hết TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 THOẠI NGỌC HẦU Môn thi: TOÁN ĐỀ THI thử CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM (gồm 05 trang) Câu Đáp án (trang 01) Điểm 1 (1,0đ) +Tập xác định: D  +Sự biến thiên: . 3 03 48,0 21 xy yxxy xy       0,25 .Các khoảng đồng biến:  2;0  và  2; ; các khoảng nghịch biến:  ;2  và  0;2 .Hàm số đạt cực đại tại 0 x  , yCĐ = 3; đạt cực tiểu tại 2 x  , yCT = 1  .Giới hạn   42 42 limlim43,limlim43 xx xx yxx yxx      0,25 +Bảng biến thiên y y x 1 1 3 0 0 0 0 2 2 + + +  0,25 +Đồ thị: x y 2 2 B A 2 2 1 3 O 1 0,25 2 (1,0đ) +  ;y ooo Mx  (H): 21 1 x y x ; 0 0 0 0 0 0 21 5 521552 1 x y xxx x 0,25 + 0 22 33 ()2 3 (21) 1 y yxy x 0,25 +Phương trình tiếp tuyến tại  ;y ooo Mx có dạng  . oo o yyyxxx  0,25 +Phương trình tiếp tuyến cần tìm: 53(2)311 yxyx 0,25 Câu Đáp án (trang 02) Điểm 3 (1,0đ) a)+ Đặt zabi , ab ; điều kiện đã cho 1 11501; 5 abiab 0,25 + Vậy môđun của z là 22 126 1 255 zab 0,25 b)Giải bất phương trình 2 log5log60 xx  (1). +Điều kiện xác định: 0 x  . +Khi đó  1log2log31001000 xxxx  0,25 +So với điều kiện ta có tập nghiêm của (1) là    0;1001000; S  0,25 4 (1,0đ) + Đặt 4 tx dtdx + Đổi cận: 4 0 x x 0 4 t t 0,25 + Suy ra: 04 3 34 40 4 4 I ttdtttdt 0,25 4 5 4 0 5 t t 0,25 256 5 . (CÁCH 2:    44 3 32 23 00 4 43.43.4 ... Ixxdxxxxxdx   ) 0,25 5 (1,0đ) +Phương trình mp  :1 123 xyz MNP  0,25  :63260 MNPxyz  0,25 +Gọi (S) là mặt cầu tâm O bán kính R, (S) tiếp xúc (MNP)   6 , 7 RdOMNP   0,25 Vậy (S): 222 36 49 xyz  0,25 6 (1,0đ) a) sin3cos1 33 xx 2 sinsin 36 x 0,25 2 2 2 36 2 25 2 2 6 36 xk xk k xk xk 0,25 b)+Số cách chọn bác sĩ nam là 3 8 56 C  ; +Số cách chọn bác sĩ nữ là 3 6 20 C  0,25 +Với 3 nam và 3 nữ được chọn, ghép nhóm có 3 cách. +Vậy có 56.20.36720  cách. C2: +Chọn tổ hợp 3 nam có 3 8 C ; chọn chỉnh hợp 3 nữ có 3 6 A . + Ghép cặp có 3 8 C . 3 6 A = 6720. C3: +Chọn tổ hợp 3 nữ có 3 6 C ; chọn chỉnh hợp 3 nam có 3 8 A . + Ghép cặp có 3 6 C . 3 8 A = 6720. 0,25 Câu Đáp án (trang 03) Điểm 7 (1,0đ) +Do lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng nên BB là đường cao của lăng trụ +Vì BBCC là hình vuông nên 2222 32 BBBCABACaaa 0,25 +Do đó 3 . 1 .2....a33 2 ABCABC ABC VBBSaABACaaa 0,25 +Vì || AABBCC nên ,, dAABCdABBCC +Trong ABC , hạ AHBC (1);+Vì BBABC nên AHBB (2) +Từ (1) và (2) suy ra AHBBCC , AHdABBCC 0,25 +Xét tam giác ABC ta có ...33 22 ABACaaa AH BCa . Vậy 3 , 2 a dAABC 0,25 8 (1,0đ) + 1 C có tâm 1 1;0 I , bán kính 1 1 R ; 2 C có tâm 2 1;1 I , bán kính 2 2 R Vì 22 12 2153 II nên 1 C cắt 2 C . ( Suy ra 1 C và 2 C có hai tiếp tuyến chung ) 0,25 +Xét đường thẳng :10 y , ta có: 1 1 2 2 ;1 ;2 dI RdI R Suy ra :10 y là một tiếp tuyến chung của 1 C và 2 C . 0,25 Đáp án (trang 04) Điểm +Tiếp tuyến chung còn lại là đường thẳng đối xứng với qua 12 II Phương trình 12 :210 IIxy . Gọi 12 MII , suy ra 3;1 M Xét điểm 0;1 N , gọi N là điểm đối xứng của N qua 12 II Phương trình đường thẳng d qua N và vuông góc 12 II là :210 dxy Tọa độ 12 HdII là nghiệm của hệ phương trình 3 21 31 5 ; 55 211 5 x xy H xy y . Suy ra 67 ; 55 N 0,25 +Phương trình tiếp tuyến chung còn lại là :4390 MNxy . CÁCH 2: Vì 2 đường tròn khôg có tt chung vuông góc với Ox, nên tt chung có dạng : ykxb  CÁCH 3: Đường thẳng 22 :0,(0) axbycab  tiếp xúc  1 C và  2 ... C  0,25 9 (1,0đ) +Đặt  21 21 2231(1) 22312 y x xx x yy y          ; +Điều kiện xác định: ; xy  +Đặt 1 ;, 1 ax ab by       ; hệ (1)(2) trở thành   2 2 133 134 b a aa bb        0,25 +Trừ theo vế (3) với (4), ta được:  2 2 2 2 1133 13135 ba a b aabb aabb  +Xét hàm  2 13t fttt  , t ; ta có  2 2 1 3ln30, 1 t tt ft t t    . 0,25 +Suy ra hàm số  ft đồng biến trên , mà theo (5) có  fafb  nên ab  +Thay ab  vào (3) được  2 136 a aa  . Vì 2 vế của (6) dương nên       22 6ln1ln3ln1aln307 a aa aa  0,25 +Xét hàm     2 2 1 ln1ln3 ln31ln30, 1 gaaaaga a a   +Suy ra hàm  ga nghịch biến trên , mà  00 g  ; nên a = 0 là nghiêm duy nhất của (7) +Từ đó ta có hệ 010 1 010 ax xy by       . Vậy 1 xy  là nghiệm của hệ đã cho. 0,25 Câu Đáp án (trang 05) Điểm 10 (1,0đ) +Ta có bất đẳng thức .. u vuv  ; đẳng thức xảy ra  | cos,|1, uvuv  cùng phương +Áp dụng bất đẳng thức trên cho 2 vector   a;2;1,1;2;c uavb  ta được:       22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a.12.21.c 21.12 aabc ab aa bc                 2 2 2 22 2 2 112 121 1 aabc aabcabc bc a         0,25 +Tương tự có    22 22 22 1 22; 123 11 bbca ccab ca ab bc                      0,25 +Cộng theo vế (1),(2),(3) ta được   2 22 32 62 Pabcabcabc  2 22 623. 