Đề cương ôn tập toán lớp 12

b Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng P.. b Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d.. a Viết phương trình mặt phẳng

Trang 1

https://www.facebook.com/thayminh.edu Bồi dưỡng- luyện thi ĐH Toán khối 10.11.12 chất lượng cao

PHẦN 1: HÀM SỐ

Bài 1 TN 2007 Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3 2

yx  x  trên đoạn  0; 2

Bài 2 TN 2008 Tìm GTLN, GTNN của hàm sốyx42x21 trên đoạn  0; 2

Bài 3 TN 2008 Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3 2

y x  x  trên đoạn  1;1

Bài 4 Tìm GTLN, GTNN của hàm số 1 3 2 2 3 7

3

y x  x  x trên đoạn  0; 2

Bài 5 TN 2009 Tìm GTLN, GTNN của hàm sốyx2ln(1 2x) trên đoạn 2;0

Bài 6 Tìm GTLN, GTNN của hàm sốy (3 x e) x trên đoạn 3;3

Bài 7 Tìm GTLN, GTNN của hàm sốy x e2x trên đoạn 1;0

Bài 8.TN 2013 Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x2  3 xln x trên đoạn  1; 2

Bài 9 TN 2012 Tìm m để GTNN của hàm số

2 ( )

1

x m m

f x

x



 trên đoạn  0;1 bằng 2 Bài 10 TN BÀI TẬP 2012 Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x( ) x22x trên đoạn 5  0;3

Bài 11 TN BT 2013 Tìm GTLN, GTNN của hàm số 9

2

y x

x

 

 trên đoạn 1; 2 Bài 12 TN 2014 Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 1 2 4 2

4

f x  x  x xx

Bài 13 TN BT 2014 Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x( )x42x35x21 trên đoạn 1; 2

Bài 14 TN 2015 Tìm GTLN, GTNN của hàm sốy x 4

x

  trên đoạn  1;3

Bài 1 Cho hàm số 1

2

x y x





 , gọi đồ thị của hàm số là (C) Viết PTTT với đồ thị (C)

1 Tại điểm có hoành độ bằng –1

2 Tại điểm có tung độ bằng 2

3 Tại giao điểm của đồ thị với trục hoành

4 Tại giao điểm của đồ thị với trục tung

Bài 2.TN 2006 Viết PTTT với đồ thị hàm số 2 3

1

x y x





 tại điểm có hoành độ x   0 3 Bài 3 TN 2007 Cho yx42x21 có đồ thị (C).Viết PTTT với (C) tại điểm cực đại

Bài 4 TN 2008 Cho 3 2

1

x y x





 có đồ thị (C).Viết PTTT với (C) tại điểm có tung độ bằng –2 Bài 5 TN 2009 Cho 2 1

2

x y x





 (C) Viết PTTT với (C), biết k = –5

Bài 6 Cho 1 4 3 2 3

y x  x  có đồ thị (C).Viết PTTT với (C) tại điểm hoành độ bằng 2

Bài 7 Cho 2 3

1

x y

x





 có đồ thị (C) Viết PTTT với (C), biết tiếp tuyến đó // y   x 3 Bài 8 TN THPT 2008 Cho hàm số y2x33x21 có đồ thị (C) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình 3 2

