NÂNG CAO và mở RỘNG về PHÂN số

Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên.. Tìm các giá trị của n để p là số nguyên tố.. Tìm n Z để các phân số sau đồng thời nhận các giá trị là số nguyên.. Tìm phân số tối

Trang 1

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Trang 2

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn

2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm

để tiện truy cập

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

NÂNG CAO VÀ MỞ RỘNG VỀ PHÂN SỐ

Trang 3

MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO VỀ PHÂN SỐ

1. Chứng minh rằng các phân số sau có giá trị là số nguyên?

;

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/199/640143

2. Cho biểu thức B= (n Z)

a. Số nguyên n có điều kiện gì để B là phân số?

b. Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên

3. Cho p= ( ). Tìm các giá trị của n để p là số nguyên tố

4. Tìm n Z để các phân số sau đồng thời nhận các giá trị

là số nguyên

5. Tìm phân số tối giản biết rằng: Nếu lấy tử cộng với 6 và lấy mẫu cộng với

14 thì được một phân số bằng

Trang 4

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số trên tối giản

7. Tìm phân số trong các trường hợp sau

8. So sánh các phân số và

9. Tìm một phân số tối giản biết rằng nếu cộng thêm cả tử và mẫu với 1 đơn vị thì giá trị phân số không đổi

10. Một phân số có tử và mẫu đều là số nguyên dương . Nếu cộng tử và mẫu của phân số đó với cùng một số tự nhiên n # 0 thì phân số ấy thay đổi thế nào ?

Trang 5

13. Chứng minh rằng:

14. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Sau 10 phút người ta đóng vòi B, hỏi vòi

A phải chảy thêm trong bao lâu nữa thì bể đầy nước; biết rằng một mình vòi A chảy đầy bể trong 45 phút, một mình vòi B chảy đầy bể trong 30 phút

15. Tìm phân số dương nhỏ nhất mà khi chia phân số này cho các phân số

ta được kết quả là một số tự nhiên

16. Tính:

Trang 6

17. Chu vi một hình chữ nhật là 18 cm. Nếu giảm chiều dài đi 20 %, tăng chiều rộng thêm 25 % thì chu vi không đổi. Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu

18. Năm trước hai nông trường có 500 con bò. Năm sau số bò của nông trường

1 tăng 25%, số bò của nông trường 2 tăng 12,5%, do đó số bò của cả 2 nông trường tăng 20%. Tính số bò năm trước của mỗi nông trường

19. Một công nhân đánh máy chữ phải đánh một quyển sách, ngày đầu tiên người đó đánh được quyển sách và 15 trang, ngày thứ hai người đó đánh được số trang còn lại và 20 trang. Ngày thứ ba người đó đánh được 75 % số trang còn lại và 20 trang cuối. Hỏi quyển sách có bao nhiêu trang

20. Một vòi nước chảy trong 6 giờ thì đầy bể. Một vòi khác, có thể chảy trong 8 giờ thì đầy bể. Một vòi chảy ra, nếu nước đầy đến bể thì mất 6 giờ sẽ cạn hết

số nước ấy. Hỏi nếu mở cả ba vòi cùng một lúc thì bao nhiêu lâu sẽ đầy bể.(Tính theo giờ)

21. Hiện nay tuổi cháu bằng tuổi bà, cách đây 10 năm tuổi bà gấp 4 lần tuổi cháu. Tính tuổi bà và tuổi cháu hiện nay

22. Tìm 2 số biết rằng 70% số lớn hơn 85% số bé là 1 đơn vị và 68% số lớn hơn

Trang 7

a. b.

42,5% số bé là 17 đơn vị

23. Ban đầu trong thư viện có số sách khoa học tự nhiên bằng số sách khoa học xã hội, vì thư viện mới cho mượn 40 quyển sách khoa học tự nhiên nên số sách khoa học tự nhiên bằng số sách khoa học xã hội. Hỏi ban đầu thư viện

có bao nhiêu quyển sách mỗi loại

24. Hai can có dung tích là 145 lít và 72 ít có chứa lượng dầu không biết bao nhiêu. Nếu rót dầu từ can nhỏ sang can lớn cho đầy thì can nhỏ còn lại 2 lít. Nếu rót dầu từ can lớn sang can nhỏ cho đầy thì lượng dầu bên trong can lớn còn lại bằng lượng dầu ban đầu. Hỏi mỗi can chứa bao nhiêu lít dầu?

25. Một ô tô đi từ A đến B trong 4 giờ. Giờ thứ nhất đi được quãng đường bằng quãng đường đi được trong 3 giờ còn lại. Giờ thứ hai ô tô đi được quãng đường bằng quãng đường đi được trong 3 giờ còn lại. Giờ thứ 3 đi được quãng đường bằng quãng đường đi được trong 3 giờ còn lại. Giờ thứ 4 ô tô đi được 47 km. Hỏi trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi được bao nhiêu km?

26. Cho

Trang 8

a. b.

27. Chứng minh rằng

28. Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: , trong đó , dãy trên gồm một số chẵn số hạng. Ghép các số trên thành từng cặp hai số ở hai đầu

và hai số cách đều hai đầu

a. Chứng minh rằng hai số thuộc cặp ngoài cùng có tích nhỏ nhất, hai số thuộc cặp trong cùng có tích lớn nhất

b. Áp dụng nhận xét trên để chứng minh rằng:

29. Cho

Chứng minh rằng:

30. Với giá trị nào của số nguyên x thì biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất

31. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất khác 0 sao cho là hợp số

32. Với giá trị nào của số nguyên x thì biểu thức đạt giá trị

Trang 9

33. Cho Tìm để A đạt GTLN, GTNN

MỘT SỐ BÀI TOÁN MỞ RỘNG VỀ PHÂN SỐ

34. Tìm n biết:

36. Hãy so sánh A và B biết:

37. Tìm các số tự nhiên thoả mãn:

Trang 10

41. Chứng minh rằng biểu thức sau không thuộc tập hợp số tự nhiên

42. Chứng minh rằng

(*)

Trang 11

43. Tính tổng

44. Tìm số nguyên dương thoả mãn là số nguyên, với:

45. Cho Chứng minh rằng:

46. Tính tổng

47. Tính tổng

Trang 12

a. và

49. Cho a, b, c, d N* và

Chứng tỏ rằng 1 < X < 2

50. So sánh phân số

51. Một người nhận may gia công 400 áo sơ mi xuất khẩu. Nếu mỗi chiếc áo may không đúng chất lượng phải đền 12000 đồng. Nếu mỗi chiếc áo may đúng chất lượng được lãnh 8000 đồng. Sau khi may xong người đó lãnh được 2,6 triệu đồng. Hỏi người đó đã may bao nhiêu áo đúng chất lượng

52. Tính hợp lí

a.

b.

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	637,8 KB