Chuyên đề nâng cao các bài toán về Phân số - Toán lớp 6

Mời các em tham khảo Chuyên đề nâng cao 6 các bài toán về Phân số - Toán lớp 6 để có thêm những phương pháp giải bài tập hay, khoa học. Hy vọng tài liệu sẽ là tài liệu hữu ích giúp quá trình học tập của các em được tốt hơn!

Chương III – PHÂN SỐ

§1 Mở rộng khái niệm phân số Hai phân số bằng nhau

(Vì dễ nhận thấy hai “tích chéo” của chúng bằng nhau)

Thí d ụ 38: Cho A= −{ 5 ; 0 ; 9} Hãy viết tất cả các phân số a

265 Tìm n∈Zđể cho các phân số sau đồng thời có giá trị nguyên:

Nếu ta không rút gọn phân số 32

60 thành phân số tối giản 8

b) Hiệu của tử và mẫu là 184

++

280 Cho a

b là một phân số chưa tối giản Chứng minh rằng các phân số sau chưa tổi giản:

b) Tìm n để A là phân số tối giản

§3 Quy đồng mẫu số nhiều phân số

So sánh phân s ố

Ki ến thức cơ bản:

1 Quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương

Bước 1: Tìm BCNN của các mẫu

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng

2 So sánh phân số:

Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng

một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: Phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó

2 Trong hai phân số có tử và mẫu đều dương, nếu hai tử số bằng nhau thì phân số nào có

mẫu nhỏ hơn phân số đó sẽ lớn hơn và ngược lại

d (a b c d, , , >0)

- Trong cách giải trên, ta đã vận dụng tính chất bắc cầu của thứ tự để so sánh hai phân số

- Nếu một phân số có tử và mẫu đều dương, thì phân số đó lớn hơn 1 khi và chỉ khi tử lớn hơn mẫu; phân số đó nhỏ hơn 1 khi và chỉ khi tử nhỏ hơn mẫu

286 Tìm một phân số có mẫu là 15 biết rằng giá trị của nó không thay đổi khi lấy tử trừ đi 2 và

lấy mẫu nhân với 2

287 Tìm hai phân số có mẫu dương biết rằng trong hai mẫu có một mẫu gấp 5 lần mẫu kia và sau

khi quy đồng mẫu hai phân số đó thì được 56

210 và

65210

−

12nhưng nhỏ hơn 5

8 b) Tìm hai phân số lớn hơn 7

12nhưng nhỏ hơn 5

8 c) Tìm 9 phân số lớn hơn 7

12nhưng nhỏ hơn 5

8

§4 Chuyên đề 4 Một số phương pháp đặc biệt để so sánh hai phân số

Để so sánh hai phân số ngoài cách quy đồng mẫu hoặc tử (cách so sánh hai ” tích chéo”

thức chất chính là quy đồng mẫu), trong một số trường hợp cụ thể, tùy theo đặc điểm của các phân số, ta còn có thể so sánh bằng một số phương pháp khác Tính chất bắc cầu của

thứ tự thường được sủ dụng, trong đó phát hiện ra số trung gian để làm cầu nối là vấn đề quan trọng

M và N theo thứ tự gọi là “phần thừa” so với 1 của hai phân số đã cho

N ếu hai phân số có “phần thừa” so với 1 khác nhau, phân số nào có “phần thừa” lớn hơn thì l ớn hơn

b = − c 1 N

d = −

mà M >N thì a c

b < d

M và N theo thứ tự gọi là “phần thiếu” hay “phần bù” tới đơn vị của hai phân số đã cho

N ếu hai phân số có “phần bù”tới đơn vị khác nhau, phân số nào có “phần bù” lớn hơn thì phân s ố đó nhỏ hơn

Gi ải Xét phân số trung gian 18

37 (phân số này có tử là tử của phân số thứ nhất, có mẫu là

mẫu của phân số thứ hai)

31 làm phân số trung gian(phân số này có tử là tử của phân

số thứ hai, có mẫu là mẫu của phân số thứ nhất)

