Tự luyện violympic toán 6 tập 2

DANG VAN QUANr0 sncH vroLYMPrc ruun xuAr sAN GtAo ouc vtEr NAM f$p heri... BwOc 2: Gi6i cEtc bititoan gQp phditr€n duong di dd chonX6c dinh vi tri cdc 6 trong bdng ch0a c6c bdi to6n trO

NGUYEN HAI CHAU LE THONG NHAT DANG VAN QUAN

r0 sncH vroLYMPrc

ruun xuAr sAN GtAo ouc vtEr NAM

f$p heri

1

C6c em cAn doc kT dO x6c dinh yeu cAu cia tung bdri thi, d6i vOi c6c hinh thuc lhi' "Chon dap an d1ng"; "Di6n k6t qud vdo ch6,,; ,,Vuot chvong ngai v6t,,;

"Tim dudng trong m€ cung" c6c em lam bdi truc ti6p tr6n d6

oc ftruqn tiQn cho vi6c stlv dung s6ch vdr dp dung vdo bai thi tr6n website, & tQp

hai, hinh thOc trri loi c6c dqng bai thi "Chon cqp bang nhau',; ,,Sdp x6p,,;

"Tim dwong trong m6 cnng" c6 sqr thay d6i so vcyi tap mOt cdch ldrm cdc dangbai thi ndy duoc hudng d5n chi tiiSt nhu sau:

1 Tim dwong trong m6 cung

YOu ciu:

Em hdy gi1p th6 tim dwong trong mO cung dO d€n 6 co c0 cd r6t va gidi bai to6n5n trong cdc 6 tr1n duong di dd chon

Cdch ldm bdi:

BuOc 1: Tim duong di trong mO cung cho Thd

DUng b0t v6 mOt ducrng di qua di qua c5c 0, xu6t pnet tu vi tri O c6 Thd d6n vi tri

6 c6 cr] cd r5t

Chrt f: Kh6ng dwEc v6 vdo c6c 6 co tuong da,* Vi du:

BwOc 2: Gi6i cEtc bititoan gQp phditr€n duong di dd chon

X6c dinh vi tri cdc 6 trong bdng ch0a c6c bdi to6n trOn ducrng di dd v6

Vi dU: Trong mO cung & tr6n, c6c bdri to6rn Th6 gqp tr6n ducrng di ld:

Bdrito6n !3 3; Baito6n 4 6; Bii toSn * 8 vd Bdrito6n *;11

Gidi c6c bdi to6n trong c6c 6 dd x6c dinh r6i di6n k6t qud hofc dap s6 vdo ch5

ng nhau LAn luEt

i I t^

,ia:,-Hay sap xep cac o chua s6, phdp tinh trong bdng sau theo thu ttX gia tr! c6c s6,

k1t qud phep tinh trong 6 tdng dAn

C6ch ldm bdi:

Buoc 7; Tinh nh6m hodc ldrm tr6n giSy nh6p c6c phep tinh de c6 k6t qud & m6i O.

S5p x6p c6c k6t qud theo gi6 tri tang dAn

BuOc 2; Di6n s6 tnf tqr cho c6c O duEc sip x6p theo c6c gi6 trl ph6p tinh trong 6

tdng dAn 0 c6 gi6 tri nh6 nhdt trong bdng duEc dSnh s6 1; 6 c6 gid tri nh6 thr?

hai trong bdng duEc ddnh s6 2;

4 clo a ld s6 nguy€n am s6 nguy6n b phdi c6 nhong di6u kiQn ndo trong cdc

di6u kiQn sau d6 a + b td s6 nguyen duong?

(1) b la s6 nguy6n duong

(2) b la s6 nguy6n dm

(3) lbl > lal

(a) lbl < lal

O n lzy va (3) O a 1r) va (3) O c lzy va (a) C o 1t) va (a)

5 KOt qud ndo sau ddy d0ng?

Cho a la s6 nguy6n Am H6i s5 nguy6n b phdi co nh0ng dieu kiQn ndo trong

cdrc di6u ki6n sau d6 a.b la mOt s6 nguy6n kh6ng 6m?

