TOÁN NÂNG CAO về số hữu tỉ

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®.. Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.. Trong trườ

Trang 1

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Trang 2

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn

2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm

để tiện truy cập

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

CÁC BÀI TÍNH TOÁN

Trang 3

CÁC BÀI TÍNH TOÁN CÁC BÀI TỰ LUYỆN

1. Tính nhanh: P = − 7

4 ⋅

33

12 +

3333

2020 +

333333

303030 +

33333333

42424242 ⋅

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/256/711103

2. Tính giá trị các biểu thức sau:

a. A = 1 − 1

1 − 3

1 − 4

b. B = − 1

10 −

1

100 −

1

1000 −

1

10000 −

1

100000 −

1

1000000. (tính ra số thập phân)

3. Tính: A = − 1

2003.2002 −

1 2002.2001 −

1 2001.2000 − −

1 3.2 −

1 2.1.

4. Biết rằng 12 + 22 + 32 + + 102 = 385, hãy tính tổng:

S = 1002 + 2002 + 3002 + + 10002

Trang 4

a. Tính x − y b. Tính x + y

5. Cho x =

1 − 2

3 − 2 +

1 4

1 − 3

4 +

1 6

; y =

1 − 1

1 + 4 3

2 + 1

3 −

3 7

6. Biết 12 + 22 + 32 + + 102 = 385. Tính nhanh:

a. A = 22 + 42 + 62 + + 202

b. B = 32 + 62 + 92 + + 302

c. C = 0, 52 + 12 + 1, 52 + + 52

7. Tính:

1 + 1

1 + 2 +

1

1 + 2 + 3 + +

1

1 + 2 + 3 + + 2306

b. B = 1

2 − 1

1

3 − 1

1

4 − 1

1

2014 − 1

1

2015 − 1

8. Tính:

a. 1

1.2 +

1 2.3 +

1 3.4 + +

1 99.100

b. 1

4.9 +

1 9.14 +

1 14.19 + +

1 44.49

1 − 3 − 5 − 7 − − 49

89

Trang 5

9. Tính tổng:

a. A = 1 + 5 + 52 + 53 + + 52014 + 52015

b. B = 2100 − 299 + 298 − 297 + + 22 − 2

10. Tính giá trị biểu thức sau:

1 − 2015

1

1 − 2015

2

1 − 2015

3

5000 − 1

1 − 2015 5000

11. Tính:

a. S = 2

1.3 +

2 3.5 +

2 5.7 + +

2 99.101

b. P = 1

1.2.3 +

1 2.3.4 + +

1 98.99.100

12. Tính: P =

1

2 +

1

3 +

1

4 + +

1 2015 2014

2013

2012

3 + +

1 2014

Trang 6

A = 1 − 1

1 + 2 1 −

1

1 + 2 + 3 1 −

1

1 + 2 + 3 + + 2015

CÁC BÀI TÌM GIÁ TRỊ CHƯA BIẾT

Trang 7

CÁC BÀI TỰ LUYỆN

14. Cho phân số a

b (b ≠ 0). Tìm phân số

c

d (c ≠ 0; d ≠ 0) sao cho:

a

b:

c

d =

a

b ⋅

c d

15. Tìm số nguyên x biết: 1

3 <

9

x <

1

2.

16. Tìm x biết x ∉ {1; 3; 8; 20} và:

2

(x − 1)(x − 3) +

5

(x − 3)(x − 8) +

12

(x − 8)(x − 20) −

1

x − 20 = −

3

4.

17. Tìm chữ số tận cùng của số: A = 19 n + 5n + 2360 n với n ∈ N.

18. Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho n150 < 5225

19. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a. A = 3, 7 + |4, 3 − x|

Trang 8

b. B = |x − 2002| + |x − 2001|

20. Cho tỉ lệ thức: 5x − 2y

3x + 4y =

3

4, tính tỉ số x : y.

21. Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0. Biết

¯

ab là số nguyên tố và

¯

ab

¯

bc

= b

c.

Tìm số

¯

abc.

22. Tìm x; y biết: 1 + 2y

18 =

1 + 4y

24 =

1 + 6y 6x

23. Tìm x; y biết: x

2 =

y

5 và x y = 40

24. Tìm các giá trị nguyên của x để √x + 1

√x − 3 là số nguyên.

Trang 9

25. Tìm x biết: 2

5x −

1 5

2

3x +

1

3 < 0

26. Tìm các số nguyên x, y, z biết x − 1

5 y +

1

2 (z − 3) = 0 và

x − 3 = y − 2 = z − 1

27. Tìm các số x; y; z biết rằng:

a. x

3 =

y

7 =

z

2 và 2x2 + y2 + 3z2 = 316

b. x3

8 =

y3

64 =

z3

216 và x

2 + y2 + z2 = 14

28. Viết 2n + 1; n ∈ N∗ số hữu tỉ trên một vòng tròn trong đó tích hai số cạnh nhau luôn bằng 1

100. Tìm các số đó?

29. Tìm số nguyên x biết:

a. |x + 6, 4| + |x + 2, 5| + |x + 8, 1| = 4x

( )( )

Trang 10

b. |x|

186 = 1 −

303030

313131 +

616161

626262 − 1 +

929292

939393 − 1

30. Một ô tô đi từ A đến B trong thời gian dự định. Sau khi đi được 1

2 quãng đường thì ô tô tăng vận tốc lên 20 %, do đó đến B sớm hơn được 10 phút. Hỏi ô

tô đi từ A đến B hết bao nhiêu phút?

