Đề KT kỳ 1_Lop10_2013CVP

Đề KT kỳ 1_Lop10_2013CVP tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kin...

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 - 2014

Môn thi: Toán - Lớp 10 - Chương trình Cơ bản

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (2 điểm):

a Khảo sát và vẽ đồ thị (P): y = x 2 + 4x + 3.

b Với giá trị nào của m thì đồ thị (P) cắt đường thẳng (d) : y = m tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm.

Câu 2 (1 điểm):

Xác định hàm số bậc hai y = x 2 + bx + c, biết rằng đồ thị của nó có trục đối xứng là đường thẳng x = - 3

và cắt trục tung tại điểm A(0; 9)

Câu 3 (2 điểm):

Giải các phương trình sau:

a x = − x 2 b 5− = +x x 1

Câu 4 (2 điểm):

Giải và biện luận phương trình: mx - 3 = (2 - m)x + 2m

Câu 5 (2 điểm):

Cho ba điểm A, B, C với A(-5; 6); B(-4;-1); C(4; 3).

a) Chứng minh A, B, C lập thành ba đỉnh của một tam giác

b) Tìm điểm D trên trục hoành sao cho ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD

Câu 6 (1 điểm) Cho 3 số dương a,b,c Chứng minh rằng 1 1 1 9

a b c+ + ≥ a b c

+ +

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Chữ ký giám thị:

ĐÁP ÁN TOÁN 10 – CHƯƠNG TRèNH CHUẨN

1

a) TxĐ : R

- Đỉnh I(– 2, –1)

- Trục đối xứng x = - 2

- Parabol có bề lõm hớng lên trên (do hệ số a = 1 > 0)

- Hàm số đồng biến / (-2;+ ∞), n/b (;- ∞,2)

- Bảng biến thiờn :

- Đồ thị :

f(x)=x^2+4x+3

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

x y

b) Nhỡn vào đồ thị cú thể thấy (P) cắt đường thẳng y = m (song song với trục

hoành và cắt trục tung tại điểm cú toạ độ (0; m)) tại hai điểm phõn biệt cú hoành

độ õm khi -1 < m < 3

Chỳ ý: HS cú thể giải bằng cỏch sử dụng định lớ vi-ột

1

1

2

Ta cú = -3 ⇔ b = 6a = 6

9 = 0 + b.0 + c ⇔ c = 9

Hàm số cần tỡm là y = x2 + 6x + 9

1

3

a)

( )

− ≥



≥





⇔ = ⇔ =



 =



5 4 0 2

2

4 1

4

x

x x

x

x x

Vậy phương trỡnh cú 1 nghiệm x = 4

b)

(5 1)(5 1) 0

6(4 2 ) 0 2

Vậy phương trỡnh cú 1 nghiệm x = 2

1

1

4 mx - 3 = (2 - m)x + 2m (1) ⇔ 2(1 - m)x + 2m + 3 = 0 (2)

Với m = 1 phương trỡnh (2) trở thành 5 = 0 ⇒ (2) vụ nghiệm ⇒ (1) vụ nghiệm,

Với m ≠ 1 phương trỡnh (2) cú 1 nghiệm x =

Kết luận: m = 1: pt vụ nghiệm

m ≠ 1: pt cú 1 nghiệm x =

1

5

a) = (1; - 7)

= (9; - 3)

Ta có ≠ suy ra , không cùng phơng hay 3 điểm A, B, C không thẳng hàng

Vậy 3 điểm A, B, C lập thành một tam giác

b) D nằm trên trục hoành nên tọa độ D có dạng (x; 0)

ABCD là hình thang nên và cùng phơng

= (x - 4; - 3)

Ta có và cùng phơng ⇔ = ⇔ x =

Vậy D(; 0)

0.25

0.5 0.25

1

6

a) Ta cú: (1; 3), (3; -1)

= 1.3 + 3.(-1) = 0 ⇒ ⊥ hay tam giỏc ABC vuụng tại B

Mặt khỏc BA = BC =

Vậy tam giỏc ABC vuụng cõn tại B ()

(4 2) (0 4) 20

Chu vi tam giỏc ABC là: AC + BA + BC = + + =

= (2 + )

Cho 3 số dương a,b,c Chứng minh rằng 1 1 1 9

a b c+ + ≥ a b c

+ +

Ta cú BĐT tương dương

1

1

( ) 1 1 1 9 1 1 1 9

Ta luôn có : a b 2

b a

  suy r đpcm dấu bằng khi a = b = c

1