Sáng kiến Một số kinh nghiệm khai thác và phát triển các bài toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trong sách giáo khoa giúp học sinh khá giỏi phát triển năng lực môn Đại số 7

Tên SK: Một số kinh nghiệm khai thác và phát triển các bài toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trong sách giáo khoa giúp học sinh khá giỏi phát triển năng lực môn Đại số 7Đề tài hướng tới việc giúp giáo viên có thêm công cụ để dạy tốt hơn phần tỷ lệ thức và tính chất của dãy tỷ số bằng nhau. Cụ thể học sinh được gây hứng thú thông qua việc cùng phát triển các bài toán liên quan, nâng cao năng lực của học sinh khá giỏi.

PHẦN THỨ NHẤT: PHẦN MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kĩ thuật, kinh tế, chính trị … như hiện nay, đòi hỏi nguồn lực lao động phải năng động, sáng tạo để đáp ứng được mục tiêu công nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước

Để chuẩn bị thật tốt cho đổi mới giáo dục theo nghị quyết số 29/NQ29-NQ/TW ngày 04/11/2013 Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đòi hỏi người dạy phải không ngừng đổi mới, đặc biệt là phương pháp dạy, biết khơi dạy niềm đam mê, sự yêu thích môn học của từng học sinh, từng đơn vị kiến thức

Trong quá trình chỉ đạo chuyên môn và trực tiếp giảng dạy toán 7, tôi thấy phần toán tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong đại số 7 là mảng kiến thức mới; học sinh khó tiếp thu và ít hào hứng Bản thân cũng đã tham khảo kiến các đồng nghiệp, nhìn chung đều đánh giá việc dạy học học sinh phần kiến thức này còn khó khăn chưa có biện pháp để nâng cao năng lực học sinh thực

sự Vì vậy bản thân rất trăn trở suy nghĩ tìm ra biện pháp để cùng tổ chuyên môn xây dựng, triển khai, hoàn thiện Hướng tới giúp học sinh yêu thích, phát triển được phần toán tỷ lệ thức và tính chất của dãy tỷ số bằng nhau

Vì vậy bản thân đã chọn đề tài “Một số kinh nghiệm khai thác và phát triển các bài toán về tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau trong sách giáo khoa giúp học sinh khá giỏi phát triển năng lực môn Đại số 7”.

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

Đề tài hướng tới việc giúp giáo viên có thêm công cụ để dạy tốt hơn phần

tỷ lệ thức và tính chất của dãy tỷ số bằng nhau Cụ thể học sinh được gây hứng thú thông qua việc cùng phát triển các bài toán liên quan, nâng cao năng lực của học sinh khá giỏi

III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:

Đề tài bước đầu đưa ra một số biện pháp để khai thác, phát triển toán tỷ lệ thức

và tính chất của dãy tỷ số bằng nhau cho học sinh khá giỏi học môn Đại số 7

IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết:

Thu thập thông tin thông qua sách giáo khoa nhằm mục đích khai thác và phát triển các dạng toán Là cơ sở cho lý luận của đề tài, hình thành giả thuyết khoa học, dự đoán về những thuộc tính của đối tượng nghiên cứu, xây dựng những mô hình lý thuyết hay thực nghiệm ban đầu

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin:

Dùng những câu hỏi (hoặc bài toán) nhất loạt đặt ra nhằm thu được số những ý kiến chủ quan của họ về một vấn đề nào đó

- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu:

Sử dụng các phương pháp (thu thập, tổng hợp, trình bày số liệu và tính toán các đặc trưng của đối tượng nghiên cứu) nhằm phục vụ cho quá trình phân tích, dự đoán và ra quyết định