Ket qud cfra ph6p tinh {[(90 -2.5) - 100] + 10 : (-2)] : (-5) la:

O o -+o

10 Gi6 tri crla bi6u th0c x(x - 2)(x - 3) tai x = -2la:

1 T?p hEp c6c gi6 tri c0a x th6a mdn (x - 1)(x + 2) = 0 (cac phAn tir duqc vi€ttheo thtr tv gia tr! tdng dAn, ngdn citch nhau bdi d1u .;') ld { }

2 Gia tr! crla bi6u th0c-2a3b't ir= -1; b = -3 ld

3 55 c6c udc s6 nguyOn cla 12la

8

9

4 Ket qud cria ph6p tinh 15 - (3.52 - 5.32) Ia

5 Gia tri crla bi6u th0c lx + yl + lxl - lyl tai x = -2vdy = -3 la

6 T6ng c6c uoc nguy6n cia 4la .

7 Gi5 trt c0a bi6u thuc -2.a.b'."u tgi a = -2;b = -3; c = -1 la

8 Ket qud c0a ph6p tinh (-7 + 113l)- (13 - l-71-25)- (25 + l-101- 9)ta

9 56 phdn trly crlatQp hqpA= ix e Z l-6<x< 1 vit 4 :x) |d

10 Cho 10 diem thuOc ducrng th5ng a vd mot diem O nim ngodi ducrng thing d6 56 tam gi6c c6 c5c dinh ld 3 trong 1 1 diem tr6n ld

,.'i$ffiE,Q at ',', Em hiy tim trong bing sau cdc c{p 6 ch&a s5, bi6u thr?c c6 gi6 tr! ^ bing nhau e2)5 o 32 + s2 -3.23 1.(-73) '7 a. (-2)t : (-2)3 -35 oo \_-./ \ ,/

i ,,'+, - 52 + 2.5 2.24 ()() \-_-/ \_-/ - ?

i

;

125 + 0.241: z2

/1

l-i

-"

32.,

6.(-7) + (-31)

4 + (-1)

-1

o t Q ; a

10

Em hiy di6u khi6n xe vuqt qua c5c chw6ng ng4i vft tI6 ve dich bing

c6ch gi6i c5c bdi to6n o c6c chu6ng ng?i vft d6

I

il

ffi chuong ngqi vQt 1:

Gia tri cia x th6a mdn 32.x= -27 Ex =

ffi chweng ngqivQtl:

56 nguy6n xthoa mdn x > -3 vd x + 1 < 0 ld x

chueng ngqivQt3:

BiCt hai s5 nguy6n x, y th6a mdn lxl + lyl = 5 Khi d6 gi6 tri ldn nhdt crla tich xy

t4 ^

ffi chuong nggivQt4:

Gi6 trl cira bi6u th0cA = 1 + (-3) + 5 + (-7) + + 17 + (-19) la

11

W chuong ngqivdt i:

T6ng c6c gia tri nguy6n cOa x th6a m6n -100 < x < 98 bang

ffi chwong ngqivQtl:

Bi6t x th6a m6n Ix - 3l = 8 Khi do t6ng cttc gi6 tri crla x bang

ffi chwong ngaivQtr:

Gia tri c0a bi6u thwc (20.2a - 12.23 - +8.2212 : (-8)3 bing .

ffi chwong ngaivQtS:

o^o Di€n k6t qui thich hgp vio ch6 trong m6i cdu sau:

1 56 phdn trl c0a tap hep X = {x e Zl-3 < x < 1} la

2 56nguy6nxth6a mSnx- 1 <0vdx+ 1 >0 la

3 T6ng c6rc gi6 tri nguy6n c0a x th6a mdn -100 < x < '100 bang

4 Tflp hEp c6c gi6r tri nguy6n crla x th6a mdn lx + 1 | - 5 = 0 la i ) (cacphAn ttr duEc vi6t theo thu tar gi6 tr! tang dAn, ngdn cach nhau b1i dilu " i').

5 Bi6t hai s6 nguy6n x, y th6a mdn lxl + lyl = 6 Khi do gia trt nh6 nh5t cOa tich

9 Tap hep c6c s6 nguy6n n sao cho (n - 6)

'(n - 1)la i \ (cac

phan tir duEc vi6t theo thw tqr gia tr! tdng dAn, ngdn cdch nhau bdi dilu ";")

10 56 c6c cip s6 nguyOn (x; y) th6a mdn x(y - 3) = -12ld .

