Chuyên đề lượng giác ôn thi THPT Quốc gia môn Toán – Nguyễn Hồng Điệp

Xét trên tập xác định của hàm số thì khẳng định nào sau đây là đúng?. Hàm số y = cos x nhận giá trị âm với mọi x thuộc khoảng nào trong các khoảngsau?Câu 46... Tìm tập nghiệm S của phươn

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

2 ,12´

³p 2

2 ,

p 2 2

´

³1

2,

p 3 2

´

³

−12,

p 3 2

´

³

−12, −

p 3 2

´

³p 3

2 , −12´

³p 2

2 , −

p 2 2

´

³1

2, −

p 3 2

´

(0, −1)(0, 1)

Phần I

Lý thuyết

1 Công thức lượng giác

• sin(x + y) = sin x cos y + sin ycos x

• sin(x − y) = sin x cos y − sin ycos x

• cos(x + y) = cos x cos y − sin x sin y

• cos(x − y) = cos x cos y + sin x sin y

• tan(x + y) = tan x + tan y

1 − tan x tan y

• tan(x − y) = tan x − tan y

1 + tan x tan y

• sin 2x = 2sin x cos x

• cos 2x = cos2x − sin2x

• tan 2x = 2 tan x

1 − tan2x

• cos2x =1 + cos2x

2.2 Công thức nhân ba

• sin 3x = 3sin x − 4sin3x

• cos 3x = 4cos3x − 3cos x

• tan 3x =3 tan x − tan

• cos x − cos y = −2sinx + y

2 sin

x − y2

• sin x + sin y = 2sinx + y

2 cos

x − y2

• sin x − sin y = 2cosx + y

2 sin

x − y2

• tan x + tan y =sin(x + y)

• 1 + sin2x = (sin x + cos x)2

• 1 − sin2x = (sin x − cos x)2

3 Phương trình lượng giác

2 , ±

p3

2 , ±1

)thìm = sinαvớiα là các góc đặc biệt trong bảng lượnggiác

2 , ±

p3

2 , ±1

)thì

2 , ±

p3

2 , ±1

)thìm = sinαvớiα là các góc đặc biệt trong bảng lượnggiác

2 , ±

p3

2 , ±1

)thì

3 , ±1,±p3

)thì m = tanαvới α là các góc đặc biệt trong bảng lượnggiác

• Nếu m ∉

(

0, ±

p3

3 , ±1,±p3

)thì

3 , ±1,±p3

)thì m = cotαvới α là các góc đặc biệt trong bảng lượnggiác

• Nếu m ∉

(

0, ±

p3

3 , ±1,±p3

)thì

cot x = m ⇔ x = arctan m + kπ, k ∈ Z

7 Phương trình bậc 2 đối với hàm số lượng giác

• asin2x + b sin x + c = 0, đặt t = sin x, điều kiện|t| ≤ 1

• acos2x + b cos x + c = 0, đặt t = cos x, điều kiện|t| ≤ 1

• atan2x + b tan x + c = 0, đặt t = tan x, điều kiện x,π

2+ kπ (k ∈ Z)

• acot2x + b cot x + c = 0, đặtt = cot x, điều kiệnx,kπ (k ∈ Z)

• Nếu đặt : t = sin2x hoặct = |sin x|,thì điều kiện là0 ≤ t ≤ 1

8 Phương trình bậc nhất theo sin và cos

Dạnga sin x + b cos x = c (1),

¬ điều kiện có nghiệma2+ b2≥ c2

­ Chia hai vế phương trình(1) cho p

a2+ b2 ta đượca

• Dạng: a.(sin x ± cos x) + b.sin x.cos x + c = 0

• Đặt:t = cos x ± sin x =p2 cos³x ∓π

4

´,|t| ≤ p2

⇒ t2= 1 ± 2 sin x cos x ⇒ sin x cos x = ±1

Câu 2. Tập xác định của hàm số y = cospxlà

Câu 14. Tìm tập xác địnhD của hàm số y = tan2x.

Câu 17. Tìm tập xác địnhD của hàm số y = tanx

Câu 18. Tìm tập xác địnhD của hàm số y = tan³x +π

6

´

C D = R \nπ

2+ kπ, k ∈ Z

o D D = R \nπ

3+ kπ, k ∈ Z

o

A R B R\{0} C R\{kπ} D R\nπ

2+ kπ

o

Câu 23. Tập xác định của hàm số y = 2 sin x

1 + cos x là:

A R\nπ

2+ kπ

o B R\{π + k2π} C R D R\{−1}

Câu 24. Tập xác định của hàm số y = 1 − sin x

Câu 26. Tập xác định của hàm số y = p1 − sin xlà:

½kπ

4 + kπ

¾

Câu 30. Tập xác định của hàm số y = tan x

A R\nπ

2+ kπ

o B R\{kπ} C R D R\{π + k2π}

C D = R\n−π

2+ k2π, k ∈ Z

o D D = R\nπ

2+ kπ, k ∈ Z

o

C D = R\{k2π, k ∈ Z} D D = {kπ, k ∈ Z}

Câu 35. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A y = sin2x B y = cos3x C y = cot3x D y = tan2x

Câu 36. Hàm số lượng giác nào dưới đây là hàm số chẵn?

