ly thuyet khai niem tam giac dong dang chi tiet toan lop 8

Bài 4 Khái niệm tam giác đồng dạng A Lý thuyết 1 Tam giác đồng dạng a) Định nghĩa Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu A A ; B B ; C C và A B A C B C AB AC BC Tam giác A’B’C’ đồng dạn[.]

Bài 4 Khái niệm tam giác đồng dạng

A Lý thuyết

1.Tam giác đồng dạng

a) Định nghĩa

Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

A A ; B B ; C C và A B A C B C

Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là ∆A’B’C’ ∆ ABC

Tỉ số các cạnh tương ứng A B A C B C k

AB AC BC được gọi là tỉ số đồng dạng

b) Tính chất

Các tính chất của hai tam giác đồng dạng:

Tính chất 1 Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó

Tính chất 2 Nếu ∆ABC ∆ A’B’C’ thì ∆A’B’C’ ∆ ABC

Tính chất 3 Nếu ∆A’B’C’ ∆ A”B”C” và ∆A”B”C” ∆ ABC thì ∆A’B’C’ ∆ ABC

Ví dụ 1 Cho ∆A’B’C’ ∆ ABC như hình vẽ Tính tỉ số đồng dạng ?

Lời giải:

Ta có ∆A’B’C’ ∆ ABC Khi đó tỉ số đồng dạng là

2 Định lý

Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho

Giả thiết ∆ ADC có DE // BC ((D AB ;E AC)

Kết luận ∆ADE ∆ ABC

- Chú ý: Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng d cắt phần kéo dài của hai

tam giác song song với cạnh còn lại

B Bài tập tự luyện

A B 7 Biết hiệu số chu vi của ∆A’B’C’ và

∆ABC là 40cm Tính chu vi của hai tam giác ABC và A’B’C’

Lời giải:

Ta có: ∆A’B’C’ ∆ ABC nên:

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Khi đó ABC

ABC A B C

A B C

Mà PA’B’C’ – PABC = 40cm

Nên: PA ' B'C ' 3PA ' B'C ' 40 4PA ' B'C ' 40

Nên PA’B’C’ = 70cm và PABC = 30 cm

Vậy chu vi của ∆ ABCD là 30cm, chu vi của ∆A’B’C’ là 70cm

Bài 2 Cho ∆ MNP có MN = 4cm; NP = 6cm; PQ = 8cm Tam giác M’N’P’ đồng

dạng với tam giác MNP có độ dài cạnh lớn nhất là 16 cm Tính độ dài các cạnh còn lại của ∆M’N’P’?

Lời giải:

Tam giác MNP có cạnh PQ dài nhất

Mà ∆M’N’P’ ∆ MNP nên cạnh P’Q’ là cạnh dài nhất trong tam giác M’N’P’

Ta có: ∆M’N’P’ ∆ MNP

M ' N ' N 'P ' M 'P '

M ' N ' N 'P ' 16

2

Suy ra: M’N’ = 2.4 = 8 cm

N’P’ = 6.2 = 12 cm

Vậy độ dài các cạnh còn lại M’N’ = 8cm và N’P’ = 12 cm

7 , chu vi của ∆ABC bằng 12cm Chu vi của ∆MNP là?

Lời giải:

Ta có: ∆ ABC ∆ MNP nên:

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

ABC

MNP

Mà PABC = 12cm nên PMNP = 42 cm

Vậy chu vi tam giác MNP là 42 cm