Tính th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách gi a hai đ ng th ng SB và CM theo a... 0.25 Truy c ập http://dethithu.net th ường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Sinh , S ử, Địa đượ
Trang 1TR NG THPT QU NG X NG IV
THANH HÓA
( thi g m 01 trang)
THI KH O SÁT CH T L NG N M H C 2015-2016
Môn thi : Toán
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ
Câu 1 (1,0 đi m) Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s 1 3 9 2
y x x x
Câu 2 (1,0 đi m) Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s f x( ) 2x 3
x
trên đo n 2;5
Câu 3 (1,0 đi m)
a) Cho s ph c z th a mãn (2i z) 5 6i 0 Tìm ph n th c và ph n o c a z
b) Gi i ph ng trình 2
3
log (x x 1) 2
Câu 4 (1,0 đi m) Tính tích phân 1
0
(2 1) x
I x e dx
Câu 5 (1,0 đi m) Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho các đi m A(1; 1; 2), (3;1;1) B và m t
ph ng (P) : x2y3z 5 0 Vi t ph ng trình đ ng th ng AB, tìm góc gi a đ ng th ng AB v i
m t ph ng (P), và tìm t a đ giao đi m c a đ ng th ng AB v i m t ph ng (P)
Câu 6 (1,0 đi m)
a) Tính giá tr c a bi u th c P (3 cos2 )(1 2 cos2 ) , bi t sin 2
3
b) Có hai thùng đ ng m t lo i n c m m C Nham - Xã Qu ng Nham - Huy n Qu ng X ng n i ti ng
T nh Thanh Hóa Thùng th nh t đ ng 10 chai (6 chai n c m m C Nham th t và 4 chai n c m m C Nham r m do k gian b vào ) Thùng th hai đ ng 8 chai (5 chai n c m m C Nham th t và 3 chai
n c m m C Nham r m do k gian b vào ) L y ng u nhiên m i thùng m t chai Tính xác su t đ hai chai l y đ c có ít nh t m t chai là n c m m C Nham th t
Câu 7 (1,0 đi m) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i B, AB=2a, BAC60 , c nh bên SA vuông góc v i đáy và SA a 3 G i M là trung đi m c a c nh AB Tính th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách gi a hai đ ng th ng SB và CM theo a
Câu 8 (1,0 đi m) Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho tam giác ABC có AD là phân giác trong c a
góc A Các đi m M và N t ng ng thu c các c nh AB và AC sao cho BM=BD, CN=CD Bi t
( 1; ) , ( ; 2), ( ; 4),
D M N hãy vi t ph ng trình c a các c nh tam giác ABC
Câu 9 (1,0 đi m) Gi i h ph ng trình sau trên t p s th c
2
Câu 10 (1,0 đi m) Gi s x y z, , là các s th c d ng th a mãn x yvà xy (x y z) z2 1 Tìm giá
tr nh nh t c a bi u th c 1 2 1 2 1 2
P
-H t -
D eThiThu.Net x in cám ơn thầy Nguyễn Văn Đương-Giáo viên trường THPT Quảng Xương 4-Thanh
Hó a đã gửi đề thi của trường về cho website.
Trang 2TR NG THPT QU NG X NG IV
THANH HÓA
ÁP ÁN-THANG I M THI KH O SÁT CH T L NG N M H C 2015-2016
Môn thi : Toán
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát đ
1 1) T p xác đ nh : D=R
2) S bi n thiên
a) Chi u bi n thiên
Ta có ' 3 2 9 6
y x x
4
x
x
Hàm s đ ng bi n trên các kho ng(; 2) và (4;), ngh ch bi n trên kho ng (2; 4)
b) C c tr
Hàm s đ t c c đ i t i (2;1), đ t c c ti u t i (4; 0)
c) Gi i h n
lim
x và lim
x
d) B ng bi n thiên
x 2 4
'
y + 0 - 0 +
y 1
0 3) th
0.25
0.25
0.25
0.25
2 Ta có hàm s f x( ) xác đ nh và liên t c trên đo n 2;5
o hàm f x'( ) 2 32 2x22 3
2
f x x , (2) 11
2
f , (5) 53
5
V y hàm s đ t giá tr l n nh t và nh nh t trên đo n 2;5 l n l t là 53
5 và
11 2
0.25 0.25
0.25
0.25 3a Ta có (2i z) 5 6i 0
Trang 3(2i z) 5 6i 5 6 4 17
i
i
