Bộ đề ôn tập môn Toán THPT Quốc gia 2016

Bộ đề ôn tập môn Toán được sưu tầm từ đề thi thử đại học các trường thpt các tỉnh thành. Đề sát hướng ôn tập của Bộ GD và ĐT. Hy vọng sẽ tài liệu này sẽ có ích cho các bạn học sinh đang ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia 2016 sắp tới.

ĐỀ 1

Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số  y x3(2m1)x2(2m x) 2  (m là tham số)  (1) 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 2. 

b) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại và cực tiểu đồng  thời các điểm cực đại và cực tiểu có hoành độ dương. 

Câu 2. (1,0 điểm): Giải phương trình sau: 2 cos3xcos 2xcosx0 

Câu 3. (1,0 điểm): Tính tích phân: 

4

2 0

( sin 2 )cos2



Câu 4. (0,5 điểm): Giải bất phương trình: 32x1 22x1 5.6x 0

Câu 5. (0,5 điểm): Tìm tập hợp điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn: 

2

z  z z  

Câu 6.  (1,0 điểm):  Cho  hình  chóp  S.ABCD  có  đáy  ABCD  là  hình  vuông  cạnh a,  SA  =  a.  Trọng 

tâm G của tam giác ABD là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD). Tính theo a thể  tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD). 

Câu 7. (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh  C(5; 7) , đỉnh 

A thuộc đường thẳng d1:x y 40, đường thẳng d2: 3x4y23 0  đi qua D và trung điểm  của BC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết A có hoành độ dương. 

Câu 8. (1,0 điểm): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm  A(1;2;3), (1; 3;5)B   và  (3; 4;5)

C  Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng trung trực của đoạn  thẳng AC. 

Câu 9. (1,0 điểm): Giải hệ phương trình:

log

-







2

2

1 0 4

x

y

y xy

 với x 0,y0  

Câu 10. (1,0 điểm): Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rẳng: 

2

a b c b c a c a b   

-Hết -

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số  2x 1

y

x 1





   a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.  

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. 

Câu 2.(1,0 điểm) 

  a) Giải phương trình: cosxcos 2xsinx0 

  b) Tìm phần thực phần ảo của số phức z thỏa 1 2  i z 3 2  i2.  

Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: 

1

1 2

4x 7.2x  1 0. 

Câu 4: ( 1,0 điểm) Tính 

2

2 1

1 xlnx

x



Câu 5 (0,5 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức (1 x) 2(1 x)   2  n(1 x)  n thu được đa  thức P(x) a  0  a x a x1   n n. Tìm hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn:  

n

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của 

S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA =2 HB. Góc giữa đường thẳng SC và  mặt phẳng (ABC) bằng  0

60  Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường  thẳng SA và BC theo a 

Câu 7 (1.0 điểm)  Trong  mặt  phẳng  tọa  độ  Oxy,  cho  hình  thoi  ABCD  ngoại  tiếp  đường  tròn  (C):

x1   2 y1   202     Biết  rằng  AC  =  2BD  và  điểm  B  thuộc  đường  thẳng  d:2x y 5 0    Viết  phương trình cạnh AB của hình thoi ABCD biết điểm B có hoành độ dương. 

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :x 6 y 1 z 2

điểm  A(1;7;3).  Viết  phương  trình  mặt  phẳng  (P)  đi  qua  A  và  vuông  góc  với .  Tìm  tọa  độ  điểm  M  thuộc  sao cho AM =  2 30  

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình:  2x3 x 1 3x2 2x2 5x3 16  

Câu 10 (1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

x (y z) y (z x) z (x y) P

Hết

ĐỀ SỐ 3

Câu 1.(2,0 điểm): Cho hàm số  2

1

x y x





    a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số trên. 

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1. 

Câu 2.(1 điểm):  

2



  

  và 

4 sin

5

   Tính A sin 2(      )

b) Tìm số phức z thỏa mãn  z   và 2 2

1

z

i



  là số thực. 

Câu 3.(0,5 điểm): Giải bất phương trình sau: 2 x2 x 6 13.2x13.2x1  

Câu 4.(1,0 điểm): Tính  diện  tích  hình  phẳng  giới  hạn  bởi  đồ  thị  hàm  số  yxln(3x1),  trục  hoành và hai đường thẳng x0,x   1

Câu 5.(1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD2a; tam giác SAC  vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC a 3. Tính theo a thể tích của khối  chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD).   

