Chuyên đề Phân Số (Toán NC 6)

Chuyên đề Toán Phân số Nâng Cao lớp 6.Lời giải chi tiết, phân dạng cụ thể rõ ràng. biên soạn phù hợp cho các thầy cô, và phụ huynh hướng dẫn cho accs em học sinh tự học.Chuyên đề Toán Phân số Nâng Cao lớp 6.Lời giải chi tiết, phân dạng cụ thể rõ ràng. biên soạn phù hợp cho các thầy cô, và phụ huynh hướng dẫn cho accs em học sinh tự học.

SỐ HỌC

Chương III PHÂN SỐ

§1 MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ

A KIẾN THỨC CẦN NHỚKhái niệm phân số:

• Tổng quát: Người ta gọi ab với a, b ∈ ¢ , b ≠ 0 là một phân số, a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu)

Ví dụ: 35, −21, 03

− là những phân số

Nhận xét: Số nguyên a có thể viết là a1

•Mọi số nguyên có thể viết dưới dạng phân số

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Viết phân số

Câu nào sau đây đúng

A Bốn phần bảy: 47 B Âm ba phần tư: −43

C Mười phần mười bảy: 1710 D A), B), C) đều đúng

4 Viết phép chia dưới dạng phân số rồi đọc phân số đó Câu nào sau đây sai?

A 15 : 11 = 1511 , đọc là mười lăm phần mười một

D x : 5 = 5 (x x ∈ ¢ ), đọc là x phần 5

5 Biểu thị các số 15cm dưới dạng phân số với đơn vị là m A. 15m

2

9m

2

9m1

• Hướng dẫn giải:

5 Ta đã biết: 1cm = 1001 m; 6.1 dm = 1001 dam

Do đó: 15cm = 1510m ; Do c9ó: 3dm = 1003 dam

7 1dm2 = 1001 m2 Do đó 9dm2 = 1009 m2

8 Ta có: −355 ≤ ≤x −420

⇒−7 ≤ x ≤−5 ⇒ x = −7; −6; −5 Vậy: T = {−7; −6; −5}

§2 PHÂN SỐ BẰNG NHAU TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Phân số bằng nhau

2 Tính chất cơ bản của phân số

•Nếu ta nhân tử và mẫu của một phân số với cùng với một số nguyên khác 0 thì ta được một phân sốbằng phân số đã cho

Cách khác: Áp dụng tính chất phân số, ta có:

8 Ta có: 4 giờ = 240 phút

Phân số chỉ lượng nước trong bể là: 125240 (bể)

9 Ta có: n2 ≥ với mọi x nên n2 + 1 > 0 với mọi x

Vậy với mọi giá trị của n thì P

10 Để P là một số nguyên thì n2 + 1 là ước của 5; ta có: n2 + 1 = −1; 1; −5; 5 ⇒ n2 = −2; 0; −6; 4

Vì n2 ≥ 0 nên n2 không thể bằng −2 < 0 và −6 < 0

§3 RÚT GỌN PHÂN SỐ

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Cách rút gọn phân số

Quy tắc: Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung (khác 1 và

2 Thế nào là phân số tối giản

•Định nghĩa: Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nửa) là phân số mà tử và mẫu chỉ cóước chung là 1 và −1

− Muốn rút gọn một phân số thành phân số tối giản chỉ cần chia tử và mẫu của phân số cho ƯCLNcủa chúng

− Khi rút gọn một phân số, ta thường rút gọn phân số đến tối giản

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1

Rút gọn các phân số

Câu nào sau đây sai?

Viết các số đo thời gian sau đây với đơn vị là giờ (chú ý rút gọn nếu có thể)

Câu nào sau đây đúng?

A 30 phút = 12 giờ B 45 phút = 34 giờ

C 90 phút = 32 giờ D A), B), C) đều đúng

6

Đổi ra mét vuông (viết dưới dạng phân số tối giản)

Câu nào sau đây sai?