V y s ph c z có ph n th c là 4
5
, ph n o là 17
5
0.25 0.25 3b Ph ng trình đã cho t ng đ ng v i 2
1 9
x x
2
8 0
2
2
x x
V y nghi m c a ph ng trình là 1 33
2
x
2
x
0.25
0.25
4
Tính tích phân
1
0
(2 1) x
I x e dx
t u 2xx 1 du x2dx
Do đó 1
0
(2 1) x
0
1
0
1
0
x x
0.25
0.5
0.25
5 Ta có AB(2; 2;3) và vect pháp tuy n c a m t ph ng (P) là n(1; 2;3)
Ph ng trình đ ng th ng AB là 3 1 1
x y z
G i là góc gi a đ ng th ng AB và m t ph ng (P) ta có
2 2 2 2 2 2
sin
34
G i M là giao đi m c a đ ng th ng AB và m t ph ng (P), t a đ đi m M là nghi m c a h
ph ng trình
3 2
1 2
1 3
1 7 t
23 7 9 7 10 7
x y z
V y t a đ giao đi m là (23 9 10; ; )
7 7 7
0.25
0.25
0.25
0.25 6a
Ta có 2 1 2 sin2 1 2( )2 2 1
V y (3 1)(1 2 )1 286
0.25
0.25 6b G i A là bi n c " Có ít nh t m t chai th t ", suy ra A là bi n c " C 2 chai đ u là gi "
S bi n c cùng kh n ng là : 10.8=80
S cách ch n đ c 2 chai gi : 1 1
4 3 4.3 12
Xác su t bi n c A là : ( ) 12 3
80 20
0.25
Trang 4Suy ra xác su t c a bi n c A là : ( ) 1 ( ) 1 3 17
20 20
.tan 60 2 3 ABC 2 3
Do đó
.
2
3
1
3 1 2 3 3 3
2
S ABC ABC
a a a
G i N là trung đi m c nh SA do SB/ /(CMN)
nên
K AE vuông góc v i MC và AH vuông v i NE ta đ c
AH CMN d A CNM AH
Ta có
AMC
13
AMC
AE
MC
29
a
AH
V y ( , ) 2 3 2 87
29 29
0.25
0.25
0.25
0.25
8 T tính ch t đ ng phân giác trong tam giác
ta có DB AB BM AB MN/ /BC
ng th ng BC đi qua D và nh n ( 4; 2)
MN làm vect ch ph ng
có ph ng trình là x2y 2 0
G i F, E l n l t là trung đi m c a DN và DM, do CD=CN nên đ ng th ng trung tr c c a đo n
th ng DN là CF Ph ng trình CF đi qua ( 7 7; )
4 4
F
và nh n ( 3 7; )
2 2
DN
làm vect pháp tuy n
có ph ng trình là x3y 7 0
T a đ đi m C là nghi m h ph ng trình 3 7 0 4 ( 4;1)
C
ng th ng AC (đi qua C và N) ph ng trình là 2x y 9 0
T ng t BE là đ ng th ng trung tr c c a đo n th ng DM có ph ng trình là x y 1 0, t a
đ đi m B là nghi m h ph ng trình 1 0 4 (4; 3)
B
(đi qua B và M) ph ng trình là 2x y 5 0
V y ph ng trình các c nh c a tam giác là:
AB: 2x y 5 0; BC: x2y 2 0; CA: 2x y 9 0
0.25
0.25
0.25
0.25
9 Gi i h ph ng trình
2 2
2 2 3 (1)
6 6 ( 1) 14 13 10 9 (2)
M
N
A
B C S
E H
F E
N(-5/2;4) M(3/2;2)
D(-1;-1/2)
A
B
C
Trang 5K
9 10 (*) 13
14
x y
Ph ng trình (1) c a h t ng đ ng v i
2
(y1) (x y 1) 0
+V i y 1 lo i do đk 13
14
y +V i x y 1 ph ng trình (2) c a h tr thành 2
2
(y 1) ( y 4) 14y 13 (y 2) 10y 1 0
y
y
y
2
(Vì v i 1
10
y
y
y y
V y h đã cho có nghi m là ( ; )x y (4 6;3 6), (4 6;3 6)
0.25
0.25
0.25
0.25
10
t x z a T gi thi t bài toán ta có (xz y)( z)1, hay y z 1
a
Do x ynên x z Suy ra y z a 1
Ta có
2
t 2
1
a t Xét hàm s ( ) 2 3 1
f t
t
Ta có '( ) 13 3
t
f t
t
,
2
f t t t t t
B ng bi n thiên
t 1 2
f'(t) - 0 + f(t)
3
T b ng bi n thiên suy ra f t( )3 v i m i t (2) 1
0.25
0.25
0.25
Trang 6T (1) và (2) suy ra P3, d u b ng đ t đ c t i
2 2 2
x z
y z
V y giá tr nh nh t c a bi u th c P là 3
0.25
Truy c ập http://dethithu.net th ường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT
Sinh , S ử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!
Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi:
http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi
h ơn
Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi:
http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan