chuyen de phan so va so thap phan

Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho: n khác 0 5.. Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một số t

chương 5 : các bài toán về phân số và số thập phân

người thực hiện : Nhóm 5

Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo phân số

Một số kiến thức cần lưu ý:

1 Để ký hiệu một phân số có tử số bằng a, mẫu số bằng b (với

a là số tự nhiên, b là số tự nhiên khác 0) ta viết

- Mẫu số b chỉ phần đơn vị được chia ra, tử số a chỉ phần đơn

vị được lấy đi

- Phân số còn được hiểu là thương của phép chia cho b

2 Mỗi số tự nhiên a có thể coi là một phân số có mẫu số bằng 1:

3 Phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1; có tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn 1 và có tử số bằng mẫu số thì bằng 1

b a

b a

1

a

4 Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một

số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho: (n khác 0)

5 Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 (gọi là rút gọn phân số) thì được một phân số

bằng phân số đã cho:

(n khác 0)

6 Phân số có mẫu số bằng 10,100,1000, được gọi là số thập …phân

7 Nếu ta cộng thêm cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu của tử số và mẫu số của phân số đó không đổi

b

a n

b

n a

b

n a

= :

:

8 Nếu ta trừ cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa tử số và mẫu của phân số đó không thay

đổi

9 Nếu ta cộng thêm ở tử đồng thời bớt đi ở mẫu số của một

phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu

số của phân số đó không thay đổi

10 Nếu ta bớt đi ở tử số đồng thời thêm vào mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẫu

số của phân số đó không thay đổi

Ví dụ 1: Khi bớt đi ở cả tử và mẫu của phân số với cùng

một số tự nhiên ta được một phân số bằng .Tìm số tự nhiên đó?

211 313 3 5

b) Ta cã: 363636 = 36 10101 vµ 494949 = 49 10101Nªn:

363363

123123 )

a b) 494949363636

121

41 363

123 363363

363636

=

Dạng 2: So sánh phân số

1 Muốn quy đồng mẫu số của hai phân số, ta nhân cả tử số số

và mẫu số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai, nhân cả tử số và mẫu số của phân số thứ hai với mẫu số của phân số thứ nhất

3 Các phương pháp thường dùng để so sánh hai phân số:

- Vận dụng quy tắc phát biểu ở mục 2

- Nếu hai phân số có cùng tử số thì phân số nào có mẫu số lớn hơn sẽ nhỏ hơn

n

m n

m d

c

và

b a

- So sánh bắc cầu: Nếu

- So sánh hai “phần bù” với 1 của mỗi phân số đó:

d

c b

a thi

d

c 1

b

a -

1 < − >

- So sánh hai “phần hơn” so với 1 của mỗi phân số đó:

; d

c b

a thi

1 d

c 1

b

Ví dụ: Không quy đồng mẫu số hãy so sánh các phân số sau.

27

14 và

29

12

a)

2011

2010 và

2010

2009

b)

199

200 và

198

199 c)

8

21 và

7 23 d)

27

14

27

1427

1229

vËy27

12

vµ

:cã

Ta

a)

2011

2010 2011

2010 1

2011

1 2010

1 2010

2009

2010

2009

vËy

: cã

Ta

b)

199

200

199

1

199

11

198

n

nª198

1

mµ 199

200

vµ 198

199

:cã

Ta

c)

8

21

8

5 2

7

2 3

7

23 n nª 2

3

vi 7

21

vµ 7

23

: cã

Ta

Dạng 3 Các bài toán về thực hành bốn phép tính trên phân số

Một số kiến thức cần lưu ý:

1.Phép cộng:

- Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu, ta cộng tử số với nhau

và giữ nguyên mẫu số:

- Muốn cộng hai hai phân số khác mẫu số,trước hết ta quy

đồng mẫu số của chúng,sau đó cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số chung:

b

c

a b

c b

bd

b c

d

a d

c b

- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân

số đảo ngược của phân số thứ hai:

d b

c

a d

c b

a d

c b

a

ì

=

:

c d

c b

c d

c b

)

(

n

m d

c b

a n

m d

c b

c b

c b

a

+ + ) (

n

m d

c b

c b

a

×

×

)(

)

(

n

m d

c b

a n

m d

c

b

a

++

=+

+

a d

c b

a n

m d

c b

a

× +

×

= +

× ( )

151515

424242 143143

165165 2121

1313

×

×

) 38

210 23

19 23

75 30

42 (

) 17

16 : 25

21 16

17 1996

1995 (

) 129

127 125

123 122

121

( × + × × − × × − ×

10101 15

10101

42 1001

143

1001

165 101

21

101 13

151515

424242 143143

165165 2121

210

21046

21023

10546

21023

157

219

21023

1923

5

155

6

76

38

21023

1923

7530

0

0

) 17

16 : 25

21 16

17 1996

1995 (

) 129

127 125

123 122

121 (

) 38

210 23

19 23

75 30

42 (

) 17

16 : 25

21 16

17 1996

1995 (

) 129

127 125

123 122

121 (

×

Nªn:

