CHIA đa THỨC và TÍNH CHẤT CHIA hết

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®.. Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.. Trong trườ

Trang 1

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Trang 2

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn

2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm

để tiện truy cập

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

Trang 3

a. [ 5(a − b)3 + 2(a − b)2 ] : (b − a)2

b. 5(x − 2y)3: (5x − 10y)

c. (x3 + 8y3) : (x + 2y)

a. (4x2 − 9y2) : (2x − 3y) b. (27x3 − 1) : (3x − 1)

c. (8x3 + 1) : (4x2 − 2x + 1) d. (x2 − 3x + xy − 3y) : (x + y)

CHIA ĐA THỨC

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

1. Thực hiện phép chia:

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/455/811011

2. Làm tính chia:

a. (6x2 + 13x − 5) : (2x + 5)

b. (x3 − 3x2 + x − 3) : (x − 3)

c. (2x4 + x3 − 5x2 − 3x − 3) : (x2 − 3)

3. Tính nhanh:

4. Cho hai đa thức: A = x4 − 2x3 + x2 + 13x − 11 và B = x2 − 2x + 3

Tìm thương Q và dư R sao cho A = B Q + R

5. Tìm a sao cho đa thức x4 − x3 + 6x2 − x + a chia hết cho đa thức x2 − x + 5

Trang 4

6. Tìm n ∈ Z để giá trị của biểu thức 3n3 + 10n2 − 5 chia hết cho giá trị của biểu

thức 3n + 1.

7. Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến rồi thực hiện phép chia:

a. (12x2 − 14x + 3 − 6x3 + x4) : (1 − 4x + x2)

b. (x5 − x2 − 3x4 + 3x + 5x3 − 5) : (5 + x2 − 3x)

c. (2x2 − 5x3 + 2x + 2x4 − 1) : (x2 − x − 1)

8. Tìm x biết:

a. (12x3 + 24x2) : 6x2 − (13x2 − 39x) : 13x = 10

b. (6x3 − 3x2) : 3x2 − (4x2 + 8x) : 4x = 5

9. Cho đa thức f(x) = 3x3 − 7x2 + 4x − 4

a. Chứng minh rằng f(x) ⋮ x − 2

b. Tìm thương trong phép chia đa thức f(x) cho x − 2 từ đó phân tích f(x)ra thừa

số

10. Xác định hằng số a sao cho:

a. 4x2 − 6x + a ⋮ x − 3

b. 2x2 + x + a ⋮ x + 3

c. x3 + ax2 − 4 ⋮ x2 + 4x + 4

Trang 5

11. Xác định hằng số a và b sao cho:

a. x4 + ax + b ⋮ x2 − 4

b. x4 + ax3 + bx − 1 ⋮ x2 − 1

c. x3 + ax + b ⋮ x2 + 2x − 2

12. Tìm đa thức dư trong phép chia: (x2005 + x2004) : (x2 − 1)

13. Chứng minh đa thức f(x) = (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15 chia hết cho đa thức g(x) = x2 + 8x + 10

14. Tìm m để đa thức x3 + y3 + z3 + mxyz chia hết cho

x + y + z (x; y; z ≠ 0, x + y + z ≠ 0).

