Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4.. Mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AB
Trang 1THI THỬ LẦN II/2016 THPT Chuyên Vĩnh Phúc Câu 1 (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
y = 1−
x 2x +3
Câu 2 (1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f (x) = x + 18− x2
Câu 3 (1 điểm)
a) Cho
a ∈ π
2;π
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟ và sina = 45 Tính giá trị biểu thức A = sin asin2a−2cos
3a + 2cos5a sinacos2a +sin5a b) Giải phương trình cos2x +(1+ 2cosx)(sin x−cosx) = 0
Câu 4 (1 điểm) Giải phương trình
log3(x + 5)+ log9(x−2)2−log 3(x−1) = log 3 2
Câu 5 (1 điểm)
a) Tìm số hệ của x6
trong khai triển
2x2− 3
x
⎛
⎝
⎜⎜
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟
⎟⎟
8 b) Cho một đa giác đều n đỉnh, n ≥ 3 Tìm n biết đa giác đã cho có 135 đường chéo
Câu 6 (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD có hai đỉnh A(1;-1), B(3;0)
Tìm toạ độ các đỉnh C và D
Câu 7 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4 Mặt bên
(SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho BH = 2AH Góc giữa SC và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD)
Câu 8 (1 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;4) và tiếp tuyến tại A của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D, phương trình đường phân giác của góc ADB là
x− y + 2 = 0 và điểm M(-4;1) thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB
Câu 9 (1 điểm) Giải hệ phương trình:
x3− y3+ 8x −8y = 3x2−3y2
(5x2−5y +10) y + 7 + (2y + 6) x + 2 = x3+13y2−6x + 32
⎧
⎨
⎪⎪⎪
⎩
Câu 10 (1 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác có chu vi bằng 1 Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức:
P = 4 a + b+
4
b + c+
4
c+ a−
1
a−
1
b−
1
c