ĐỀ KIỂM TRA i TIẾT HH lớp 12a4

b/ Viết phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng AC và song song với BD.. b/ Viết phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng AC và song song với BD.. b/ Viết phương trình mặt phẳng P chứ

Trang 1

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LỚP 12 (đề A) (Thầy Nhân)

BÀI 1: (7 điểm) Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm: A(-1;1;2), B(0;2;1), C(2;-1;3) và

D(1;0;1).

a/ Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D tạo thành 1 tứ diện.

b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AC và song song với BD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD.

c/ Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ACD.

BÀI 2: (3 điểm) Trong không gian (Oxyz), cho mặt cầu (S): (x-1)2 +(y-2) 2 +(z-3) 2 =16 và (Q):2x-2y+z+m=0

a/ Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu (S) Tìm m để mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S).

b/ Cho điểm B(2;2;2), mặt phẳng (P) qua A(1;1;1) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bé nhất Tìm M trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABM vuông cân tại A.

=====================================================================

==========

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LỚP 12 (đề A)

D(1;0;1).

=====================================================================

==========

Trang 2

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LỚP 12 (đề A)

D(1;0;1).

Trang 3

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LỚP 12 (đề B)

BÀI 1: (7 điểm) Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm: A(2;-1;3), B(1;0;1), C(0;2;1) và

D(-1;1;2).

b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD và song song với BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC.

c/ Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABD.

BÀI 2: (3 điểm) Trong không gian (Oxyz), cho mặt cầu (S): (x-2)2 +(y-1) 2 +(z-3) 2 =16 và (P):2x+y-2z+m=0

a/ Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu (S) Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S).

b/ Cho điểm A(2;2;2), mặt phẳng (Q) qua B(1;1;1) và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bé nhất Tìm N trên mặt phẳng (Q) sao cho tam giác ABN vuông cân tại B.

=====================================================================

==========

D(-1;1;2).

=====================================================================

==========

Trang 4

D(-1;1;2).

Trang 5

ĐỀ A ĐỀ B

a

2

(1;1; 1), (3; 2;1), (2; 1; 1)

uuur uuur uuur

, ( 1; 4; 5)

AB AC

uuuruuur

, 7 0

AB AC AD

uuuruuur uuur

Kết luận

0,75 0,5 0,5 0,25

a

2

( 1;1; 2), ( 2;3; 2), ( 3; 2; 1)

AB= − − AC= − − AD= − −

uuur uuur uuur

, (4; 2; 1)

AB AC

uuuruuur

AB AC AD

  = − ≠

uuuruuur uuur Kết luận

0,75 0,5 0,5 0,25 b

3

+Ta có uuuuruuurAC BD,  = (2;1; 4) −

+mp(P) nhận vtpt uuuuruuurAC BD,  = (2;1; 4) −

+ptmp(P): 2(x+1)+1(y-1)-4(z-2)=0

hay 2x+y-4z+9=0

-

( , ) ( ,( )) ( ,( ))

d AC BD =d BD P =d B P

7

21

=

0,5 0,5 0,5 0,5

-0,5 0,5

b

3

+Ta có uuuuruuurAD BC,  = (2;1; 4) − +mp(P) nhận vtpt uuuuruuurAD BC,  = (2;1; 4) − +ptmp(P): 2(x-2)+1(y+1)-4(z-3)=0 Hay 2x+y-4z+9=0

- ( , ) ( , ( )) ( , ( ))

d AD BC =d BC P =d B P

7

21

=

0,5 0,5 0,5 0,5

-0,5 0,5 c

2

-Gọi H(a;b;c) là trực tâm của tam giác

ACD

Khi đó ta có:

AC AD AH

AH CD

CH AD







uuuuruuur uuur

uuur uuur

2 2 0

a b c





 − − − =



;0;

5 5

0,25

0,5 0,25 0,25

0,5

c

2

-Gọi H(a;b;c) là trực tâm của tam giác ABD Khi đó ta có:

AB AD AH

AB DH

AH BD







uuuruuur uuur uuur uuuur uuur uuur

3 5 4 0

2 2 0

a b c





 − − − =



6 2

;0;

5 5

0,25

0,5 0,25 0,25

0,5

a

1,5

+Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính

R=4

+Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S)

( ,( ))

d I Q R

1

4 3

m

+

11 13

⇔ = ∨ = −

0,5 0,25 0,5 0,25

a

1,5

+Mặt cầu (S) có tâm I(2;1;3), bán kính R=4 +Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) ( ,( ))

d I P R

1 4 3

m−

11 13

⇔ = − ∨ =

0,5 0,25 0,5 0,25 b

1,5

+Lập luận A nằm trong mặt cầu(S) suy ra

mp(P) luôn cắt mặt cầu(S).