623.312 abc  (4) 0,25 +Đẳng thức ở (1) xảy ra 2 2 21 11111 1 1 111 2 aaaaaaa cbcbcbc b  +Tương tự ở (2), (3) nên đẳng thức (4): 2 22 111111 12 111 000 3 abc P bccaab abcabc        2 22 222 222 0 1;c1;a1 11 0;b0;c0;a3 3 abc bcababcbca cbcabc a bc abc              Vậy Max12 1 Pabc  0,25 Hết TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 32 691. yxxx = + Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 21 , 1 x y x + = biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng :3420. dxy + = Câu 3 (1,0 điểm). a)Giải bất phương trình 1313 225. x x ++ + +< b)Cho 3 log5. a = Tính 45 log75 theo . a Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 1 2 0 ln(21) d. (1) xx I x x ++ = + ò Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho mặt phẳng ():70 Pxyz ++ = và đường thẳng 38 : . 241 xyz d + == Tìm tọa độ giao điểm của d với () P và lập phương trình mặt phẳng () Q chứa d đồng thời vuông góc với (). P Câu 6 (1,0 điểm). a)Giải phương trình cossin2sinsin2cot. xxxxx +=+ b)Nhân dịp kỷ niệm ngày Nhà giáo Việt Nam, trường THPT X tuyển chọn được 24 tiết mục văn nghệ tiêu biểu, trong số đó lớp 11A có 2 tiết mục để công diễn trong toàn trường. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai buổi công diễn, mỗi buổi 12 tiết mục. Tính xác suất để 2 tiết mục của lớp 11A được biểu diễn trong cùng một buổi. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm , O SD vuông góc với mặt phẳng  0 (),,120, ABCDADaAOB == góc giữa hai mặt phẳng () SBC và () ABCD bằng 0 45. Tính theo a thể tích khối chóp . SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng ,. ACSB Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng chứa trung tuyến và đường cao kẻ từ C lần lượt là 20 y += và 3280. xy += Đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A đi qua (18;3). K Tính  ABC biết rằng điểm A có tung độ âm và thuộc đường thẳng :220. dxy ++= Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 2 42213. xxxx æö ++ £ +++ ç ÷ èø Câu 10 (1,0 điểm). Giả sử ,, xyz là các số thực không âm thỏa mãn 2. xyyzzx ++= Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 2 22 . 222 xyz P xyz =++ +++ Hết Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 19, 2032016. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC. 2.Thi thử THPT Quốc gia lần 2 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 09 và ngày 1042016. Đăng ký dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 1932016. Đăng kí nhận tài liệu và đề thi thử môn Toán tại: https:www.facebook.comgroupstoanmath Tải tài liệu và đề thi thử môn Toán miễn phí tại: https:www.toanmath.com1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1 Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút Câu Đáp án Điểm 1o . Tập xác định: . D =  2o . Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Ta có 2 3129,. yxxx ¢ = + Î  1 1 0;0;013. 3 3 x x y y y x x x é é = < ¢ ¢ ¢ = Û > Û < Û ê ê ë ë Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (;1) ¥ và (3;); + ¥ hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3). Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 1, x = yCĐ (1)3 y == ; hàm số đạt cực tiểu tại 3,(3)1. CT xyy === Giới hạn tại vô cực: 3 23 691 limlim1 ; x x yx x xx ®¥®¥ æ ö = + = ¥ ç ÷ è ø 3 23 691 limlim1 . x x yx x xx ®+¥®+¥ æ ö = + = +¥ ç ÷ è ø 0,5 Câu 1. (1,0 điểm) Bảng biến thiên: 3o . Đồ thị: 0,5 Hệ số góc của d là 3 . 4 k = Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến cũng là 3 . 4 Ta có () 2 3 ,1. 1 y x x = ¹ Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị là nghiệm của phương trình 2 2 1 333 (1)4 3 4 4 (1) x y x x x é = = Û = Û = Û ê = ê ë 0,5 Câu 2. (1,0 điểm) Với 1 x = ta có 1 . 2 y = Suy ra tiếp tuyến là 31 (1), 42 yx = ++ hay 31 . 44 yx = Với 3 x = ta có 7 . 2 y = Suy ra tiếp tuyến là 37 (3), 42 yx = + hay 323 . 44 yx = + Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là 31 44 yx = và 323 . 