ABCD một góc 60 .Tính theo a thể tích khối chóp.. 0 S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.. 4;1 phương trình đường thẳng CD.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm...
Trang 1Câu 1 (2,0 điểm).Cho hàm số. 2
1
x
y
x
=
-
Câu 2 (1,0 điểm).
Câu 3 (1,0 điểm).
Tính
ln 6
x
e
ò
Câu 4 (1,0 điểm).
3x+ + 18.3- x = 29
b) Tính tổng S = 1 C12015+ 2 C20152 + 3 C20153 + L + 2015. C 2015 2015
Câu 5 (1,0 điểm).
( ABCD một góc ) 60 Tính theo a thể tích khối chóp 0 S ABCD và khoảng cách giữa hai đường
thẳng SA và CD
Câu 6 (1,0 điểm).
( ) 4;1
phương trình đường thẳng CD
Câu7(1,0điểm).
Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) P : x + y + - = z 3 0, ( ) Q : x - y + - = z 1 0
độ O đến ( ) R bằng 2
Câu 8 (1,0 điểm).
Giải hệ phương trình:
2
ï
í
ï
.
Câu 9 (1,0 điểm).
Cho a b c , , là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2
1
2 3
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GD & ĐT
TRƯỜNG THPT
CHUYÊN VĨNH PHÚC
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN KHỐI : 12 D
Thời gian 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 01 trang
22
Trang 2(Hướng dẫn chấm có 5 trang)
HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL LẦN 3 NĂM 2015
Môn:TOÁN 12D
I. LƯU Ý CHUNG:
Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần đó.
II. ĐÁP ÁN:
a
Cho hàm số. 2
1
x
y
x
=
- a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số
1, 0
å
· Tập xác định: Hàm số 2
1
x
y
x
=
- có tập xác định D = ¡ \ 1 { }
· Chiều biến thiên.
Đạo hàm:
( ) 2
2
1
x
-
= < " ¹ Þ
-
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( -¥ ;1 ) và
( 1;+¥ Hàm số không có cực trị. )
0,25
Giới hạn tiệm cận :
Đồ thị hàm số có: tiệm cận ngang y = , tiệm cận đứng 2 x = 1
Bảng biến thiên:
0,25
0,25
· Đồ thị : (học sinh tự vẽ hình) Nhận xét: giao điểm của hai tiệm cận I ( ) 1;1 là tâm đối xứng. của đồ thị
0,25
b Xác định m để đường thẳng : d y=mx m - + cắt 2 ( ) C tại hai điểm phân biệt , A B sao
Phương trình hoành độ giao điểm chung giữa ( ) ( ) C & d là : 2 2
1
x
mx m
x - = - +
1
x
g x mx mx m
¹
ì
Û í
ï
0,25
1
d cắt ( ) C tại hai điểm phân biệt , A B Û phương trình ( ) * có 2 nghiệm phân biệt khác
( ) ( )
( )
2
0
m
ì ¹
ï
¢
Û D =í - - > Û >
ï
î
Khi đó ( ) ( ) { C Ç d = A¹ B } . Gọi A x mx( 1; 1-m+2 ,) ( B x mx2; 2 -m + 2 ) với x x 1, 2 là
0,25
Trang 3nghiêm phương trình ( ) * theo định lí vi ét ta có
1 2
2
2
.
x x
m
x x
m
+ =
ì
ï
=
ï ( ) ( 2 ) 2 ( ) ( ) 2
0,25
4
AB
Þ ³ dấu bằng xẩy ra Û m = 1
Vậy khoảng cách AB ngắn nhất bằng 4Ûm = 1
0,25
Giải phương trình : sin 4x+ =2 cos 3x+4 sinx+ cos x å 1, 0
Phương trình Û4 sin cos cos 2x x x+2=2 cos 2 cosx x+ 4 sin x 0,25
2 sinx 1 cos 2 cosx x cos 2 cosx x 1 0
1 sin
1 cos 2 cos 0
x
x x
é
=
ê
ê
ë
0,25
x= Û x=p+k p x= p +k p k Î ¢
1 cos 2 cos- x x=0Û2 cos x-cosx- =1 0Û cosx-1 2 cos x+2 cosx +1 = 0
( )
cosx 1 0 cosx 1 x k 2 , k
0,25
2
Vậy phương trình có ba họ nghiệm : 2 , 5 2 , 2 , ( )
x= p+k p x= p +k p x=k p k Î ¢ 0,25
Tính
ln 6
x
e
e e
Đặt 3 +e x = t . Khi đó e x =t2 - Þ3 e dx x = 2 tdt .
Đổi cận Khi x=0Þ = t 2 , khi x=ln 6Þ = t 3
0,25
Suy ra
2
2
2
2
2 3 1
t t
t t
+ +
0,25
( )( )
t
3
80
2 ln 1 ln 2 1 2 ln 4 2 ln 3 ln 7 ln 5 ln
63
a Giải phương trình: 1
3
x
Đặt t=3x ( t > 0 ) Thế vào pt( ) 1 ta được phương trình: 2 ( )
3t -29t +18= 0 2
Giải ( ) 2 9, 2
3
t t
0,25
4 + t= Þ9 3x =9=32 Ûx = 2
+ 2 3 2 log 3 2
x
Trang 4Vậy phương trình có hai nghiệm 2, log 3 2
3
x= x =
Số hạng tổng quát của dãy trên là k C × 2015 k với k = 1, 2015 , ta có
1
-
0,25
2015
S = × C +C +C +L + C
2015 1 1 2015 2
S
Chú ý Học sinh có thể đùng đạo hàm của hàm số để tính tổng S
0,25
Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh a, …. Tính theo a thể
tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.
