Bảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủ

Bảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủBảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủBảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủBảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủBảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủBảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủBảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủBảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủBảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủBảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủBảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủBảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủBảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủBảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủBảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủBảng công thức toán ôn thi đại học hay và đầy đủ

TRI THỨC LÀ CON ĐƯỜNG NGẮN NHẤT VÀ VINH QUANG NHẤT ĐỂ ĐI ĐẾN THÀNH CÔNG VÀ HẠNH PHÚC

ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Họ và Tên:……… ……… Điểm:

PHẦN I: ĐẠI SỐ

1 Bảng giá trị lượng giác:

α 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2 π/3 3π/4 5π/6 π

2

√2 2

√3

√3 2

√2 2

1

2

√2 2

1

−1 2

√2

√3

2 -1

√3 3

- - 1 −√3 KXĐ

2 Các công thức lượng giác cơ bản:

1+ tag2x= 1/Cos2x

1+ cotg2x= 1/Sin2x

Tagx= Sinx/Cosx Cotgx= Cosx/Sinx

Tagx cotgx = 1 Cos2x + Sin2x = 1

3 Hai góc đối nhau:

Sin(-x) = - Sinx

Cos(-x) = Cosx

Tag(-x) = - Tagx Cotg(-x) = - Cotg x

4 Hai góc phụ nhau:

Sin (π/2-x) = Cosx

Cos (π/2-x) = Sinx

Tag (π/2-x) = Cotgx Cotg(π/2-x) = Tagx

5 Hai góc hơn kém nhau 90 0 hay π/2 radian

Sin (π/2+x) = Cosx

Cos (π/2+x) = -Sinx

Tag (π/2+x) = - Cotgx Cotg(π/2+x) = - Tagx

6 Hai góc bù nhau:

Sin (π-x) = Sinx

Cos (π-x) = - Cosx

Tag (π-x) = - Tagx Cotg(π-x) = - Cotgx

7 Hai góc hơn kém nhau 180 0 hay π radian

Sin (π+x) = -Sinx

Cos (π+x) = - Cosx

Tag (π+x) = Tagx Cotg(π+x) = Cotgx

8 Công thức nhân đôi:

Sin2x = 2 Sinx.Cosx Cos2x = Cos2x – Sin2x = 2Cos2x – 1 = 1- 2Sin2x

9 Công thức nhân ba:

Sin3x = 3Sinx – 4 Sin3x Cos3x = 4Cos3x – 3 Cosx

NHẬN XÉT

10 Công thức hạ bậc:

Sin2x = 1−Cos2x

2 Cos2x= 1+Cos2x

2

11 Công thức biến đổi tổng thành tích:

Sina + sinb = 2.Sin (𝑎+𝑏

2 ) Cos(𝑎−𝑏

2 )

Sina - sinb = 2.Cos(𝑎+𝑏

2 ) Sin(𝑎−𝑏

2 )

Cosa + cosb =2.Cos(𝑎+𝑏

2 ) Cos(𝑎−𝑏

2 )

Cosa – cosb = - 2Sin (𝑎+𝑏

2 ) Sin(𝑎−𝑏

2 )

12 Công thức khai triển:

Sin (a + b) = SinaCosb + SinbCosa

Sin (a - b) = SinaCosb – SinbCosa

Cos (a +b) = CosaCosb - SinaSinb

Cos (a - b) =CosaCosb + SinaSinb

Tag (a+b) =Taga+Tagb

1−taga.tagb Tag (a-b) =Taga−Tagb

1+tagatagb

13 Công thức biến đổi tích thành tổng:

Sina.sinb =1

2[Cos(a − b) − Cos(a + b)]

Cosa.Cosb = 12[𝐶𝑜𝑠(𝑎 − 𝑏) + 𝐶𝑜𝑠(𝑎 + 𝑏)]

Sina Cosb = 1

2[𝑆𝑖𝑛(𝑎 − 𝑏) + 𝑆𝑖𝑛(𝑎 + 𝑏)]

Chú ý:

Sinx + Cosx = √2 Sin(x +𝛑

4) Sinx - Cosx =√2 Sin (x −𝛑

4)

 Sinx = Sinα ⇔ { x = α + k2π x = (π − α) + k2π (k ∈ z)

 Cosx = Cosα  {x = α + k2π

x = −α + k2π (k ∈ z)