PHẦN THỨ HAI: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

I Cơ sở lý luận

Đổi mới phương pháp dạy học đang thực hiện bước chuyển từ chương trình giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực của người học, nghĩa là

từ chỗ quan tâm đến việc HS học được cái gì đến chỗ quan tâm HS vận dụng được cái gì qua việc học Để đảm bảo được điều đó, phải thực hiện chuyển từ phương pháp dạy học theo lối "truyền thụ một chiều" sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành năng lực và phẩm chất Tăng cường việc học tập trong nhóm, đổi mới quan hệ giáo viên - học sinh theo hướng cộng tác có ý nghĩa quan trọng nhằm phát triển năng lực xã hội Bên cạnh việc học tập những tri thức và kỹ năng riêng lẻ của các môn học chuyên môn cần bổ sung các chủ đề học tập tích hợp liên môn nhằm phát triển năng lực giải quyết các vấn đề phức hợp

Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành

và phát triển năng lực tự học (sử dụng sách giáo khoa, nghe, ghi chép, tìm kiếm thông tin ), trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của

tư duy Có thể chọn lựa một cách linh hoạt các phương pháp chung và phương pháp đặc thù của môn học để thực hiện Tuy nhiên dù sử dụng bất kỳ phương pháp nào cũng phải đảm bảo được nguyên tắc “Học sinh tự mình hoàn thành nhiệm vụ nhận thức với sự tổ chức, hướng dẫn của giáo viên”

Việc sử dụng phương pháp dạy học gắn chặt với các hình thức tổ chức dạy học Tuỳ theo mục tiêu, nội dung, đối tượng và điều kiện cụ thể mà có những hình thức tổ chức thích hợp như học cá nhân, học nhóm; học trong lớp, học ở ngoài lớp Cần chuẩn bị tốt về phương pháp đối với các giờ thực hành để đảm bảo yêu cầu rèn luyện kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, nâng cao hứng thú cho người học Cần sử dụng đủ và hiệu quả các thiết bị dạy học môn học tối thiểu đã qui định Có thể sử dụng các đồ dùng dạy học tự làm nếu xét thấy cần thiết với nội dung học và phù hợp với đối tượng học sinh Tích cực vận dụng công nghệ thông tin trong dạy học

Việc đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực thể hiện qua bốn đặc trưng cơ bản sau:

- Một, dạy học thông qua tổ chức liên tiếp các hoạt động học tập, giúp học sinh tự khám phá những điều chưa biết chứ không thụ động tiếp thu những tri thức được sắp đặt sẵn Giáo viên là người tổ chức và chỉ đạo học sinh tiến hành các hoạt động học tập phát hiện kiến thức mới, vận dụng sáng tạo kiến thức đã biết vào các tình huống học tập hoặc tình huống thực tiễn

- Hai, chú trọng rèn luyện cho học sinh biết khai thác sách giáo khoa và các tài liệu học tập, biết cách tự tìm lại những kiến thức đã có, suy luận để tìm tòi và phát hiện kiến thức mới Định hướng cho học sinh cách tư duy như phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự, quy lạ về quen… để dần hình thành và phát triển tiềm năng sáng tạo

- Ba, tăng cường phối hợp học tập cá thể với học tập hợp tác, lớp học trở thành môi trường giao tiếp GV - HS và HS - HS nhằm vận dụng sự hiểu biết và kinh nghiệm của từng cá nhân, của tập thể trong giải quyết các nhiệm vụ học tập chung

- Bốn, chú trọng đánh giá kết quả học tập theo mục tiêu bài học trong suốt tiến trình dạy học thông qua hệ thống câu hỏi, bài tập (đánh giá lớp học) Chú trọng phát triển kỹ năng tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau của học sinh với nhiều hình thức như theo lời giải/đáp án mẫu, theo hướng dẫn, hoặc tự xác định tiêu chí để có thể phê phán, tìm được nguyên nhân và nêu cách sửa chữa các sai sót

Trong một nội dung, thời gian có hạn vì vậy để đảm bảo vấn đề nêu trên tôi luôn củng cố phát triển các bài toán trong SGK Nhằm hướng tới phát triển năng lực của học sinh Bởi vì, thông qua các bài toán phát triển đó phát hiện những khó khăn mà học sinh gặp phải, đồng thời có biện pháp giúp học sinh vượt qua khó khăn

Cơ sở lí thuyết:

* Cơ sở thứ nhất: Tỉ lệ thức.