A y = sin2x B y = cos2x C y = 2sin x + 1 D y = sin x + cos x

Câu 37. Hàm số lượng giác nào dưới đây là hàm số lẻ?

A y = sin2x B y = sin x C y = cos3x D y = x sin x

Câu 38. Xét trên tập xác định của hàm số thì khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 41. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A y = |tan x| B y = cot3x C y =sin x + 1

cos x . D y = sin x + cos x

ĐÁP ÁN CÂU TRẮC NGHIỆM

35 B 36 B 37 B 38 B 39 D 40 A 41 B

3.1 Bậc nhất đối với sin và côsin

Câu 42. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 7 − 2cos³x +π

4

´lần lượt là:

¸ B T = [−2;2] C T = R D T = [−1;1]

Câu 44. Xét trên tập xác định của hàm số thì khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số y = 1

cos x có tập giá trị là[−1;1] B Hàm số y = tan xcó tập giá trị là[−1;1]

C Hàm số y = cot xcó tập giá trị là[−1;1] D Hàm số y = sin xcó tập giá trị là[−1;1]

Câu 45. Hàm số y = cos x nhận giá trị âm với mọi x thuộc khoảng nào trong các khoảngsau?

Câu 46. Tìm giá trị lớn nhất Mcủa hàm số y = 3 + 2cos x

¸ C T = (−∞;1] D T = [4,+∞)

3.3 Hàm nhất biến đối với sin và côsin

Câu 58. Tập giá trị của hàm số y = cos x + sin xlà:

A £−p2;p

2¤ B [−2;2] C R D [−1;1]

Câu 59. Tập giá trị của hàm số y = 3sin x + 4cos xlà:

Câu 64. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 + cos x

Câu 68. Tập giá trị của hàm số y = tan3x + cot3xlà:

A m = 0 B m = −1 C m = 1 D m = −p3

Câu 74. Giá trị lớn nhất của hàm số y = tan xtrên khoảngh−π

2;

π

4

ilà:

Phần III

Trắc nghiệm phương trình lượng giác

1 Cơ bản

Câu 76. Hỏi x =π

3 là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A 2 sin x = −1 B 2 sin x = 1 C 2 sin x = −p3 D 2 sin x = p3

Câu 77. Hỏi x =π

4 là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A sin x = 1 B cos x = 1 C sin x cos x =1

Câu 80. Hỏi x = arcsin

µ

−13

¶ D sin(x + π) = −1

Câu 85. Tìm tập nghiệm S của phương trìnhcos x = 1

Câu 86. Nghiệm của phương trình cos x = −1là:

Câu 87. Nghiệm của phương trình cos x = −1

Câu 89. Tìm tập nghiệm S của phương trìnhcos 3x =1

Câu 90. Tìm tập nghiệm S của phương trìnhcos 2x = p2

Câu 91. Tìm tập nghiệm S của phương trìnhcos(x + 30◦) = −

p3

Câu 93. Tìm tập nghiệm S của phương trìnhcos x = cos1

Câu 94. Tìm tập nghiệm S của phương trìnhcos 3x = cos45◦

Câu 96. Tìm tập nghiệm S của phương trìnhcos

Câu 98. Tìm tập nghiệm S của phương trìnhcos³2x +π

Câu 99. Phương trình cot x = 1tương đương với

Câu 106. Họ nghiệm của phương trìnhcot x +p3 = 0là

Câu 120. Giải phương trình lượng giác:2 cosx

3 Bậc 2

Câu 121. Phương trình nào sau đây vô nghiệm

A sin x + 3 = 0 B 2cos2x − cos x − 1 = 0

Câu 126. Phương trình lượng giáccos2x + 2cos x − 3 = 0có nghiệm là

Câu 131. Nghiệm của phương trìnhsin2x − 5sin x + 6 = 0là

Câu 138. Phương trìnhcos4x − cos2x + 2sin6x = 0có nghiệm là:

Câu 143. Phương trình lượng giác:sin2x − 3cos x − 4 = 0có nghiệm là:

5 Thuần nhất đối với sin và côsin

Câu 146. Phương trìnha sin x + b cos x = ccó nghiệm khi và chỉ khi

Câu 157. Nghiệm của phương trìnhsin x +p3 cos x = p2là:

Câu 158. Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A p3 sin 2x − cos2x = 2 B 3 sin x − 4cos x = 5

C 2 sin x + 3cos x = 1 D cot2x − cot x + 5 = 0

Câu 160. Phương trình nào sau đây vô nghiệm:

A p3 sin 2x − cos2x = 2 B 3 sin x − 4cos x = 5

C sin x =π

3. D p3 sin x − cos x = −3

Câu 161. Phương trình nào sau đây có dạng phương trình bậc nhất đối vớisin x,cos x?

