Đề thi thử môn Toán Hà Huy Tập 2016 lần 1

Chứng minh rằng hai đường thẳng đó chéo nhau.. Viết phương trình mặt phẳng P chứa d1 và P song song với d2.. Câu 6.1,0 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, AC=a, H

Trang 1

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2015 – 2016

Thời gian làm bài: 180 phút

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 4 2 ( )

4

Câu 2 (1,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x4+2x2 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=8 x

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: ( ) 3

log x+1 +6 log 5−x=2 b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số = 2x

y x trên [ −1;3 ]

Câu 4 (1,0 điểm)

1

e

x

+

Câu 5.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng: 1: 8 5 8

− và đường

d − = − = − Chứng minh rằng hai đường thẳng đó chéo nhau Viết phương trình

mặt phẳng (P) chứa d1 và (P) song song với d2

Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, AC=a, H là trung điểm AB, SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tam giác SAB vuông tại S Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD, SC theo a

Câu 7 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình: cos 3 x + sin 2 x = sin 4 x b) Giải bóng đá do Đoàn trường THPT Hà Huy Tập tổ chức có 16 đội tham gia, trong đó khối 10 có

5 đội bóng, khối 11 có 5 đội bóng và khối 12 có 6 đội bóng được bắt thăm ngẫu nhiên để chia làm 4

bảng đấu A, B, C, D, mỗi bảng đấu có đúng 4 đội bóng đá Tính xác suất để ở bảng A có đúng 2 đội

bóng khối 10 và 2 đội bóng khối 11

Câu 8 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( ) 2 2

: + = 9

,

AB<BC đường tròn tâm B bán kính BC cắt đường tròn (T) tại D khác C, cắt đường thẳng AC tại

F , biết rằng đường thẳng DF có phương trình: x+y+4=0 và M − ( 2;1 ) thuộc đường thẳng AB

Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết rằng B có tung độ dương

Câu 9 (1,0 điểm)

3

Câu 10 (1,0 điểm)

Cho ba số thực dương , ,x y z thỏa mãn điều kiện: x + y + z = xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = ( x − 1 )( y − 1 )( z − 1 )

…HẾT…

http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP

Câu 1 (1,0 điểm)

http://dethithu.net

DeThiThu.Net

Trang 2

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ LẦN 1 NĂM 2016

1

1,0

đ

1) Tập xác định R

2)Sư biến thiên:a)Giới hạn:

→−∞ = →+∞ = +∞

b)Bảng biến thiên:y'=4x3−8 ;x

y = ⇔x= hoặc x = ± 2

0,25

x −∞ − 2 0 2 +∞

y’ – 0 + 0 – 0 +

y +∞ 0 +∞

−4 −4

0,25

Hàm số đồng biến trên các khoảng

(− 2;0) và ( 2; +∞), nghịch biến trên các

khoảng (−∞ −; 2) và (0; 2)

Hàm số đạt cực đại tại x CD=0, y CD=0, đạt

cực tiểu tại x CT = ± 2, y CT = −4

0,25

2) Đồ thị:

0,25

2

1,0

đ

3

y = x + x Gọi M x y( 0; 0) là tiếp điểm 0,25

Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2

2

y=x + x

song song với đường thẳng y=8xnên ta

có: 3

4x +4x =8⇔x =1

0,25

PT tiếp tuyến cần tìm là:y=8(x− + =1) 3 8x−5 0,5

3.a

0,5

đ

log x+1 +6log 5− =x 2 (1) ĐK:− < <1 x 5

( )1 ⇔log3(x+1 5)( −x)=2 0,25

3.b

0,5

đ

HS đã cho liên tục trên đoạn −1;3 và

( )−1 = −1; ( )3 =24

2

1;3

1

2

1;3

4

1,0

đ

2

1

+

2

e

0,25

1

e

+

5

1,0

đ

1

2

d đi qua M2(3;1;1) có 1 vtcp u2(7; 2;3)

1, 2 8; 10; 12

u u

, M M1 2(− − −5; 4 7)

0,25

Ta có u u1, 2M M1 2=84≠0

nên d d1, 2 là

hai đường thẳng chéo nhau

0,25

Vì mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2 nên (P) là mặt phẳng đi qua M1 và

1, 2 8; 10; 12

n=u u= − −

0,25

Phương trình mặt phẳng (P) có dạng :