Ví dụ 2: Biểu diễn mỗi phân số dưới đây thành tổng của các

phân số có mẫu số khác nhau và tử số đều bằng 1:

a

16

15 )

b

9 3

1

27 = ì ì 13 = 1 + 3 + 9

9

1 3

1 27

1 27

13

+ +

=

8 4

2 1

15 = + + +

1 1

1 1

15

+ +

+

=

D¹ng 4 To¸n tr¾c nghiÖm kh¸ch quan vÒ ph©n sè:

§óng ghi §, sai ghi S vµo « trèng:

232331

232331

23

=

=

Bµi 2: §iÒn ph©n sè thÝch hîp vµo chç chÊm:

7

5

3

1 7

5

+

= +

5

33

2

27

1)

8

39

2(7

1

×+

×

=+

×

)8

1(

4

38

14

35

14

ii Số thập phân

Dạng 1 Các bài toán về cấu tạo số thập phân

Một số kiến thức cần lưu ý:

1 Mỗi số thập phân có hai phần: phần nguyên và phần thập

phân, hai phần được ngăn cách nhau bởi dấu phẩy

Bên trái dấu phẩy là phần nguyên, bên phải dấu phẩy là

phân thì khi xoá chữ số 0 đó đi ta được một số thập phân bằng nó

Ví dụ1: Viết các phân số thập phân sau dưới dạng số thập phân:

6 100

675

=

72 ,

89 100

8972

=

067 ,

0 1000

67

=

008 ,

0 1000

Ví dụ 2 Cho 3 chữ số 1, 2, 3 Hãy viết tất cả các số thập phân

từ 3 chữ số đã cho sao cho mỗi chữ số đã cho xuất hiện

- Nếu phần nguyên của chúng bằng nhau thì ta so sánh các

hàng phần mười: số nào có chữ số lớn hơn sẽ lớn hơn;

- Nếu phần nguyên và các hàng phần mười của chúng bằng nhau thì ta so sánh hàng phần trăm: số nào có chữ số hàng phần trăm lớn hơn sẽ lớn hơn;

- Cứ tiếp tục như thế đối với các hàng sau cho đến khi được

số lớn hơn( nếu số chữ số ở phần thập phân của hai số

không bằng nhau thì khi cần ta sẽ viết thêm chữ số 0 vào

- So s¸nh hai sè tù nhiªn võa nhËn ®­îc, sè nµo lín h¬n th×

Dạng 3 Các bài toán về thực hiên phép tính với số thập phân

Những kiến thức cần củng cố và bổ sung:

Quy tắc cộng hai số thập phân:

Muốn cộng hai số thập phân ta làm như sau:

- Viết số hạng này dưới số hạng kia sao cho các dấu phẩy thẳng cột;

- Cộng như cộng hai số tự nhiên;

- Đặt dấu phẩy ở tổng thẳng cột với dấu phẩy của các số hạng

Quy tắc trừ hai số thập phân:

Muốn trừ một số thập phân cho một số thập phân ta làm như sau:

- Viết số trừ dưới số bị trừ sao cho dấu phẩy thẳng cột;

- Nhân như nhân hai số tự nhiên;

- Ta đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có bao nhiêu chữ số rồi dùng dấu phẩy tách ra ở tích bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái

Quy tắc chia hai số thập phân:

Muốn chia một số thập phân cho một số thập phân ta làm như sau:

- Bỏ dấu phẩy của số chia, đồng thời rời dấu phẩy của số bị chia từ phải qua trái số chữ số bằng số chữ số của phần thập phân của số chia;

- Chia như chia hai số tự nhiên, khi chia hết chữ số ở phần

thập phân của số chia ta đặt dấu phẩy ở thương rồi tiếp tục chia;

- Khi chia hết chữ số ở phần thập phân của số chia, nếu còn dư ta thêm chữ số 0 vào bên phải số dư rồi tiếp tục chia

Quy tắc nhân, chia nhẩm:

- Muốn nhân một số thập phân với 10, 100, 1000 ta chỉ Muốn nhân một số thập phân với 10, 100, 1000 ta chỉ ……

việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải

một, hai, ba chữ số.…

một, hai, ba chữ số.…

- Muốn chia một số thập phân cho 10, 100, 1000 ta chỉ Muốn chia một số thập phân cho 10, 100, 1000 ta chỉ ……

việc chuyển dấu phẩy của số đó lần lượt sang trái một, hai,

- Muốn nhân một số với 0,25 ta chia số đó cho 4.