12

1s2 - 251: 1-l'1

\.-,

13

vi giii c6c bditoSn in trong c6c 6 tr6n dulng di dd chon.

Em hiy gi0p Th6 tim dudng trong mG cung O6 Oen dugc 6 c6 cti cd r6t

Tim s6 nguyOn x th6a m6n x- 5 < 0 vd 3 -x < 0.

Bii toin & g'

Tim tQp hqp A c6c gi6 tri nguy6n crla x thda mdn lx + 3l + lx + 4l= 1 (cac phAn tir

dwEc vi6t theo thu tty gid tri tdng dAn, ngdn cdch nhau bhi ddu ";")

DaP s6: A = i.' ; ' '.)

14

? Em hiy chgn d6p 5rn dring cho m6i ciu duoi diy bing cach t6 dfm

'^ vdo ht'nh trdn "O" tru6c d5P 5n d6.

1 Tren tQp hqp s6 nguy6n Z,t6ng c6c woc crla 6 bang:

Oo.-z

3 T6ng binh phucrng c6c s6 nguy6n 16 n th6a mdn -3 < n < 4 ld:

4 TOp hEp c6c s6 nguy6n x th6a man x2 + 2x-7 chia h6t cho x+ 2ld:

5 TOp hEp c6c gi6 tri cia x th6a mdn -6lx - 2l = -19 td:

C n {-s; r} O e {s;-r} O c {s; r} O o 1-s;-r1

6 Gia tr; c0a bi6u thwc (4)2.S4 b6ng:

C n roooo C e -roooo O c -roo

7 Cho tQp hqp A = i3; -5; 7) vd tQp hqp B = {-2;4; -6;8i 56 c6c tich ab, vdi a

eAvdbeB, ld:

8 Cho hai s6 nguy6n avd b Bi6ta <0; b > 0vda + b < 0 Khi Cfo:

On.;a; >;n; Oa.;a1 <;u; Oc lal =lbl Oo.;a; <;o;

9 Cho a vd b ld hai s6 nguyOn khdc 0, tr6i d5u vd lal = b200e Khi d6:

Oo.g

O R a ducrng, b 6m

Oc.arb

O a a am, b ducrngCo.a>n

10 Gie tri l6n nh5t crla bi6u th0c -3 - lx + 2l tir:

On.s Ca.-s Oc.-s Oo.-r

: Em h6y tim trong bing sau cic cfp 6 choa bi6u thric c6 gii tr! bingnhau

;i' E, hiy chgn d6p 6n dring cho m5i c6u du6i diy bing cSch t6 dQm

' ^ '' vio hinh trdn "O" trD6c d6p 6n d6

1 Chophdn s6 B= +,neZ.DOgi6tri c0a ph6ns6 B bang I ,f in bing:

3 Phan sO ndo sau day bang pnan s6 ]z7

7 CScgi6trix, y, z nguy6n th6a mdn'U x35z = +=j=3,a,

,-vay nat so oo ta:

10 Tap hEp c6c s6 nguy6n x th6a man

7 Biet a, b la hai s6 trf nhi6n nguy6n t6 cirng nhau,

,t., Em hdy di6u khi6n xe vuot qua c6c chu6ng ngqi vft d6 vG dich bing

^ c6ch giii c6c bii to6n o c6c chu6ng ngai vft d6

& chweng ngaivQt2:

T6ng binh phuong c5c gi6 tri nguyOn crla n ldm cho phAn s6

(n+2)(2-n) khOng

t6n tqi bing .

ffi chweng ngaiv1t3:

56 gi6 tri nguy6n crla n ldm cho ph6n sr' i -3

ffi chueng ngqivQt}:

56'cap s5 nguy6n (x; y) th6a man ] = I ta

JY

ffi chtwng ngqivQtr:

Bi6t x; y lii hai s6 nguy6n th6a mdn Khi d6 x - y c6 gia tri l0n nhSt

ta

ffi chqong ngqivQt 8:

ai6t -l=*= -gg = -14 rcr'i d6 t6ng x + y + z bang

W?^q iEm hdy tim trong bing sau c6c cip 6 ch&a phdn sii c6 gi5'tri bing nhau.

