Tài liệu ôn tập phần tam giác đồng dạng

Hai đường thẳng m và m' lần lượt qua B và C song song vớinhau và không cắt tam giác OBC.. Một đường thẳng song song với hai đáy,cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại E và F... Một đư

Trang 1

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCHLoading [MathJax]/jax/output/HTML‐CSS/jax.js

Trang 2

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn

2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăngký

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý nhữngchỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vàođường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách incùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tươngứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giảichi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm

để tiện truy cập

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

Trang 3

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/550/86111

2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABDvuông cân ở B, ACF vuông cân ở C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giaođiểm của AC và BF. Chứng minh rằng:

4. Cho tam giác OBC. Hai đường thẳng m và m' lần lượt qua B và C song song vớinhau và không cắt tam giác OBC. Gọi A là giao điểm của OC và m, D là giao điểmcủa OB và m'. Xác định vị trí của m và m' để 1

AB +

1

CD đạt giá trị lớn nhất

Trang 4

5. Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 15cm và 20cm. Gấp tấm bìa đótheo đường chéo . Diện tích phần bìa chồng lên nhau bằng mấy phần diện tíchtấm bìa hình chữ nhật?

6. Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Một đường thẳng đi qua G cắt các cạnh AB, ACtheo thứ tự ở C', B' và cắt tia đối của tia CB ở A'. Chứng minh hệ thức:

8. Cho các hình vẽ. Tìm độ dài của đoạn thẳng AN; QP, biết các số trong hình cócùng đơn vị đo là cm

Trang 6

KC ?

14. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy,cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại E và F.

Trang 8

22. Tìm các cặp đường thẳng song song trong hình và giải thích vì sao chúngsong song

Trang 10

31. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáycắt các cạnh bên AD, BC tại M, N sao cho AM

Trang 11

33. Cho ΔABC cân tại A. Các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB).

Trang 12

38. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N theo thứ tự làchân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AD

Trang 13

rằng: AD < 2bc

b + c.

Trang 16

Trang 18

60. Cho ΔA′B′C′ ∼ ΔABC. Biết AB = 3 cm, AC = 5 cm, BC = 7 cm và nửa chu

Trang 21

79. Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O, AC = 2AB. Vẽ trung tuyến BE của

Trang 23

88. Cho tam giác ABC. Qua điểm O thuộc miền trong tam giác kẻ các đườngthẳng DE, FH, MK tương ứng song song với AB, BC, CA (H, K thuộc AB; M, E

Trang 24

91. Giả sử AC là đường chéo lớn nhất trong hình bình hành ABCD. Từ C kẻ CEvuông góc với AB (E thuộc đường thẳng AB) và CF vuông góc với AD (F thuộcđường thẳng AD). Chứng minh rằng:

Trang 25

a. Chứng minh rằng ΔADE ∼ ΔABC và viết tỷ số đồng dạng.

b. Nếu BC = 3ED, AB = 6cm tính độ dài của BD.

Trang 26

FA =

EA

EC.

Trang 29

a. AD AF = AC AH

b. AD AF + AB AE = AC2

Trang 30

115. Cho ΔABC. Qua D ∈ BC lần lượt kẻ

DE / / AC (E ∈ AB); DF/ /AB (F ∈ AC).

Biết S ΔBED = 16 cm2; S ΔDFC = 25 cm2. Tính S ΔABC ?

116. Cho ΔABC, ba trung tuyến AK, BN, CM cắt nhau tại O. Gọi A1; A2; A3 là bađiểm lần lượt trên AK, BN, CM sao cho

Trang 31

a. Chứng minh rằng: ΔBDE ∼ ΔDCE

b. Kẻ CH ⊥DE tại H, chứng minh DC2 = CH DB

c. Gọi K là giao điểm của OE và HC. Chứng minh K là trung điểm của HC

d. Tính tỷ số S EHC

S EDB

Trang 32

124. Cho ΔABC vuông tại A có AH là đường cao, gọi D và E lần lượt là hình chiếu

vuông góc của H lên AB, AC

a. Chứng minh rằng ΔAED ∼ ΔABC

b. Giả sử S ABC = 2S ADHE . Chứng minh rằng ΔABC vuông cân tại A.

125. Cho hình thang ABCD có (AB//CD), AB = m; CD = n(n > m), các điểm P, Q lần lượt trên các cạnh AD, BC sao cho PQ/ /AB/ /CD; S ABQP = S PQCD. Chứng

Trang 34

131. Cho ΔABC vuông tại A, AB = 36 cm; AC = 48 cm. Đường phân giác AK. Tia phân giác của ˆB cắt AK ở I, qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB và AC

Trang 35

134. Cho ΔABC, có trực tâm H, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của ΔABC.

a. Chứng minh rằng ΔOMN ∼ ΔHAB

Trang 36

141. Cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD và AD = 5cm. Trên DC lấy điểm M sao cho DM = 2cm. Biết

Trang 39

EBD.