Câu 6.(1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm  2 2

;

3 3

G 

 , tâm  đường  tròn  ngoại  tiếp  I(1; 2) ,  điểm  E(10;6)  nằm  trên  đường  trung    tuyến  kẻ  từ  A  và  điểm  ( 9;1)

F   thuộc đường thẳng BC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết B có tung độ bé hơn 2. 

Câu 7.(1 điểm):  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,  cho  điểm  M ( 2;1;0)và  đường  thẳng 

:

x y z

 . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và chứa đường thẳng    Tìm  tọa độ điểm N thuộc    sao cho MN  11 . 

Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình: 

3







Câu 9.(0,5 điểm): Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh 

được đánh số từ 1 đến 5, 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được  đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để hai viên bi được lấy vừa  khác màu vừa khác số. 

Câu 10.(1,0 điểm): Cho a b c, ,  là các số dương và a b c  3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:     

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số yx3(m 1)x 23mx2  (C )m  

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.  

b) Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại điểm có hoành độ x = 1 vuông góc với đường thẳng d: x - 2y  + 10 = 0. 

Câu 2.(1,0 điểm) 

  a) Giải phương trình: cos 2 sin 0

4



  b) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 4z 9 0; M, N lần lượt là các điểm biểu diễn  của z1 và z2 trên mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng MN.  

Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình:  3 1

3

log (x2) log x1. 

Câu 4: ( 1,0 điểm) Tính   

 



3 2

0

3 2

x

Câu 5 (0,5 điểm) Một tổ có 12 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 5 học 

sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chia? Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có học sinh nữ. 

Câu 6 (1,0 điểm)  Cho    lăng    trụ    đứng  ABC.A’B’C’  có    đáy  ABC  là    tam    giác    vuông    tại  A, 

2 ,

BC a ABa và  mặt  bên BB’C’C là  hình  vuông.  Tính  theo  a thể  tích  của  khối  lăng  trụ  

ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’, BC’. 

Câu 7 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm A thuộc đường thẳng d1: 

x - y - 4 = 0, điểm C(-7; 5), M là điểm thuộc đoạn BC sao cho MB = 3 MC, đường thẳng đi qua D và M có  phương trình là d2: 3x - y + 18 =0. Xác định tọa độ của đỉnh A, B biết điểm B có tung độ dương

Câu 8 (1,0 điểm) Trong  không  gian  Oxyz,  cho  hai  điểm  A(4; 2; 2), (0;0;7)B   và  đường  thẳng 

:

 .  Chứng  minh  rằng  hai  đường  thẳng  d  và  AB  cùng  thuộc  một  mặt  phẳng.  Tìm  điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A.  

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 

2





Câu 10 (1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

x (y z) y (z x) z (x y) P

Hết

ĐỀ SỐ 5 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số yf (x)x36x29x 1  (C)  

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ là nghiệm  của phương trình: 2 '( )f x xf ''( ) 6x     0

Câu 2.(1,0 điểm) 

sinx 3 cosx24 cos x     b) Cho số phức z thỏa mãn z(1i z) (1 2 ) i 2. Tìm mô đun của số phức w   1 z 2z    

Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: log (2 x  1) 1 log (   4 x  2). 

Câu 4: ( 1,0 điểm) Tính   





0

1

x

Câu 5 (0,5 điểm)  Tìm  số  hạng  chứa  x   trong  khai  triển  thành  đa  thức  của  nhị  thức 6

18

4

3

2

2

x

x



Câu 6 (1,0 điểm)  Trong  mặt  phẳng  (P),  cho  hình  thoi  ABCD  có  độ  dài  các  cạnh  bằng  a, 

120

ABC      Gọi  G  là  trọng  tâm  tam  giác  ABD.  Trên  đường  thẳng  vuông  góc  với  (P)  tại  G  lấy  điểm  S  sao  cho  tam  giác  SAC  vuông  tại  S. Tính  thể  tích  khối  chóp  S.ABCD  và  khoảng  cách  từ  điểm G đến mặt phẳng (SBD) theo a. 

Câu 7 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho tam giác ABC có A(1; 5) đường phân 

giác  trong  của  góc  A  có  phương  trình  là  x  –  1  =  0,  tâm  đường  tròn  ngoại  tiếp  tam  giác  ABC  là  3

2

I  

  và điểm M (10; 2) thuộc đường thẳng BC . Tìm tọa độ đỉnh B và C  

Câu 8 (1,0 điểm) Trong  không  gian  Oxyz,  cho  đường  thẳng  d  và  mặt  phẳng  (P)  lần  lượt  có 

       Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt  phẳng (P), điểm A thuộc đường thẳng d có cao độ âm sao cho AM  3. Viết phương trình mặt  cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).   

