Thuyết trình chương 2 lý thuyết ứng suất

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM

KHOA XÂY DỰNG VÀ CƠ HỌC ỨNG DỤNG

LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT

Chương 2:

CBHD: Phạm Tấn Hùng Nhóm 1

Trang 2

CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ỨNG SUẤT

I Lực khối, lực bề mặt và lực tập trung tại một điểm trên bề mặt:

1.Lực khối (lực thể tích): là lực tác dụng trên phân

tố thể tích hay khối lượng của vật thể Kí hiệu Fi (i=1,2,3) Ví dụ: lực trọng trường

2.Lực bề mặt: là lực tiếp xúc trên bề mặt tự do

giới hạn của vật thể Kí hiệu: Ti (i=1,2,3) Ví dụ: áp lực gió

Trang 3

3.Lực tập trung tại một điểm:

Trên mặt phẳng cắt qua vật thể:

Trang 4

3.Lực tập trung tại một điểm:

Trên 1 điểm của vật thể:

Trang 5

II Ten xơ ứng suất:

1.Khảo sát trạng thái ứng suất tại một điểm:

Diện tích 1 mặt vi phân trong 1 mặt phẳng hệ trục tọa độ: dAi=nidA

Trang 6

II Ten xơ ứng suất:

Phương trình lực tác dụng lên 1 phương của điểm khảo sát

Trang 7

II.Ten xơ ứng suất:

Là những công thức cơ bản của Cauchy

Chứng tỏ trạng thái ứng suất tại 1 điểm hoàn toàn được xác định nếu biết các thành phần của các véc

tơ ứng suất tác dụng trên 3 mặt phẳng trực giao tại điểm này

     

1 1 2 2 3 3

.

0 3

Trang 8

II.Ten xơ ứng suất:

9 thành phần σij cần thiết cho việc xác định trạng thái ứng suất tạo thành tenxơ ứng suất, kí hiệu σij, và ma trận là:

Trang 9

III.Điều kiện biên bề mặt:

Tại mỗi điểm của mặt giới hạn môi trường liên tục khảo sát, những lực mặt TidA thì tương đương với các lực tiếp xúc tidA Do đó ta có:

σijni=Tj; {n}T[σ]= {T}

Đây là điều kiện biên bề mặt (điều kiện trên biên)Hay còn gọi là các phương trình cân bằng trên bề mặt

Trang 10

III.Điều kiện biên bề mặt:

Theo kí hiệu của kĩ sư, các cosin chỉ phương của pháp tuyến đơn vị ngoài được định bằng l,m,n, khi

Trang 11

IV Các phương trình cân bằng:

Tách khỏi môi trường liên tục 1 phân tố lăng trụ chữ nhật cơ bản với các cạnh dxi song song với

trục xi Chỉ xét các thành phần song song trục x1

cho đơn giản:

Trang 12

Phương trình cân bằng hình chiếu trên trục x1

được viết:

Trang 13

3 phương trình vi phân cân bằng theo thể tích

Trang 14

Theo ký hiệu cổ điển ta có:

000

Trang 15

Để có cân bằng về moment, chọn 1 trục song song với x1 và đi qua trọng tâm của phân tố như hình vẽ:

Trang 16

Lực tham gia vào phương trình xoay:

Trang 17

=> σ23-σ32=0

Tương tự, ta có:

σij=σji (i≠j)

Trang 18

Nhận xét:

a.Diễn tả “Nguyên lý tương hỗ của ứng suất tiếp”:

τxy=τyx ; τxz=τzx ; τyz=τzy

b.Diển tả tenxơ ứng suất σij đối xứng

=> trạng thái ứng suất tại 1 điểm của môi trường liên tục chỉ còn phụ thuộc vào 6 thông số

Trang 19

V Mặt chính, phương chính, ứng suất chính:

Ta đặt lại hệ trục tọa độ, và mặt nghiêng ABC sao cho t song song n

Trang 20

Mặt phẳng chính: Tại 1 điểm O của môi trường

liên tục, ta luôn luôn tìm được 3 mặt vuông góc

với nhau, trên đó véctơ ứng suất chỉ thuần túy là ứng suất pháp, còn các ứng suất tiếp triệt tiêu.

Các mặt phẳng đó gọi là “mặt phẳng chính”.

Những thành phần ứng suất pháp trên các mặt

phẳng này là các “ứng suất chính”, kí hiệu là σI,

σII, σIII,

Những trục vuông góc với những mặt phẳng này

là “các trục chính” (hay phương chính)

Trang 21

Trang 22

Tenxơ ứng suất trong hệ trục chính:

Các bất biến của trạng thái ứng suất chính:

Trang 23

VI Tenxơ lệch ứng suất, tenxơ cầu ứng suất

a.Ứng suất pháp trung bình:

Trang 24

VII Trạng thái ứng suất phẳng:

Trạng thái ứng suất phẳng khi tại một điểm véctơ ứng suất luôn nằm trong cùng một mặt

phẳng, bất chấp phạm vi khảo sát

Gọi mặt phẳng Oxy là mp này, khi đó:

Trang 25

1 Ứng suất chính

Gọi σ1, σ2 là các ứng suất chính trong mp Oxy

Với: σ1 ≥ σ2

Phương trình đặc trưng:

Các bất biến:

Trang 26

Trang 27

Trang 28

2 Biểu diễn hình học trạng thái ứng suất Vòng tròn Mohr ứng suất:

Ta có phương trình xác định trạng thái ứng suất trên mặt cắt nghiêng:

Trang 29

7.1

Trang 30

Ta sắp xếp lại phương trình (7.1), bình phương 2

vế phương trình và cộng lại ta được như sau:

7.2

Trang 31

Với:

Từ phương trình (7.2), ta được:

Đây là phương trình đường tròn tâm C (c,0), bán kính

R, trong hệ trục (σ,τ): Vòng tròn Mohr ứng suất

Trang 32

Trang 33

Trang 34

4 Ứng suất trên mặt cắt nghiêng: (Tìm σ u , τ uv )

Trang 35

Trang 36

7 Các trường hợp đặc biệt:

a Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt:

Phân tố có σy = 0, điểm P nằm trên trục tung, nên vòng tròn ứng suất phải cắt trục này

Do đó, ta có 2 ứng suất chính σ1 và σ3 khác dấu nhau

Trang 37

7 Các trường hợp đặc biệt:

b Trạng thái trượt thuần túy:

Tâm vòng tròn Mohr trùng với gốc tọa độ,

những ứng suất chính khác dấu nhau và bằng giá trị của ứng suất tiếp

Trang 38

8 Hệ 3 vòng tròn Mohr:

Định dạng
Số trang	39
Dung lượng	1,12 MB