A 13 ngày B 25 ngày C 14 ngày D 34 ngày

9 Rút gọn phân số: 1884

C Cả hai cách đều đúng D Cả hai cách đều sai

10 Cộng cả tử mẫu của phân số

Thời gian bạn Tâm không học ở trường mỗi ngày là: 24 – 6 = 18 (giờ)

Phân số chỉ thời gian bạn Tâm không học ở trường mỗi ngày là: 18 = 18 : 6 = 3

24 24 : 6 4 (ngày)

10 Sau khi cộng n vào tử và mẫu của phân số 1934

Ta được phân số mới là: + =

§4 QUI ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN SỐ

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Quy tắc:

Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:

Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu)

Bước 3: Nhân tử và mẫu của phân số vối thừa số phụ tương ứng

15

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1 Mẫu chung nhỏ nhất của các phân số:

Viết các phân số dưới dạng phân số có mẫu là 36

Câu nào sau đây đúng?

− Nam: “Mẫu chung nhỏ nhất của ba phân số đã cho là 60”

− Trung: “Mẫu chung nhỏ nhất của ba phân số đã cho là 12”

Bạn nào đúng, bạn nào sai?

A Nam đúng, Trung sai B Nam sai, Trung đúng

C Nam và Trung đều đúng D Nam và Trung đều sai

4

Quy đồng mẫu hai phân số 120 và 11 −9

30Kết quả nào sau đây đúng?

7 Quy đồng mẫu ba phân số: 4 18 83 5 1, ,

• Cách 1:

− BCNN (4, 18, 8) = 23.32 = 72

− Thừa số phụ tương ứng:

A Cách 1 đúng, cách 2 sai B Cách 1 sai, cách 2 đúng

C Cả hai cách đều đúng D Cả hai cách đều sai

• Bước 1: BCNN (5, 15, 60) = 60 nên MC = 60

• Bước 2: Các thừa số phụ tương ứng: 60 : 5 = 12 ; 60 : 15 = 4

• Bước 3: Quy đồng mẫu các phân số:

2 = 2.12 = 24; 4 = 4.4 =16

5 5.12 60 5 15.4 60 ; giữ nguyên

1

60

A Ba bước đều đúng B Ba bước đều sai

C Sai từ bước 2 D Sai ở bước 3

9 Mẫu chung nhỏ nhất của ba phân số

Vậy A), B), C) đều đúng

3 Ta có: 60 12 nên BCNN (3, 4, 12) = 12 Vậy mẫu chung nhỏ nhất của 5 = 1 7 1 5, ,

Vậy mẫu chung nhỏ nhất của ba phân số 12 36 và 5 27, 120 là 12 18

10 Gọi x là tử của phân số phải tìm:

Theo đề bài ta có: x = x 14+

5 5.3 ⇒ 3x = x + 14 ⇒ 2x = 14⇒x = 7

§5 SO SÁNH PHÂN SỐ

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 So sánh hai phân số cùng mẫu:

Quy tắc: Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn

2 So sánh hai phân số không cùng mẫu

Quy tắc: Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùngmột mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn

3 Nhận xét:

• Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0

Phân số lớn hơn 0 gọi là phân số dương

• Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0

Phân số nhỏ hơn 0 gọi là phân số âm

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1 Viết phân số thích hợp vào chỗ trống ( ) trên trục số

C ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI

− 3

4

Vậy phân số điền vào ô trống là: −10

§6 PHÉP CỘNG PHÂN SỐ

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Cộng hai phân số cùng mẫu:

Quy tắc: Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu:

a + b = a + b

2 Cộng hai phân số không cùng mẫu:

Quy tắc: Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng mẫurồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung

3 Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

Tính chất giao hoán a + c = c + a

Tính tổng sau khi đã rút gọn phân số

Phép tính nào sau đây sai?