+ Lập luận được mp(P) thỏa đề vuông góc

với IA tại A.

+ptmp(P):y+2z-3=0

+Gọi M(a;b;c) thỏa đề Khi đó ta có:

0,25 0,25 0,25

0,25

b

1,5

+Lập luận B nằm trong mặt cầu(S) suy ra mp(Q) luôn cắt mặt cầu(S).

+ Lập luận được mp(Q) thỏa đề vuông góc với

IB tại B.

+ptmp(Q):x+2z-3=0 +Gọi N(a;b;c) thỏa đề Khi đó ta có:

0,25 0,25 0,25

0,25

Trang 6

( )

AM AB

 ∈





uuuur uuur

-giải tìm được a,b,c

0,5

( )

BN BA

 ∈





uuur uuur uuur uuur

-giải tìm được a,b,c

0,5

ĐỀ KIỂM TRA I TIẾT LỚP 12A4-HÌNH HỌC CHƯƠNG III

ĐỀ A

Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(1;6;2), B(4;0;6), C(5;0;4), D(5;1;3)

1/Chứng minh 4 điểm A,B,C,D tạo thành một tứ diện Tính độ dài đường cao kẻ từ B của tứ diện

ABCD.

2/Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD

3/Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và song song với CD.

4/Viết phương trình mặt cầu có tâm A và cắt mp(Oxy) theo một đường tròn (C) tiếp xúc với trục

Ox.

5/Viết phương trình mặt phẳng chứa BD và cách O một khoảng bằng 2

Hướng dẫn chấm đề A

Câu 1(2 điểm)

+Tính đúng tọa độ uuur uuur uuurAB AC AD, ,

+Tính đúng tọa độ

, (4; 4; 4)

AC AD

uuur uuur

+Tính đúng uuur uuur uuurAC AD AB,  = ≠4 0

+Kết luận

+Tính đúng

1

2

ABC

S∆ = uuur uuurAC AD =

+Tính đúng

ABCD

V = uuur uuur uuurAC AD AB =

3

V = S∆ BH

3

BH =

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

Câu 2(2 điểm) +Gọi α là góc giữa hai đường

thẳng AC và BD Ta có

os

AC BD c

AC BD

α =

uuur uuur uuur uuur +Tính đúng uuur uuurAC BD =8 +Tính đúng uuur uuurAC BD = 56 11 +Suy ra góc α

0,5 0,5 0,5 0,5

Câu 3(2 điểm):

+Tính đúng uuur uuurAB CD,  = (2;3;3)

+Có lập luận để suy ra VTPT là

,

n= AB CD

r uuur uuur

+Viết đúng PTmp: 2x+3y+3z-26=0

0,5 0,5 1,0

Câu 4(2 điểm):

+Gọi H là hình chiếu của A trên mp(Oxy) Suy ra tọa độ H(1;6;0)

và H là tâm của đường tròn (C) +Trong mp(Oxy),(C) tiếp xúc với

Ox nên bán kính của (C) là r=

6

C

y =

0,5 0,5

Trang 7

+Suy ra bk mặt cầu là R= 40 +PT mặt cầu:

(x−1) + −(y 6) + −(z 2) =40

0,5 0,5 Câu 5(2 điểm):

+Gọi n a b c ar( ; ; ),( 2+ + >b2 c2 0) là

VTPT của mp cần tìm Suy ra

n BDr uuur= nên a=3c-b.Từ đó suy ra

PT mp có dạng:

(3c-b)(x-4)+by+c(z-6)=0

+Từ d(O,mp)=2 suy ra được

2b +71c −30c=0

+Lập luận giải tìm được hai cặp (b,c)

là

b= − c=

+Kết luận hai Pt mp thỏa đề

0,5 0,5 0,5 0,5

ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT 12NC 12A5 - ĐỀ SỐ 012 (Thầy Tuân)

Bài 1: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm:

A(1; 2; 0), B(−3; 1; 2), C(1; −2; 3), D(0; 0; −2).