1 Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số

Dạng tổng quát: hoặc a:b=c:d

Các số hạng a và d gọi là ngoại tỉ; b và c gọi là trung tỉ

2 Tính chất.

a) Tính chất 1 (Tính chất cơ bản)

=> ad = bc (với b,d≠0) b) Tính chất 2 (Tính chất hoán vị)

Từ tỉ lệ thức (a,b,c,d≠0) ta có thể suy ra ba tỉ lệ thức khác bằng cách:

- Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau

- Đổi chỗ trung tỉ cho nhau

- Đổi chỗ ngoại tỉ cho nhau và đổi chỗ trung tỉ cho nhau

Cụ thể: Từ (a,b,c,d≠0)

* Cơ sở thứ hai: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

1) Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức suy ra (b≠±d)

2) Tính chất 2: ta suy ra

(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

* Nâng cao.

1 Nếu =k thì

2 Từ => +)

+)

(Tính chất này gọi là tính chất tổng hoặc hiệu tỉ lệ)

* Chú ý: Các số x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c =>

Ta còn viết x:y:z = a:b:c

3 Nếu x y

a b và z y

c d ta đưa y

b và y

d về cỏc dóy tỉ số bằng nhau bằng cỏch quy đồng với bội chung nhỏ nhất của (a; b)

4 Nếu a.x = b.y thỡ a.x = b.y = 1 1

x y

a b



để sử dụng

5 Nếu x y

a b thỡ ( 0)

x y

k

a k b k  nhưng khụng bằng x y

a b

6 Nếu x y z

a b c thỡ x22 y22 z22

a b c

II Thực trạng của vấn đề trước khi ỏp dụng đề tài:

1, Thực tế trước khi ỏp dụng đề tài

- Khi chưa ỏp dụng đề tài cho thấy học sinh chưa chịu khú làm việc nhiều, chưa được suy nghĩ nhiều, học sinh thường ỷ lại cho Thầy cụ và bạn bố học khỏ, chớnh vỡ vậy mà học sinh hiểu vấn đề chưa sõu, vận dụng mỏy múc, năm học 2014-2015 khi đang giảng dạy tại THCS Thiệu Nguyờn tụi đó khảo sỏt 100 học sinh lớp khối kết quả như sau:

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Yếu- Kộm T Bỡnh Khỏ Giỏi

Biểu đồ

- Qua kết quả khảo sỏt vấn đề liờn quan đến việc phỏt triển cỏc bài toỏn tỷ lệ thức và tớnh chất của dóy tỉ số bằng nhau thỡ chất lượng cũn rất thấp Đú là kết quả mà bất kỡ giỏo viờn nào cũng phải trăn trở

2, Nguyên nhân dẫn đến

+ Đa số học sinh là con em nông thôn điều kiện kinh tế còn gặp nhiều khó khăn, phải giúp đỡ gia đình làm nghề phụ nhiều, đồ dùng học tập cũng như sách tham khảo chưa đầy đủ Thời gian tự học và làm bài ở nhà còn quá ít do vậy những kiến thức các em tiếp thu được ở trên lớp không được ôn lại thì sẽ quên ngay

+ Toán 6 chủ yếu mở rộng các kiến thức liên quan bậc tiểu học, nhưng khi sang đại số lớp 7 nội dung nhiều, mới và khó hơn Vì vậy các em phải thay đổi cách học, thay đổi hướng tư duy thì mới bắt nhịp được nội dung kiến thức Giáo viên chưa kịp đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tiếp cận năng lực học sinh

III Giải pháp và tổ chức thực hiện

1 Các giải pháp thực hiện

* Thông qua đề tài

- Tìm ra phương pháp hiệu quả nhất để học sinh hiểu bài tốt hơn

- Làm cho học sinh dễ tiếp thu bài dạy, khắc sâu được kiến thức đã học

- Rèn cho học sinh biết cách tìm tòi sáng tạo, phát huy được tính tích cực, sáng tạo của học sinh