1, 0
å
Hình vẽ ( học sinh tự vẽ )
Gọi H là trọng tâm tam giác ABD ÞSH ^( ABCD) , · SBH =( SB ABCD ,( ) ) = 60 0
Gọi { } O = ACÇ BD . Ta có
,
OA=OB= OH = OA= ÞBH = OB +OH =
0,25
5
Trong tam giác SBH ta có
3
.
0,25
Xì AB CDÞ CD SAB ( ) nên ta có
( , ) ( ,( ) ) ( ,( ) ) 3 ( , ( ) )
d CD SA =d CD SAB =d D SAB = d H SAB
DHÇAB= M ÞHM ^ AB M là trung điểm AB
Þ ^ Þ ^ theo giao tuyến SM Kẻ HK ^ SM Þ
( )
HK ^ SAB Þ HK = d H ( , ( SAB ) ) , (K Î SM )
0,25
2
a
3
a
SH
a
HK
Vây khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 15
12
a
0,25
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) 2 2
T x +y - -x y + = … sao
cho ABCD là một hình bình hành. Viết phương trình đường thẳng CD
1, 0
å
Ta có ( )
:
T æçx- ö÷ +æçx - ö ÷ =
è ø è ø nên ( ) T có tâm 1 9;
2 2
I æç ö ÷
è ø bán kính
10
2
6
( 1; 2 ,) 5
AB= - - AB =
uuur
, và ( AB): 2x-y -7= 0
Đường thẳng CD ABÞ( CD): 2x-y+m = 0 ( điều kiện m ¹ - 7 ) 0,25
Khoảng cách từ I đến CD là 2 7
2 5
m
h = - và 2 2 5 ( 2 7 ) 2
m
CD= R -h = - -
0,25
Trang 52 7
5
1
m
m
m
=
ë
thỏa mãn
( )
( )
Có hai đường thẳng thỏa mãn : 2x- + =y 6 0; 2x-y + = 1 0
0,25
…cho hai mặt phẳng ( ) P :x+y+ - =z 3 0,( ) Q :x-y+ - = z 1 0 .Viết phương trình mặt
phẳng ( ) R vuông góc với ( ) P và ( ) Q đồng thời khoảng cách từ gốc tọa độ O đến
( ) R bằng 2.
1, 0
å
( ) P :x+ y+ - =z 3 0,( ) Q :x-y+ - = z 1 0
VTPT của mặt phẳng ( ) P là n = r 1 ( 1;1;1 )
, VTPT của mặt phẳng ( ) Q là n =r 2 ( 1; 1;1 - )
, VTPT của mặt phẳng ( ) R là n r
.
0,25
7
Giả thiết ( ) ( )
( ) ( ) 1 [ ] ( )
1 2
2
1 , 1; 0; 1
2
n n n
n n
^
ï
^
ï
r r
r r r
r r
Do đó mặt phẳng ( )R :x- +z m = 0
0,25
Mà ( ;( ) ) 2 2 2 2
2
m
Khi m = 2 2 ta có mặt phẳng ( )R :x- +z 2 2 = 0
Khi m = - 2 2 ta có mặt phẳng ( )R :x- -z 2 2= 0 0,25
( )
2
ï
í
ï
Đkiện
4
3
14
5
x
y
ì
³ -
ï
í
ï ³ -
ï
.
pt( ) 1 Û ( ) 3 ( ) 3 ( ) ( ) ( 2 ) 2
0
>
ë14444244443 û
( x 1) y 0 y x 1 ( ) 3
0,25
( ) 3 vào ( ) 2 ta được : x2 +6x+13=2 3x+4+3 5x + 9 ( ) 4 Đ/K 4
3
x ³ -
( ) 4 ( 2 ) ( ) ( )
x x
( 2 )
0
x x
>
0,25
Trang 6( ) ( )
2
3
0
x x
é = ¾¾® = -
= - ¾¾® = -
ê
( thỏa mãn điều kiện)
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ( x y =; ) ( { 0; 1 ,- ) ( - - 1; 2 ) }
0,25
Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn a2+b2+c 2 = Chứng minh bất đẳng thức 1
1 1 1
2 3
a b c
a b c
1, 0
å
Nhận xét : 1 2 4 3 ( )
3
a
- + ³ - + với mọi 0<a < dấu bằng khi 1 3
3
a = thật
1 Û6a - 3a -4a+ 3³0Û 3a-1 2a + 3 ³ 0 luôn đúng với mọi
0<a < dấu bằng khi 1 3
3
a =
0,25
0,25
9
Tương tự: 1 2 4 3 ( )
3
b
3
b =
( )
2
3
c
3
c =
0,25
3
a b c
1 1 1
2 3
a b c
a b c
Ûç + + ÷ - + + ³
3
3
a=b= = c
0,25
Chú ý: để tìm ra vế phải của (1) ta sử dụng phương pháp tiếp tuyến