1) Chứng minh 4 điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện

2) Tính độ dài đường cao AH của tứ diện ABCD

3) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B, C

4) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên trục Ox và đi qua hai điểm B, C

5) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, D và tạo với mp(R): x + y − z + 3 = 0 một

góc 600

Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và

(P) cắt mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 −2x + 6y −4z + 5 = 0 theo giao tuyến là một đường tròn

có bán kính bằng 2

ĐÁP ÁN

Câu 1:

Tính đúng

AB (3; 4;0)

AC (2; 1; 4)

AD ( 2; 2; 1)

= − − −

uuur uuur

Tính đúng:

AB, AC (16;12;5)

= −

uuur uuur uuur uuur uuur Suy ra: A,B,C,D tạo thành một tứ diện

1.0

Trang 8

Tính đúng dt tam giác ACD: 185

2

0.5

Ghi đúng công thức tính BH

Tính đúng BH

0.5 0.5

Câu 3: Nêu được VTPT và điểm đi qua của mp 1.0

Câu 4: Gọi tâm I(a,b,c)

Dựa vào A,C,I thẳng hàng tính đúng a, b, c theo k 0.5

Câu 5: + Mp(Q) đi qua A và có VTPT nr=(a; b;c) có PT: a(x - 1)

+b(y - 2) + cz =0

+ mp(Q) đi qua D nên

-a - 2b - 2c = 0 ⇔ a = -2b - 2c

0.5

Bài 2 + (S) có tâm I(-1;3;-2) và có bk R = 3

Tính được d(I,(P)) = 5

Do (P) chứa Oy nên có dạng ax + cz = 0 (đk)

0.5 + Sử dụng d(I,(P)) = 5 , viết đúng PT: x + 2z = 0 0.5

KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC 12 - NÂNG CAO 12A8( T Túc)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0;

4), D(4; 0; 6) và mặt phẳng (P): x -2y + z + 1 = 0

Câu 1:1/ Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.(2,0 điểm)

3/ Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P)

(2,0 điểm).

4/ Viết phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng (ACD) (2,0 điểm).

Câu 2: Cho mặt cầu (S):: x2 + y2 - 2x + 4y - 1 = 0

1/ Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu (S) Biết tiếp diện đó song song với

mặt phẳng (P) (1; 0 điểm)

2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Oz và cắt (S) theo giao tuyến là một đường

tròn có bán kính bằng 2

VTPT là [AC,AD]=(−2;−1;−1)nên có

PT là: 2x + y + 1 − 14 = 0 + Gọi (S) là mặt cầu tâm B(1; 6; 2) và tiếp xúc với mp(ACD) thì (S) có bán kính là:

R = d(B,(ACD)) =

6 4

0,5

[ , ] ( 2; 1; 1) 0

) 3

; 1

; 1 ( ),

1

; 1

; 0 (

≠

−

=

−

=

−

=

AD

AC

AD AC

⇒ A,B,C,D không đồng phẳng

Hay A,B,C,D là bón đỉnh của tứ diện

0,5 1,0 0,5

Trang 9

+ Gọi H(x; y; z) là hình chiếu của C lên

mặt phẳng (P) Ta có:

) 4

;

; 5

= x y z

CH

(P) có 1 VTPT là n=(1;−2;1) 0,5

(S) có tâm I(1; − 2; 0) và bán kính

R = 6 + Gọi (α) là tiếp diện của (S) và song song (P)

+ (α)//(P) nên có PT là:

x − 2y + z + c = 0 (c≠1)

+ (α) tiếp xúc với (S) nên:

( )







−

=

⇔

=

+

⇔

=

11

) ( 1

6 6 5 ,

c

loai c

c

R I

d α

suy ra PT (α): x − 2y + z −11 = 0

0,25

0,25 0,25

+ Gọi (Q) là mặt phẳng chứa AB và

vuông góc với (P) thì (Q) qua A(5; 1; 3)

và có 1 VTPT là n'=[ ]AB,n =(3;3;3)

Suy ra PT của (Q) là:

3(x − 5) + 3(y − 1) + 3(z − 3) = 0

⇔ x + y + z −9 = 0

1,0 0,5 0,5

Trang 10

2/2 1,0

+ (Q) chứa Oz nên có PT là:

Ax + By = 0 (A2 + B2 ≠ 0)