8(x−8)−10(y−5)−12(z−8)=0

4x 5y 6z 41 0

0,25

6

1,0

đ

P

G

O

M

H

D

B

C A

S

K

Dễ thấy tam giác SAB vuông cân tại S nên

SH= AB= a

Vì tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên

2 3 2

2

a

.

a

0,5

Gọi M là trung điểm SA, O là tâm hình thoi ABCD, khi đó :SC/ /OM⇒SC/ /(MBD)

Vì O, H là trung điểm AC và AB nên

0,25

Gọi P là trung điểm BO, khi đó HP là đường trung bình tam giác ABO nên 1

a

HP= AO= và HP/ /AO nên HP⊥BD, mặt khác: MH⊥(ABCD)⇒MH⊥BD do

đó :BD⊥(MHP) Gọi Klà hình chiếu của H lên MP, khi đó HK⊥MP HK, ⊥BD nên

HK⊥ MBD suy ra : d H MBD( ;( ) )=HK

12 = 12 + 12 =362 +162 =522

0,25

DeThiThu.Net

Trang 3

7.a

0,5

D

cos3x+sin 2x=sin4x⇔cos3x−2cos3 sinx x=0 0,25

∈





1

5 sin

2

k

x

7.b

0,5

đ

Số phần tử KG mẫu: Ω = 4 4 4 4

16 12 8 4

Gọi A là biến cố mà bảng A có đúng 2 đội

bóng khối 10 và 2 đội bóng khối 11 Ta

5 5 12 8 4

A C C C C C Xác suất cần

Ω

2 2

5 5 4 16

0,05495 91

P A

0,25

8

1,0

đ

D

C B

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O nên

ABD=ACD Trong đường tròn tâm B bán kính BC ta có

2

suy ra

2

0,5

do đó AB là đường phân giác trong của góc

ABD của tam giác cân FBD nên AB cũng

là đường cao, hay: AB⊥FD

Đường thẳng AB qua M(−2;1) và vuông

góc với DF nên có PT: 1(x+2)−1(y−1)=0

⇔x−y+3=0.

Tọa độ các điểm A, B là nghiệm của hệ:



⇔

=

0 9

y



=



0 3

x

B có tung độ dương nên: B(0;3 ,) A(−3;0)

0,5

9

1,0

đ

3

ĐK :x≥ −2,x≠12

3

x

⇔ ≥

3

1

0,25

TH 1 x>12

( )2 ⇔(32x+3)3+32x+ ≥3 ( x+2)3+ x+2 3( )

Hàm số ( )= 3+

f t t t đồng biến trên R nên :

( )⇔3 + ≥ + ⇔( + )2 ≥( + )3

x x vô nghiệm vì x>12

0,25

TH 2 − ≤2 x<12

( )2 ⇔(32x+3)3+32x+ ≤3 ( x+2)3+ x+2 4( )

Hàm số f t( )=t3+t đồng biến trên R nên:

( )4 ⇔32x+3≤ x+2⇔(2x+3)2 ≤(x+2)3

0,25

Đối chiếu điều kiện − ≤2 x<12ta có tập nghiệm của bất phương trình là :

S

0,25

10

1,0

đ

Từ giả thiết ta có x<xyz⇒yz>1 tương tự cũng có : zx>1,xy>1 Do đó có tối đa 1 trong 3 số x y z, , bé hơn 1

TH 1 Có đúng 1 số bé hơn 1, chẳng hạn :

<1; ≥1; ≥1

x y z khi đó P≤0

0,25

TH 2 x≥1,y≥1,z≥1

Giả thiết bài toán trở thành:

( )

0,25

Đặt =3

t abc, ta có:

Từ (*), (**) suy ra : 3 + 2 ≤

⇔ t+1 t+ +1 3 t+ −1 3 ≤0⇔ ≤t 3 1−

0,25

3 3

( − )( − )( − )≤( − )

3

Dấu bằng xảy ra khi: x=y=z= 3

3

0,25

HẾT

NẾU HS GIẢI CÁCH KHÁC MÀ VẪN ĐÚNG THÌ CHO ĐIỂM TỐI ĐA CHO PHẦN ĐÓ

http://dethithu.net

DeThiThu.Net

Định dạng
Số trang	3
Dung lượng	273,27 KB