- Muốn chia một số cho 0,25 ta nhân số đó với 4

- Muốn nhân một số với 0,5 ta chia số đó cho 2

- Muốn chia một số cho 0,5 ta nhân số đó với 2

- Muốn nhân một số với 25 ta nhân số đó với 100 rồi chia cho 4

Các tính chất của phép toán:

- Phép cộng và phép nhân số thập phân thoả mãn tính chất giao hoán và kết hợp

- Trong tập số thập phân:

+ Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng các kết quả lại

+ Muốn nhân một số với một hiệu, ta có thể nhân số đó lần lư

ợt với số bị trừ và số trừ rồi trừ hai kết quả đó cho nhau

ví dụ 1: Tính nhanh

a) 49,8 – 48,5 + 47,2 – 45,9 + 44,6 – 43,3 + 42 – 40,7

b) 1,3 – 3,2 + 5,1 – 7 + 8,9 – 10,8 + 12,7 – 14,6 + 16,5Giải:

a) Ta viết lại biểu thức như sau:

ví dụ 2 Cho hai số thập phân: 14,78 và 2,87 Hãy tìm số A sao cho khi thêm A vào số bé, bớt A ở số lớn, ta tìm được hai số

có tỉ số là 4

Giải:

Tổng hai số đã cho là:

14,78 + 2,87 = 17,65Khi thêm A vào số bé và bớt A ở số lớn thì tổng hai số không

Dạng 4 Điền chữ số thay cho các chữ số trong phép tính

thập phân

Chú ý:

1 Người ta thường biến đổi đưa về phép tính trên số tự nhiên;

2 Nếu đề bài cho phép trừ, ta thường viết lại thành phép cộng; cho phép chia ta viết lại thành phép nhân;

3 Nếu đề bài cho phép tính theo hàng ngang, ta thường viết lại theo cột dọc;

4 Khi đã tìm được một chữ số, ta nên thay vào phép tính để đư

a về bài toán đơn giản hơn;

5 Nếu đề bài yêu cầu: những chữ khác nhau được thay bằng các số khác nhau thì khi giải ta phải kiểm tra điều kiện này Ngược lại, các chữ khác nhau vẫn có thể thay bằng các số giống nhau

VÝ dô Thay mçi ch÷ trong phÐp tÝnh sau bëi ch÷ sè thÝch hîp:

cabc ab

bc a

c c b

a , × , × , = ,

bc a

cd ab

bc

0 ,

-Khi đó ta viết lại phép tính như sau:

1010

abcabc abc

; 91

7

; 13

1 91

7 13

91

91

11 91

c ab

c ab

c ab

abc cc

abc ab

abcabc abc

cc ab

13 37

, 1 7

, 7 3

,

c Ta viÕt l¹i phÐp tÝnh nh­ sau:

Thay vµo ta ®­îc: 5b,c55

cb,5b5

bd,b50

XÐt phÐp céng hµng phÇn tr¨m 5 + b +1 ®­îc kÕt qu¶ cã tËn cïng b»ng 5 Suy ra b = 9.

XÐt phÐp céng hµng thËp ph©n c + 5 + 1 = b = 9 Suy ra c = 3

+

Khi giải toán về tỉ số phần trăm ta thường gặp các dạng sau:

1 Cho hai số a và b Tìm tỉ số phần trăm của số a so với số b;

2 Cho b và tỉ số phần trăm của a so với b Tìm a.

3 Cho a và tỉ số phần trăm củ a so với b Tìm b.

4 Một số nội dung phối hợp.

Ví dụ 1 Nước biển chứa 5% muối(theo khối lượng) Hỏi phải thêm vào

20kg nước biển bao nhiêu ki – lô - gam nước tinh khiết để được một loai nước chứa 2% muối ?

Giải:

Số muối có trong 20kg nước biển là:

20 5 : 100 = 1 (kg) Lượng dung dịch pha được từ 1 kg muối là:

Ví dụ 2 Lãi suất tiết kiệm là 0,78% một tháng Cô Lan gửi tiết kiệm 60 triệu đồng Hỏi sau hai tháng cô có bao nhiêu tiền lãi và gửi?

Dạng 6 Toán trắc nghiệm khách quan về số thập phân

Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống:

Bài 1 Cho 5,76 < x,7y < 5,78

Hai chữ số x và y thích hợp điền vào ô trống là:

Bài 3 Một đội công nhân được giao nhiệm vụ trồng 18 500 ha rừng Sau

6 tháng đội đó đã trồngđược 20 000 ha Hỏi đội đó còn phải trồng thêm bao nhiêu héc – ta nữa để vượt mức kế hoạch 10%.

a 305 ha b 350 ha c 503 ha d 530 ha

ì

ì