E-#.:oian k6t qui thich hqp vdro ch6 trong m5i cau sau:

1 Cho phAn s6 A = H+, vdi n ez D6 sis tri cria phdn s6 n nans ) tni

n bing

2 56 phAn tr] c0a tQp hEp c5c s6 nguy6n x '22 th6a man f * f |a

3 PhAn s6 bdng phdn ,6 ] ,, co tr}' bdng -4 thi co m5u bing

7-4 Phdn s6 t6i gidn (vdi m6u duong) c0a phdn ,6 + co t6ng crla trlr s6 vdr

m5u s6 bdng

5 56 phdn tr) crla tQp hqp c6c s6 nguy6n n de phdn .6 n * 1 co gi6 tri nguyOn

9" cho hai s6 nguyon duong c6 tis6 c0a ch0ng ldtT : 3vd tich cOa ch[ng rd21.

Hai.s6 d6 c6 t6ng binh phuong la

10 Tich c6c s6 nguyen x ' th6a ,an -18 g *.E 4 bdns 'v""'.

Bai3 J

,n I<

,o Em h6y girip Th6 tim duo-ng di trong mG cung O6 OCn duqc 6 c6 c0

^ ci riit va gidi c6c bii to5n 6n trong c5c 6 tr6n duong di d6 ciign.

Duong di em chgn gilp ThO de vE d bdng trdn

Cac bititoan Th6 gap tr,6n dwong divit d6p s5 /a:

Biito6n & t,

Ai6u thi 26 phrit dudi dqng phAn s6 t6i gian vcvi don vi gio

Bdito6n ?u.Z=

^2.011.162 +62.126.152 : :.

R0t gon bieu thric o '

fti6t ket qud duvi dqng phdn s5 tdi gian1.

phdn s6 d6 d6 dugc phan s6 mcri beng l.7

Dap s5:

Ar

Biito6n * C:

Bieu thi '3- g1 gio ducri dqng s6 vcvi dcvn vi ph0t

Bdi to6n & O,

cno I = + Tinh gi6 tri coa x

,u.', Em hdy chon dip 6n d(ng cho m6i c6u du0i d6y bing c6ch t6 dfm

^' vio hinh trdn "O" tru6c dilo 6n d6.

1 56 cac gi6 tri nguy6n crla n ldm:cho ph6n ' s6 (n , -1)(1+2n) ,r? = kh6ng r - -i tOn tai td:

On.o Da.M Cc.rg Oo.rs

56 c6c cqp ph6n s6 Oang nhau Clwoc lQp tuib6n trong s6u s6 -S; -3; -2; 6;

8 56 c6c cip s6 nguy6n (x; y) th6a man { =! E,

3-*:d jgiiin k6t qui thich hgp vdo ch5 trong.mSi ciu sau:

10 Biet -6x211-0 - 15 = ] rr'i d6 hiQu binh phucrn gy2 -x2 beng:

Bi6u thi 3,3 gio dudi dqng s6 voi don vi ph0t, ta c6: 3,3 gicv = ph0t

phdn s6 t6i sidn c0a phan ,61.}]o la

Cho phdn ' 6 I 18 56 tu nhi6n phdi cQng th6m d6ng thcvi vdo trl s5 vd m6u s6c0a phdn s6 oo d6 duEc phan s6 mdi bdng

n 'a

Cho phAn '47 16 + 56 nguy6n ph6i bot di d6ng thoi & trir s6 vd m6u s6 crjaph6n s6 d6 d6 du'Ec phan s6 mdi bSng * ,^

13

Cho phdn 'b so ] tOi gidn Bi6t rdng n6u cQng tir s6 vcvi 6, cQng m5u s6 voi 14

thl duEc phdn s6 mdi bang phAn s6 di cho Gi6 tri c0a t6ng a + b ld

25

9

Cho ph6n 'b sO 3 + 0, t6i gian Biet rang n6u cQng cd trl s6 vd m5u s6 voi ttlr

s6 cia phdn s5 d5 cho thi dugc phdn s6 m0i bdng mOt nCra phan s6 dd cho.Khi d6 gia tri cia hiQu a - b ldr