15. Cho x; y; z ∈ Z∗, biết a = x2 − xy; b = y2 − xz; c = z2 − xy.

Chứng minh rằng: ax + by + cz ⋮ a + b + c

Trang 6

a. 251 − 1 ⋮ 7 b. 270 + 370 ⋮ 13

a. 1719 + 1917 ⋮ 18 b. 24n − 1 ⋮ 15 , n ∈ N

TÍNH CHIA HẾT

TÍNH CHIA HẾT ĐỐI VỚI SỐ NGUYÊN

16. Chứng minh rằng 1993 − 199 chia hết cho 200

17. Chứng minh rằng

18. Chứng minh rằng:

a. Tích của hai số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 8

b. Tích ba số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 48

20. Chứng minh rằng với a ∈ Z

21. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì

A = (2n + 1) n2 − 3n − 1 − 2n3 + 1 chia hết cho 5

Trang 7

a. A = 5x3 + 15x2 + 10x ⋮ 30

b. B = x2 − x − 2 ⋮ 2

a. A = 1382 + 124.138 + 622 ⋮ 400

b. B = 820

2 − 1802

2252 − 50.225 + 252 ⋮ 16

23. Chứng minh rằng với x nguyên thì:

24. Chứng minh rằng 10n + 18n − 28 ⋮ 27 (n ∈ N)

25. Tìm số nguyên n sao cho n2 + 2n − 4 ⋮ 11

26. Tìm n ∈ N sao cho 2n − 1 chia hết cho 7

27. Chứng minh rằng với n lẻ thì

a. n2 + 4n + 3 chia hết cho 8.

b. n3 + 3n2 − n − 3 chia hết cho 48.

Trang 8

a. 10x2 − 7x + a ⋮ 2x − 3

b. 2x2 + ax − 4 ⋮ x + 4

c. x3 + ax2 + 5x + 3 ⋮ x2 + 2x + 3

d. x2 − ax − 5a2 − 1

4 ⋮ x + 2a

28. Chứng minh rằng 111 111

81 s ố 1

⋮ 81

29. Chứng minh A = 13 + 23 + 33 + ⋯ + 993 + 1003 chia hết cho

B = 1 + 2 + 3 + ⋯ + 99 + 100 .

30. Tìm:

a. Số dư khi chia 2100 cho 9

b. Số dư khi chia 2222 + 5555 cho 7

TÍNH CHIA HẾT ĐỐI VỚI ĐA THỨC

31. Xác định số hữu tỉ a sao cho:

32. Xác định các số hữu tỉ a, b sao cho:

a. 2x3 − x2 + ax + b ⋮ x2 − 1

Trang 9

a. 10n2 + n − 10 ⋮ n − 1 b. n3 − 3n2 − 3n − 1 ⋮ n2 + n + 1

c. n3 − n2 + 2n + 7 ⋮ n2 + 1

a. x41: (x2 + 1) b. x43: (x2 + 1)

b. 3x3 + ax2 + bx + 9 ⋮ x2 − 9

c. x4 + ax3 + bx − 1 ⋮ x2 − 1

d. x4 + x3 + ax2 + (a + b)x + 2b + 1 ⋮ x3 + ax + b

33. Tìm n ∈ Z để:

34. Không đặt tính chia đa thức, hãy xét xem đa thức x3 − 9x2 + 6x + 16 có chia

hết hay không chia hết cho:

35. Tìm dư khi chia các đa thức sau:

36. Tìm dư khi chia x + x3 + x9 + x27 cho:

37. Tìm dư khi chia x99 + x55 + x11 + x + 7 cho:

38. Tìm đa thức f(x) biết: f(x) chia cho x − 3 dư 7; f(x) chia cho x − 2 dư 5; f(x)

Trang 10

a. x50 + x10 + 1 ⋮ x20 + x10 + 1

b. x10 − 10x + 9 ⋮ (x − 1)2

chia cho (x − 2)(x − 3) thì được thương là 3x và còn dư.

40. Chứng minh rằng f(x) ⋮ g(x)

f(x) = x99 + x88 + x77 + + x11 + 1

g(x) = x9 + x8 + x7 + + x + 1

41. Chứng minh rằng: (x + y)6 + (x − y)6 ⋮ x2 + y2

42. Chứng minh rằng ∀m; n ∈ N thì:

x 6m + 4 + x 6n + 2 + 1 ⋮ x4 + x2 + 1

43. Tìm n ∈ N sao cho: x 2n + x n + 1 ⋮ x2 + x + 1

44. Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên. Biết rằng f(0); f(1) là các số lẻ. Chứng minh đa thức f(x) không có nghiệm nguyên.

Trang 11

45. Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên và a; b ∈ Z; a ≠ b

a. Chứng minh rằng: f(a) − f(b) ⋮ a − b

b. Có thể đồng thời xảy ra f(5) = 7; f(19) = 15 không?

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,01 MB