 Tagx = Tagα  x = α + K𝛑 với K ∈ Z

 Cotgx = Totgα  x = α + K𝛑 với K ∈ Z

Chú ý: Phương trình lượng giác đặc biệt:

𝑆𝑖𝑛𝑥 = 0 ⇒ 𝑥 = 𝐾𝛑 với K ∈ Z 𝐶𝑜𝑠𝑥 = 0 ⇒ 𝑥 = 𝛑

2 + k𝛑 với K ∈ Z 𝑆𝑖𝑛𝑥 = 1 ⇒ 𝑥 = 𝛑

2 + k2𝛑 với K ∈ Z

𝐶𝑜𝑠𝑥 = 1 ⇒ 𝑥 = k2𝛑 với K ∈ Z

𝑆𝑖𝑛𝑥 = −1 ⇒ 𝑥 = − 𝛑

2 + k2𝛑 với K ∈ Z

𝐶𝑜𝑠𝑥 = −1 ⇒ 𝑥 = 𝛑 + k2𝛑 với K ∈ Z

 𝑠𝑖𝑛4x + 𝐶𝑜𝑠4x = (𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥)2− 2𝑠𝑖𝑛2𝑥 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 1 − 2𝑠𝑖𝑛2𝑥 𝑐𝑜𝑠2𝑥 =

= 1 − 1

2 𝑠𝑖𝑛

22x = 1 − 1

4 (1 − 𝐶𝑜𝑠4𝑥) = 3 + Cos4x

4

 𝑠𝑖𝑛6x + 𝐶𝑜𝑠6x = (𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥)3− 3𝑠𝑖𝑛2𝑥 𝑐𝑜𝑠2𝑥 (𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥) =

1 − 3𝑠𝑖𝑛2𝑥 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = 1 −3

4𝑠𝑖𝑛22𝑥 = 1 − 3

8(1 − 𝐶𝑜𝑠4𝑥) = 5+3 𝑐𝑜𝑠4𝑥

8

TRI THỨC LÀ CON ĐƯỜNG NGẮN NHẤT VÀ VINH QUANG NHẤT ĐỂ ĐI ĐẾN THÀNH CÔNG VÀ HẠNH PHÚC

PHẦN II: CÔNG THỨC ĐẠO HÀM

(C’)= 0

(xn)’= n. xn-1

(ex)’=ex

(ax)’= axlna

(sinx)’= Cosx

(cosx)= - Sinx

(tagx)’=1/Cos2x

(cotgx)’= -1/Sin2x



)'

2√𝑥













1

x

−𝟏

𝒙𝟐

(ln x) ’ = 𝟏

𝒙

(logax) = 𝟏

𝒙𝒍𝒏𝒂

)' (u = α uα−1 u′ (eu)’= u′ eu

(au)’= u′ aulna (sinu)’= u′ Cosu (cosu)=- u′ Sinu (tagu)’= u′

Cos2u

(cotgu)’= − u′

Sin2u



)'