A 24 công việc 2 B 12 công việc 7

C 2024 công việc D 1925 công việc

9

Cho S= 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Hãy so sánh S và 12

4 Câu C) đúng là: − + = − +− =( ) ( )− + − = − = −

− Hai phân số bằng nhau Nếu có mẫu bằng nhau thì tử của chúng cũng bằng nhau

− Hai phân số bằng nhau Nếu có tử bằng nhau thì mẫu của chúng cũng bằng nhau

8 Trong 1 giờ người thứ nhất làm được 12 (công việc) 1

Trong 1 giờ người thứ hai làm được 18 (công việc)

Trong 1 giờ cả hai người làm được:

+ =

12 8 24 (công việc)

9 Mỗi phân số 1 1 1, , , 1

11 12 13 19 đều lớn hơn

120

§7 PHÉP TRỪ PHÂN SỐ

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Số đối

Định nghĩa: Hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0

Kí hiệu số đối của phân số ab là −a

2 Phép trừ phân số

Quy tắc: Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ

Nhận xét: Ta có thể nói hiệu a− c

b d là một số mà cộng với

Câu nào sau đây sai?

A Số đối của 37 là −3

7 B Số đối của

−9

10 là −

910

C Số đối của 0 là 0 D Số đối của 115 là −115

2

Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống:

A Tổng của hai phân số là một phân số có tử bằng tổng các tử, mẫu bằng tổng các mẫu

B Tổng của hai phân số cùng mẫu là một phân số có cùng mẫu đó và có tử bằng tổng các tử

C Hiệu của hai số là một phân số có tử bằng hiệu các tử; mẫu bằng hiệu các mẫu

D Hiệu của hai phân số cùng mẫu là một phân số có cùng mẫu đó và có tử bằng hiệu các tử

LUYỆN TẬP CHUNG

A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1 So sánh:

5 5

10 2M

10N

Tìm tập hợp H các số nguyên n để: −n19 17+ n

là một số nguyên

9 Câu nào sau đây đúng?

A 45 giờ dài hơn 23 giờ B 2 m

7 dài hơn 1 m

4

A 1120 công việc B 1118 công việc

C 18 công việc 7 D 23 công việc 9

11

Vòi nước V1 chảy đầy một bể không có nước mất 4 giờ, vòi nước V2 chảy đầy bể đó mất 6 giờ.Hỏi trong một giờ, vòi nào chảy được nhiều nước hơn và nhiều hơn bao nhiêu?

A V1 chảy được nhiều nước hơn V2 là 15 (bể) 1

B V1 chảy được nhiều nước hơn V2 là 12 (bể) 1

C V2 chảy được nhiều nước hơn V1 là 15 (bể) 1

D V2 chảy được nhiều nước hơn V1 là 12 (bể) 1

Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài 7 m

10 , chiều rộng ngắn hơn chiều dài 1 m

5 Chu vi tấmbìa là:

A Điểm A nằm giữa B và C B Điểm B nằm giữa A và C

C Điểm C nằm giữa A và B D Điểm O nằm giữa A và C

15 15 nên 4 > 2

5 3 Vậy 45 giờ dài hơn 23 giờ

11 Trong 1 giờ vòi V1 chảy được 14 (bể) và vòi V2 chảy được 16 (bể)

Ta có: 1 > 1⇒ 1 1− = 1

4 6 4 6 12 (bể)

Vậy vòi V1 chảy được nhiều nước hơn vòi V2 là 12 bể 1

12 Phân số chỉ phần quảng đường AB ô tô đi được trong hai giờ đầu là:

+ =

2 1 11

5 3 15 (quãng đường AB)

Phân số chỉ phần quảng đường AB ô tô đi được trong giờ thứ ba là:

Vậy bộ ba đoạn thẳng 3m, m, m2 1

4 5 6 vẽ được một hình tam giác

2) Ta có: 1 1+ = 3 > 2

2 4 4 3 hoặc 1 1− = 1 < 2

Vậy bộ ba đoạn thẳng 1m, m, m1 2

2 4 3 vẽ được một hình tam giác

3) Ta có: 1 2+ = 9

Vậy bộ ba đoạn thẳng 1m, m,2 9

2 5 10m không thể vẽ được một hìng tam giác

* Ghi nhớ:

Trong một tam giác, độ dài một cạnh thì nhỏ hơn tổng và lớn hơn

hiệu của hai cạnh còn lại:

