Bài giảng điện tử hai quy tắc đếm cơ bản ĐSGT lớp 11 nâng cao

Bài giảng điện tử hai quy tắc đếm cơ bản nằm trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11 nâng cao được biên soạn khá đầy đủ và chi tiết gồm 32 slide. Các slide được thiết kế rõ ràng, hình thức đẹp.

Trong khoa học cũng như trong đời sống chúng ta thường phải tính toán xem xét một sự việc có bao nhiêu khả năng xảy ra Ví dụ: khi chúng ta mua một tờ vé số, có bao nhiêu khả năng để tờ vé số này trúng giải đặc biệt? Chương Tổ hợp và Xác suất sẽ trang bị cho các em kiến thức để có thể giải quyết được một số bài toán đơn giản thuộc loại đó.

Chúng ta sẽ biết những kiến thức cơ bản nhất về ĐẠI SỐ TỔ

HỢP và LÝ THUYẾT XÁC SUẤT

Phần thứ nhất bao gồm QUY TẮC CỘNG và QUY TẮC NHÂN, các khái niệm và công thức về HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP và TỔ HỢP Sau đó là Công thức NHỊ THỨC NIU TƠN.

Phần thứ hai cung cấp những kiến thức mở đầu và các công thức đơn giản của LÝ THUYẾT XÁC SUẤT có nhiều ứng dụng trong thực tế.

Bài toán mở đầu:

Mỗi người sử dụng mạng máy tính đều có mật khẩu Giả sử mỗi mật khẩu gồm 6 kí tự, mỗi kí tự hoặc là một chữ số (trong

10 chữ số từ 0 đến 9) hoặc là một chữ cái (trong bảng 26 chữ cái tiếng Anh) và mật khẩu phải có ít nhất là một chữ số Hỏi có thể lập được tất cả bao nhiêu mật khẩu?

Hãy viết một mật khẩu Có thể liệt kê hết các mật khẩu được không? Hãy ước đoán thử xem có khoảng bao

nhiêu mật khẩu?

Ví dụ 1: Cĩ 3 quyển sách khác nhau và 5 quyển vở khác nhau

Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn 1 quyển trong số các quyển đĩ?

• Bài làm :

• Số cách chọn 1 quyểân trong số các quyển đó là : 3 + 5 = 8 (cách)

• Số cách chọn 1 quyển sách là 3

• Số cách chọn 1 quyển vở là 5

Ví dụ 2: Cĩ 5 viên bi xám, 2 viên bi trắng, và 4 viên bi đen

Hỏi cĩ bao nhiêu cách chọn 1 viên bi trong số các viên bi đĩ?

• Bài làm :

• Số cách chọn 1 viên trong các viên bi đó làø : 5+2+4 = 11 (cách)

• Số cách chọn 1 viên bi xám là 5ø

• Số cách chọn 1 viên bi trắng là 2

• Số cách chọn 1 viên bi den là 4

1 QUY TẮC CỘNG

Giả sử một công việc có thể thực hiện theo phương án A hoặc

phương án B Có n cách thực hiện phương án A và có m cách thực hiện phương án B Khi đó công việc có thể được thực hiện bởi n + m cách

Lưu ý: Quy tắc cộng có thể mở rộng cho công việc với nhiều phương án

Ví dụ 3:

Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các loại phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay

Theo quy tắc cộng ta có 10 + 5 + 3 + 2 = 20 sự lựa chọn để đi từ tỉnh A đến tỉnh B

Ví dụ 4: Hồng cĩ 3 cái áo và 3 đơi giày Hỏi Hồng cĩ

bao nhiêu cách chọn 1 bộ (1 áo + 1 đơi giày) ?

• Bài làm :

• Số cách chọn 1 áo để mặc là: 3

• Ứng với mỗi áo được chọn , số cách chọn 1 đôi giày để đi là : 3

• Số cách chọn 1 bộ là: 3 3 = 9 (cách)

Có 4.2 = 8 cách

A

B

C

• Ví dụ 5: Từ nước A đến nước B cĩ thể đi bằng ơtơ, tàu thủy, máy

bay, xe đạp Từ nước B đến nước C cĩ thể đi bằng máy bay, tàu

thủy Muốn đi từ A đến C phải đi qua B Hỏi cĩ bao nhiêu cách đi

từ A đến C?