- Tạo cho các em có lòng say mê khoa học và vận dụng tốt kiến thức đã học vào cuộc sống hàng ngày

- Dùng phương pháp thống kê toán học để so sánh mức độ tiếp thu bài của học sinh thông qua các tiết dạy áp dụng đề tài và không áp dụng đề tài

- Lập biểu đồ so sánh mức độ lĩnh hội kiến thức của học sinh khi sử dụng phương pháp đã chọn

2 Nội dung việc phát triển các bài toán

a: Phát triển các bài toán cụ thể

Ví dụ: 1

Bài 54 ( Sách giáo khoa) đại số 7

Tìm hai số x và y biết: 3x 5y và x + y = 16

* Giáo viên hướng dẫn học sinh làm như sau

- Cách 1: Đặt

5 3

y x

 = K  x = 3K, y = 5 K

Vì x + y = 16  3K + 5 K = 16  8K = 16  K = 2

 x = 3 2 = 6 ; y = 5 2 = 10

Vậy x = 6 ; y = 10

- Cách 2: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

5

3

y

x

8

16 5

y x

 x= 3 2 = 6 ; y = 5 2 = 10 Vậy x = 6 ; y = 10

*Phát triển bài toán

+Trường hợp 1: Với kết quả tìm được x = 6 ; y = 10 vậy x – y = ?(- 4) Vậy

các em tìm ra lời bài toán mới ?

Tìm hai số x và y biết 3x 5y và x – y = - 4 ( Giải bài toán này tương tự như trên)

+ Trường hợp 2: Tính 2x + 3y = ? học sinh sẽ tính được 2x + 5y = 62 Từ kết

quả thiết lập bài toán mới ?

Học sinh thiết lập bài toán: Tìm hai số x và y biết

5 3

y x

 và 2x + 5y = 62 Khó khăn ở bài toán này là ở tỉ lệ thức 3x 5y chưa có 2x ; 3y vì vậy giáo viên gợi ý học sinh dựa vào tính chất cơ bản của phân số để làm xuất hiện 2x ; 3y

Từ

5

3

y

x

15

3 6

3

x

nhân cả tử và mẫu với 2;

5

y

nhân cả tử và mẫu với 3)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

15

3

6

21

42 15 6

3 2







x

 x = 3 2 = 6 ; y = 5 2 = 10 Vậy x = 6 ; y = 10

+ Trường hợp 3: Tính 5x - 2y = ? học sinh sẽ tính được 3x – 2y = 10 Cho

học sinh thiết lập bài

Học sinh thiết lập bài toán: Tìm hai số x và y biết 3x 5y và 5x – 2y = -2 Giải bài toán trên củng cho ta đáp số là: x = 6 ; y = 10

+ Trường hợp 4: Phát triển thành bài toán bằng lời từ bài toán:

5

3

y

x

 và x + y = 16

Tìm số bút bi của hai An và Bình, biết số bút của An và Bình lần lượt tỷ

lệ với 3; 5 Hai bạn có cả thảy 16 bút

-Ngoài các trường hợp phát triển đã nêu ở trên giáo viên cho học sinh về nhà phát triển thêm các trường hợp khác

- Từ bài toán cơ bản trong sách giáo khoa bản thân tôi đã giúp học sinh xây dựng, phát triển thành các bài toán khó hơn, giúp học sinh ham học, tạo cho học sinh tính sáng tạo tìm tòi trong học tập

Ví dụ: 2

Bài 61 ( Sách giáo khoa) đại số 7

- Nội dung bài toán: Tìm ba số x, y, z Biết rằng

3

2

y

x

 (1) ;

4 5

y z

 (2) và x+ y – z = 10 Đối với bài toán này sự tư duy của học sinh gặp khó khăn do chưa có dãy tỉ

số bằng nhau có mặt cả x, y,z Bản thân đã gợi cho học sinh hướng giải như sau

Dựa theo tính chất cơ bản của phân số để đồng nhất hai tỉ lệ thức

Ta có:

3

y

và

4

y

ta thấy BCNN (3;4) = 12 nên ta nhân các mẫu của tỉ lệ thức (1) với 12:3 = 4; tỉ lệ thức (2) với 12:4 = 3 để đưa về dãy tỉ số bằng nhau như sau

Từ 2x 3y 

12 8

y x

 (1) ;

4 5

y z

12 15

y z

 (2)

Từ (1) và (2) ta có: 8x 12y =15z Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

12

8

y

x

15

z

5

10 15 12



x

 x = 8 2= 16 ; y = 12 2 = 24 ; z = 15 2 = 30

Vậy x = 16 ; y = 24 ; z = 30

Qua bài toán này nhấn mạnh học sinh hiểu rằng, nhiều bài toán phải biến đổi

để làm để làm xuất hiện dãy tỉ số bằng nhau

*Phát triển bài toán

- Dựa vào phát triển bài toán 54 (sách giáo khoa) ở trên hãy phát triển lời bài toán này ?

Học sinh sẽ đi theo các hướng sau

- Trường hợp 1: Tìm ba số x, y, z Biết rằng

3 2

y x

 ;

5 4

z x

 và 2x+ y + z = 70

- Trường hợp 2: Tìm ba số x, y, z Biết rằng

3 2

y x

 ; 4x 5z và 3x- 2 y + z = 30

- Học sinh phát triển bài toán theo kiểu trên trong quá trình giải đều cho ta đáp số đúng là x = 16 ; y = 24 ; z = 30

- Để phát triển bài toán lên mức khó hơn, bản thân hướng dẫn học sinh thực hiện như sau, tinh : x2 + y2 + z2 = ? và học sinh sẽ tính được x2 + y2 + z2 =

1732

Từ kết quả hãy thiết lập bài toán mới

Thiết lập bài toán: Tìm ba số x, y, z Biết rằng

3

2

y

x

 ; 4x 5z và x2 + y2 + z2 = 1732

Hướng dẫn học sinh từ

3 2

y x

12 8

y x

 (1) ;

5 4

z x

15 12

z x

Từ (1) và (2) ta có: 8x 12y =15z khó khăn ở học sinh là ở tử các tỉ số trong dãy tỉ số bằng nhau chưa có mặt x2, y2, z2 vì vậy hướng dẫn học sinh thực hiện như sau, luỹ thừa bậc hai các tỉ số trong dãy tỉ số bằng nhau

Từ 8x 12y =15z 

144 64

2

x

225

2

z

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

144

64

2

x

225

2

433

1732 225

144 64

2 2 2











x

 x2= 64 4 = 256 = 162 Nên x =

16 hoặc x = - 16, với x = 16, 8x 12y =15z 

12 8

 =15z  y = 12 2 =

24 ; z = 15 2 = 30

Vậy x = 16, y = 24, z = 30

Với x = - 16, 8x 12y =15z 

12 8





=15z

 y = 12.(- 2) = - 24 ; z = 15.(-2) = -30 Vậy x = -16, y = -24, z = - 30

Bất ngờ trong trường hợp này là có thêm trường hợp thứ hai là x = -16, y = -24,

z = - 30

- Cho học sinh nhận xét nguyên nhân có thêm trường hợp trên ? ( do x = 16 

x2= 162  x = 16 hoặc x = - 16 ; y = 24  y2 = 242  y = 24 hoặc y = - 24 ; z =

30  z2= 302  z = 30 hoặc z = - 30

- Qua bài toán trên học sinh rút ra từ một bài toán sách giáo khoa Nếu thêm các

dữ kiện sẽ tạo nên một bài toán hay và khó, làm cho học sinh có cảm hứng trong quá trình giải toán, góp phần phát triển mạnh mẽ năng lực học sinh

Ví dụ: 3

Bài 62 ( sách giáo khoa ) đại số 7

- Tìm hai số x và y Biết 2x 5y và x.y = 10

Gợi ý cho học sinh các cách giải sau

Cách 1: đặt

5 2

y x

 = k  x = 2k, y = 5k  x y = 2k 5k = 10  k2= 12 

k= 1 hoặc k = - 1

Với k = 1 ta có 2x 5y = 1  x = 2, y = 5

Với k = -1 ta có

5 2

y x

 = -1  x = -2, y = -5 Vậy x = 2, y = 5

Cách 2: Từ

5 2

y x

5 2

10 5 2

x





  y2 = 52  y = 5 hoặc y = - 5

- Với y = 5 

5

5

x

 x = 2 ; Với y = -5 

5

5 2





x

 x = - 2 Vậy x = 2, y = 5

*Phát triển bài toán

Hướng dẫn học sinh, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau đối với tỉ lệ thức 2x 5y ? Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau 2x 5y = x2 5y Hãy đặt x + y = z ?

Và thiết lập bài toán mới ?

- Bài toán mới: Tìm x, y, z Biết 2x 5y = 7z và x.y.z = 70

Hướng dẫn học sinh giải bài toán

Đặt

5

2

y

x

7

z

= k  x = 2k, y = 5k, z = 7k  x.y.z = 2k.5k.7k = 70  k3= 1

 k =1

Với k = 1 ta có 2x 5y = 7z = 1  x = 2, y = 5, z = 7

- Nhận xét: Bài toán này được xây dựng từ bài toán có hai đáp số, nhưng kết quả chỉ tìm được một đáp số do nguyên nhân nào ?

Giải thích 2x 5y và x.y = 10 nên x, y phải cùng âm hoăc cùng dương

Từ 2x 5y = 7z nên x, y, z phải cùng dấu mà x.y.z = 70  x, y, z phải cùng dấu dương nên chỉ tìm được một đáp án

Ví dụ 4

Bài 63 ( sách giáo khoa ) đại số 7

Nội dung bài toán: Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức ta thể suy ra tỉ lệ thức

d

c

d

c

b

a

b

a











Gợi ý học sinh các cách giải sau

- Cách 1: Đặt

d

c b

a

 = k  a = k b, c = k d

Ta có (( 11))  11

















k

k k

b

k b b kb

b kb b

a

b

a

(1) ;  (( 11))











k d

k d d kd

d kd d c

d c

= 11





k

k

(2)

từ (1) và (2) 

d c

d c b a

b a











(điều phải chứng minh)

- Cách 2: Từ b a d c  bc = ad  2bc = 2ad  bc – ad = ad – bc

Thêm cả hai vế với ac – bd ta có: ac +bc –ad –bd = ac –bc +ad – bd

 (a+b )(c –d ) = ( a –b)( c +d ) 

d c

d c b a

b a











( điều phải chứng minh )

*Phát triển bài toán

Giáo viên hướng dẫn học sinh phát triển theo các hướng sau

Từ tỉ lệ thức: b a d c ta có thể suy ra các tỉ lệ thức nào?

Học sinh cùng giáo viên cùng tìm tòi

d c

c

b

a

a









 ; a bb cd d ; a ab cd d ; 2a b b  2c d d

…… Hãy thiết lập cho nội dung đề bài toán ?

Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức  (a b 0 ,c d  0 )

d

c b

a

ta có thể suy ra các tỉ lệ thức

d c

c

b

a

a









 ; a bb cd d ; a ab cd d ; 2a b b  2c d d

…… Cách chứng minh tương tự như bài 63( sách giáo khoa ) đại số 7

- Từ tỉ lệ thức a a b b c c d d











ta có thể suy ra các tỉ lệ thức nào ?

d c

d c

b

a

b

a











;

d c

b a d c

b a











;

b a

d c b a

d c











…………

Hãy thiết lập cho nội dung đề bài toán ?

Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức  (a b 0 ,c d  0 )

d

c b

a

ta có thể suy ra các tỉ lệ thức

d c

d c

b

a

b

a











; c a d b c a d b











; c a d b c a d b











…………

Cách chứng minh tương tự như bài 63( sách giáo khoa ) đại số 7