-Ta rút ra nhận xét: Trong hai phân số, phân số nào vừa có tử lớn hơn, vừa có mẫu nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn( với điều kiện các tử và mẫu đều dương)

n n

++ và 3

−

và 2004.2005 12004.2005

−

301 Cho , , ma b ∈  *

Hãy so sánh a m

b m

++ với a

b

302* Cho

11 12

10 1

10 1

B +

=+Hãy so sánh A với B

303 So sánh các phân số sau mà không cần thực hiện các phép tính ở mẫu:

54.107 53

;53.107 54

A= −

+

135.269 133134.269 135

2 Cộng hai phân số không cùng mẫu

- Quy đồng mẫu các phân số

- Cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung

3 Các tính chất giao hoán, kết hợp, cộng với số 0 của phép cộng các số nguyên có thể mở

- Khi viết một phân số thành một tổng thì đầu tiên ta viết các số hạng có mẫu giống nhau,

tử khác nhau, các tử đều là ước của mẫu, sau đó ta rút gọn các phân số

- Có thể có nhiều đáp số khác nhau, tùy theo cách ta biến đổi phân số đã cho thành phân số

309 Một người đi xe đạp từ A đến B hết 5 giờ; Người thứ hai đi xe máy từ B về A hết 2 giờ;

người đi xe máy khởi hành sau người đi xe đạp 2 giờ Hỏi sau khi người đi xe máy đi được

1 giờ thì hai người đã gặp nhau chưa ?

310 Cho ba vòi nước cùng chảy vào một bể cạn Vòi A chảy một mình thì sau 6 giờ bể sẽ đầy;

vòi B chảy một mình mất 3 giờ, còn vòi C chảy một mình mất 2 giờ mới đầy bể Hỏi nếu

mở cả ba vòi cùng chảy một lúc thì trong bao lâu sẽ đầy bể ?

+

=+ a) Tìm để A có giá trị nguyên

b) Tìm n∈  để A có GTLN

323 Một người đi quãng đường AB trong 4 giờ Giờ đầu đi được 1

3 quãng đường AB Giờ thứ hai đi kém giờ đầu là 1

12 quãng đường AB; giờ thứ ba đi kém giờ thứ hai 1

325 Cho phân số 6 1

n A n

−

= +

.

336 Tìm phân số tối giản a

b sao cho khi lấy mẫu trừ đi tử thì giá trị của phân số tăng lên 10 lần

§8 Chuyên đề 5 Tổng các phân số viết theo quy luật

Ta đã gặp các bài toán tính tổng các phân số mà tử và mẫu của chúng được viết theo quy

luật Chẳng hạn bài 327, tính tổng Ta thấy tử của chúng không thay đổi và đúng bằng hiệu của hai thừa số ở mẫu; thừa số cuối ở mẫu trước bằng thừa số đầu ở mẫu sau

Phương pháp giải toán loại này là dùng công thức b b m( m )= −1b b m1

+ + để viết mỗi số hạng thành một hiệu của hai phân số Số trừ của nhóm trước bằng số trừ của nhóm sau rồi khử liên

tiếp, còn lại số bị trừ đầu tiên và số trừ cuối cùng, lúc đó phép tính được thực hiện dễ dàng

Nếu mỗi số hạng có dạng phức tạp hơn như thì ta dùng công thức :

m

Ta thấy lúc đầu trong tổng đã cho, các số hạng đều có tử là 1 nhưng mỗi mẫu không phải là tích của hai thừa số có hiệu bằng 1 (10=2.5;15=3.5; 21=3.7; ) vì vậy ta đã áp dụng tính chất

cơ bản của phân số, nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với 2, ta được các mẫu mới lần lượt là

20,30, 42, , 240 Ta thấy 20=4.5;30=5.6; 42=6.7; thỏa mãn yêu cầu có hiệu của hai thừa số

bằng 1 Nhưng tử của mỗi phân số lúc này không phải là 1 mà là 2 nên ta phải dùng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt 2 ra ngoài dấu ngoặc

Trong một bất đẳng thức có chứa chữ, nếu các chữ a và b có vai trò như nhau, ta có thể thay

a bởi b ; thay b bởi a, do đó ta có thể sắp thứ tự tùy ý cho nên trong cách giải nên ta đã giả

sử a b≥ mà không sợ mất tính tổng quát

BÀI T ẬP

350 Th ực hiện các phép tính:

99 98 97 2 11: : : : : :

Chứng tỏ rằng tổng các số nghịch đảo của các phần tử thuộc tập hợp A đúng bằng

tổng các số nghịch đảo của các phần tử thuộc tập hợp B

354 Cho hai phân số có tổng bằng − 3 và tích bằng 12

5 Tính tổng các số nghịch đảo của hai phân số đó

355 Tìm phân số dương nhỏ nhất mà khi chia phân số này cho các phân số 42

275;

63

110 ta

được kết quả là một số tự nhiên

356 Tích của hai phân số là 2

5 Nếu thêm vào thừa số thứ hai 3 đơn vị thì tích là 28

15 Tìm hai phân số đó

357 Một ca nô xuôi một khúc sông từ A đến B mất 6 giờ, ngược dòng từ B về A mất 7

giờ 30 phút Hỏi một khúc gỗ trôi từ A đến B mất bao lâu?

358 Lúc hơn 3 giờ kim giờ ở trước kim phút đúng 4 khoảng chia phút Hỏi lúc đó là mấy

giờ?

359 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể Sau 10 phút người ta đóng vòi B, hỏi vòi A phải

chảy thêm trong bao lâu nữa thì bể đầy nước; biết rằng một mình vòi A chảy đầy bể trong 45 phút, một mình vòi B chảy đầy bể trong 30 phút

5 = 5 (chia 17 cho 5 được 3 dư 2)

- Nếu một phân số tối giản mà mẫu không chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số

đó viết được dưới dạng phân số thập phân, do đó viết được thành một số thập phân (hữu

- Nếu một phân số tối giản mà mẫu có chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số

đó không viết được dưới dạng phân số thập phân, chỉ viết được dưới dạng số thập phân

vô hạn (tuần hoàn)

32

0,5818181

55 =

- Trong thực hành, khi cần viết một phân số dưới dạng một số thập phân ta chỉ việc chia

tử cho mẫu Vài trường hợp nên nhớ:

Nếu đổi phân số ra số thập phân thì phép cộng trừ dễ thực hiện Nếu đổi số thập phân ra phân

số thì phép nhân chia dễ thực hiện hơn

363 Vi ết các hỗn số sau dưới dạng phân số:

364 S ắp xếp theo thứ tự tăng dần:

34

a) Chuyển dấu phảy sang trái một hàng

b) Bỏ chữ số 0 ngay sau dấu phảy đi

c) Thêm n chữ số 0 vào bên phải chữ số 5

370 Vi ết dưới dạng phân số thập phân rồi viết thành số thập phân và phần trăm

§11 Ba bài toán cơ bản về phân số

Ki ến thức cơ bản:

1 Muốn tìm giá trị phân số của một số cho trước, ta nhân số cho trước với phân số đó

2 Muốn tìm một số biết giá trị một phân số của nó, ta chia giá trị này cho phân số đó

3 Muốn tìm tỉ số của hai số ta tìm thương của hai số đó

Đặc biệt, muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta lấy số thứ nhất nhân với 100 rồi chia cho số

thứ hai và viết kí hiệu % vào kết quả

Nâng cao:

Ba bài toán cơ bản về phân số cũng là ba bài toán cơ bản về số thập phân, về phần trăm vì số

thập phân, phần trăm chỉ là những dạng đặc biệt của phân số

Ở một trại thí nghiệm lúa, giống A đạt năng suất 15 tấn/ha; giống B đạt 12 tấn/ha Hỏi:

a) Năng suất giống A cao hơn năng suất giống B bao nhiêu tấn/ha? Năng suất giống B thấp hơn năng suất giống A là bao nhiêu tấn/ha?

b) Năng suất giống A cao hơn năng suất giống B là bao nhiêu phần trăm? Năng suất giống

B thấp hơn năng suất giống A là bao nhiêu phần trăm?

Tỉ số phần trăm năng suất giống B thấp hơn giống A là: 3.100 20%

15 =

Nh ận xét:

Rõ ràng A hơn B bao nhiêu tấn/ha thì B kém A bấy nhiêu tấn/ha Nhưng đối với tỉ số phần trăm thì có khác A hơn B bao nhiêu phần trăm thì B kém A không đúng bấy nhiêu phần trăm? Vì sao như vậy? Vì tỉ số phần trăm của A hơn B là (A B).100

375 Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 500m2 Nếu giảm chiều dài đi 20% và

tăng chiều rộng thêm 20% thì diện tích của khu vườn tăng thêm hay giảm đi bao nhiêu

mét vuông?

376 Một lớp học có chưa đến 50 học sinh Cuối năm có 30% số học sinh xếp loại giỏi, 3

8

số học sinh xếp loại khá Còn lại là học sinh trung bình Tính số học sinh trung bình

377 Tìm số tự nhiên có hai chữ số ab biết rằng số 3 3

Tìm m ột số biết giá trị một phân số của nó

379 Một Xí nghiệp đã sản xuất được 4120 đôi giầy, vượt kế hoạch 3% Hỏi theo kế hoạch,

Xí nghiệp đó phải sản xuất bao nhiêu đôi giầy?

380 Ba người chung nhau mua hết một rổ trứng Người thứ nhất mua 1

2 số trứng mà hai người kia mua Số trứng người thứ hai mua bằng 3

5 số trứng người thứ nhất mua Người thứ ba mua 14 quả Tính số trứng lúc đầu trong rổ?

381 Một khu vườn trồng hoa hồng, hoa cúc và hoa đồng tiền Phần trồng hoa hồng chiếm

3

7 diện tích vườn và bằng 6

5 diện tích trồng hoa cúc Còn lại 90m2 trồng hoa đồng

tiền Tính diện tích khu vườn

382 Một ô tô chạy qua quãng đường AB trong 3 giờ Giờ đầu chạy được 2

5 quãng đường

AB Giờ thứ hai chạy được 2

5 quãng đường còn lại và thêm 4km Giờ thứ ba chạy nốt 50km cuối Tính vận tốc trung bình của ô tô trên quãng đường AB

383* Một bà bán trứng cho ba người: bán cho người thứ nhất 1

4 số trứng và 3 quả; bán cho người thứ hai 1

3 số trứng còn lại và 4 quả; bán cho người thứ ba 1

2 số trứng còn lại và

5 quả Cuối cùng còn lại 6 quả Tính số trứng bà đã bán cho ba người

384* Bốn người chung nhau mua một giỏ xoài Người thứ nhất mua 1

5 số xoài và 1 quả; người thứ hai mua 2

5 số còn lại và bớt lại 1 quả; người thứ ba mua 3

5 số còn lại và cũng bớt lại 1 quả Người thứ tư mua nốt 5 quả cuối cùng Tính số quả xoài trong giỏ

385* Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc không đổi và số giờ chạy là một số tự nhiên

Giờ đầu xe chạy được 12km và 1

8 quãng đường còn lại Giờ thứ hai xe chạy được 18

a)

11212168

389 Tìm hai số biết tỉ số của chúng là 3

8 và hiệu các bình phương của chúng là − 880

390 Giá cà phê giảm đi 20% Hỏi phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm để trở lại giá cũ

391 Hai đám ruộng thu hoạch tất cả 990kg thóc Biết rằng 2

3 số thóc thu hoạch ở đám thứ nhất

bằng 4

5 số thóc thu hoạch ở đám thứ hai Hỏi mỗi đám ruộng thu hoạch bao nhiêu thóc?

392 Hiệu của hai số là 21 Biết 37,5% số lớn bằng 0, 6 số nhỏ Tìm hai số đó

393 Một khu đồi trồng cây ăn quả có tất cả 1950 cây cam, quýt và vải thiều Biết 2

3 số cây cam

bằng 3

5 số cây quýt và bằng 6

7 số cây vải thiều Tính xem mỗi loại có bao nhiêu cây?

394 Xếp loại văn hóa của lớp 6A chỉ có hai loại giỏi và khá Cuối học kì I, tỉ số giữa học sinh

3 số học sinh cả lớp Tính số nam lúc đầu

396 Đầu năm học, số học sinh nữ của lớp 6A bằng 90% số nam Giữa năm học có thêm 4 học

sinh nam chuyển vào lớp nên số nữ bằng 75% số nam Tính xem đầu năm lớp 6A có bao nhiêu học sinh?

397 Lúc đầu số trứng gà bằng số trứng vịt Sau khi bán 80 quả trứng gà và 70 quả trứng vịt thì

số trứng hà còn lại bằng 48% tổng số trứng còn lại Hỏi mỗi loại còn lại bao nhiêu quả?

398* Hai người đi mua gạo Người thứ nhất mua gạo nếp, người thứ hai mua gạo tẻ Giá gạo tẻ

rẻ hơn giá gạo nếp là 20% Biết khối lượng gạo tẻ mà người thứ hai mua nhiều hơn khối lượng gạo nếp mà người thứ nhất mua là 20% Hỏi người nào trả tiền ít hơn? Ít hơn mấy

phần trăm so với người kia?

§12 Chuyên đề 6 Toán về công việc làm đồng thời

1 Để làm xong một công việc nào đó thì có thể người này cần ít thời gian hơn người kia

Nếu cả hai người cùng làm thì sẽ hoàn thành trong bao lâu? Đó chính là một bài toán về công việc làm đồng thời

2 Muốn giải các bài toán này, ta thường quy ước khối lượng của toàn bộ công việc là đơn

vị, sau đó suy ra trong 1 đơn vị thời gian mỗi người nếu làm riêng thì được mấy phần công việc, nếu làm chung thì được mấy phần công việc, từ đó suy ra thời gian hai hay nhiều người phải làm để hoàn thành cả công việc Phương pháp này gọi là phương pháp dùng đơn vị quy ước

3 Cần nhớ rằng trong cùng một thời gian làm việc thì khối lượng công việc tỉ lệ thuận với năng suất của mỗi người

Thí dụ 54

Một cửa hàng cần đóng gói một số thùng hàng Nếu hai người cùng làm thì sau 8 giờ sẽ xong

Nếu người thứ nhất làm một mình thì sau 12 giờ sẽ xong Hỏi:

a) Nếu người thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong?

b) Nếu hai người cùng đóng gói được tổng cộng là 216 thùng hàng thì mỗi người đã đóng gói được bao nhiêu thùng hàng?

Gi ải:

a) Ta coi công việc cần hoàn thành là đơn vị quy ước Như vậy trong 1 giờ hai người cùng làm được 1

8 công việc; người thứ nhất làm được 1

12 công việc Suy ra trong 1 giờ người

thứ hai làm được 1 1 1

8−12 =24 (công việc) Do đó thời gian để người thứ hai làm một mình xong công việc là: 1: 1 24

24 = (giờ)

b) Năng suất của người thứ nhất bằng 1 : 1 2

12 24 = (năng suất của người thứ 2)

Do đó số thùng hàng người thứ nhất đóng gấp đôi số thùng hàng của người thứ hai

Số thùng hàng người thứ hai đóng được là:

216 : 3 72 = (thùng)

Số thùng hàng người thứ nhất đóng được là:

216 72 144 − = (thùng)

BÀI T ẬP

399 Hai người cùng làm một công việc sau 2 giờ 24 phút sẽ xong Nếu người thứ nhất làm một

mình công việc đó thì mất 4 giờ Hỏi người thứ hai làm một nửa công việc đó thì bao lâu

mới xong?

400 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể sau 40 phút sẽ đầy Biết năng suất chảy của vòi I gấp

đôi vòi II

a) Nếu mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu mới đầy bể?

b) Tính dung tích của bể biết rằng mỗi phút vòi I chảy nhanh hơn vòi II là 20 lít

401 Hai tốp thợ cùng làm một công việc thì sau 12 giờ sẽ xong Họ cùng làm được 4 giờ thì tốp

thứ nhất nghỉ, tốp thứ hai làm nốt trong 20 giờ nữa mới xong Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tốp

phải mất bao nhiêu giờ mới làm xong công việc đó?

402 Để bơm cạn nước trong một hồ người ta chuẩn bị ba máy bơm Máy bơm A có thể bơm cạn

nước hồ trong 8 giờ Máy bơm B chỉ cần 10 giờ là có thể bơm hết nước trong hai hồ như

thế Máy bơm C cũng chỉ cần 16 giờ là có thể bơm hết nước trong ba hồ như vậy Nếu cả ba

máy cùng bơm nước trong 2 giờ thì hồ có cạn hết nước không?

403 Có ba máy đào đất công suất khác nhau Máy A có thể hoàn thành công việc sau 12 giờ;

máy B sau 18 giờ Công suất của máy C bằng trung bình cộng của hai máy A và B

a) Chứng tỏ rằng thời gian để máy C làm một mình xong công việc nhỏ hơn trung bình cộng hai thời gian của máy A và B

b) Cả ba máy cùng làm thì sau 5 giờ có thể hoàn thành công việc đó không?

404 Ba máy bơm cùng bơm nước vào một bể bơi Nếu máy A và máy B cùng chạy thì sau 1 giờ

20 phút sẽ đầy; máy bơm B và máy bơm C cùng chạy thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy; máy bơm

C và máy bơm A cùng chạy thì sau 2 giờ 24 phút sẽ đầy

Hỏi mỗi máy bơm chạy một mình thì sau bao lâu mới đầy bể?

405 Một vòi nước chảy vào một bể trong 60 phút thì đầy Một vòi thứ hai lấy nước ra dùng

trong 90 phút thì cạn hết Sau khi rửa bể và tháo hết nước ra, người ta mở hai vòi cùng một lúc, sau 45 phút thì trong bể có 1000 lít nước Tính dung tích của bể

406 Một xe tải khởi hành từ A lúc 7 giờ và đến B lúc 12 giờ Một xe con khởi hành từ B lúc 7

giờ rưỡi và đến A lúc 11 giờ rưỡi

a) Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?

b) Biết vận tốc xe con hơn vận tốc xe tải là 10km/h, tính quãng đường AB

§13 Chuyên đề 7 Toán về tính tuổi

Khi giải các bài toán về tính tuổi ta cần chú ý mấy điểm sau:

1 Tuổi của mỗi người là một số tự nhiên lớn hơn 0

2 Mọi người đều tăng tuối như nhau Hai người hơn kém bao nhiêu tuổi thì trước đây hoặc sau này vẫn cứ hơn kém nhau bấy nhiêu tuổi

3 Nên vẽ sơ đồ minh họa bài toán bằng các đoạn thẳng Có những bài toán phải vẽ nhiều sơ

đồ so sánh tỉ số tuổi của hai người ở những giai đoạn khác nhau: quá khứ, hiện tại , tương lai

Thí d ụ 55:

Hiện nay tuổi của A bằng 3

5 tuổi của B Bốn năm trước A kém B là 8 tuổi Hỏi lúc đó

tuổi của A bằng bao nhiêu phần trăm tuổi của B ?

Gi ải:

Bốn năm trước, A kém B là 8 tuổi thì hiện nay A vẫn kém B là 8 tuổi

Tuổi của A hiện nay là 8.3 12

5 3=

− (tuổi)

Bốn năm trước tuổi của A là 12 4 8− = (tuổi)

tuổi của B là 8 8 16+ = (tuổi)

Tỉ số phần trăm giữa tuổi của A và B là: 8.100 50%

16 =

BÀI T ẬP

407 Hiện nay mẹ 40 tuổi, con 12 tuổi Sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi con bằng 3

7 tuổi mẹ

408 Hiện nay tuổi của con bằng 1

7 tuổi cha Sau 7 năm nữa thì tuổi con bằng 2

7 tuổi cha Tính

tuổi con và tuổi cha hiện nay

409 Hiện nay tuổi mẹ bằng 21

2 tuổi con Bốn năm trước tuổi mẹ bằng 3 lần tuổi con Tính tuổi

mẹ, tuổi con hiện nay

410* Hiên nay anh 15 tuổi Năm mà tuổi của anh bằng tuổi hiện nay của em thì lúc đó tuổi em

chỉ bằng 1

3 tuổi người anh Vậy hiện nay em bao nhiêu tuổi?

411 Trước đây 7 năm, tuổi của ông gấp 4 lần tuổi cháu Hiện nay, nếu tuổi của ông bớt đi 7 thì

sẽ gấp 3 lần tuổi cháu Tính tuổi ông và tuổi cháu hiện nay

412* Tuổi của anh hiện nay gấp 3 lần tuổi của em lúc người anh bằng tuổi hiện nay của người

em Đến khi tuổi của em bằng tuổi hiện nay của người anh thì tổng số tuổi của hai anh em là

35

Tính tuổi của anh và em hiện nay

413 Khi con học hết bậc tiểu học thì tuổi mẹ bằng 1

5 tổng số tuổi của những người còn lại trong gia đình Đến khi con vào đại học thì tuổi mẹ vẫn bằng 1

5 tổng số tuổi của những người ấy

Hỏi gia đình đó có mấy người?

§ 14 Ôn tập chương III

- Nếu m=n thì a m =a n do đó A=B

- Nếu m n< thì m n

a <a do đó 1m 1n

a >a ; vậy A<B

=+ (n∈; 1n≠ − ) a) Tìm n để A có giá trị nguyên

b) Tìm n để A là phân số tối giản

417 Tìm phân số tối giản biến đổi được thành phân số thập phân có tích của tử và mẫu là 260

419 Cho hai phân số a

b và

a

c Tìm hệ thức giữa , , a b c để cho a a a a

b − =c b c

424 Lúc gần 8 giờ, kim phút ở trước kim giờ 9 khoảng chia phút Hỏi lúc đó là mấy giờ?

425 Một nhà máy có 3 phân xưởng Số công nhân của phân xưởng I bằng 36% tổng số công nhân của nhà máy Số công nhân của phân xưởng II bằng 3

5 số công nhân của phân xưởng III Biết số công nhân của phân xưởng III hơn số công nhân của phân xưởng I là 18 người Tính số công nhân của mỗi phân xưởng

426 Một xe tải chạy từ A và có thể đến B sau 6 giờ Sau khi xe tải chạy được 2 giờ thì một xe con khởi hành từ B chạy về A và gặp xe tải sau 1 giờ 36 phút Tính thời gian xe con chạy

từ B về A

427 Một công nhân có thể hoàn thành công việc được giao trong 3 giờ 20 phút Một công nhân khác có thể hoàn thành công việc đó trong 4 giờ 10 phút Nếu cùng làm, cả hai làm được

72 sản phẩm Hỏi mỗi người làm được bao nhiêu sản phẩm?

428 Có một bình đựng đầy một chất lỏng được chia làm 2 phần: phần I còn thiếu 2

3 lít thì được 2

3 bình; phần II gồm 2

3 chỗ còn lại và 2

3 lít Tính dung tích của bình đó và tỉ số phần trăm

giữa hai phần

không phải là phân số vì có tử ∉Z

259 Sau 1 giờ kim giờ quay được 1

12vòng vậy sau n giờ thì kim giờ quay được