Ph6n s6 bdng phdn .6 + vd UCLN c0a trJr vd m5u bing 36 td ph6n s6 c6

39m5u |dr

10 Phdn s5 c6 gi6 tri ' bang "264 f vd co t6ng cria tu s6 vd m5u s6 bang 40 td

phan s6 co t& bang

Ern hdy diifu khi6n xe vuqt qua c6c chu6ng ngai vflt d6 v6 dich bing

c6ch giii c6c bii to6n & c5c chuOng ng?i vqt d6

ffi chuong nggivQt 1:

crro { =-75 Gi6 tri crla x bdng

ffit chueng ngqivQt 3:

Bi6u thi 3 gid 24 ph0t du0i dang phdn s5 t6i gian vdi don vi gio la

Bieu thi '3" Sl gicv duoi dqng s6 tnap ph6n vcri don vi phrit la

ffi chueng 4g1ivQtr:

K6t qu6 rut ggn c0a bi6u ,nr" (52 611-1^62 +,62 12=6 152^) lo

Em hdy tim trong bing sau c6c c{p 6 chr}a bi6u thrlc c6 gi6.tr! bingnhau.

11 _+_

2.4 I

6+ :: '.-.i.+:ii!ri=i d+*=&@:f

'-'-1-+2

Di6n k6t qui thich hqp vdo ch6 trong m6i cau sau:

Vdi a thi a2 + 4 vd ,2 - 4 d6u td s6 nguyGn t5

56 b6 nh6t khi chia cho 3 dw 2, chia cho 4 du 3, chia cho 5 du 4, chia cho 6

du 5la s6

VE n tia phAn biQt chung g6c Bi6t rdng tr6n hinh vE co 36 g6c Khi do gi6 tri

cOa n Ie

Cho duong thing xy di qua di6m O TrOn cing mOt n&a mqt phing bd xy, v6

c6cgoc A&=2oo;@=600 Khid6 A6B =

28

5 Tim mQt s6 co b5n cho s6, biet ring t6ng c6c cho s6 crla no bdng 22 vit khi

chia s6 do cho 1996 thi dugc s6 du bang 199S 56 cAn tim ta

6 Tim s6 bi chia biCt s6 chia ld s0 tu nhi6n nh6 nh6t sao cho phep chia dy co

thuong ld 8, s6 du la 36 S6 Oi cfria cdn tim ta

7 Khi chia mOt s6 ty nhi6n cho 52, mot hoc sinh dd ch6p nhAm chcr s6 hdngtrdm crla s6 b1 cfria ld 7 thdnh 3 vd chCv s5 nang don vi ld 3 thanh 7 nen dusc

thucrng ld 122 du 13 Thuong d[ng cr]a ph6p chia d6 la

8 Cho g6cxOy kh6c goc bqt TrOn tia Ox l5y h01ai di6m A, B kh6c O TrOn tia

Oy l5y ba diem C, D, E kh6c O 56 tam giSc co ba dinh la ba trong sdru di6m

u"; E hdy girip Th6 tim duong trong m6 cung A6 Oen duqc 6 c6 ci ci r6t

^ vd gidi c6c bdi to6n 5n trong c6c 6 tr6n dulng di di chgn.

29

t 3

tne Knang olnn:

A A le trung di6m cira OB

C B la trung di6m c0a OC

Dwong di em chgn giup Thd de vd d bdng tren

Cac bditodn Thd gqp tr1n duong di va dap sd /a;

Bii to6n ?:1,

TrOn tia Ox, l5y b6n di6m A, B, C sao cho OA = 2cm; OB = 5cm; OC = 8cm C6

B B la trung di6m crla AC

D B nam gi[ra A vd O

Ddp 6n d1ng:

A^

Bii to6n !? Z:

MQt nguoi di b0 dugc 40m trong mQt phtit vd mOt ngucri di xe dap di ducyc 12km

trong m6t gicr Tinh ti s6 vqn t6c cia nguoi di bQ va ngucri di xe dqp Uiet du6i

dqng philn sO tli gidn)

Bdri to6n 2 O'

MQt tap con crla tap hEp c5c s5 nguy6n {1;2; ; 100} co tinh chSt sau: Kh6ng

c6 s6 hqng ndo g5p 3 lAn mOt s6 frqng khac TQp hEp d6 c6 nhi6u nh6t bao nhi0uphAn tu?