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình:  4x 1  6x4 2x2 2x   3

Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: a2 b2c2   Tìm giá trị nhỏ nhất 1 của biểu thức  4 1 2 2 4 1 2 2 32 3

(1 )

P

Hết

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số  1

1

x y x





    (1) 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 

b) Tìm m để đường thẳng d y:   x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B đồng thời các  tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A và B song song với nhau. 

Câu 2.(1,0 điểm) 

  a) Giải phương trình: cos ( 3x cos ) sin (1 sin )x  x  x    0

  b) Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn: 

2iz  1 5  

Câu 3. (0,5 điểm) Giải bất phương trình:  1 3

2 log (log (2x 1))    1

Câu 4: ( 1,0 điểm) Tính 

1

1 x e x

x



Câu 5 (0,5 điểm) Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức Newtơn  ( ) 23 5

n

x

   (x > 0)  biết số nguyên dương n thỏa mãn: C n1C n2 C n n1C n n 4095 

Câu 6 (1,0 điểm)  Cho  hình  chóp  S.ABCD  có  đáy  ABCD  là  hình  thoi  cạnh  a,  góc   0

60

BAC    Hình  chiều  vuông  góc  của  S  trên  mặt  phẳng  (ABCD)  là  điểm  H  thuộc  đoạn  BD  sao  cho 

2

HD HB.  Đường  thẳng  SO  tạo  với  mặt  đáy  một  góc 60   với  O  là  giao  điểm  của  AC  và  BD. 0 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) theo a.    

Câu 7 (1.0 điểm) Trong   mặt phẳng toạ độ  Oxy cho đường thẳng  :xy 2  0 và đường tròn  (C) :x2y24x2y0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc . Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và 

MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm toạ độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10 

Câu 8 (1,0 điểm) Trong  không  gian  Oxyz,  cho  đường  thẳng  : 2 1

    và  mặt  phẳng  ( ) :P xy  z 3 0. Gọi I là giao điểm của  và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc 

 và MI 4 14  

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình:  2x 1 42x 1 x 1 x22x3 

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thức dương a, b, c thỏa mãn (ab b)( c c)( a)  8. Tìm giá trị nhỏ 

P

abc

Hết

ĐỀ SỐ 7 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x 1   (1) 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 

b) Tìm tham số m để phương trình:  2 3 1

2 log (x 4xm)log x0 có duy nhất một nghiệm 

Câu 2.(1,0 điểm) 

  a) Giải phương trình: cos ( 3x cos ) sin (1 sin )x  x  x 0  

  b) Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn: 

2iz  1 5  

Câu 3. (0,5 điểm) Giải bất phương trình:  x2 6x 7 2 7  x 2 x 1 0 

Câu 4: ( 1,0 điểm) Tính 

1

1 x e x

x



Câu 5 (0,5 điểm)  Một  hộp đựng  11  viên  bi được đánh  số  từ  1 đến  11.  Lấy  ngẫu  nhiên  4  viên  bi  rồi  cộng các số trên viên bi lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số lẻ. 

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa BC, a 3 , H 

là  trung  điểm  của  cạnh  AB.  Biết  hai  mặt  phẳng  (SHC)  và  (SHD)  cùng  vuông  góc  với  mặt  phẳng  (ABCD), đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa  hai đường thẳng AC và SB. 

Câu 7 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường 

kính AC. Biết M(3; 1)  là trung điểm của cạnh BD, điểm C(4; 2)  Điểm N  ( 1; 3) nằm trên đường  thẳng đi qua B và vuông góc với AD. Đường thẳng AD đi qua điểm P(1;3). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, 

D.   

Câu 8 (1,0 điểm) Trong  không  gian  Oxyz,  cho  điểm  A(1;0; 2), (3; 2;0) B   và  mặt  phẳng  (P)  có  phương trình: x y  z 1 0. 

a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B. 

b) Chứng minh mặt cầu có đường kính AB tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.  

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 





Câu 10 (1,0 điểm) Cho x,y,z  0;1.Tìm GTLN của biểu thức : 

xyz

Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y   x3  3x2 . 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 

b) Tìm m để đường thẳng y = mx cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. 