Trang 40

Trang 41

a. BHCD là hình bình hành

b. AI.AB = AK.AC

c. ΔAIK và ΔACB đồng dạng

d. ΔABC cần có thêm điều kiện gì để đường thẳng DH đi qua A. Khi đó tứ giácBHCD là hình gì?

161. Cho tứ giác ABCD có AB = 4cm; BC = 20cm; CD = 25cm; DA = 8cm, đườngchéo BD = 10cm

Chứng minh rằng AD AF + AB AE = AC2

Trang 42

164. Cho hình bình hành ABCD có

^

BAD nhọn. Kẻ BH, CM, CN, DI lần lượt vuônggóc với AC, AB, AD và AC

a. ΔBOM ∼ ΔCNO

b. 4BM CN = BC2

Trang 44

171. Cho hình thang vuông ABCD ˆA = ˆD = 900 , M là trung điểm của AD và

Trang 45

GIÁC ĐỒNG DẠNG

BÀI TẬP LIÊN QUAN

174. Cho tam giác ABC, dựng hình chữ nhật nội tiếp trong tam giác (hai đỉnhnằm trên một cạnh, hai đỉnh còn lại nằm trên hai cạnh kia của tam giác). Xácđịnh dạng của hình chữ nhật khi diện tích đạt giá trị lớn nhất

Trang 46

Chứng minh rằng: S DEPQ ≤ 1

2S.

183. Cho tứ giác ABCD, hai điểm phân biệt P và Q nằm trên đường thẳng BDnhưng không trùng với điểm B và điểm D. Một đường thẳng d đi qua P cắt cácđường thẳng AB, AQ và AD lần lượt tại các điểm I, J, K. Một đường thẳng d' điqua P cắt các đường thẳng CB, CQ, CD lần lượt tại các điểm I', J', K'. Chứng minhrằng ba đường thẳng II', JJ', KK' đồng quy hoặc song song

Trang 47

IB =

KA

KB.

186. Cho tam giác ABC và điểm I thuộc miền trong tam giác. Qua I kẻ các đườngthẳng MN, PQ, RS lần lượt song song với BC, CA, AB (M, Q thuộc AB; P, R thuộcBC; N, S thuộc AC)

song với AB cắt BC tại F. Chứng minh rằng AC, NE, MF đồng quy

Trang 48

191. Cho tam giác ABC cân tại A và điểm M chuyển động trên cạnh AB, điểm Ntrên tia đối của tia CA sao cho NC = MB. Vẽ hình bình hành BMNP. Tìm tập hợpđiểm P khi điểm M chuyển động trên cạnh AB

192. Cho đoạn thẳng AB và điểm I di chuyển trên đoạn thẳng đó. Trên cùng mộtnửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AICD, BIEF. Gọi O và O' lần lượt là tâmcủa hai hình vuông đó. Khi I di chuyển trên đoạn thẳng AB thì trung điểm M củađoạn OO' chuyển động trên đường nào?

Trang 49

194. Cho góc xOy, hai điểm A, B lần lượt di động trên hai tia Ox và Oy sao cho 1

I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại K và H. Chứng minhrằng biểu thức: AB

Trang 50

200. Cho ΔABC gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác, A’, B’, C’ lần

lượt là giao điểm của AM với BC, BM với AC, và CM với AB thì ta công nhận hệthức MA

Trang 51

a. Chứng minh rằng: AH2 = BH HD = HE HF

b. Chứng minh rằng: AF

AE =

MF ME Xem lời giải tại:

204. Từ điểm M nằm trong ΔABC lần lượt vẽ các đường thẳng vuông góc với BC,

CA, AB tại D, E, F. Trên các tia MD, ME, MF lần lượt lấy các điểm A′, B′, C′ saocho MA

206. Cho ΔABC (AB = c; AC = b; BC = a). I là giao điểm của các đường phân giác trong của ΔABC. Chứng minh rằng IA

Trang 53

213. Cho ΔABC, M là điểm bất kỳ trong tam giác, các đường thẳng AM, BM, CM

theo thứ tự cắt các cạnh BC, CA, AB tại N, P, Q. Gọi R là giao điểm của PQ và BC.Chứng minh rằng NB

NC =

RB

RC.

214. Cho ΔABC, I là điểm nằm trong tam giác. Các tia AI, BI, CI lần lượt cắt BC,

AC, AB tại A’, B’, C’. Xác định vị trí I để tích AB′ CA′ BC′ có giá trị lớn nhất.

Định dạng
Số trang	53
Dung lượng	873,98 KB

Tài liệu ôn tập phần tam giác đồng dạng

TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG GÓC ‐ GÓC