Dap s5:

G,-BititoAn t, [

=

Hd vi6t tu6i cr}a mlnh sau tu6i c0a b6, r6i l6y s6 c6 b6n ch0 s6 ndy tru di gi6 tri

tuyet d6i c0a hi6u s6 gioa tu6i c[ra b6 va con thi dugc s6 +zAg Tinh t6ng s5 tu6i

crla hai b6 con Hdr.

,OlCn t<i5t qui thich hop vio ch6 trong m5i cau sau:

cho 9 di6m trong do kh6ng co ba dicm ndro tning hdrng co qua hai diom ta

De 2n + I chia net cho n + 2 thi gia tri nguy6n duong cia n la

Ph6n s6 co m6u s6 bang 10, nh6 f'crn I 9 vd ton fron - 9 I co tr] s6 bdng

V6 ba duong thing phdn biQt s6 giao di6m nhi6u nhdt cia ba ducrng thang

9 s6 tdt cd cAc phan s6 beng "35 I md tr] s6 vdr m5u s5 deu ta c6c s6 ttr nhien

co ba chCt s6 la

f 0 vict th6m hai ch* s6 vdo bon phdi s6 378 ta ducvc s6 mcvi chia h6t cho 2; 5 vdr 11 56 d6 la'

it;.', E, hiy chgn dip 5n d0ng cho rn6i cdu du6i ddy bing c6ch t6 dfm

^ " viro hinh trdn 'n0" ttrLp6c d6p 6n d6

1" 56 nguy6n n sao cho 6n + 5 chia fr6t cno n + 3 kh6ng th6 bdng:

TrOn tia Ox, chcl b5n di6m A, B, C, D thda m6n OA = 3cm; OB = 2cm; OC =

6cm; OD = 10cm Ph6t bi6u ndo sau ddy kh6ng d0ng?

C n Oi6m A ndm giCra B vd C, O A, pi6m C ldr trung di6m cia BD

O C Di6m A ld trung di6m c0a BC O O Di6m C nim gi0a A vd D,

TrEn tia Ox, ldy ba di6m M, N, P sao cho OM = 7cm; ON = 9cm; MP = 9cm.Khi do:

TrOn tia Ox, l5y ba di6m A, B, C sao cho OA = 3cm; OB = 7cm; OC = 11cm.C6 th6 khing dinh;

3

C n" n ldr trung di6m c0a oC

CC.Bnimgi&aAvaO

5 Trong c6c phdn s6 sau, phOn s6 ndo xen gi0a

C n n ld trung di6m c0a OB

C O e ld trung di6m crla AC

1_,

2.5.7

5'6'g

7

33

Cho doAn thing AB = 4cm, I lii trung di6m c0a AB Tr6n tia Bl, t6y cii6m C

sao cho BC = 3cm TrOn tia Al, l6y di6m D sao cho CD = 2cm C6 th6 k6t luOn:

O n O ld trung di6m c0a BC O g C td trung di6m c0a Dt

O C B ldr trung di6m crla lD O p I td trung di6m crla CD

KGt qud c0a phep tinh * +1,2+l ra,

10 Khing dinh ndo sau ddy sai?

(1) 56 nghich ddo crla -9 43 , -1

(2) Ti s6 phAn trim c;la7 vd 8 ld 78%

(3) -86 > -9

O R cni cau (3) O a chi c6u (2) O c (2) va (3) O o (1) va (2)

?

*-* E, hiy di6u khi6n xe vugt qua c5c chu6ng ngqi vqt d6 vd dich bing

^ "c6ch giii c6c bii to6n b cilc chu6ng nggi vft d6

Tim phfin s6 c6 gi6 tr! ' Oang -39 f BiCt khi cQng th6m 18 vdro mfiu s6 thi thu duEc

phdn s6 mfi bans j| enan s6 c5n tlm ld .'

ffi chueng nggivfits:

Tim rnQt phin s6 c6 ttlp s6 nh6 hon m5u s5 vdr khi quay nguqc s6 d6 theo chi6ukim ddng h6 hoac nEUEc lai, ta v5n cluqc phdn s5 ban dAu

r -' r.