Câu 2.(1,0 điểm) 

  a) Cho sin 1

2

a   và tanb  ,  03

2

a 

   Tính giá trị biểu thức  cos( )

sin(a b)

a b

    

5 2 (1 3 )

z   i  i   

Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: log 23 x14log 59 x2    4 0

Câu 4: ( 1,0 điểm) Tính 

1

4

e

x

Câu 5 (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được thành lập từ 

các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Tính số phần tử của tập S. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S, tính xác suất 

để số được chọn có mặt hai chữ số lẻ. 

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ADa AB, a 3 và 

SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc SBA = 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và  diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD. 

Câu 7 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp 

tam giác ABC là I ( 3;3) và thỏa mãn góc AIB bằng 900. Chân đường cao hạ từ A xuống BC là  ( 2;1)

D  , AC đi qua điểm M ( 2;6). Xác định tọa độ các đỉnh A, B biết A có hoành độ dương. 

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y - z - 4 = 0 

và các điểm A(2; 3; -4), B(5; 3;- 1). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Tìm tọa 

độ điểm M thuộc (P) sao cho tam giác AMB vuông cân tại M. 

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 

2

2





Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn xy + yz + zx - xyz = 0. Tìm giá trị 

nhỏ nhất của biểu thức 

Hết

ĐỀ SỐ 9 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số yx33x2(m2)x3m   (Cm) 

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên khi m = 2. 

b) Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị đều có hoành độ dương.  

Câu 2.(1,0 điểm) 

  a) Giải phương trình: 2sin2 cos 5 1

2

x

x

  b) Gọi z z1, 2 là các nghiệm phức của phương trình 2z2 4z11 0  Tính giá trị của biểu thức 

2

A

z z





Câu 3. (0,5 điểm) Giải bất phương trình:  3 1 1 2

3 log (2x 8) log (24 2x ) 0

Câu 4: ( 1,0 điểm) Tính 

6 2

1

3

I   x x  dx  

Câu 5 (0,5 điểm)  Tìm  số  hạng  không  chứa  x  trong  khai  triển  nhị  thức  Niutơn  của  biểu  thức 

15

2

2

  ( 0)

x

Câu 6 (1,0 điểm)  Cho  hình  chóp  S.ABC  có  đáy  là  tam  giác  vuông  tại  A, ABa BC, a 2.  Tam  giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy  bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. 

Câu 7 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (C) có 

phương trình x2 y2 25, AC đi qua K(2;1), hai đường cao BM và CN. Tìm tọa độ A, B, C biết A 

có hoành độ âm và đường thẳng MN có phương trình 4x3y100.   

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 2;3), mặt phẳng ( ) :P x y4z 3 0.  Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua  mặt phẳng (P).   

Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình: 

2

x    x      

Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x y2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu  thức :

P

Hết

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số:  2

1

x y x





     (C)  a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên 

b) Tìm m để đường thẳng  : 1

2

d y  xm cắt đồ thị (C) tại hai điểm nằm về hai phía của  trục tung. 

Câu 2 (1,0 điểm)  

4

x x x

b) Cho số phức z thỏa mãn z(2 3 ) i z 1 9i. Tính mô đun của số phức w2z    z

Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình 

2 1 3

log ( 1)

x  x

   

Câu 4 (0,5 điểm) Tìm hệ số của  x  trong khai triển thành đa thức của 5 5 2 4

x  x x x  

Câu 5 (1,0 điểm) Tính 

1

0 ( 2)( x 1)

I  x e  dx  

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm  M ( 3;1; 2) và mặt phẳng  ( ) : 2 x2y    Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên (α). Viết phương z 7 0 trình mặt cầu (S) có tâm M biết rằng mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường  tròn có bán kính bằng 4. 

Câu 7 (1,0 điểm)   Cho  hình  chóp  S.ABCD  có  đáy  ABCD  là  hình  thang  vuông  tại  A  và  B, 

2 ,

AD a AB BCa. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H  của AD. Góc tạo bởi mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp  S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD theo a. 

Câu 8 (1,0 điểm)  Trong  mặt  phẳng  tọa  độ  Oxy,  cho  hình  chữ  nhật  ABCD  có   ACD    với 

1

cos

5

  , điểm H thỏa mãn điều kiện HB 2HC

 

, K là giao điểm của hai đường thẳng AH và 

BD. Cho biết  1; 4 , (1;0)

H   K

   và điểm B có hoành độ dương. Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D.   

Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2x2 6x5(x2) x 1 10   0

Câu 10 (1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

x (y z) y (z x) z (x y) P

Hết