44 yx = + 0,5 x y y 1 ¥ ¥ + 3 3 ¥ ¥ + 1 + – 0 0 + x O 3 y 1 1 3 Đăng kí nhận tài liệu và đề thi thử môn Toán tại: https:www.facebook.comgroupstoanmath Tải tài liệu và đề thi thử môn Toán miễn phí tại: https:www.toanmath.com2 a)Điều kiện: 3. x ³ Đặt 3 20, x t + => bất phương trình đã cho trở thành 2 2 252520, t tt t +< Û +< (vì 0 t > ) 1 2 2 t Û 0 24 41 () 9 ()0 1 0 6 ft tt ft t t        Lập bảng biến thiên từ đó suy ra GTLN của P bằng 16 đạt được tại 11 x; 312 yz  0,25 0,25 Đăng kí nhận tài liệu và đề thi thử môn Toán tại: https:www.facebook.comgroupstoanmath Tải tài liệu và đề thi thử môn Toán miễn phí tại: https:www.toanmath.comTRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 . 2 1    x y x Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số 3 3 2 y x x    có đồ thị là (). C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị () C tại các giao điểm của nó với đường thẳng  có phương trình 2. y x   Câu 3 (1,0 điểm). a)Cho số phức z thỏa mãn (2 3) 19. z iz i     Tìm môđun của số phức 2 1. w z z   b)Giải phương trình 2 2 3 3 82. x x     Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 1 0 2 ( )d. 1 x I xe x x     Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ , Oxyz cho ba điểm (1;1;1), (3;5;2),(3;1; 3). A B C  Lập phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ , O vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC và lập phương trình mặt cầu () S ngoại tiếp tứ diện . OABC Câu 6 (1,0 điểm). a)Tính giá trị biểu thức 2 2 sin ( ) cos ( ), 4 3 A         biết 3 cos = 5   và 3 . 2     b)Chương trình Táo Quân năm 2016 (Gặp nhau cuối năm) có một trò chơi tên là Vòng quay kỳ diệu dành cho các Táo tương tự như trò chơi truyền hình Chiếc nón kỳ diệu trên kênh VTV3. Chiếc nón có hình tròn được chia đều thành các ô hình quạt, trong đó có 10 ô có tên “Tham nhũng”, 4 ô có tên “Trong sạch” và 2 ô có tên “Phần thưởng”. Có 4 Táo (Kinh tế, Xã hội, Giáo dục và Tinh thần) cùng tham gia trò chơi này, mỗi Táo chỉ được quay ngẫu nhiên một lần. Tính xác suất để cả 4 Táo đều quay vào ô “Trong sạch”. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh , a mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ), ABC đường thẳng SB tạo với mặt phẳng ( ) ABC một góc 0 60 , M là trung điểm cạnh . BC Tính theo a thể tích khối chóp . S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng , . SM AC Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , Oxy cho hình vuông ABCD có (4;6). A Gọi , M N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC và CD sao cho  0 45 , ( 4;0) MAN M   và đường thẳng MN có phương trình 11 2 44 0. x y    Tìm tọa độ các điểm ,,. BC D Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 2 2 1 97 1 97 97( ) (, ). 27 8 97 x y y x x y xy x y               Câu 10 (1,0 điểm). Cho ,, ab c là các số thực dương thỏa mãn 2 4 . 2016 a b c abc         Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . a b c P a bc b ca c ab       Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . ................................................................. ; Số báo danh: ...................................... Đăng kí nhận tài liệu và đề thi thử môn Toán tại: https:www.facebook.comgroupstoanmath Tải tài liệu và đề thi thử môn Toán miễn phí tại: https:www.toanmath.com1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2015 2016 Môn: TOÁN (Đáp án Thang điểm gồm 04 trang) Câu Đáp án (Trang 01) Điểm 1 (1,0đ)  Tập xác định 1 { }. 2 D    Sự biến thiên: Chiều biến thiên: 2 5 ; 0, . (2 y 1) y x D x      Hàm số nghịch biến trên từng khoảng 1 ( ;) 2  và 1 (; ). 2  0,25 Giới hạn và tiệm cận: 1 lim lim ; 2 x x y y      tiệm cận ngang: 1 . 2 y   1 1 2 2 lim ;lim ; x x y y             tiệm cận đứng: 1 . 2 x  0,25 Bảng biến thiên: 0,25  Đồ thị: Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; 3),  cắt trục Ox tại điểm (3;0). Đồ thị nhận điểm 1 1 (; ) 2 2 I  là giao của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. 0,25 2 (1,0đ) Phương trình hoành độ giao điểm của () C và  là 3 3 2 2 x x x      0,25 3 4 0 0, 2, 2. x x x x x       Suy ra tọa độ các giao điểm của () C và  là (0; 2),(2;0) A B   và (2; 4). C  0,25 Ta có 2 3 3; y x   Hệ số góc của tiếp tuyến của () C tại ,, AB C lần lượt là (0) 3, y  y( 2) 9, (2) 9. y     0,25 Phương trình tiếp tuyến của () C tại ,, AB C lần lượt là 3 2, 9 18, 9 14. y x y x y x       0,25 Đăng kí nhận tài liệu và đề thi thử môn Toán tại: https:www.facebook.comgroupstoanmath Tải tài liệu và đề thi thử môn Toán miễn phí tại: https:www.toanmath.com2 Câu Đáp án (Trang 02) Điểm 3 (1,0đ) a) Đặt (, ). z a bi ab    Từ giả thiết suy ra (2 3 )( ) 19 a bi ia bi i       3 1 2 3 (3 3) 19 . 