A sin x + cos3x = 2 B 2 cos 2x + 10sin x + 1 = 0

C sin 2x − 2cos2x = 2 D cos2x + sin x + 1 = 0

Câu 162. Nghiệm của phương trình :sin x + cos x = 1là :

Câu 166. Nghiệm của phương trìnhcos 7x cos 5x −p3 sin 2x = 1 − sin7x.sin5x là

Câu 172. Phương trìnhcos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 2tương đương với phương trình:

A cos x cos 2x cos 4x = 0 B cos x cos 2x cos 5x = 0

C sin x sin 2x sin 4x = 0 D sin x sin 2x sin 5x = 0

Câu 173. Phương trìnhsin2x +sin22x = sin23x +sin24xtương đương với phương trình nào sauđây?

A cos x cos 2x cos 3x = 0 B cos x cos 2x sin 3x = 0

C cos x sin 2x sin 5x = 0 D sin x cos 2x sin 5x = 0

Câu 174. Phương trìnhcos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 2tương đương với phương trình nàosau đây?

A cos x cos 2x cos 4x = 0 B cos x cos 2x cos 5x = 0

C sin x sin 2x sin 4x = 0 D sin x sin 2x sin 5x = 0

Câu 175. Phương trìnhsin 3x − 4sin x.cos2x = 0có các nghiệm là:

Câu 177. Phương trình:(sin x − sin2x)(sin x + sin2x) = sin23xcó các nghiệm là:

Câu 179. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình(2 sin x − cos x)(1 + cos x) = sin2xlà:

Câu 183. Phương trình¡ p3 + 1¢sin2

x − 2p3 sin x cos x +¡ p3 − 1¢cos2

9 Phương trình có điều kiện

Câu 184. Nghiệm âm lớn nhất của phương trìnhtan x tan 5x = 1là:

Câu 189. Giải phương trìnhtan 3x cot 2x = 1

A Phương trình vô nghiệm B x = kπ

2, k ∈ Z

C x = −π

4+ kπ

2, k ∈ Z D x = kπ, k ∈ Z

Câu 190. Phương trình:tan³π

2− x

´+ 2 tan

³2x +π

C x = k2π, k ∈ Z D Phương trình vô nghiệm.

Câu 192. Phương trình lượng giác cos x −p3 sin x

Câu 194. Phương trình2 sin 3x − 1

Câu 195. Phương trình sin x + sin2x + sin3x

cos x + cos2x + cos3x=

Câu 196. Các nghiệm thuộc khoảng (0;π) của phương trình: p

tan x + sin x + ptan x − sin x =p

2(tan x + cot x)có nghiệm là:

Câu 201. Nghiệm của phương trìnhsin2x − sin x = 0thỏa điều kiện:0 < x < π.

Câu 205. Cho phương trình(sin x−1).cos x = 0.Tìm tập hợpS tất cả các nghiệm thuộc khoảng

(−π;π)của phương trình đã cho

Câu 206. Tìm số nghiệm của phương trìnhsin 3x = 0thuộc khoảng(0,π)

Câu 207. Cho phương trình sin³3x −π

3

´ cos³x −π

4

´

= 0 Tìm số nghiệm thuộc khoảng (0; 2π)

của phương trình đã cho

Câu 214. Có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn tất các nghiệm của phươngtrìnhsin x + cos x =p2 sin 2x?

Câu 215. Nghiệm lớn nhất của phương trình(sin x − 2)(sin4x − 1) = 0 trong khoảng[0; 2π] gầnbằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Câu 216. Tìm số nghiệm thuộc khoảng(0; 2π)của phương trình sin x + 2sin2x + sin3x = 0

Câu 217. Tìm số nghiệm thuộc khoảng(0; 2π)của phương trình sin 4x − 2cos2x

Câu 224. Tìm số nghiệm của phương trình p

x − x2 sin 2017x = 0

A 645nghiệm B 644nghiệm C 643nghiệm D 642nghiệm

Câu 225. Tìm số nghiệm của phương trìnhcos2x =1

2 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn

Câu 230. Tìm số nghiệm của phương trìnhcos(3πsin x) = cos(πsin x)trên đoạn[−π;4π]

Câu 231. Tính tổng Scủa tất cả các nghiệm của phương trìnhcos 2x cos x = 1 + sin2x sin xtrênđoạn[−π;4π].

4

´

= −1 thuộc đoạn [0; 50] Khẳngđịnh nào sau đây là đúng?

8

´+ 2 tan

³5x −π

Câu 243. Cho phương trìnhtan (2x − 15◦) = 1biết rằng −90◦< x < 90◦ Số nghiệm của phươngtrình là

Câu 246. Cho phương trình tan x

2

´ Số nghiệm của phương trìnhlà

11 Phương trình chứa tham số

Câu 251. Với giá trị nào của m thì phương trìnhsin x − m = 1có nghiệm là:

¸ D a ∈ [1;3]

Câu 254. Tìm tất cả các giá trị của số thựcađể phương trìnhcos x = a2 có nghiệm

¸

Câu 256. Tìm tất cả các giá trị của tham sốmđể phương trìnhsin x = m cos xvớix,π

Câu 259. Tìmmđể phương trình2sin2x + m.sin2x = 2mvô nghiệm:

Câu 260. Tìmmđể phương trìnhsin 2x + cos2x =m