Công thức toán luyện thi đại học

PHÙNG VĂN TOÁN

Chuyên tốn luy n thi H – b i d ng ki n th c 10,11, 12

Tel: 0985.62.99.66 C: B c Lãm – Phú L ng – Hà ơng – Hà N i

L I NÓI U

V i quãng th i gian dài luy n thi Cao ng – i H c cho nhi u th h

h c sinh, nh n th y đa s các em c n ph i có m t cu n s tay đ tra c u c ng

nh t ng h p l i ki n th c môn Toán Tài li u này đ c biên so n v i mong

mu n t ng h p toàn b l ng ki n môn toán th c t l p 7 đ n l p 12 đ c s

d ng trong kì thi tuy n sinh Cao ng - i H c và T t nghi p THPT, nh ng công th c không đ c dùng trong hai k thi trên s không đ c đ c p trong tài li u này

Hy v ng r ng quy n sách này s giúp các em h c t t h n môn Toán trong nhà tr ng và mong r ng các em s tìm đ c s h ng thú, ni m đam mê

đ i v i môn h c này

Trong quá trình biên so n, m c dù đã r t c g ng, nh ng tài li u c ng không th tránh kh i nh ng thi u sót ngoài ý mu n R t mong nh n đ c s đóng góp ý ki n c a b n đ c

Xin chân thành cám n và xin chúc các em luôn đ t đ c nh ng thành tích cao trong quá trình h c t p c a mình!

Biên so n: Phùng Thanh Toán

a ch : B c Lãm, Phú L ng, Hà ông, HN

i n tho i: 0985.62.99.66 Email: luyenthi24h@gmail.com Website: www.thaytoan.com

Facebook: www.facebook.com./luyenthi24h



 



  Luôn cùng d u h s a,

2

b x

a

  

 Trong kho ng nghi m trái d u h s a,

ngoài kho ng nghi m cùng d u h s a

T đó suy ra

0( ) 0,

Cho tam th c b c hai 2

00

0

A B

0

A B

B B

B B

00 0

0, 0

0, 0

A B

n A

11

n

q u

sin

x x

 Công th c nhân đôi

1 tan

x x

2cot

x x

3tan tantan 3

3cot cotcot 3

1

t x

t



2 2

1cos

1

t x

1

t x

2

t x

t





 Công th c c ng

tan tantan( )

Bù: x và   x

 Công th c nghi m

2sin sin

3

32

22

Hàm s y f x( ) đ ng bi n trên đo n (a;b) khi:

+ Hàm s xác đ nh trên đo n (a;b)

Hàm s y f x( ) đ ng bi n trên đo n (a;b) khi:

+ Hàm s xác đ nh trên đo n (a;b)

- Hàm s đ ng bi n trên R  y'  0, x R 

'

00

- Hàm s đ ng bi n trên đo n (a;b)  y'  0, x ( ; )a b

- Hàm s ngh ch bi n trên đo n (a;b)  y'  0, x ( ; )a b

- ng bi n trên mi n có đ dài b ng d  '

1 2

00

y a

y a

 i m C C TR bao g m đi m C C I và đi m C C TI U

 N u đi m ( ; )A x A y A là đi m c c tr c a hàm s y f x( ), khi đó

'( ) 0''( ) 0

Nghi m h u t

Nghi m vô t

- Tính các nghi m x1,2    b

2a đ c hoành đ 2 c c tr

- Tung đ hai đi m c c tr là y x( ), ( )1 y x2

- G i x1, x2là hoành đ hai đi m c c tr , v i x1, x2là hai nghi m ph ng trình y '  0

- Vi t hàm s d i d ng y(axb y) 'g x( ) Khi đó tung đ hai c c tr là g x( ),1 g x( )2

B c 3: Làm theo yêu c u bài toán Khi tìm ra m c n so sánh v i đi u ki n b c 1

B c 2: Tính t t c các đi m c c tr ra và làm theo yêu c u bài toán

Chú ý: N u g i A, B, C là ba đi m c c tr v i x A  , ta có 0

 Tam giác ABC luôn cân t i A

 Di n tích tam giác ABC: 1 1 2

( )lim

x

f x a

x

f x a

+ Tìm các c c tr + Xét tính đ ng bi n, ngh ch bi n

- V đ th

+ Tìm giao đi m v i tr c Ox (n u có), Oy + Tìm đi m u n

+ Bi u di n các đi m c c tr , giao đi m v i Ox, Oy, đi m u n, ti m c n

x

'2

u u

2

1(tan ) '

u



2

1(cot ) '



Th tích tròn xoay do hinh ph ng gi i h n b i hai đ ng y=f(x), y=g(x) quay

quanh Ox (f(x)g(x), x[a;b]) đ c tính b i công th c:

1

n n

x x x

1log

c

b b

a r b r

2 2

z z

- Tr ng tâm: là giao đi m c a ba đ ng trung tuy n trong tam giác

- Tr c tâm: là giao đi m c a ba đ ng cao trong tam giác

- Tâm đ ng tròn n i ti p: là giao đi m c a ba đ ng phân giác trong tam giác

- Tâm đ ng tròn ngo i ti p: là giao đi m c a ba đ ng trung tr c trong tam giác

N u tam giác vuông thì tâm đ ng tròn ngo i ti p là trung đi m c nh huy n

2) H th c l ng trong tam giác

4) Tính ch t các đ ng trong tam giác

- G là tr ng tâm tam giác ABC

- D, E là chân đ ng phân giác trong và ngoài

c a tam giác ABC

II CÔNG TH C TRONG NG TRÒN

- ng th ng đi qua tâm và vuông góc v i dây cung thì đi qua trung đi m c a dây đó

- Góc n i ti p có s đo b ng m t n a s đo c a cung b ch n

- Góc t o b i ti p tuy n và dây cung có s đo b ng m t n a s đo c a góc b ch n

b i dây cung đó

III CÁC CÔNG TH C KHÁC

1) Công th c tính chu vi, di n tích, th tích

 Công th c chu vi, di n tích

Kí hi u: S – Di n tích, P – Chu vi

Tam giác

1

.2

IV PH NG PHÁP T A TRONG M T PH NG (HÌNH H C 10) 1) H t a đ trong m t ph ng

C A C A

y y x x S

có giá song song v i đ ng th ng  là vecto ch ph ng c a 

 Ph ng trình t ng quát đ ng th ng  đi qua đi m M x y và có VTPT ( ;0 0) n a b( ; )

 Cho hai đi m ( ;M x M y M), N x( N;y N) và đ ng th ng :axby c 0

Hai đi m M, N n m cùng phía đ i v i  khi

(ax M by M c ax)( N by N   c) 0Hai đi m M, N n m khác phía đ i v i  khi

M M

 Ph ng trình ti p tuy n v i hypebol t i đi m M x y( ;0 0)(H): 0 0

V PH NG PHÁP T A TRONG KHÔNG GIAN (HÌNH H C 12)

1) H t a đ trong không gian



j



k

G là tr ng tâm c a tam giác ABC: ; ;

là vecto pháp tuy n PTMP đi qua A a( ;0;0), B(0; ;0)b và C(0;0; )c (v i abc0) có d ng

Kho ng cách t đi m M x y z( ;0 0; 0) đ n m t ph ng ( ) :P AxByCz D 0

0 0 0 (M P/ ) 2 2 2

( )P vuông góc ( )Q  n P n Q

 n n P Q 0( )P song song ( )Q  nP