3a 3 9 1 a b a a b a bi i b b                    Do đó 2 . z i   0,25 Ta có 2 1 2 2(2 )1 7 . w z z i i i      Suy ra 2 2 7 1 50. w    0,25 b)Phương trình đã cho tương đương với 2 3 9 9.3 82.3 9 0 1 3 9 x x x x           0,25 2 . 2 x x       Do đó nghiệm của phương trình đã cho là 2; 2. x x    0,25 4 (1,0đ) Ta có 1 1 0 0 2 . 1 x x I xe dx dx x      0,25  1 1 1 0 0 0 1 1 1. 0 0 x x x x x xe dx xde xe e dx ee         0,25    1 1 0 0 1 2 2 2 2 2ln 1 2 2ln2. 0 1 1 x dx dx x x x x                  0,25 Do đó 32ln2. I   0,25 5 (1,0đ) Ta có (2;4;1), (2;0; 4) AB AC      suy ra , ( 16;10; 8) 0. ABAC      Do đó mặt phẳng ( ) ABC có một véc tơ pháp tuyến là 1 , (8; 5;4). 2 n AB AC      Do ( ) d ABC  nên d nhận n  làm véc tơ chỉ phương. 0,25 Đường thẳng d đi qua O và nhận n  làm véc tơ chỉ phương, nên 8 : 5. 4 x t d y t z t         0,25 Gọi (;;) Iab c là tâm của mặt cầu ( ). S Vì () S đi qua bốn điểm ,,, OAB C nên 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 11 7 ( 1) ( 1) ( 1) 41 ( 3) ( 5) ( 2) . 7 ( 3) ( 1) ( 3) 39 14 a a b c a b c OI AI OI BI a b c a b c b OI CI a b c a b c c                                                    0,25 Suy ra mặt cầu () S có tâm 1141 39 ; ; , 7 7 14 I         bán kính 1247 . 28 R OI   Do đó 2 2 2 11 41 39 1247 (): . 7 7 14 28 S x y z                         0,25 Đăng kí nhận tài liệu và đề thi thử môn Toán tại: https:www.facebook.comgroupstoanmath Tải tài liệu và đề thi thử môn Toán miễn phí tại: https:www.toanmath.com3 Câu Đáp án (Trang 03) Điểm 6 (1,0đ) a) Với 3 , 2     ta có 2 9 4 sin 1 cos 1 . 25 5         0,25 Ta có 2 2 59 243 sin cos cos sin cos cos sin sin . 4 4 3 3 100 A                           0,25 b) Số phần tử của không gian mẫu  là 4 () 16 . n   0,25 Gọi A là biến cố “Cả 4 Táo đều quay vào ô Trong sạch”. Ta có 4 () 4. nA  Xác suất cần tính là 4 4 () 4 1 () . () 16 256 nA PA n     0,25 7 (1,0đ) Gọi H là trung điểm , AC theo gia thiết, ta có ( ), SH ABC  góc giữa SB và ( ) ABCD là  0 60 , SBH  0 3 3 .tan 60 .3 . 2 2 a a SH BH    0,25 2 3 . 1 1 33 3 . . . . 3 3 4 2 8 S ABC ABC a a a V S SH    0,25 Gọi N là trung điểm . AB Ta có ( ) AC SMN  nên ( , ) ( ,( )). d SM AC dH SMN  Gọi , D BH MN   K là hình chiếu vuông góc của H trên . SD Ta có , MN BH MN SH   nên . MN HK  Suy ra ( ). HK SMN  Do đó ( ,( )) . dH SMN HK  0,25 Tam giác SHB vuông tại , H có đường cao , HK nên 2 2 2 2 1 1 1 52 . 9 HK SH HD a    Từ đó suy ra 2 9 3 13 ( , ) . 52 26 a a dSM AC HK    0,25 8 (1,0đ) Gọi , , . E BD AN F BD AM I ME NF       Ta có    0 45 MAN NDB MBD    nên hai tứ giác , ADNFABNE nội tiếp. Do đó , ME AN  . NF AM  Suy ra . AI MN  Gọi . H AI MN   Ta có , ABME MNEF là các tứ giác nội tiếp nên   . AMBAEBAMH   Suy ra . AMB AMH    Do đó B là đối xứng của H qua đường thẳng . AM 0,25 Từ AH MN  tại , H tìm được 2422 ( ; ). 5 5 H  Do B là đối xứng của H qua , AM nên tìm được (0; 2). B  0,25 Tìm được :2 4 8 0, :2 18 0 BC x y CD x y     suy ra ( 8;2). C  0,25 Từ ADBC    ta tìm được ( 4;10). D  0,25 D N M H A B C S K I E F H N C D A B M Đăng kí nhận tài liệu và đề thi thử môn Toán tại: https:www.facebook.comgroupstoanmath Tải tài liệu và đề thi thử môn Toán miễn phí tại: https:www.toanmath.comĐăng kí nhận tài liệu và đề thi thử môn Toán tại: https:www.facebook.comgroupstoanmath Tải tài liệu và đề thi thử môn Toán miễn phí tại: https:www.toanmath.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1 NGUYỄN QUANG DIÊU Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1 3 x y x    . Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 2 3 2 y x x    , biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 9 3 0 dx y   . Câu 3 (1,0 điểm). a)Giải bất phương trình 2 1 2 log( 3) log ( 2)1 x x     . b)Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 2) (1 2) 1 3 iz zi i    . Tính môđun của z . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 2 0 sin2 3 4sin cos2 x I dx x x      . Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (): 3 0 P x y z  và đường thẳng 1 1 : 1 1 1 x y z d      . Tìm tọa độ giao điểm A của d với () P và lập phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d và nằm trong mặt phẳng () P . Câu 6 (1,0 điểm). a)Giải phương trình 2sin 2 3 cos 2 2 3 x x             . b) Giải U21 Quốc tế báo Thanh Niên – Cúp Clear Men 2015 quy tụ 6 đội bóng gồm: ĐKVĐ U21 HA.GL, U21 Singapore, U21 Thái Lan, U21 Báo Thanh niên Việt Nam, U21 Myanmar và U19 Hàn Quốc. Các đội chia thành 2 bảng A, B, mỗi bảng 3 đội. Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai đội tuyển U21 HA.GL và U21 Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp . SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2 , AB a AD a   ,K là hình chiếu vuông góc của B lên đường chéo AC , các điểm , HM lần lượt là trung điểm của AK và DC , SH vuông góc với mặt phẳng ( ) ABCD , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ) ABCD bằng 0 45 . Tính theo a thể tích khối chóp . SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MH . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC , các điểm   2; 1 M  , N lần lượt là trung điểm của HB và HC ; điểm 11 ; 22 K        là trực tâm tam giác AMN . Tìm tọa độ điểm C , biết rằng điểm A có tung độ âm và thuộc đường thẳng : 2 4 0 dx y    . Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 2 2 3 2 2 3 2 0 5 2 5 3 3 2 0 x xy y x y x xy y x y                 . Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương ,, xyz thỏa mãn 3 2 x y z  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức             2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1          zxy xyz y zx P y yz z zx x xy . http:www.toanmath.com 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1 NGUYỄN QUANG DIÊU Môn: TOÁN Câu Đáp án Điểm 1 (1,0đ) Khảo sát sự biện thiên và vẽ đồ thị của hàm số 21 3 x y x    . 1,00 ♥Tập xác định:   3   D ♥Sự biến thiên: ￚ Chiều biến thiên:  2 5 3 y x    ; 0, yxD  . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng   ;3  và   3; . 0,25  ￚ Giới hạn và tiệm cận: limlim2 x x yy    tiệm cận ngang: 2 y  3 3 lim; lim x x y y       tiệm cận đúng: 3 x  0,25 ￚ Bảng biến thiên: x  3  y   y 2   2 0,25 ♥Đồ thị: + Giao điểm với các trục: 11 :0:0; 33 Oyxy     và 11 :0210:;0 22 Oyyxx     Đồ thị cắt các trục tọa độ tại 11 0;,;0 32    . + Tính đối xứng: Đồ thị nhận giao điểm   3;2 I của hai tiệm cận làm tâm đối xứng. 0,25 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 32 32 yxx  , biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng :930 dxy  . 1,00 http:www.toanmath.com(1,0đ)  Đường thẳng d có hệ số góc là 1 9 d k  . Do tiếp tuyến vuông góc với d nên hệ số góc của tiếp tuyến là 1 9 tt d k k  . 0,25  Khi đó hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình 2 2 1 369230 3 tt x ykxxxx x       0,25  Với 12 xy  , tiếp điểm   1;2 . Phương trình tiếp tuyến là 97 yx  . 0,25  Với 32 xy  , tiếp điểm   3;2  . Phương trình tiếp tuyến là 925 yx  . 0,25 3 (1,0đ) a)Giải bất phương trình 2 1 2 log(3)log(2)1 x x  (1) 0,50  Điều kiện: 3 x  . Khi đó: 2 (1)log(3)(2)1 xx      (3)(2)2 xx  0,25 2 54014 xx x   Kết hợp với điều kiện 3 x  ta có nghiệm của bất phương trình (1) là 34 x  . 0,25 b)Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (12)(12)13 izzii  . Tính môđun của z . 0,50  Đặt zabi  ,   , ab  ta có: (12)(12)134(1)13 izziiabbii  419 132 aba b b          . 0,25  Vậy môđun của z là 2222 9285 zab  . 0,25 4 (1,0đ) Tính tích phân 2 0 sin2 34sincos2 x I dx xx     . 1,00  Ta có:  2 2 2 2 2 0 0 0 sin2 sincos sincos 34sincos2 sin2sin1 sin1 x xx xx I dx dx dx xx xx x             0,25  Đặt sin1cos txdtxdx  , 01; 2 2 xtxt   0,25  Suy ra: 2 2 2 2 1 1 111 t Idtdt t t t       0,25  2 1 11 lnln2 2 t t     . 0,25 5 (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ():30 Pxyz  và đường thẳng 11 : 111 xyz d    . Tìm tọa độ giao điểm A của d với () P và lập phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d và nằm trong mặt phẳng () P . 1,00  Tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình 33 30 14 11 22 111 xyzx xyz xyy xyz yzz                       . 0,25  Suy ra (3;4;2) A  . 0,25  Mặt phẳng () P có VTPT là   () 1;1;1 P n   ; đường thẳng d có VTCP là   1;1;1 d u   0,25 http:www.toanmath.com Gọi () Q là mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d  () () P Q   Khi đó VTCP của  là