( u u′

2√𝑢













1

u

−𝒖′

𝒖𝟐

(lnu) ’ = 𝒖′

𝒖

(u.v)’ = 𝑢′ 𝑣 + 𝑣′ 𝑢













v

u 𝒖′.𝒗−𝒗′.𝒖

𝒗𝟐

(logau)’ = 𝒖′

𝒖𝒍𝒏𝒂

PHẦN III: CÔNG THỨC LŨY THỪA

am .an = am+n

am :an = am - n

(a.b)m =am.bm

(am)n = am.n

(a/b)m = am/bm

a0 = 1

𝑎𝑚⁄𝑛 = √𝑎𝑛 𝑚

CÔNG THỨC TÍCH PHÂN

∫ 𝑠𝑖𝑛𝑥𝑑𝑥 = − 𝐶𝑜𝑠𝑥 + 𝐶

∫ cosx𝑑𝑥 = 𝑆𝑖𝑛𝑥 + 𝐶

∫ tagx𝑑𝑥 = − 𝑙𝑛|𝑐𝑜𝑠𝑥| + 𝐶

∫ cotg𝑑𝑥 = 𝑙𝑛|𝑆𝑖𝑛𝑥| + 𝐶

∫ ex𝑑𝑥 = ex + 𝐶

∫ xn𝑑𝑥 = 𝑥𝑛+1𝑛+1+ 𝐶

∫ 𝑑𝑥 = 𝑥 + 𝐶

∫ 𝑎𝑥𝑑𝑥 = 𝑎𝑥

𝑙𝑛𝑎+ 𝐶

∫𝑥1𝑑𝑥 = 𝑙𝑛|𝑥|+ 𝐶

∫ √𝑥𝑑𝑥 = 2𝑥√𝑥3 + 𝐶

∫ 1

𝑠𝑖𝑛 2 𝑥𝑑𝑥 = −𝑐𝑜𝑡𝑔𝑥+ 𝐶

∫ 1

𝑐𝑜𝑠 2 𝑥𝑑𝑥 =𝑡𝑔𝑥+ 𝐶

∫𝑥2−𝑎1 2𝑑 = 2𝑎1𝑙𝑛 |𝑥−𝑎𝑥+𝑎| + 𝐶

∫ √𝑥2− 𝑎2𝑑𝑥 𝑡ℎì đặ𝑡

𝑥 = asint hoặc x = acos 𝑡

∫ √𝑎2 + 𝑥2𝑑𝑥 𝑡ℎì đặ𝑡 = 𝑎𝑡𝑎𝑔𝑡

Chú ý:

∫ 𝑆𝑖𝑛(𝑎𝑥 + 𝑏)𝑑𝑥 = −1

𝑎 𝐶𝑜𝑠(𝑎𝑥 + 𝑏) + 𝐶

∫ 𝐶𝑜𝑠(𝑎𝑥 + 𝑏)𝑑𝑥 = 1

𝑎 𝑆𝑖𝑛(𝑎𝑥 + 𝑏) + 𝐶

∫ 𝑒𝑎𝑥+𝑏𝑑𝑥 = 1

𝑎 𝑒

𝑎𝑥+𝑏 + 𝐶

∫ 1

𝑎𝑥 + 𝑏 𝑑𝑥 =

1

𝑎 ln|𝑎𝑥 + 𝑏| + 𝐶

∫ √𝑎𝑥 + 𝑏𝑑𝑥 = 2

3𝑎 (𝑎𝑥 + 𝑏)√𝑎𝑥 + 𝑏 + 𝐶

Công thức tính tích phân từng phần:

∫ 𝒖𝒅𝒗 = 𝒖𝒗 − ∫ 𝒗𝒅𝒖

b

a

Quy tắc đặt u khi tính tích phân từng phần là:

Nhất Lô: Logarit hoặc lnx

Nhì Đa: Đa thức Tam Lượng: Lượng giác

Tứ Mũ: lũy thừa

Công thức tính tích phân xác định:

∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 = 𝑭(𝒙) | 𝒃

𝒂

𝒃

𝒂 =F(b) – F(a) Công thức tính diện tích hình phẳng Một hình phẳng giới hạn bởi ( C1): y = f(x), (C2 ): y = g(x) và x = a, x = b khi đó diện tích hình phẳng tính bởi công thức:

𝑺 = ∫ |𝒇(𝒙) − 𝒈(𝒙)|𝒅𝒙

𝒃

𝒂

Công thức tính thể tích của Vật thể tròn xoay khi quay quanh trục ox là:

𝑽𝒐𝒙 = ∫ 𝒚𝟐𝒅𝒙

𝒃

𝒂

Công thức tính thể tích của Vật thể tròn xoay khi quay quanh trục ox là:

𝑽𝒐𝒚 = ∫ 𝒙𝟐𝒅𝒚

𝒃 𝒂

Chú ý:

∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 = 𝟎

𝒂

𝒂

∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 = − ∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙

𝒂 𝒃

𝒃 𝒂

∫ ⟦𝒇(𝒙) + 𝒈(𝒙)⟧𝒅𝒙 = ∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 +

𝒃 𝒂

∫ 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 𝒃

𝒂 𝒃

𝒂

TRI THỨC LÀ CON ĐƯỜNG NGẮN NHẤT VÀ VINH QUANG NHẤT ĐỂ ĐI ĐẾN THÀNH CÔNG VÀ HẠNH PHÚC

CÔNG THỨC LOGARIT

1 log𝑎𝑥 𝑡ℎì đ𝑖ề𝑢 𝑘𝑖ệ𝑛 𝑥á𝑐 đị𝑛ℎ 𝑙à: {

𝑎 > 0

𝑥 > 0

𝑎 1

2 log𝑎𝑎 = 1

3 log𝑎1 =0

4 log𝑎𝐴 𝐵 = log𝑎𝐴 + log𝑎𝐵

5 log𝑎𝐴

𝐵 = log𝑎𝐴 − log𝑎𝐵

6 log𝑎𝑏 log𝑏𝑐 = log𝑎𝑐

7 log𝑎𝑏 =log1

𝑏 𝑎

8 log𝑎𝑏𝑚 = m.log𝑎𝑏

𝑛log𝑎 𝑏

10 log𝑎𝑥 = 𝑚 → 𝑥 = 𝑎𝑚

11 𝑎𝑥 = 𝑚 → 𝑥 = log𝑎𝑚

Bất phương trình logarit

+ Nếu a > 1 mà logaM > logaN ↔ M > 𝑁

+ Nếu 0 < 𝑎 < 1 mà logaM > logaN ↔ M < 𝑁

12 𝑎log𝑎 𝑏 = b

13 log𝑛√𝑎𝑏 =nlog𝑎𝑏

14 log𝑎 𝑚√𝑏 = 1

𝑚log𝑎𝑏

Chú ý:

lgx = logx = log10𝑥 log10 =1

log 𝑥 = 𝑚 ≫ 𝑥

= 10𝑚

log𝑒𝑥 = 𝑙𝑛𝑥 lne = 1

𝑒𝑙𝑛𝑥= x ln𝑒𝑛 = 𝑛

SỐ PHỨC

Số phức Z có dạng: Z = a + bi (Điều kiện: a, b ∈ 𝑅)

Trong đó phần thực là: a Phần ảo là: b

Mô đun của số phức z: |Z| =√𝑎2+ 𝑏2

Số phức liên hợp của số phức Z là: Z = a - bi

Chú ý trong đó : i2= -1

Hai số phức: Z = a + bi và Z’ = a’ + b’i

Hai số phức Z = Z’ bằng nhau khi:

{𝑎 = 𝑎′

𝑏 = 𝑏′

MỘT SỐ CÔNG THỨC HÌNH CẦN NHỚ

1 Công thức tính diện tích tam giác ABC theo hình giải tích:

S = 𝟏𝟐 |[𝑨𝑩 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝑨𝑪 ⃗⃗⃗⃗⃗ ]|

2 Công thức tính thể tích hình chóp ABCD trong hình giải tích:

V= 𝟏𝟔. |[𝑨𝑩 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝑨𝑪 ⃗⃗⃗⃗⃗ ] 𝑨𝑫 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |

3 Công thức tính thể tích hình hộp ABCD A’B’C’D’ trong hình giải tích:

V= |[𝑨𝑩 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝑨𝑫 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ] 𝑨𝑨′ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |

4 Công thức chứng minh 4 điểm ABCD không đồng phẳng: [𝑨𝑩 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝑨𝑪 ⃗⃗⃗⃗⃗ ] 𝑨𝑫 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ # 0

5 Công thức tính khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng

 biết  đi qua điểm M1:

𝐃(𝐌𝟎, ) = |[𝑼⃗⃗ ; 𝑴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ]|𝟎𝑴𝟏

|𝒖⃗⃗ | (𝒗ớ𝒊 𝑴𝟏∈ (∆) )

6 Công thức tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau (∆𝟏) và (∆𝟐):Biết đường thẳng (∆𝟏) đi qua điểm M1 và có VTCP 𝑈⃗⃗⃗⃗ và đường thẳng (∆1 𝟐) đi qua điểm M1 và có VTCP 𝑈⃗⃗⃗⃗ : 2

𝐃(, ′) =|[𝐔⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝐔𝟏 ⃗⃗⃗⃗⃗ ] 𝑴𝟐 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |𝟏𝑴𝟐

|[𝑼⃗⃗⃗⃗⃗ ; 𝑼𝟏 ⃗⃗⃗⃗⃗ ]|𝟐 (𝒗ớ𝒊 𝑴𝟏∈ (∆𝟏) 𝒗à 𝑴𝟐 ∈ (∆𝟐) 7- Công thức tính khoảng từ điểm M0(x0; y0; z0) đến mặt phẳng

(α) Ax + By+ Cz+ D = 0:

𝐷 (𝑀0;(𝛼)) = |𝐴𝑥0+ 𝐵𝑦0+ 𝐶𝑧0+ 𝐷|

√𝐴2 + 𝐵2 + 𝐶2

TRI THỨC LÀ CON ĐƯỜNG NGẮN NHẤT VÀ VINH QUANG NHẤT ĐỂ ĐI ĐẾN THÀNH CÔNG VÀ HẠNH PHÚC

8- Góc giữa 2 mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0 và mặt phẳng (β): A’x + B’y + Cz’ + D’ = 0 là:

𝐶𝑜𝑠((𝛼); (𝛽)) = |𝐴𝐴′ + 𝐵𝐵′ + 𝐶𝐶′|

√𝐴2+ 𝐵2+ 𝐶2 √𝐴′2+ 𝐵′2+ 𝐶′2

9 – Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

Đường thẳng  có phương trình:

{

𝑥 = 𝑥0+ 𝑎𝑡

𝑦 = 𝑦0+ 𝑏𝑡

𝑧 = 𝑧0+ 𝑐𝑡

và mặt phẳng (α) Ax + By+ Cz+ D = 0:

𝑆𝑖𝑛((∆); (𝛼)) = |𝐴𝑎 + 𝐵𝑏 + 𝐶𝑐|

√𝐴2 + 𝐵2+ 𝐶2 √𝑎2+ 𝑏2+ 𝑐2

10 Góc giữa hai đường thẳng:

Đường thẳng  có phương trình:

{

𝑥 = 𝑥0+ 𝑎𝑡

𝑦 = 𝑦0+ 𝑏𝑡

𝑧 = 𝑧0+ 𝑐𝑡

Đường thẳng ’ có phương trình:

{

𝑥 = 𝑥′0+ 𝑎′𝑡

𝑦 = 𝑦′0 + 𝑏′𝑡

𝑧 = 𝑧′0+ 𝑐′𝑡

𝐶𝑜𝑠((∆); (∆′)) = |𝑎 𝑎′+ 𝑏 𝑏′+ 𝑐 𝑐′|

√𝑎2+ 𝑏2+ 𝑐2 √𝑎′2+ 𝑏′2+ 𝑐′2

CÔNG THỨC TỌA ĐỘ TRONG HÌNH HỌC PHẲNG

1- TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM:

A(x;y) và B (x’; y’)

𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑥′− 𝑥; 𝑦′− 𝑦)

|AB⃗⃗⃗⃗⃗ |= √(𝑥′− 𝑥)2+ (𝑦′− 𝑦)2+ (𝑧′− 𝑧)2

Nếu H là trung điểm của AB thì:

{

𝑥𝐻 =𝑥𝐴 + 𝑥𝐵

2

𝑦𝐻=𝑦𝐴+ 𝑦𝐵

2

Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì:

{

𝑥𝐺 =𝑥𝐴+ 𝑥𝐵+ 𝑥𝐶

3

𝑦𝐺=𝑦𝐴 + 𝑦𝐵+ 𝑦𝐶

3 2- TỌA ĐỘ CỦA VÉC TƠ: Cho 𝑎 = (𝑥; 𝑦) và 𝑏⃗ = (𝑥′; 𝑦′)

𝑎 + 𝑏⃗ = (𝑥 + 𝑥′; 𝑦 + 𝑦′)

𝑎 − 𝑏⃗ = (𝑥 − 𝑥′; 𝑦 − 𝑦′)

𝑎 𝑏⃗ = 𝑥 𝑥′+ 𝑦 𝑦′

Nếu 𝑎 và 𝑏⃗ vuông góc với nhau thì:

𝑎 𝑏⃗ = 0

Góc giữa 2 véc tơ:

𝐶𝑜𝑠(𝑎 ; 𝑏⃗ ) = 𝑥 𝑥

′+ 𝑦 𝑦′

√𝑥2+ 𝑦2 √𝑥′2+ 𝑦′2

PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG:

DẠNG 1: DẠNG TỔNG QUÁT CÓ DẠNG: (∆): (Ax + By + C = 0

((∆): Có Vtpt : 𝑛⃗ = (A ; B)

DẠNG 2: DẠNG THAM SỐ CÓ DẠNG:

{𝑥 = 𝑥𝑦 = 𝑦0+ 𝑎𝑡

0+ 𝑏𝑡

Có Véc tơ chỉ phương : 𝑢⃗ = (𝑎, 𝑏) và đi qua điểm M0 (𝑥0; 𝑦0)

DẠNG 3: DẠNG CHÍNH TẮC CÓ DẠNG:

𝑥 − 𝑥0

𝑦 − 𝑦0 𝑏

Có Véc tơ chỉ phương : 𝑢⃗ = (𝑎, 𝑏) và đi qua điểm M0 (𝑥0; 𝑦0)

CHÚ Ý: Nếu đường thẳng (∆) có véc tơ pháp tuyến 𝑛⃗ = (A, B) và đi qua điểm M 0 (x 0; y 0 ) thì

có phương trình:

A(x- 𝑥0) + B(y- 𝑦0) = 0 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG: (∆): Ax + By +C = 0 và (∆’): A’x + B’y +C’ = 0

𝐶𝑜𝑠((∆); (∆′)) = |𝐴 𝐴′+ 𝐵 𝐵′|

√𝐴2+ 𝐵2 √𝐴′2+ 𝐵′2

KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM M0(x0; y0) đến đường thẳng ∆: Ax + By +C = 0

𝑑 (𝑀0;(∆)) =|𝐴𝑥0+ 𝐵𝑦0+ 𝐶|

√𝐴2+ 𝐵2

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG:

Cho 2 đường thẳng có dạng:

(∆) : Ax + By +C = 0

(∆’) : A’x + B’y +C’ = 0

+ (∆) //(∆’) khi:𝐴

𝐴′= 𝐵

𝐵′≠ 𝐶

𝐶′

+ (∆) trùng với (∆’) khi: 𝐴

𝐴′= 𝐵

𝐵′= 𝐶

𝐶′

+ (∆) cắt (∆’) khi: 𝐴

𝐴′≠ 𝐵

𝐵′≠ 𝐶

𝐶′

+ (∆) vuông góc với (∆’) khi: 𝐴 𝐴′+ 𝐵 𝐵′= 0

3- ĐƯỜNG TRÒN

DẠNG 1: Phương trình tổng quát của đường tròn:

(C): (𝑥 − 𝑎)2+ (𝑦 − 𝑏)2 = 𝑅2

→ Đường tròn ( C ) có tâm I ( a ; b) và Bán kính: R Chú ý: Muốn tìm tọa độ tâm của đường tròn ta chia hệ số bên trong dấu ngoặc cho -1

Dạng 2: Phương trình khai triển:

(C): 𝑥2+ 𝑦2 − 2𝑎𝑥 − 2𝑏𝑦 + 𝑐 = 0

→ Đường tròn ( C ) có tâm I ( a ; b) và Bán kính: 𝑅 = √𝑎2+ 𝑏2− 𝑐

Chú ý: Muốn tìm tọa độ tâm của đường tròn ta chia hệ số của các biến cho -2

TỔ HỢP XÁC XUẤT VÀ NHỊ THỨC NEWTON + Hoán vị: 𝑷𝒏 = 𝒏! = 𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 … (𝒏 − 𝟏) 𝒏

𝑪𝒉ú ý: 𝟎! = 𝟏 𝟏! = 𝟏

TRI THỨC LÀ CON ĐƯỜNG NGẮN NHẤT VÀ VINH QUANG NHẤT ĐỂ ĐI ĐẾN THÀNH CÔNG VÀ HẠNH PHÚC + Chỉnh hợp chập k của n phần tử:

𝑨𝒏𝒌 = 𝒏!

(𝒏 − 𝒌)!

+ Tổ hợp chập k của n phần tử:

𝑪𝒏𝒌 = 𝒏!

(𝒏 − 𝒌)! 𝒌!

2 Tính chất cơ bản của Tổ hợp:

𝑪𝒏𝒌+ 𝑪𝒏𝒌+𝟏 = 𝑪𝒏+𝟏𝒌+𝟏

𝑪𝒏𝒌 = 𝑪𝒏𝒏−𝒌

Chú ý công thức rút gọn:

𝒏!

(𝒏−𝒌)!= (𝒏 − 𝒌 + 𝟏) (𝒏 − 𝒌 + 𝟐) 𝒏\

Khai triển nhị thức Newtonw: (𝒂 + 𝒃)𝒏 = ∑𝒌=𝒏𝒌=𝟎𝑪𝒏𝒌𝒂𝒏−𝒌 𝒃𝒌

Số hạng thứ T(K+1) trong khai triển là:

T(K+1) = 𝑪𝒏𝒌 𝒂𝒏−𝒌 𝒃𝒌