(1) và (2) ⇒ Điểm A nằm giữa B và C

17 Do điểm A nằm giữa O và B, ta có:

§8 PHÉP NHÂN PHÂN SỐ

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

A

1 Phép nhân phân số

Quy tắc: Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau:

a c = a.c

b d b.d

Nhận xét: Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc một phân số với một số nguyên), ta

nhân số nguyên với tử của phân số và giữa nguyên mẫu: a.b = a.b

c c

2 Tính chất cơ bản của phép nhân phân số

Tính chất giao hoán a c = c a

Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài 1411 dam và chiều rộng 5 m

7 Diện tích tấm bìa là:

8 Diện tích vườn là: 225 105 = 23625 (m2)

Diện tích hồ cá là: 23625 15 = 1575 m1 2

9 M= 12 22 32 992 1002

1.2 2.3 3.4 99.100 100.101

= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ( ) ( ) ( ) ) =

2 2 2 2 2 1.2 99.100 1.2 99.100

1011.2 2.3 3.4 99.100 100.101 1.2 99.100 2.3 100.101

§9 PHÉP CHIA PHÂN SỐ

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Số nghịch đảo

Định nghĩa: Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1

2 Phép chia phân số

Quy tắc: Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số, ta nhân số bị chia với sốnghịch đão của số chia

C Tổng của hai số −9

Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 1 m

5 và chiều dài 4 m

5 Một tấm bìa hình vuông códiện tích bằng tấm bìa hình chữ nhật Tính cạnh tấm bìa hình vuông

A 48 quả cam B 100 quả cam

C 72 quả cam D 60 quả cam

C ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN GIẢI

• Đáp án:

1 Không thể tồn tại phân số ab với b = 0 hay ta nói a : b bới b = 0 là một phép chia vô nghĩa

Vậy 10 không thể là nghịch đảo của số 0

25Hay: 2m m2 = 4 m2

Đáp số: 2 m

5

10 Phân số chỉ số cam mẹ bán đựơc tất cả là: 1 13 2+ = 56 (số cam)

Phân số chỉ số cam còn lại là: 1− =5 1

6 6 (số cam) Số cam mẹ có lúc đầu là: 10 : 1 =60

6 (quả cam) Đáp số: 60 quả cam

LUYỆN TẬP CHUNG

A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

16 7 D Một kết quả khác

11 Tìm hai số a và b, biết a + b = 15 và a = 3

b 8

A a= 3 , b= 8

Câu nào sau đây đúng?

A Để nhân hai phân số cùng mẫu, ta nhân hai tử với nhau và giữ nguyên mẫu

B Tích của hai phân số bất kì là một phân số có tử là tích của hai tử và mẫu là tích của haimẫu

C Thương của hai phân số bất kì là một phân số có tử là thương của hai tử và mẫu là thươngcủa hai mẫu

D Cả ba câu trên đều đúng

• Bước 1: Theo tính chất giao hoán, ta có:

• Bước 4: Nhân với 1, ta có: M = −14

Theo em, bạn Hồng làm đúng hay sai Nếu sai thì sai từ bước nào?

C Sai từ bước 2 D Sai từ bước 3

16

Để tìm thương của phép chia −9 18:

13 17 , hai bạn Hà và Lan đã làm như sau:

Theo eo, bạn nào làm đúng, bạn nào làm sai?

A Hà và Lan đều đúng B Hà và Lan đều sai

C Hà đúng, Lan sai D Hà sai, Lan đúng

Một tấm bìa màu xanh hình chữ nhật có diện tích là 3 m2

8 , chiều rộng là 1 m

4 Một tấm bìamàu vàng có cạnh bằng chiều dài của tấm bìa màu xanh Tìm diện tích tấm bìa màu vàng

19

Lớp 6A có 36 học sinh trong đó có 12 số học sinh thi đấu cờ vua, 1 49 học sinh thi đấu cầu lông,số còn lại tham gia thi đấu bóng đá Hỏi lớp 6A có bao nhiêu học sinh thi đấu bóng đá

A 12 học sinh B 17 học sinh

C 20 học sinh D 24 học sinh

20

Một ô tô đi từ Thị Xã Long Khánh đến TP Hồ Chí Minh dài 80km, giờ đầu ô tô đi được 14quảng đường, giờ thứ hai ô yô đi được 5 quảng đường Hỏi sau hai giờ ô tô còn cách Thị Xã2Long Khánh bao nhiêu kilômét?