TUYỂN TẬP 10 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

Huế ngày 19 tháng 04 năm 2016

THOẠI NGỌC HẦU Môn thi: TOÁN

ĐỀ THI thử CHÍNH THỨC (gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số y  x4 4 x2 3

Câu 2 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  H : 2 1

1

x y

x tại M x  0; y0    H có y  0 5

Câu 3 (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z 1 3z i 1 i 2 Tính môđun của z

b) Giải bất phương trình log2x  5log x   6 0

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 4  3

Câu 7 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ' ' ' ABC là tam giác vuông tại A , AB a, AC a 3

và mặt bên BB C C là hình vuông Tính theo ' ' a thể tích khối lăng trụ ABC A B C và khoảng cách giữa hai ' ' ' đường thẳng AA', BC '

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường tròn có phương trình C1 : x 1 2 y2 1 và

C x y Hãy viết các phương trình tiếp tuyến chung của  C1 và  C2

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

THOẠI NGỌC HẦU Môn thi: TOÁN

ĐỀ THI thử CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM (gồm 05 trang)

.Các khoảng đồng biến: 2;0 và  2; ; các khoảng nghịch biến: ; 2 và 0; 2

.Hàm số đạt cực đại tại x  0, yCĐ = 3; đạt cực tiểu tại x   2, yCT =1

2 -2

b) Giải bất phương trình log2x  5log x   6 0(1) +Điều kiện xác định: x  0.

+Khi đó   1  log x   2 log x    3 x 100   x 1000 0,25 +So với điều kiện ta có tập nghiêm của (1) là S   0;100    1000;  

0 4

+Tiếp tuyến chung còn lại là đường thẳng đối xứng với qua I I1 2

Phương trình I I x1 2: 2y 1 0 Gọi M I I1 2 , suy ra M 3; 1

Xét điểm N 0; 1 , gọi N ' là điểm đối xứng của N qua I I1 2

Phương trình đường thẳng d qua N và vuông góc I I1 2 là d : 2x y 1 0

Tọa độ H d I I1 2 là nghiệm của hệ phương trình

+Phương trình tiếp tuyến chung còn lại là MN' : 4x 3y 9 0

CÁCH 2: Vì 2 đường tròn khôg có t/t chung vuông góc với Ox, nên t/t chung có dạng : y  kx b 

+Suy ra hàm số f t đồng biến trên   , mà theo (5) có f a    f b   nên a  b

+Thay a  vào (3) được b 2  

10

(1,0đ)

+Ta có bất đẳng thức u v  u v ; đẳng thức xảy ra | cos u v, | 1 u v, cùng phương

+Áp dụng bất đẳng thức trên cho 2 vector ua; 2 ;1 ,a  v 1; 2 ; cb  ta được:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x = 3 - 6 x2 + 9 x - 1.

Câu 2 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1,

1

x y x

b) Cho log 53 = a Tính log 7545 theo a

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 1 2

a) Giải phương trình cosx +sin2x =sinx +sin2 cot x x

b) Nhân dịp kỷ niệm ngày Nhà giáo Việt Nam, trường THPT X tuyển chọn được 24 tiết mục văn nghệ tiêu biểu, trong số đó lớp 11A có 2 tiết mục để công diễn trong toàn trường Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai buổi công diễn, mỗi buổi 12 tiết mục Tính xác suất để 2

tiết mục của lớp 11A được biểu diễn trong cùng một buổi.

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SD vuông góc với mặt phẳng ( ABCD AD a AOB ), = ,  = 120 ,0 góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)

bằng 45 Tính theo 0 a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng

AC SB

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng chứa trung tuyến và đường cao kẻ từ C lần lượt là y + =2 0 và 3x -2y+ =8 0. Đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A đi qua K - ( 18; 3) Tính ABC biết rằng điểm A có tung độ âm và thuộc đường thẳng d x: +2y+ =2 0

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình x2 +4 x + £ +2 x 2 1æç + x2 +3 ö÷

Ghi chú: 1 BTC sẽ trả bài vào các ngày 19, 20/3/2016 Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại

phiếu dự thi cho BTC

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1 Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút

-2 2

¥ +

1-

x O

3

y

1-

log 75 log 75 2log 75 2

log 45

2

3 3

u n

-ï í

= ïî

a) Điều kiện: sinx ¹ 0

Khi đó phương trình đã cho tương đương với

b) Gọi hai buổi công diễn là I II Số cách chia , 24 tiết mục thành hai buổi công diễn

chính là số cách chọn 12 tiết mục cho buổi I, đó là 12

24

C

Gọi A là biến cố “2 tiết mục của lớp 11A được biểu diễn trong cùng một buổi”.

Nếu 2 tiết mục của lớp 11A cùng biểu diễn trong buổi I thì số cách chọn 10 tiết mục còn

lại cho buổi I là 10

22

C Hai tiết mục của lớp 11A cũng có thể cùng biểu diễn trong buổi II

Vì vậy, số cách chia để biến cố A xảy ra là 10

22

2 .C

12 24

Vì BD =2DO =2a và DBK DOA = =600 (đồng vị) nên DK BD= sin 600 =a 3.

