12 ôn tập chương tam giác đồng dạng tiết 2

Chứng minh AK, CM là trung tuyến... Chứng minh rằng DEC ∽ABC... O là trọng tâm của ABC.. Chứng minh 2 Bài làm Áp dụng định lý Pitago :... Có đường cao AH, phân giác CE.. Chứng minh r

BÀI GIẢNG: ÔN TẬP CHƯƠNG TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG ( TIẾT 2)

CHUYÊN ĐỀ: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Thầy giáo: Đỗ Văn Bảo Bài 55(SBT/98)

ABC

 có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H.Chứng minh rằng AH DH BH EH CH FH

Bài làm

* Xét AHE và BHDta có:

1 4

90

D



  

∽

Chứng minh tương tự : BH EH CH FH

Bài 56(SBT/98)

ABC

 ,hai điểm M và K nằm lần lượt trên AB và BC MCKA P Chứng minh AK, CM là trung tuyến

Bài làm

2

2





2

PC PA ( giả thiết)

1 3

P P ( góc đối đỉnh)

APC KPM

  ∽ ( cạnh – góc – cạnh)

1

2

   1

1 3

A K ( sole trong)

 

Từ  1 và  2 MK là đường trung bình của ABC

,

AK CM

 là trung tuyến

Bài 56(SBT/98)

Cho hình bình hành ABCD, AM BC AN; CD Chứng minh rằng MAN∽ABC

Bài làm

1

A phụ góc B

4

A phụ góc D

 

 

D 180

180

1

D

2

A MAN A B

MAN B

AND AMB g g

AN A BC AN AM

AM AB BA BC BA

  

        

∽

Từ  1 và  2  MAN∽ABC

Bài 59(SBT/98)

Cho ABC có hai đường cao, ADBC BE; AC Chứng minh rằng DEC ∽ABC

Xét CAD và CBEcó

Góc C chung

D

CA CBE

  ∽ (góc – góc)

D

C CE

Xét DEC và ABCcó

Góc C chung

D

Bài 60(SBT/98)

Cho ABC có trung tuyến AKCL O O là trọng tâm của ABC Từ một điểm P bất kì trên cạnh AC, vẽ

FM MNNE

Bài làm

Ta có :

E

PE CL

1 3

   ( O là trọng tâm ABC)

1

FM

F

Chứng minh tương tự ta có: 1

3

FM MN NE

   ( điều phải chứng minh)

Bài 58(SBT/98)

Hình bình hành ABCD có AC là đường chéo lớn, có CEAB CF; AD Chứng minh

2

Bài làm

Áp dụng định lý Pitago :

 

2

2 2

D

 

AB AE AD AF AE BE CD BE BC BC DF

AE BC BE BC DF BE CD

AE CE BC DF BE CD

Chứng minh BEC∽DFC

BC DF BE CD

   3

Từ  1 ,  2 , 3 suy ra : 2

Bài tập 1: ABC,A 90 ; AB8cm BC, 17cm Có đường cao AH, phân giác CE

ABC

S

c) EM BC M BC;ENAC N Chứng minh rằng AB A EAC AN

Bài làm

a) Tính AE, BE?

A

EB CB ( tính chất đường phân giác)

Theo định lý Pitago có : 2 2 2 2 2

15

CA

A

EB CB ( tính chất đường phân giác)

E

1 1

Chứng minh : ABC∽HBA ( góc – góc)

2

8 17

ABH

ABC

S

S

 

 

c) EM BC M BC;EM AC N Chứng minh rằng AB A EAC AN

Chứng minh : ABC∽ANE ( góc – góc)

E