Pnan so oo la

Chweng ngqi vfrt 6:

K6t qud ctia ph6p tinrr

f (+.?.|)*t' ra $iet kot qud duoi dqnsphan sd t5i gidnl.

Do4n thEng AB dai 3cm, do4n thing CD dai 1,6cm fi s6 OO ddri cia doan thing

AB vd Ooan tfring CD la (vi6t klt qud dwoidqng phdn s6 t6igidnl'

ffi chuong ngqivQtl:

Tinh gi6 tri crla bi6u thrlc 3a + 2b + c vdi s = ?;6 =

,;'* , Em h5y chgn d6p in dfing cho m6l ctu du6i d6y bing cdch t6 dfm

^ .' vdo hinh trdn '0O,, trLp&c d6p 6n d6

1 Khi chias6achos6 b1a, b e N)taduqcthucrng IAqvaduld r Khi chiaa+

2qb cho b ta duEc s6 dw ta:

2 56 ndo trong c6c s6 sau dAy ld s6 nguyCn t6?

7 co bao nhi6u ph8n s6 ma tfr v* nrSu ei6u ld cdc s6 nguyOn ducrng c6 m6t

ch0 s6, tir kem m5u 3 don vivd bQi chung cfra c6c tl} nang ZtOe

D.5733

c0a ch0ng liir

J$

8 Bi€t crio chCr s6 a, b th6a m6n ding th0c I = I * b Khi d6, gi6 tri c0a a, b ld:

Oo.-!-1 Q ld tQp hEp c6c s6 nguy6n t5 nh6 hon 100 co ch0 s6 hdng don v! ld 7 56

phAn trl c.ua Q la

2 Vdi b5n s6 2, 3, 4,Staco th6 lap duEc s6 c6 ba cho s6 kh6c nhau vd

chia h6t cho 6

3 C6 sdu di6m tr6n mat ph5ng sao cho kh6ng c6 ba di6m ndo thing hdng Tr}

ba tli6m bdt ki ta vE iluqc mOt tam gi5c 56 tam gi5c v6 duqc !4, "

4 V6 nim duong thing ph6n biet 56 giao di6m nhiAu nh6t r:rja nEnr duong thing d6 la

5 Cho hai s6 t\.p nhi6n nh6 hcrn 200, c6 t6ng bing 272 vit UCLN c0a ch0ng

bing 34 Tich c0a hai s6 d6 bdng ,

6 TrBn tia Ox l5y ba di6m M, N, P sao cho ON = 3OM; OP = 120%OM Bi6t

MN = 7cm DO ddri doan OP blng .cm (vi6t xdt qiud duvi dang s6 thapphdn)

7 Cho g6c xOy c6 s6 do bdng140o VE tia Ozbfit ki nim trong g5c d6 Gqi

Om, On theo thO tr,r ld c6c tia ph6n gi6c c0a c6c g6c xOz vd yoz 55 fro g6c

mOn ldr

8 VC n tia phin biet chung g6c Bi6t rdng tr6n hinh v6 c6 1ii6 goc Gi6 tr! cira n

ta

9 Cho goc AOB Ve tia ph6n gi6c OM cia goc d6 Ve tia g:hdn gidc Ol{ cOa g6c

AoM Gid sir A6N = 25o Khi d6 66N

10 Cho x, y th6a man -f = + - 14, t6ng lgp phuong o3 * y3

I -15 y "

Em hiy girip Th6 tim du&ng trong mG cung O6 A6n duqc 6 c6 c0 cd r6t

vi giii c6c bAito6n An trong cfc 6 tr6n dwlng di di chgn.

Duong di em chqn gi1p Thd de v& * bdng tr6n

Cac bai tadn Thd gfip tr$n dwong rfr vd dEip sd ta:

Bdrito6n f, t,

Tim c6c chir s0 a, b, c sao ' cho: a+b-rc $-qL-." eft;.

Sdp sS: a *