H a

î Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x = -1 và - £ £ -2 x 2 2 3.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (LẦN 1)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số 2 2 1 4

y x x

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x( )(x2)e x trên đoạn [0; 2]

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân: ( )

2 1ln

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = AC= a, trên

cạnh BC lấy điểm H sao cho 1

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 (LẦN 1)

hàm số đồng biến trên ( ; 1) và (0;1);hàm số nghịch biến trên ( 1; 0) và (1;)

hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0; y CT 0; hàm số đạt cực đại tại điểm 1; 1

13

Vậy Giá trị lớn nhất của hàm số là 0 khi x = 2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -e khi x = 1 ……….

0,25 0,25 0,25

0,25 Câu 3

x dx 



2 3 1

*mp( ) chứa d1/ /d2 nên pt mp( ) đi qua điểm M1(1;1;1)và nhận

488813475

J K

D H

I B

C A

S

L

Tử B, kẻ đường thẳng song song với AC, Tử C, kẻ đường thẳng song song với AB, hai

đường thẳng này cắt nhau tại D

Tử H, kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB và DC lần lượt tại K và J

0,25

0,25

a a

H I

B

S

Câu 8

1,0 điểm

B 1

2; 3( ) M ( 3; 3 )

Giải, ta được u2;v1 hoặc u1;v2

Hàm số f(t) nghịch biến trên (0;34] nên f(t) đạt GTNN bằng 196 khi t = 34 ………

Dấu bằng xảy ra khi

34

71027

Câu 1 (2,0 điểm)

a ) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 3 3 2 1

y  x  x  b) Tìm tọa độ của điểm M trên ( C ) sao cho tiếp tuyến của ( C ) tại M song song với

đường thẳng ( d ) : 6x  y 4 0

Câu 2 (1,0 điểm).

a) Cho hàm số y ex(x2 x 1).Tính 1

'(ln )2

minh mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao

tuyến của mặt cầu và mặt phẳng

B AD  , trực tâm tam giác ABD là H(-1;0).Đường thẳng đi qua D và H có

phương trình x3y 1 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành biết điểm G( 5 ; 2

3 )

là trọng tâm tam giác ADC

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau

 3 3 2

3

3 3 6 4 0 ( 2 3 7 13 ) 3( 1)

y z x y z

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015-2016

Thời gian làm bài: 180 phút,không kể thời gian phát đề

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LẦN THỨ 2 NĂM HỌC 2015 – 2016

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN

0 0

12

+ Kiểm tra lại

M0( 2,5/2) tiếp tuyến tại M0 có pt là y= 6(x – 2)+5/2

-Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác đều.

- Một hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác được tạo bởi 2 đường kính nói trên.

-Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác là:C 204 4845

-Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác tạo thành hình chữ nhật là C 102 45

-Xác suất cần tìm là : P= 45 3

0,25

0,25

2a 10

Nếu a=-2b Chọn a=2,b=-1 Phương trình đường thẳng HB: 2x-y+2=0

Phương trình đường thẳng AB: 3x+y-7=0; phương trình đường thẳng AD:x+2y-4=0

Do ABCD là hình bình hành suy ra D   A  BC suy ra C(1;14)

Thử lại: cos  AB =cos D ( AB AD; )

3(x1)( 2x 3  7x 6) 3(x1) (3)

Ta có x=1 không là nghiệm phương trình.Từ đó

1

x x

3

'( )

( 1) 2x 3 3 (7x 6)

Ta có g(-1)=0; g(3)=0 Từ đó phương trình g(x)=0 có đúng hai nghiệm x=-1 và x=3

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (-1;-2) và (3;2)

0,25

0,25

Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số y x33x2 có đồ thị là ( ).C Viết phương trình tiếp tuyến của

đồ thị ( )C tại các giao điểm của nó với đường thẳng  có phương trình y  x 2

2( )d



 

b) Chương trình Táo Quân năm 2016 (Gặp nhau cuối năm) có một trò chơi tên là Vòng quay kỳ diệu dành cho các Táo tương tự như trò chơi truyền hình Chiếc nón kỳ diệu trên kênh VTV3 Chiếc nón

có hình tròn được chia đều thành các ô hình quạt, trong đó có 10 ô có tên “Tham nhũng”, 4 ô có tên

“Trong sạch” và 2 ô có tên “Phần thưởng” Có 4 Táo (Kinh tế, Xã hội, Giáo dục và Tinh thần) cùng

tham gia trò chơi này, mỗi Táo chỉ được quay ngẫu nhiên một lần Tính xác suất để cả 4 Táo đều

quay vào ô “Trong sạch”.

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC đường thẳng ), SB tạo với mặt phẳng (ABC một góc ) 60 ,0 M là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp S ABC

và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM AC ,

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông , ABCD có A(4; 6) Gọi ,

M N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC và CD sao cho  0

MAN M  và đường thẳng MN có phương trình 11x2y440.Tìm tọa độ các điểm , , B C D

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

Câu Đáp án (Trang 02) Điểm

39

2

n   AB AC  

Do d (ABC) nên d nhận n

làm véc tơ chỉ phương

0,25

Đường thẳng d đi qua O và nhận n

làm véc tơ chỉ phương, nên

8: 5 4

41

7( 3) ( 1) ( 3) 39

Câu Đáp án (Trang 03) Điểm

6

(1,0đ)

a) Với 3

,2

M H

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1

3

x y x

b) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (12 )i z (1 2 )z i   Tính môđun của z 1 3i

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

2 0

 Tìm tọa độ giao điểm A của d với ( )P và lập phương trình tham số của đường

thẳng  đi qua điểm A , vuông góc với đường thẳng d và nằm trong mặt phẳng ( )P

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB2 , a ADa , K là hình chiếu vuông góc của B lên đường chéo AC , các điểm H M lần lượt là trung điểm của AK và DC , SH ,vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 Tính theo 0

a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MH

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A Gọi H là hình

chiếu vuông góc của A trên BC , các điểm M2; 1 , N lần lượt là trung điểm của HB và HC ; điểm

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1

3

y x





 ; 'y 0, x D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ;3 và 3;

(1,0đ)

 Đường thẳng d có hệ số góc là 1

9

d

k   Do tiếp tuyến vuông góc với d nên hệ số

góc của tiếp tuyến là 1

9

tt d

k k

 Với x 1 y2, tiếp điểm  1;2 Phương trình tiếp tuyến là y9x7 0,25

 Với x  3 y 2, tiếp điểm  3; 2 Phương trình tiếp tuyến là y9x25 0,25

 Vậy môđun của z là z  a2b2  9222  85 0,25

4

(1,0đ) Tính tích phân

2 0

3 4 sin cos2 sin 2sin 1 sin 1

2

t t

Gọi ( )Q là mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d   ( )P ( )Q

Do sin 2x  nên phương trình (2) vô nghiệm 1

♥ Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

0,25

Giải U21 Quốc tế báo Thanh Niên – Cúp Clear Men 2015 quy tụ 6 đội bóng gồm:

ĐKVĐ U21 HA.GL, U21 Singapore, U21 Thái Lan, U21 Báo Thanh niên Việt Nam,

U21 Myanmar và U19 Hàn Quốc Các đội chia thành 2 bảng A, B, mỗi bảng 3 đội

Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để hai

đội tuyển U21 HA.GL và U21 Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau

Gọi A là biến cố: “đội tuyển U21 HA.GL và U21 Thái Lan nằm ở hai bảng khác

nhau” Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 2 2

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB2 , a ADa , K là hình

chiếu vuông góc của B lên đường chéo AC , các điểm , H M lần lượt là trung điểm của

AK và DC , SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SB và

mặt phẳng (ABCD) bằng 45 Tính theo a thể tích khối chóp 0 S ABCD và khoảng

cách giữa hai đường thẳng SB và MH

I M

B A

H

K H

0,25

 Gọi I là trung điểm của BK , suy ra tứ giác HICM là hình bình hành

Suy ra: HIBC  I là trực tâm tam giác BHC CIHB MHHB

Mà HB là hình chiếu của SB lên (ABCD) nên MH SB

Suy ra HN là đoạn vuông góc chung của SB và MH Suy ra: d SB MH , HN

Xét tam giác vuông SHB ta có: 1 1 2 1 2 2 2 2 5

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A Gọi H là hình

chiếu vuông góc của A trên BC , các điểm M2; 1 , N lần lượt là trung điểm của

N H C

 Gọi I là trung điểm của AH , ta có MI/ /AB MI AC

Suy ra: I là trực tâm tam giác AMC CI AM

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1

1

x y x

2 3.2 8 0

x x

x x Tính giá trị của biểu thức Asin3xcos3x

2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển   2 2 9

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD2AB Trên đoạn thẳng

BD lấy điểm M sao cho DM 4MB và gọi E F, lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng DM và

BC Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết E1; 6 ,  F2; 3, D có hoành độ lớn hơn 1 và A cóhoành độ âm

Câu 9 (1 điểm) Giải phương trình trên tập số thực:  

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH THI THỬ QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

+) Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2

Đặt t2cosx dt sinxdx Đổi cận 0 3, 2

6 1) Ta có sin cos 2 1 sin cos 3

Số hạng không chứa x ứng với k thỏa mãn 18 3 k0 k6

Vậy số hạng không chưa x là : 6 3 6

Đặt AB a , suy ra AD2 ,a

2 2

15

2 3 50

D y

Vì a 0 nên áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có

3 3 1 3 2 2 3 1 2 2

Do đó, ta suy ra được (1) vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 2

3

x 

0,25

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 2

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) H của hàm số 1

2

x y x

b) Cho số phức z thỏa mãn (1i z)2 2 4  i Tìm phần thực và phần ảo của z

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

1 0

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh , ' ' ' a góc giữa

cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 45 , hình chiếu của A lên mặt phẳng ( ' ' ')0 A B C là trung điểm

của A B Gọi M là trung điểm của ' '.' ' B C Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C theo ' ' ' a và côsin của góc giữa hai đường thẳng A M AB ' , '

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và ,, D

1.3

AB AD  CD Giao điểm của AC và BD là (3; E 3), điểm (5;F 9) thuộc cạnh AB sao

cho AF 5FB Tìm tọa độ đỉnh ,D biết rằng đỉnh A có tung độ âm

Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 1  2 

Ghi chú: 1 BTC sẽ trả bài vào các ngày 16, 17/4/2016 Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại

phiếu dự thi cho BTC

2 Thi thử THPT Quốc gia lần 3 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 07 và ngày 08/5/2016 Đăng ký

dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 16/4/2016.