2x 3x   1 m

Trang 2

PHẦN 2: MŨ- LOGA

Bài 1: TN THPT 2006 Giải 2 2x 2  9.2x   2 0

Bài 2: TN THPT 2007.2 Giải 1

7x 2.7x  9 0 Bài 3: TN THPT 2008 Giải 3 2x 1  9.3x  6 0

Bài 4: TN THPT 2009 Giải 25x  6.5x  5 0

Bài 5: TN THPT 2011 Giải 7 2x 1  8.7x  1 0

Bài 6: TN THPT 2013 Giải 1

3x 3x  2 0

9x x 10.3x x  1 0

2 x 7.2 x7.2x 2 0

Bài 9: D2003 Giải

2xx2  x x 3. ĐS : x 1;x2 Bài 10: A 2006 Giải 3.8x4.12x18x2.27x 0 ĐS : x 1

Bài 11: D 2006 Giải 2x2x4.2x2x22x 4 0 ĐS : x0;x1

Bài 12: B 2007 Giải ( 2 1) x( 2 1) x2 20 ĐS : x  1

Bài 13: D 2010 Giải 2 2 3 2 2 3 4 4

4 x x 2x 4  x 2x  x ĐS : x1;x2

Bài 1: TN THPT 2007 Giải log4x log (4 )2 x  5

Bài 2: TN THPT 2008.2 Giải log (3 x 2)  log (3 x 2)  log 53

2log x14.log x 3 0 Bài 4: TN THPT 2012 Giải log (2 x  3) 2.log 3.log4 3x 2

log x3.log (2 ) 1 0x  

2 log 2 2log 4x x log 8

x

Bài 7: ĐHCĐ DB 2006 Giải    1 

log 3x1 log 3x 3 6 Bài 8: ĐHCĐ DB 2006 Giải  2  4 2

1

4

2

2 log x 1 log 3 x log x1  0

2 1

log x 4 2



Bài 11: ĐHCĐ DB A 2007 Giải  2  

log x1 log 2x  1 2 Bài 12: ĐHCĐ DB B 2007 Giải  3  9

3

4

1 log

x x

x

Bài 13 Giải phương trình 2.4x 6x 9 x b) Giải phương trình: 34 x= 95 3 x x2

a)

Giải bất phương trình 2  1 

2

log 2x 1 log x2 1 d) Giải phương trình: log 2 log xx 4 7 0

6

e)

2

4 log x 4log 4x 7   F) Giải PT 0    2 

4

3

x  x  x 

g) 3.25x5.9x 8.15x h) 22 4 1

x

  i) 2   2  

3 x 3 x 30

log x   x 1 log (x 3) 1

PHẦN 3: SỐ PHỨC

Bài tập

Trang 3

Bài 1: Tìm mô đun của số phức z = 1 + 4i + (1 – i)³

Bài 2: Cho hai số phức z1 3 5i ; z2  3 i Tính 1

2

z

z và 1

2

z z

Bài 3: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z² + 2x + 10 = 0 Tính giá trị của biểu thức

A = z12 z22

Bài 4: Tìm số phức z thỏa mãn hai điều kiện: z  2 i 10 và z.z25

Bài 5: Cho số phức z = 4 – 3i Tìm

2

z z z



Bài 6: Giải phương trình: z 2z  (1 5i)2

Bài 7: Tìm căn bậc hai của số phức z 3 2 i3 3

Bài 8: Tìm các căn bậc hai của số phức: z = 21 – 20i

Bài 9: Giải phương trình: z² – 2(2 + i)z + (7 + 4i) = 0

Bài 10: Giải phương trình trên tập C: z42z3z22z 1 0 

Bài 11: Giải phương trình trên tập C: 2z42z3z22z 2 0

PHẦN 4: TÍCH PHÂN

Bài 1: TN, 1994 (2 điểm) Tính

Bài 2: TN, 1996 (2 điểm) Tính:

Bài 3: TN, 1997, đợt 1 (2 điểm) Tính:

Bài 4: TN, 1998, đợt 2 (2 điểm) Tính ĐS: 39 12 2

4  ln

Bài 5: TN, 1999, đợt 1 (2 điểm) Tính ; ĐS:

4



Bài 6: TN, 1999, đợt 2 (2 điểm) Tính (ĐS: 2

15)

Trang 4

Bài 7: TN, 2000  2001 (1 điểm) Tính (ĐS: 3 3

32  )

