TAI LIEU NANG CAO VA MO RONG PHAN BAT PHUONG TRINH BAC NHAT MOT AN

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau.. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản[r]

Trang 1

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Trang 2

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn

2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm

để tiện truy cập

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

Trang 3

NÂNG CAO VÀ MỞ RỘNG PHẦN BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

BÀI TẬP LIÊN QUAN

1. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng :

a) a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca).

b) (a + b − c)(a − b + c)( − a + b + c) ≤ abc.

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/591/87222

2. Chứng minh các bất đẳng thức sau:

1

a + 3b +

1

b + 3c +

1

c + 3a ≥

1

a + 2b + c +

1

b + 2c + a +

1

c + 2a + b

3. Cho a, b, c > 0 chứng minh rằng :

1

a3 + b3 + abc +

1

b3 + c3 + abc +

1

a3 + c3 + abc ≤

1

abc

4. Tìm:

a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x(x + 1)(x2 + x − 4).

b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B = − x2 − y2 + xy + 2x + 2y.

Trang 4

a. A ( x , y ) = x2 − 2x + 4y2 + 4y + 2014.

b. B ( x , y , z ) = 2x2 + 2y2 + z2 + 2xy − 2xz − 2yz − 2x − 4y.

6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x

2 + x + 1

x2 + 2x + 1 (x ≠ − 1).

7. Tìm giá trị lớn nhất của B = x

2 + 2x + 3

x2 + 2

8. Cho a, b > 1 và a + b = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của: B = a

a − 1.

b

b − 1

9. Chứng minh (x + y)(y + z)(z + x) ≥ 8xyz với x, y, z không âm.

10. Với mọi số thực x, chứng minh rằng:

a. | x + 1002 | + | x − 1002 | ≥ 2014

b. | x + 1945 | − | x − 30 | ≤ 1975

Trang 5

11. Chứng minh rằng với các số dương a, b, c ta có: a

2

b +

b2

c +

c2

a ≥ a + b + c.

12. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2 ta có:

S n = 1

n + 1 +

1

n + 2 +

1

n + 3 + +

1

2n >

13

24

13. Cho ba số a, b, c thỏa mãn 0 < a ≤ b ≤ c. Chứng minh rằng:

a

b +

c

c +

c

a ≥

b

a +

c

b +

a

c

14. Cho các số thực a, b, c và x, y, z thỏa mãn a ≥ b ≥ c và x ≥ y ≥ z.

Chứng minh rằng: 3(ax + by + cz) ≥ (a + b + c)(x + y + z).

15. Chứng minh rằng với mọi số thực x, y, z ta luôn có:

| x + y − z | + | y + z − x | + | z + x − y | + | x + y + z | ≥ 2( | x | + | y | + | z | )

16. Cho x > 0; y > 0; z > 0. Chứng minh

Trang 6

a. 1

x +

1

y −

1

z <

1

xyz với x2 + y2 + z2 = 5

3

b. x

4

y4 +

y4

x4 −

x2

y2 −

y2

x2 +

x

y +

y

x ≥ 2 Xem lời giải tại:

17. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh

1

a + b − c +

1

b + c − a +

1

c + a − b ≥

1

a +

1

b +

1

c

18. Chứng minh rằng không có ba số dương a, b, c nào thỏa mãn cả ba bất đẳng thức

a + 1

b < 2; b +

1

c < 2; c +

1

a < 2

19. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2

S n = 1

n + 1 +

1

n + 2 +

1

n + 3 + +

1

2n >

13 24

20. Cho a là số thực bất kì, chứng minh rằng: a

2010 + 2010

√a2010 + 2009 > 2

Trang 7

21. Với x > 0, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = 3x2 + 2

x3

22. Với x ≥ 9, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = √x − 9

5x

23. Cho 36x2 + 16y2 = 9. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = y − 2x + 5

24. Cho a, b > c và c > 0. Chứng minh rằng: √c(a − c) + √c(b − c) ≤ √ab

25. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

1

a +

1

b +

1

c ≥ 3

1

a + 2b +

1

b + 2c +

1

c + 2a

26. Cho a, b, c dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:

Trang 8

a5 + b5 + ab +

bc

b5 + c5 + bc +

ca

c5 + a5 + ca ≤ 1

27. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: ab

c +

bc

a +

ca

b ≥ a + b + c

28. Cho a > b ≥ 0. Chứng minh rằng a + 4

(a − b)(b + 1)2 ≥ 3

29. Cho a2 + b2 + 9 = 6a + 4b. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:

Q = 3a + 4b

30. Cho các số dương a, b, c, d. Chứng minh rằng:

a

b + c + d +

b

c + d + a +

c

d + a + b +

d

a + b + c > 2

31. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh

(b + c − a)(c + a − b)(a + b − c) ≤ abc

Trang 9

32. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

a3 + b3

2ab +

b3 + c3 2bc +

c3 + a3 2ca ≥ a + b + c

33. Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x3 + y3 + z3 = 1. Chứng minh

x2

√1 − x2 +

y2

√1 − y2 +

z2

√1 − z2 ≥ 2

34. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 1

x2 + y2 +

2

xy + 4xy

Với x > 0; y > 0; x + y ≤ 1

35. Cho 3 số a, b, c ≠ 0 thỏa mãn: abc = 1 và

a

b3 +

b

c3 +

c

a3 =

b3

a +

c3

b +

a3

c

Chứng minh rằng trong 3 số a, b, c luôn tồn tại một số là lập phương của một

trong hai số còn lại

Trang 10

36. Cho x, y, z là 3 số thực dương thoả mãn x2 + y2 + z2 = 2. Chứng minh:

2

x2 + y2 +

2

y2 + z2 +

2

z2 + x2 ≤

x3 + y3 + z3

2 xyz + 3

37. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

16x +

1

4y +

1

z

38. Cho các số dương a, b, c, d. Chứng minh rằng :

1

a +

1

b +

4

c +

16

d ≥

64

a + b + c + d

39. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c và chu vi bằng 3

Chứng minh rằng 3a2 + 3b2 + 3c2 + 4abc ≥ 13

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	1,4 MB