Ta thấy các số hạng liên tiếp của tử cách nhau 3 đơn vị

Suy ra số số hạng của P là:

11 Đây là bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng:

Ta có sơ đồ

• a :

• b :

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 3 + 5 = 8 (phần)

1 5

?

?

14 Chỉ có câu B) đúng

15 Các bước đều đúng

16 Hà làm sai vì đã lấy số chia nhân với số nghịch đảo của số bị chia

17 Chỉ có câu A) sai vì: 2 43 9: = 2 93 4. =1812 27+ 8

18 Chiều dài của tấm bìa màu xanh là: 3 1: 3( )m

8 4 = 2Diện tích tấm bìa mùa vàng là: 3 2. 9( )m2

2 3 = 4Đáp số: 9 m2

20 Phân số chỉ quảng đường ô tô đi được trong hai giờ là: 1 24 5+ =1320 (quảng đường)

Quảng đường ô tô đã đi được trong hai giờ là: 80.13 53

20 = (km) Quảng đường ô tô còn cách Thị Xã Long Kháng là: 80 – 52 = 28 (km)

Đáp số: 28km

§10 HỖN SỐ – SỐ THẬP PHÂN – PHẦN TRĂM

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1 Hỗn số:

• Ta đã biết một phân số có thể viết dưới dạng hỗn số

Ví dụ: 74 = 1 + 34 = 143 (đọc là một ba phần tư)

• Chú ý: Khi viết một phân số âm dưới dạng hỗn số, ta chỉ cần viết số đối của nó dưới dạng hỗn số

rồi đặt dấu “−” trước kết quả nhân được

Ví dụ: − =47 134

2 Số thập phân

* Phân số thập phân là phân số mà mẫu là luỹ thừa của 10

• Số thập phân gồm hai phần:

a) Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy

b) Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy

• Số chữ số của phần thập phân đúng bằng số chữ số 0 ở mẫu của phân số thập phân

Viết phân số dưới dạng hỗn số

Câu nào sau đây sai?

2 Viết hỗn số dưới dạng phân số

Câu nào sau đây đúng?

Đổi ra mét (viết kết quả dưới dạng phân số thập phân rồi viết dưới dạng số thập phân)

Câu nào sau đây sai?

A 75dm =1075m 7, 5m= B 43cm =10043 m 0, 43m=

C 196mm=1000196 m 0,196m= D A), B), C) đều sai

4

Viết các số thập phân dưới dạng phân số thập phân và dưới dạng dùng kí hiệu %

Câu nào sau đây sai?

C Sai từ bước 2 D Sai từ bước 3

8 Đúng ghi Đ, sai ghi S vảo ô trống:

A 3,146 0, 994 4,14+ = B 3 1, 29 1,71− =

A Cách 1 đúng, cách 2 sai B Cách 1 sai, cách 2 đúng

C Cả hai đều đúng D Cả hai cách đều sai

• Hướng dẫn giải:

1 Câu C) đúng là:

2 Cả ba c6u A), B), C) đều đúng

• Ghi nhớ: khi đổi một hỗn số âm thành phân số, ta đổi số đối của hổn số đó thành phân số rồi đặt

dấu “−” trước kết quả nhận được

3 Câu D) sai vì cả ba câu A), B), C) đều đúng

• Ghi nhớ: 1dam =101 m; 1cm =101 m; 1mm =10001 m

§11 TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Tìm giá trị phân số của một số cho trước

Quy tắc: Muốn tìm mn của số b cho trước, ta tính:

Vậy 7 của 14 bằng 6 3

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

2

7 của

116

26 bằng:

A 41

15

12

37

Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 4 m

5 và chiều dài bằng

A 5995 dụng cụ B 6545 dụng cụ

C 6970 dụng cụ D 7110 dụng cụ

9

Bác Tâm có khu vườn hình vuông cạnh 150m, trong đó 35 diện tích khu vườn trồng cây ăn quả,26% diện tích khu vườn làm hồ cá, diện tích còn lại của khu vườn bác Tâm làm vườn hoa Hỏidiện tích vườn hoa là bao nhiêu mét vuông?