Bài 10: TN ban KHTN, lần 1, 2007 Tính ĐS

Bài 12: TN THPT 2008.2 Tính

1

0

3x 1.dx

Bài 13: TN THPT KPB 2008 Tính

1

(1 )

x x dx



Bài 14: TN THPT 2010 Tính

1

0

( 1)

x x dx



1

4 5.ln

.

e

x dx x





ln 2

2

0

(e x 1) e x dx



Bài 17: TN TH BT 2014 Tính

1

(x 1)

dx x





PHẦN 5: HÌNH OXYZ

Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), Viết phương trình

mp (P) đi qua A vuông góc với BC

Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y 2z 4 0 và mặt cầu (S):

x y z  x y z Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình chóp và viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó

Bài 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ 2y – z + 3 = 0 và điểm.M (1; 3;  2) Viết phương trình mp (Q) đi qua M và // với (P)

Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) và A'(2; 2; 1) Tìm tọa độ các đỉnh B', C' và viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, A'

Bài 6: TN THPT 2006 A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6)

a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC

b) Gọi G la trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG

Bài 7: TN THPT 2007 E(1;2;3), (α): x + 2y – 2z + 6 = 0

a) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng(α)

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng (Δ) đi qua điểm E va vuông góc với (α)

Trang 5

Bài 8: TN THPT 2007 M(-1;-1;0) ; (P) : x + y – 2z – 4 = 0

a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M va song song với mặt phẳng (P)

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và  (P) Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)

Bài 9: TN THPT 2007 (d) : 2 1 1

x  y  z

và (P) : x y 3z 2 0

a) Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)

b) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P)

Bài 10: TN THPT - 2007 1 2 1

( ) :

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng (d) và (d') vuông góc với nhau

b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm K(1;− 2;1) và vuông góc với đường thẳng(d')

Bài 11: TN THPT 2007 M(1;0;2) , N(3;1;5) va (d) 1 3 6

 a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M va vuông góc với đường thẳng(d)

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm M và N

Bài 12: TN THPT 2007 E(1;-4;5) va F(3;2;7)

a) Viết phương trình mặt cầu đi qua điểm F va có tâm là E

b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng EF

Bài 13: TN THPT 2008 M(1; 2; 3) và (α) 2x-3y+6z+35=0

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M va vuông góc với mặt phẳng (α)

b) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Ox sao cho độ dài đoạn thẳng NM bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α)

Bài 14: TN THPT 2008 M(-2;1;-2) và d: 1 1

x  y  z

 a) Chứng minh rằng đường thẳng OM song song với đường thẳng d

b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d

ĐS: b) 2x y 2z 9 0

Bài 15: TN THPT 2008 A(3; 2; 2) và (P):2x2y  z 1 0

a) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A va vuông góc với mặt phẳng (P)

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình của mặt phẳng (Q) // (P) và khoảng cách giữa (P) va (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P)

Bài 16: TN THPT 2008 A(1;4;1), B(2;4;3) va C(2;2;1)

a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A va vuông góc với đường thẳng BC

b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

ĐS: a) y2z 2 0, b) D(1; 2; 5)

Bài 17: TN THPT 2008 A(2;-1;3) và (P): x-2y-2z-10=0

a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P)

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P)

Bài 18: TN THPT 2008 M(1;-2;0), N(-3;4;2) và mặt phẳng (P) : 2x2y  z 7 0

a) Viết phương trình đường thẳng MN

b) Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P)

Bài 19: TN THPT Năm 2009-CTNC A(1; – 2; 3) và d: 1 2 3

x  y  z



Trang 6

a) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d

Bài 20: TN THPT 2009 ( ) : (S x1)2(y2)2 (z 2)2 36, P : x2y2z 18 0

a) Xác định toạ độ tâm T và bán kính của mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến (P)

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P) Tìm toạ độ giao điểm của d và (P)

Bài 21: TN THPT 2010 Chương trình nâng cao Δ : 1 1

x  y  z

 a) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng Δ

b) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng Δ

Bài 22: TN THPT 2010 chương trình Chuẩn A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3)

a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC

b) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Bài 23: TN THPT 2011 chương trình chuẩn A (3;1;0) và (P):2x + 2y – z + 1 = 0

a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P)

b) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (P)