CÁC BÀI CHỨNG MINH ‐ SO SÁNH

Trang 11

CÁC BÀI TỰ LUYỆN

31. Cho a, b ∈ Z, b > 0. So sánh hai số hữu tỉ a b và a + 2014

b + 2014.

32. Giả sử x = a

m , y =

b

m với x < y ; a, b, m là số tự nhiên, m ≠ 0 ).

Chứng minh rằng nếu chọn z = a + b

2m thì ta có: x < z < y .

33. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:

3n + 2 − 2n + 2 + 3n − 2n ⋮ 10

34. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức: P = (x + 6)2 + (x − 6)2

x2 + 36 không phụ

thuộc vào giá trị của x.

35. So sánh: A = 1

3 +

1

32 +

1

33 + +

1

399 với

1 2

Trang 12

36. Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0. Biết

¯

ab là số nguyên tố và

¯

ab

¯

bc

= b

c.

Tìm số

¯

abc.

37. Cho các số a, b, c ≠ 0 và các số x, y, z thỏa mãn: bz − cy

cx − az

ay − bx

Chứng minh rằng: x

a =

y

b =

z

c.

38. Cho abcd ≠ 0, b2 = ac, c2 = bd. Chứng minh tỉ lệ thức a

3 + b3 + c3

b3 + c3 + d3 =

a

d.

39. Cho y =

1 + √x

1 − √x.

Chứng minh rằng với mọi x ∈ A = 169 ; 25

16;

36

25;

49

36;

64

49;

81

64;

100 81

thì y là số nguyên.

Trang 13

40. Chứng minh rằng với mọi n ∈ N∗ ta luôn có:

√1 + 2 + 3 + + (n − 1) + n + (n − 1) + + 3 + 2 + 1 = n.

41. So sánh các số thực:

a. √17 + √5 + 1 và √45

b. A = √20 + 1 + √40 + 2 + √60 + 3 và

B = (√1 + √2 + √3) + (√20 + √40 + √60)

42. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y

A = 2ax − 2x − 3y + 3ay

4ax + 6x + 9y + 6ay.

43. Chứng minh rằng tổng của n số tự nhiên lẻ đầu tiên là một số chính phương

44. Cho a, b là hai số thực và a ≤ b, m và n là hai số thực dương có tổng là 1.

Chứng minh rằng:

a ≤ ma + nb ≤ b.

Trang 14

45. Chứng minh rằng √3 không phải là số hữu tỉ

46. Chứng minh S = P biết:

S = − 1

1.2 −

1 2.3 −

1 3.4 − −

1

(n − 1)n (n ∈ N∗)

P = − 4

1.5 −

4 5.9 −

4 9.13 − −

4

(n − 4)n (n ∈ N∗)

47. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào a; b

a. A = ac + bx + ax + bc

ay + 2bx + 2ax + by với (a ≠ − b)

b. B = 2ax − 2a − 3b + 3bx

4ax + 6a + 9b + 6bx với (2a ≠ − 3b)

48. Cho x; y; z; t ∈ N∗. Chứng minh rằng:

x + y + z +

y

x + y + t +

z

y + z + t +

t

x + z + t có giá trị không phải số tự nhiên.

49. Với mọi số tự nhiên n ≥ 2 hãy so sánh:

Trang 15

a. Tính tổng A

b. Chứng minh A ⋮ 43

a. A = 1

22 +

1

32 +

1

42 + +

1

n2với 1

b. B = 1

22 +

1

42 +

1

62 + +

1

(2n)2 với

1 2

50. Chứng minh rằng:

1 − 1

22 −

1

32 −

1

42 − −

1

1002 >

1 100

51. Cho A = ( − 7) + ( − 7)2 + ( − 7)3 + + ( − 7)2016

52. Cho 6 số khác 0 là x1; x2; x3; x4; x5; x6 thỏa mãn

x22 = x1 x3; x23 = x2 x4; x24 = x3 x5; x25 = x4 x6

Chứng minh rằng:

x1

x6 =

x1 + x2 + x3 + x4 + x5

x2 + x3 + x4 + x5 + x6

5

53. Chứng minh rằng:

1 − 1

2 −

1

22 −

1

23 −

1

24 − −

1

210 >

1

211

Trang 16

a. So sánh A với 1

11 21

54. Cho ba số a; b; c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh:

1

ab + a + 1 +

b

bc + b + 1 +

1

abc + bc + b = 1

55. So sánh:

a. A = 244.395 − 151

244 + 395.243 và B =

423134.846267 − 423133 423133.846267 + 423134

b. A = 32003 + 5

32001 + 5 và B =

32001 + 1

31999 + 1

56. Chứng minh rằng: 1

22 +

1

32 +

1

42 + +

1

20152 <

3 4

57. Cho hai biểu thức:

A = 1 − 1

2 1 −

1

3 1 −

1

4 1 −

1

19 1 −

1 20

B = 1 − 1

4 1 −

1

9 1 −

1

16 1 −

1

81 1 −

1 100

( )( )( ) ( )( )

Trang 17

b và

a + 2015

b + 2015 với a; b ∈ Z; b > 0.

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	0,97 MB