+ (Q) cắt (S) theo giáo tuyến là đường

tròn có bán kính bằng 2 nên khoảng

cách từ (Q) đến tâm I của (S) là d = 2

Suy ra:







−

=

⇔

= +

⇔

= +

−

B A

A

B A A

B A

4 3

0

0 ) 4 3

(

2

2 2

+ Với A = 0, chọn B = 1, suy ra PT của

(Q) là: y = 0

+ Với 3a = − 4B, chọn A = 3, B = − 4,

suy ra PT của (Q) là: 3x − 4y = 0

0,25

0,25 0,25 0,25

KIỂM TRA 1 TIẾT – CHƯƠNG 3 HÌNH 12 NC (Thầy Nhàn)

Bài 1(8 đ): Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD

với A(2;3;2), B(6; 1; 2) − − , C( 1; 4;3)− − , D(1;6; 5) − và mp(P) có phương trình 2x – y – 2z + 3 = 0

1) Viết phương trình mặt phẳng (ACD)

2) Viết ptmp(Q) chứa AD và vuông góc với (P)

3) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, C, D và có bán kính nhỏ nhất

4) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy biết khoảng cách từ B đến mp(OAM) lớn nhất

Bài 2 (2 đ): Giải bài toán sau bằng phương pháp tọa độ:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a và SA = SB =

SC = a 2 Tính khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAC đến mặt phẳng (SAB)

Đáp án:

Bài

1(8đ) 1) uuurAC= − −( 3; 7;1), uuurAD= −( 1;3; 7)−

AC AD

uuur uuur

Nêu được vtpt của mp(ACD)

Viết đúng pt: 23x – 11y – 8z + 3 = 0

2) (P) có vtpt nuuPv=(2; 1;2);− uuurAD= −( 1;3; 7)−

P

n AD

uur uuur

Nêu được vtpt của mp(Q)

Viết đúng pt: 13x + 16y + 5z – 84 = 0

3) Gọi I(a ; b ; c) là tâm của (S)

Mặt cầu (S) đi qua A, C, D và có bán kính nhỏ nhất khi và chi khi

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

Trang 11

I∈ (ACD)

+ I∈ (ACD) nên 2a – b – 2b = - 3 (1)

+

IA IC

IA ID



=



+ Giải tìm đúng a, b, c

Tính R = IA = …

Viết đúng pt (S)

4) Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên OA

+ Khoảng cách từ B đến mp(OAM) lớn nhất ⇔(OAM)⊥BH

+ Tìm đúng toa độ điểm H

+ Viết đúng pt (OAM)

+ Tìm đúng tọa độ M

0,5

0,5 0,5

0,5 0,5 0,5 0,5

Bài 2 + Gọi O là trung điểm BC Vì SA = SB = SC nên SO ⊥(ABC)

+ Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A ∈ Ox, B∈Oy và S ∈ Oz

Nêu đúng tọa độ của A, B, C, S và trọng tâm G của tam giác SAC

+ Viết đúng pt (SAB)

+ Tính đúng khoảng cách từ G đến (SAB)

0,5

0,5 0,5 0,5

KIỂM TRA 1 TIẾT – CHƯƠNG 3 HÌNH 12 NC

Bài 1(8 đ): Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD

với A(2;3;2), B(6; 1; 2) − − , C( 1; 4;3)− − , D(1;6; 5) − và mp(P) có phương trình x – 2y + 2z + 3 = 0

4) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

5) Viết ptmp(Q) chứa BD và vuông góc với (P)

6) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có bán kính nhỏ nhất

4) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz biết khoảng cách từ D đến mp(OCM) lớn nhất

Bài 2 (2 đ): Giải bài toán sau bằng phương pháp tọa độ:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BC = a và SA = SB =

SC = a 2 Tính khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SBC đến mặt phẳng (SAB)

ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT 12NC đề A (tHà)

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm:

A(2; 0; 1), B(3; -1; 2), C(-2; 1; 3), D(4; -2; -3)

1) Chứng minh 4 điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện Tính độ dài đường cao CH của

tứ diện ABCD

2) Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD

3) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và qua C

4/Viét phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc mp(BAC)

5) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mp (BCD)

6) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên cạnh OC, có bán kính bằng 2 và tiếp xúc mp(ABD)

ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT 12NC đề B

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	411,5 KB