Bài 24: TN THPT 2011 chương trình nâng cao A(0;0;3), B(-1;-2;1) và C(-1;0;2)

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

b) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A

Bài 25: TN THPT 2012 - Chương trình chuẩn: A(2;2;1), B(0;2;5) và (P): 2x –y+5 =0

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B

b) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB

Bài 26: TN THPT 2012 - Chương trình nâng cao: A(2;1;2) và  1 3

x  y  z

a) Viết phương trình của đường thẳng đi qua O và A

b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và đi qua O Chứng minh  tiếp xúc với (S)

Bài 27: TN THPT 2013 - Chương trình cơ bản: M(1;-2;1) và (P): x + 2y + 2z – 3 = 0

a) Viết phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P)

b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm O và tiếp xúc với (P)

Bài 28: TN THPT 2013 - Chương trình nâng cao: A(-1;1;0) và d: 1 1

x  y  z

 a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O và vuông góc với d

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho độ dài đoạn AM bằng 6

Bài 29: TN THPT 2014 : A(1;-1;0) và (P) : 2x 2y   z 1 0

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P)

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho AM vuông góc với OA và độ dài đoạn AM bằng 3 lần khoảng cách từ A đến (P)

Bài 30: THPT 2015

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 2;1), (2;1;3) B và mặt phẳng ( ) :P x y 2z  Viết 3 0 phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng ( ) P

Bài 31: DB THPT 2015

Trang 7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 1 2

:

và mặt phẳng ( ) :P x2y2z 3 0 Viết phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với d Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 2

PHẦN 6: THỂ TÍCH –KHOẢNG CÁCH

Câu 6 : ( 1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD2a 3và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)

Câu 7 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABa,ACa 3, mặt bên BCC ' B' là hình vuông, M , Nlần lượt là trung điểm của CC và ' B 'C' Tính thể tích khối lăng trụ

'

.A B C

ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B' và MN.

Câu 7.1 : Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật

có AD = 3a, AC = 5a, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC)

Câu 7.2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 600 Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc600 Gọi I là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên SI Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) theo a

Câu 7.3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa, AD2a, SA(ABCD) Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD biết góc giữa SC và mặt phẳng chứa đáy là  với

5

1 tan

Câu 7.4 : Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên

mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD Biết SA = a 2 , AC = 2a , SM = 5

2

a

, với M là trung điểm cạnh AB.Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC

Câu 7.5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng

(ABCD), SAa 3 Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng 3

3

a

, góc ACB30o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB

Câu 7.6 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a, Góc

0

60

S Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A tới mp(SBC)

PHẦN 7: HỆ PT VÔ TỶ- PT VÔ TỶ

Trang 8

2

(x, y R) x(x 1) (2 y) y 2y 3





Câu 2 : ( 1điểm) Giải hệ phương trình:

  

 2      





Câu 3: Giải hệ phương trình :

































y x y x y x

2 4 4

2

0 6 3 10 2

5

2 3

2 2 3 3

MỌI CHI TIẾT LIÊN HỆ THẦY MINH

LỚP LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ BỒI DƯỠNG MÔN TOÁN KHỐI 9.10.11.12

Đ/C: BÌNH NGHĨA- BÌNH LỤC- HÀ NAM ĐT 0169.535.0169

https://www.facebook.com/thayminh.edu

https://www.facebook.com/groups/hocsinhthayMinh/

https://www.facebook.com/hanam.edu/

ĐĂNG KÝ

LỚP ÔN THI CẤP TỐC KHAI GIẢNG VÀO THÁNG 5

CÁC LỚP 10 LÊN 11, 11 LÊN 12 HỌC HÈ KHAI GIẢNG THÁNG 6

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	450,26 KB