• Bài làm :

• Số cách chọn phương tiện đi từ A đến B là : 4

• Ứng với m i phương tiện đi đó ỗi phương tiện đi đó , số cách chọn phương tiện đi từ B đến C là : 2

2 QUI TẮC NHÂN

Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công

đoạn A va ø B Công đoạn A có thể làm theo n cách

B có thể làm theo m cách Khi đó công việc có thể thực hiện theo n m cách.

Lưu ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho công việc

có nhiều công đoạn liên tiếp.

B c 1 ước 1 B c ước 1

2 QUI TAÉC NHAÂN

Công việc H

NH = m1 m2 m3…mk

Ví d 6: ụ 6:

Ví d 6: ụ 6: Bạn Hoàng có hai áo màu khác nhau và có ba kiểu quần khác nhau Hỏi Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần-áo?

Bài làm:

Giả sử 2 áo được ghi chữ a và b; 3 quần được đánh số 1, 2 và 3

Để chọn một bộ quần áo, phải thực hiện liên tiếp hai hành động:

Vậy số cách chọn 1 bộ áo-quần là: 2.3 = 6 (cách)

Ví d 8: ụ 6:

Ví d 8: ụ 6: Tr l i bài toán mở đầu Hãy tính xem:Tr l i bài toán mở đầu Hãy tính xem:ở lại bài toán mở đầu Hãy tính xem: ại bài toán mở đầu Hãy tính xem:ở lại bài toán mở đầu Hãy tính xem: ại bài toán mở đầu Hãy tính xem:

a) Có bao nhiêu dãy gồm 6 kí tự, mỗi kí tự là một chữ cái (trong bảng 26 chữ cái) hoặc là một chữ số (trong 10 chữ

c) Vậy có 366 – 266 = 1.867.866.560 mật khẩu

Bài tập

Bài 1: Trong một lớp có 18 bạn nam, 12 bạn nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn:

1> Một bạn phụ trách quỹ lớp?

2>Hai bạn, trong đó có một nam và một nữ?

 1> Một bạn phụ trách quỹ lớp:

Theo quy tắc cộng, ta có: 18 + 12 = 30 (cách)

 2>Hai bạn, trong đó có một nam và một nữ:

Theo quy tắc nhân, ta có: 18 12 = 216 (cách)

 Bài 2: Trên giá sách có 10 quyển sách Tiếng Việt khác nhau; 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau; 6 quyển sách Tiếng Pháp khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn:

1> Một quyển sách?

2> Ba quyển sách tiếng khác nhau?

3> Hai quyển sách tiếng khác nhau?

1> Theo

2> Theo

2> Theo quy tắc nhânquy tắc nhân, có: 10.8.6 = 480 (cách)

3> Hai quyển sách được chọn có thể là (Việt-Anh);

(Anh-Pháp) hoặc (Pháp-Việt)

Theo quy tắc nhân, ta có: 10.8 = 80 (cách chọn Viêït-Anh)

8.6 = 48 (cách chọn Anh-Pháp)

và 6.10 = 60 (cách chọn Pháp-Việt)

Vậy theo quy tắc cộng, số cách chọn 2 quyển sách tiếng khác

nhau là: 80 + 48 + 60 = 188 (cách)

Bài 4: Từ các chữ số 0;1;2;3 có thể lập được

bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số đôi một khác nhau?

Hoạt động

1 ph n t : {1}, {2}, {3} ần tử: {1}, {2}, {3} ử: {1}, {2}, {3}

2 ph n t : {1;2}, {1;3}, ần tử: {1}, {2}, {3} ử: {1}, {2}, {3} {2;3}

3 ph n t : {1;2;3} ần tử: {1}, {2}, {3} ử: {1}, {2}, {3}

Vậy có: 3 + 3 + 1 = 7 t p con ập con Bài 3a)

3 3 1 1

2 1 2

123;132 213;231

312;321

X={1;2;3}

Bài 3b)

Có bao nhiêu cách trao huy chương vàng , bạc , đồng ? (Khả năng đạt huy chương của mỗi đội là như nhau.)

V-League (06-07)

14 đội

Có 14 cách trao huy chương vàng

Sau khi đã trao huy chương vàng còn 13 đội nên có 13 cách trao huy chương bạc.

Sau khi đã trao huy chương vàng,bạc còn 12

Có bao nhiêu cách đi

Phương án 1: đi qua ĐN: