BÀI tập ôn tập CHƯƠNG IV

Bài tập ôn ch ơng IVM I d H Bài 1: Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp : B ớc 1: Xác định tâm đ ờng tròn J ngoại tiếp đáy.. B ớc 3: Xác định giao điểm của d với mặt phẳng trun

Bµi tËp «n ch ¬ng IV

Bài tập ôn ch ơng IV

M I

d H

Bài 1:

Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp :

B ớc 1: Xác định tâm đ ờng tròn (J) ngoại tiếp đáy

B ớc 2: Vẽ đ ờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng chứa đáy tại J

B ớc 3: Xác định giao điểm của d với mặt phẳng trung trực của một cạnh

Bµi tËp «n ch ¬ng IV

Cach 2/a 1/b

1ya

Bµi 1:

bµi2 h1 h2 h3

b1/c2

Cách 2:Dựng hình hộp có ba

kích th ớc là OA, OB, OC

Bài 1/a:

Khi đó OBB CAC DA là hình ’CAC’DA’ là hình ’CAC’DA’ là hình ’CAC’DA’ là hình

hộp chữ nhật  tâm I của mặt

cầu ngoại tiếp của hình hộp

trên là trung điểm của đ ờng

chéo OD.

Bài tập ôn ch ơng IV

B’

A’ D

C’

I

C¸ch 2:Dùng h×nh hép cã ba kÝch th íc lµ OA, OB, OC

Bµi 1

Bµi tËp «n ch ¬ng IV

C’

B’ I

Bµi 2:

y a y b

Bµi 2:

h1 h2 h3 trcuèi

a) Chứng minh : A , B’CAC’DA’ là hình , C’CAC’DA’ là hình , D’CAC’DA’ là hình

đồng phẳng

 

gt

SA BC





'

' gt

AB BC



 

 

'

BC mp SAB

















+) T ơng tự AD’CAC’DA’ là hình  SC

nên chúng nằm trong mặt phẳng qua A và vuông góc SC Hay bốn điểm A , B’CAC’DA’ là hình , C’CAC’DA’ là hình , D’CAC’DA’ là hình đồng phẳng (đpcm)

+ ) Ta có SA  mp(ABCD) 

Giải bài 2:

Vậy AB’CAC’DA’ là hình , AC’CAC’DA’ là hình , AD’CAC’DA’ là hình cùng vuông góc với SC

b) Ta có AB’CAC’DA’ là hình  mp(SBC)

 AB’CAC’DA’ là hình  B’CAC’DA’ là hình C

T ơng tự : AD’CAC’DA’ là hình  D’CAC’DA’ là hình C

Vậy năm điểm B , D , B’CAC’DA’ là hình , C’CAC’DA’ là hình , D’CAC’DA’ là hình cùng nhìn AC d ới góc vuông do đó bảy điểm A , B , C , D , B’CAC’DA’ là hình , C’CAC’DA’ là hình , D’CAC’DA’ là hình nằm trên mặt cầu đ ờng kính AC

Bài 2:

§¸p ¸n bµi 1/a:

a) + Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC  M lµ

t©m ® êng trßng ngo¹i tiÕp tam gi¸c OBC

(v× OBC vu«ng t¹i O)

+ Qua M dùng ® êng th¼ng d // OA  d lµ

trôc ® êng trßn (OBC)

+ Gäi H lµ trung ®iÓm cña OA Trong mp

(OA,d) kÎ d’  OA = H , d’ d = I

ta ® îc I lµ t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn

OABC.

ThËt vËy : I  d  IO = IB = IC

I  d’  IA = IO

VËy I lµ t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn

OABC vµ b¸n kÝnh R = IA = IB = IC = IO

Ta cã :

Bài tập ôn ch ơng IV

b) Gọi G là giao điểm của AM và OI Ta chứng minh

G là trọng tâm tam giác ABC

Đáp án.

Từ đó suy ra G là trọng tâm tam giác ABC

Thật vậy : OA // IM nên

Bài 1:

I

b1

Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC

Ta th ờng gặp các tr ờng hợp sau:

Tr ờng hợp 1: SA  (ABC)

1 Gọi O là tâm đ ờng tròn ngoại

tiếp tam giác ABC

2 Mặt cầu S(I,R) ngoại tiếp tứ

diện SABC đ ợc xác định bởi:

Trong đó : h = SA, r là bán

kính đ ờng tròn ngoại tiếp tam

giác ABC

2 2

1 2

4

OI AS

h

R r

















 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

b2

  900

2

AC

R 

MÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn SABC

Ta th êng gÆp c¸c tr êng hîp sau:

Tr êng hîp 2.

H×nh cÇu ngo¹i tiÕp SABC cã

t©m I lµ trung ®iÓm cña AC vµ

b¸n kÝnh:

b2

MÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn SABC

Ta th êng gÆp c¸c tr êng hîp sau:

Tr êng hîp 3: SA = SB = SC = a 1

Dùng ® êng cao SO  (ABC)

2 Trong tam gi¸c SAO ® êng trung

trùc cña SA c¾t SO t¹i I

3 MÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn

SABC cã t©m lµ I vµ b¸n kÝnh

2

2

SA

SO

2

2

a R

h

b2

1 Mặt cầu

2 Vị trí t ơng đối của mặt cầu với mặt phẳng

và đ ờng thẳng.

4 Mặt tròn xoay.

Bài tập 1 Điều kiện cần và đủ đề hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp là đáy của hình chóp có đ ờng tròn

ngoại tiếp.

Bài tập 2 Điều kiện cần và đủ đề hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp là hình lăng trụ đứng và đáy là đa giác có đ ờng tròn ngoại tiếp