TÀI LIỆU NÂNG CAO và mở RỘNG về TAM GIÁC

Cho tam giác ABC cân tại A, điểm H thuộc AC sao cho BH vuông góc với AC.. Gọi D, E lần lượt là các điểm trên hai cạnh AB và AC D và E không trùng với các đỉnh của tam giác.. Từ trung điể

Trang 1

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Trang 2

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn

2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm

để tiện truy cập

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

NÂNG CAO VÀ MỞ RỘNG VỀ TAM

Trang 3

GIÁC

BÀI TẬP LIÊN QUAN

1. Cho tam giác ABC cân tại A, điểm H thuộc AC sao cho BH vuông góc với AC Tính độ dài AH biết AB = 15cm, BC = 10cm

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/394/746131

2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d qua A. Từ B, C kẻ BH,

CE vuông góc với d (H, E ∈ d). Chứng minh rằng BH2 + CE2 không phụ thuộc vào vị trí đường thẳng d

3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E lần lượt là các điểm trên hai cạnh AB

và AC (D và E không trùng với các đỉnh của tam giác). Chứng minh rằng:

BE2 + CD2 = BC2 + DE2

4. Cho O là điểm tùy ý trong ΔABC. Vẽ OA1, OB1, OC1 lần lượt vuông góc với

BC, CA, AB. Chứng minh rằng: AB21 + BC21 + CA21 = AC21 + BA21 + CB21

5. Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối CB lấy điểm M sao cho CM=BC. Trên tia đối

AC lấy điểm N sao cho AN=AC và trên tia đối BA lấy điểm P sao cho BP=AB

a. Chứng minh AM ⊥AP

Trang 4

b. Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều.

c. Gọi O là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho OA = OB = OC. Chứng minh OM=OP

d. Chứng minh ON ⊥MP

6. Cho tam giác ABC (AB < AC), kẻ phân giác AL của góc A. Từ trung điểm M của cạnh BC, kẻ đường thẳng vuông góc với AL, đường này cắt AC ở E và cắt AB ở D

a. Chứng minh AD=AE

b. Kẻ BB’//ED (B' thuộc AC). Chứng minh rằng B’E=EC=BD

c. Chứng minh các hệ thức sau:

2AD = AC + AB

2EC = AC − AB

d. Tính góc

^

BMD theo các góc B, C.

e. Tìm trên tia phân giác AL một điểm N cách đều hai điểm B, C

7. Cho một đường thẳng d và ba điểm A, B, C theo thứ tự ấy thuộc d. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d ta vẽ hai tam giác đều ABD và BEC Gọi M, N theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng AE, CD

a. Chứng minh AE=CD

b. Chứng minh ΔAMB = ΔDNB

c. Chứng minh tam giác MNB là tam giác đều

8. Cho tam giác ABC có ˆA = 600 tia phân giác của góc B và góc C cắt các cạnh đối diện ở D và E, BD và CE cắt nhau ở O, tia phân giác của góc BOC cắt BC ở F

Chứng minh rằng:

a. OD=OE=OF

b. Tam giác DEF là tam giác đều

Trang 5

PB < PA và

^

ACP = 300 . Mặt khác, ta xác định điểm Q sao cho

^

CPQ = 780 và C, Q nằm về hai phía đối với đường thẳng AB. Nếu các góc trong tam giác ABC và BQP đều có giá trị nguyên thì góc BQP phải có giá trị bằng bao nhiêu?

10. Cho Δ ABC vuông góc tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh AC, kẻ DE ⊥ BC (E

∈ BC). Chứng minh: EB2 − EC2 = AB2

11. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH

a. Chứng minh hệ thức: 1

AH2 =

1

AB2 +

1

AC2

b. Biết BC = 15 cm; AC = 12 cm. Tính AH

12. Cho Δ ABC có ˆA = 900 . Kẻ AH ⊥ BC. Tia phân giác của góc HAC cắt cạnh BC ở

D và tia phân giác của góc HAB cắt cạnh BC tại E. Chứng minh hệ thức:

AB + AC = BC + DE .

13. Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Các tia phân giác của góc ACD và ABD cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:

^

BKC = 1

2

^

CAE +

^

BDE .

Trang 6

a. Chứng minh :

^

BMC = ˆA +

^

ABM +

^

ACM

b. Biết số đo :

^

ABM +

^

ACM = 900 − ˆA

2 và tia BM là tia phân giác của góc B.

Chứng minh tia CM cũng là tia phân giác của góc C

15. Cho

^

xOy = 900 . Vẽ cung tròn tâm O, bán kính tùy ý cắt Ox ở A, cắt Oy ở B. Từ một điểm C tùy ý trên cung AB (C khác A và B) kẻ đường thẳng song song với

AB, cắt Ox ở A’ và cắt Oy ở B’. Chứng minh rằng: CA′ 2 + CB′ 2 không phụ thuộc vào vị trí của điểm C trên cung AB

16. Tam giác ABC cân tại B, có

^

ABC = 800 . I là một điểm nằm trong tam giác, biết

^

IAC = 100;

^

ICA = 300 . Tính góc AIB

17. Cho Δ ABC cân tại A, ˆA = 800 . Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho

^

BAI = 500 , trên cạnh AC lấy điểm K sao cho

^

ABK = 300 . Hai đoạn thẳng AI và BK cắt nhau tại H. Chứng minh rằng : Δ HIK cân

18. Tam giác ABC có AB > AC. Từ trung điểm M của BC vẽ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB, AC lần lượt

Trang 7

a. BE = CF.

b. AE = AB + AC

2 ; BE =

AB − AC

2

c.

^

BME =

^

ACB − ˆB

2

19. Cho Δ ABC cân tại A, ˆA = 200. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = BC Chứng minh rằng :

^

DCA = 1

2 ˆA .

20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(5 ; 4), B(2 ; 3), C(6 ; 1). Tính các góc của Δ ABC.

21. Cho Δ ABC. Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác vuông cân ở A là ABE và ACF. Vẽ AH ⊥ BC. Đường thẳng AH cắt EF tại O. Chứng minh rằng : O là trung điểm của EF

22. Mặt phẳng được tô kín bởi hai màu xanh và đỏ. Chứng minh rằng: tồn tại 2 điểm cùng màu cách nhau đúng một đơn vị

23. Cho tam giác ABC, lấy điểm D thuộc nửa mặt phẳng không chứa C bờ AB, sao

Trang 8

cho DA ⊥ DB và AD = AB. Lấy điểm E thuộc nửa mặt phẳng không chứa B bờ AC sao cho AE ⊥ AC và AE = AC. So sánh diện tích 2 tam giác ADE và ABC

24. Cho tam giác ABC cân tại A có

^

BAC = 200. Trên nửa mặt phẳng không chứa B

có bờ AC vẽ tia Cx sao cho

^

ACx = 600, trên tia ấy lấy điểm D sao cho BC = CD Tính

^

ADC.

25. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Điểm E nằm trong tam giác sao cho tam giác EAC cân tại E và có góc ở đáy 150. Tính góc

^

BEA.

26. Điểm M nằm bên trong tam giác ABC vuông cân tại B sao cho

MA : MB : MC = 1 : 2 : 3 . Tính

^

AMB .

27. Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Gọi D là một điểm nằm trong tam giác sao cho

^

DBC =

^

DCA = 300.

a. Chứng minh rằng tam giác ACD cân

b. Tính góc của tam giác cân đó

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	1,27 MB